第六章偏心受力构件正截面的性能与计算

同济大学土木工程学院顾祥林gxl@第六章偏心受力构件正截面性能与计算混凝土结构基本原理偏心受力MNcNte0=M/NcNce0=M/NtNt转化为Nce0一、工程实例及配筋形式纵筋箍筋：侧向约束纵筋、抗剪内折角处！！！bh一、工程实例及配筋形式二、理论Ncu-Mu相关曲线Nc=Ncu0=AfcfcNt=-AftftfcNcMftNt/Ntu0Nc/Ncu0M/Mu01.00.2-0.2-0.4-0.6-0.8-1.00.81.0Mft对线弹性材料，当fc=ft时Nc=Ncu0=AfcfcNt=-AftftfcNcMftNc/Ncu0M/Mu0Nt/Ntu01.00.2-0.2-0.4-0.6-0.8-1.00.81.0Mft对线弹性材料，当ft=0.1fc时0.450.55二、理论Ncu-Mu相关曲线混凝土为弹塑性材料，且其中有钢筋？Nfe0混凝土开裂混凝土全部受压不开裂构件破坏破坏形态与e0、As、As'有关三、偏心受压构件的试验研究Ne0Ne0fcAs’fy’Assh0e0很小

As适中

Ne0Ne0fcAs’fy’Assh0e0较小Ne0Ne0fcAs’fy’Assh0e0较大

As较多

e0e0NNfcAs’fy’Asfyh0e0较大

As适中受压破坏（小偏心受压破坏）受拉破坏（大偏心受压破坏）界限破坏接近轴压接近受弯As<<As’时会有Asfy三、偏心受压构件的试验研究小偏心受压破坏大偏心受压破坏三、偏心受压构件的试验研究Ncu-Mu相关曲线MNc长柱短柱细长柱三、偏心受压构件的试验研究受压破坏受拉破坏界限破坏引入附加偏心矩ea来进行修正《混凝土结构设计规范》GB50010规定：考虑ea后荷载位置的不确定性混凝土质量的不均匀性配筋的不对称性施工偏差四、偏心受压计算中的两个问题1.附加偏心距Ncfei二次弯矩考虑P-效应影响的弯矩增大系数l0/h越大P-效应的影响就越大增大了偏心作用四、偏心受压计算中的两个问题2.考虑P-效应的弯矩增大系数sNcfei设则x=l0/2处的曲率为tcsh0根据平截面假定四、偏心受压计算中的两个问题2.考虑P-效应的弯矩增大系数sNcfeitcsh0若fcu50Mpa，则发生界限破坏时截面的曲率长期荷载下的徐变使混凝土的应变增大四、偏心受压计算中的两个问题2.考虑P-效应的弯矩增大系数sNcfeitcsh0实际情况并一定发生界限破坏三、偏心受压计算中的两个问题2.考虑P-效应的弯矩增大系数sNcfeitcsh0四、偏心受压计算中的两个问题2.考虑P-效应的弯矩增大系数sNcfeitcsh0考虑偏心距变化的修正系数若1>1.0，取1=1.0四、偏心受压计算中的两个问题铁路和公路混凝土桥梁等结构中，如何考虑二次弯矩的影响可参见有关规范，但其基本原理是一致的2.考虑P-效应的弯矩增大系数s大偏压构件类似于双筋适筋梁小偏压构件类似于双筋超筋梁类似梁的方法进行分析重点讲承载力五、偏心受压构件受力分析xnbhh0AsAs’eNcuxnfcfyAsfy’As’Ce’seis=

