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文档简介

第五章大数定律与中心极限定理2（了解）定理1.1（切比雪夫定理的特殊情况）2.基本定理45关于贝努里大数定律的说明:在实际应用中,当试验次数很大时,便可以用事件发生的频率来代替事件的概率.7问题的引入实例:考察射击命中点与靶心距离的偏差.

这种偏差是大量微小的偶然因素造成的微小误差的总和,这些因素包括:瞄准误差、测量误差、子弹制造过程方面(如外形、重量等)的误差以及射击时武器的振动、气象因素(如风速、风向、能见度、温度等)的作用,所有这些不同因素所引起的微小误差是相互独立的,并且它们中每一个对总和产生的影响不大.问题:某个随机变量是由大量相互独立且均匀小的随机变量相加而成的,研究其概率分布情况.91011121314151617数理统计18

数理统计是一门研究带有随机影响数据的学科，是数学中的一个重要分支．它是在一般统计所进行的数据整理的基础上，用概率论知识科学地加工，提炼，并作出判断的一门数学学科。其主要是的思想方法是用局部推断整体。用数理统计方法去解决一个实际问题时，一般有如下几个步骤：建立数学模型，收集整理数据，进行统计推断、预测和决策。统计推断包括参数估计和假设检验两类基本问题．19第六章数理统计的基础知识20

研究总体主要是研究总体的数量指标.

例如,检验灯泡厂生产的灯泡寿命:受检的全体灯泡就是总体,每个灯泡就是个体。也可理解：全体灯泡寿命数值构成总体，每个灯泡的寿命数值为一个体。

一般,我们所研究的总体的某项数量指标X是一个随机变量,对总体的研究,就是对相应的随机变量X的研究

今后,我们称X的分布即指的是总体的分布,并不再区分总体与相应的随机变量X.对总体的称呼:总体,总体X与总体F.212223样本具有独立性和代表性24252627样本具有二重性：28样本是进行统计推断的依据。但在实际应用时，一般不是直接使用样本本身，而是对样本进行整理和加工,即针对具体问题构造适当的函数—统计量,利用这些函数来进行统计推断,揭示总体的统计特性.29在实际问题中，统计量表现为处理统计问题的方法．31样本均值样本方差样本标准差样本k阶原点矩样本k阶中心矩说明

样本方差还可表示为【推导】说明二阶中心矩样本均值是样本一阶原点矩；样本方差是修正了的样本二阶中心矩。续1

上述各统计量的观察值为:3435363738on增大，重心向右下方移动，曲线逐渐趋于平缓，对称。40412.t分布所服从的分布是自由度为n的t分布，记作:

显然，t分布是由标准正态分布与分布组合成的。定义2.2设且X与Y相互独立，则称统计量定理2.2t(n)分布的概率密度函数为t(x;n)n=4n=10n=1一般来说，当n>30时，t分布与标准正态分布就非常接近了。4648,则易证：如果49图5—5

标准正态分布、分布、t分布及F分布在统计中有重要的应用。为了便于计算，课本的附录中给出了它们的分布表供查阅。515253545556575859?6061626364其中的两个样本，且它们相互独立，则

定理3.2(1)和

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