ycu受压钢筋的应力对偏压构件，这一条件一般均能满足。故认为As’屈服五、偏心受压构件受力分析1.大偏心受压构件的承载力对偏压构件，对弯矩放大就等于将偏心距放大，且两者的放大系数相等eNcuxnfcfyAsfy’As’Ce’seifc已知截面的几何物理性能及偏心距e，由上述方程便可求出Ncu五、偏心受压构件受力分析1.大偏心受压构件的承载力基本特征As不屈服（特殊情况例外）受力形式部分截面受压全截面受压五、偏心受压构件受力分析2.小偏心受压构件的承载力情形I（部分截面受压）xnbhh0AsAs’sAsNcue’exnfcfy’As’Cseiscu五、偏心受压构件受力分析2.小偏心受压构件的承载力fc情形I（部分截面受压）sAsNcue’exnfcfy’As’seiC五、偏心受压构件受力分析2.小偏心受压构件的承载力情形II（全截面受压）ee’Ncuseibhh0AsAs’CsAsxnfcfy’As’scuxnxn-h0四、偏心受压构件受力分析2.小偏心受压构件的承载力NcuCesAse’xnfcfy’As’seifc情形II（全截面受压）同样可以进行积分（略）五、偏心受压构件受力分析2.小偏心受压构件的承载力ycuxnbh0大偏心受压小偏心受压五、偏心受压构件受力分析3.大小偏心受压界限的判别简化分析的基本原则fcCsAsNcue’exnfy’As’sei0.412xn1xnfceNcuxnfyAsfy’As’e’sei0.412xnC1xn大偏心受压小偏心受压1fc1fc五、偏心受压构件受力分析4.承载力的简化分析方法界限状态的判别式大偏心受压小偏心受压1fcCsAsNcue’exnfy’As’sei0.412xn1xn1fceNcuxnfyAsfy’As’e’sei0.412xnC1xn当fcu50MPa时，1=0.8五、偏心受压构件受力分析4.承载力的简化分析方法CeNcufyAsfy’As’e’seix1fc基本计算公式----大偏压五、偏心受压构件受力分析4.承载力的简化分析方法CsAsNcue’efy’As’seix1fc基本计算公式----小偏压和超筋梁类似，为了避免解高次方程简化为（当fcu50Mpa）五、偏心受压构件受力分析4.承载力的简化分析方法应用于截面设计时的实用的大小偏压判别式问题：As和As'均不知,无法求出采用二步判别法初步判别sei>0.3h0时为大偏心受压；sei0.3h0时为小偏心受压最终判别大偏心受压小偏心受压五、偏心受压构件受力分析5.基本公式的应用CeNcfyAsfy’As’e’seix1fc不对称配筋时（AsAs'）的截面设计----大偏压情形I：As和As'均不知。若sei>0.3h0时初定为大偏心受压设计的基本原则：As+As'为最小充分发挥混凝土的作用五、偏心受压构件受力分析5.基本公式的应用CeNcfyAsfy’As’e’seix1fc不对称配筋时（AsAs'）的截面设计----大偏压情形II：已知As'求As。若sei>0.3h0时初定为大偏心受压求x>2as'≤bh0另一平衡方程求As2as'>bh0按小偏压求解五、偏心受压构件受力分析5.基本公式的应用CsAsNce’efy’As’seix1fc不对称配筋时（AsAs'）的截面设计----小偏压设计的基本原则：As+As'为最小。若sei≤0.3h0时初定为小偏心受压小偏压时As一般达不到屈服联立求解平衡方程即可（应确认是小偏心受压）五、偏心受压构件受力分析5.基本公式的应用h0’fyAsNce’ei’fy’As’1fcas’几何中心轴实际中心轴实际偏心距不对称配筋时（AsAs'）的截面设计----小偏压特例：ei过小，As过少，导致As一侧混凝土压碎，As屈服。为此，尚需作下列补充验算：偏于安全，使实际偏心距更大五、偏心受压构件受力分析5.基本公式的应用不对称配筋时（AsAs'）的截面设计----平面外承载力的复核设计完成后应按已求的配筋对平面外（b方向）的承载力进行复核CeNcfyAsfy’As’e’eix1fcCsAsNce’efy’As’eix1fc按照轴压构件五、偏心受压构件受力分析5.基本公式的应用不对称配筋时（AsAs'）的截面承载力已知e0求Ncu已知Nc求Mu直接求解基本方程求Ncu直接求解基本方程注意特例按轴压求Ncu取二者的小值五、偏心受压构件受力分析5.基本公式的应用Nc-M相关曲线MNc轴压破坏弯曲破坏界限破坏小偏压破坏大偏压破坏ABCN相同M越大越不安全M相同：大偏压，N越小越不安全小偏压，N越大越不安全五、偏心受压构件受力分析5.基本公式的应用对称配筋（As=As'）偏心受压构件的截面设计----判别式对称配筋的大偏心受压构件应用基本公式1五、偏心受压构件受力分析5.基本公式的应用对称配筋（As=As'）大偏心受压构件的截面设计应用基本公式2五、偏心受压构件受力分析5.基本公式的应用对称配筋（As=As'）小偏心受压构件的截面设计对小偏心受压构件不真实，需重新计算由基本公式知fcu50Mpa时，要解关于的三次或二次方程，fcu>50Mpa时，要解关于的高次方程有必要做简化五、偏心受压构件受力分析5.基本公式的应用对称配筋（As=As'）小偏心受压构件的截面设计以fcu50Mpa为例，如将基本方程中的-0.52换为一关于的一次方程或为一常数，则就可能将高次方程降阶-0.52F()=-0.52F()=0.43用0.43代替-0.52五、偏心受压构件受力分析5.基本公式的应用对称配筋（As=As'）小偏心受压构件的截面设计联立求解求出后，便可计算As=As'五、偏心受压构件受力分析5.基本公式的应用对称配筋（As=As'）小偏心受压构件的截面设计设计完成后应按已求的配筋对平面外（b方向）的承载力进行复核CeNcfyAsfy’As’e’seix1fcCsAsNce’efy’As’seix1fc按照轴压构件五、偏心受压构件受力分析5.基本公式的应用对称配筋（As=As'）偏心受压构件的截面承载力和不对称配筋类似，但As=As'、fy=fy'（略）五、偏心受压构件受力分析5.基本公式的应用大偏心受压构件的基本计算公式----简化方法x1fceNcufyAsfy’As’e’seibf’bfhh0AsAs’xhfhf’b五、偏心受压构件受力分析6.I形截面偏心受压构件的承载力大偏心受压构件的基本计算公式----简化方法x1fceNcufyAsfy’As’e’seibf’bfhh0AsAs’xhfhf’b五、偏心受压构件受力分析6.I形截面偏心受压构件的承载力小偏心受压构件的基本计算公式----简化方法xee’Ncu1fcsAsfy’As’seixbf’bfhh0AsAs’hfhf’b五、偏心受压构件受力分析6.I形截面偏心受压构件的承载力小偏心受压构件的基本计算公式----简化方法xee’Ncu1fcsAsfy’As’seixbf’bfhh0AsAs’hfhf’b五、偏心受压构件受力分析6.I形截面偏心受压构件的承载力小偏心受压构件的基本计算公式----简化方法xee’Ncu1fcsAsfy’As’seixbf’bfhh0AsAs’hfhf’b为防止As一侧先坏五、偏心受压构件受力分析6.I形截面偏心受压构件的承载力大小偏心受压的界限判别式I形截面一般采用对称配筋应用基本公式1五、偏心受压构件受力分析6.I形截面偏心受压构件的承载力基本公式的应用截面设计截面承载力和矩形截面构件类似（略）五、偏心受压构件受力分析6.I形截面偏心受压构件的承载力五、偏心受压构件受力分析7.双向偏心受压构件正截面承载力yxasxb0bh0hasysxeixsyeiy轴向压力作用点受压区平截面假定仍然成立由应变求应力，再由平衡条件求承载力由应力求承载力时需要积分求中和轴位置时需要迭代？五、偏心受压构件受力分析7.双向偏心受压构件正截面承载力借鉴弹性理论中的叠加原理yxasxb0bh0hasysxeixsyeiy轴向压力作用点受压区五、偏心受压构件受力分析7.双向偏心受压构件正截面承载力借鉴弹性理论中的叠加原理五、偏心受压构件受力分析7.双向偏心受压构件正截面承载力yxasxb0bh0hasysyeiy轴向压力作用点受压区Ncux仍然按截面破坏时的应力状态计算，但计算Ncux时，部分钢筋不屈服五、偏心受压构件受力分析7.双向偏心受压构件正截面承载力Ncuy仍然按截面破坏时的应力状态计算，但计算Ncuy时，部分钢筋不屈服yxasxb0bh0hasysxeix轴向压力作用点受压区基本公式的应用截面设计截面承载力请同学们自己总结（略）五、偏心受压构件受力分析7.双向偏心受压构件