第九章凸轮机构及其设计

第九章凸轮机构及其设计凸轮机构---是具有曲线轮廓或凹槽的构件，通过高副接触带动从动件实现预期运动规律的一种高副机构。优点：可以准确实现任意预期的运动规律。s=F(t)或s=F(φ)

ψ=F(t)或ψ=F(φ)ψ缺点：高副接触，易于磨损。多用于要求实现复杂运动规律而传力不大的场合，可用于高速。组成：凸轮、从动杆（推杆）、机架应用：自动控制装置、自动机械、自动装配线等。图§9-1凸轮机构的分类

凸轮机构按凸轮形状、从动杆（推杆）形状及推杆运动方式、闭锁方式进行分类凸轮形状：

盘、移动、圆拄推杆形状：滚子、尖顶、平顶推杆运动方式：直动、摆动闭锁方式：力闭锁、几何闭锁偏心（偏置）、对心平面凸轮机构空间凸轮机构凸轮设计需解决的问题选择凸轮及推杆类型；确定推杆运动规律-----运动参数4.设计实现推杆运动规律的凸轮轮廓3.确定基本参数及基本尺寸如：压力角、基圆半径等-----几何参数由应用例可见凸轮机构可实现各种要求的工作行程：自动车床变速操纵机构—实现无特定运动规律要求的工作行程自动车床进刀机构---实现有特定运动规律要求的工作行程内燃机配气机构---实现对运动和动力特性有特定要求的工作行程s=F(t)或s=F(φ)

ψ=F(t)或ψ=F(φ)分类图凸轮机构应用图阀门控制机构机床变速机构夹具进刀机构§9-2推杆的运动规律

推程（升程）：有关概念：

基圆----以凸轮轮廓最小向径r0为半径所作的圆。

r0---基圆半径

推杆在凸轮轮廓（AB弧）推动下从低→高（远离凸轮轴心）运动，推杆的这一行程称为推程；推杆上升的最大距离称为升距h（行程）；相应的凸轮转角δ0

称为推程运动角：

回程：CD弧

高→低回程运动角δ0’推杆位移线图

远休：推杆在行程终点处的停留称为远休，所对应的凸轮轮廓为圆弧（BC）---

远休止角δ01。

近休：圆弧（AD）---近休止角δ02

。一、常用运动规律P.252

运动规律：s=F(t)=F(δ)v=F’(t)=F’(δ)a=F”(t)=F”(δ)v=ds/dt

ω=dδ/dt=δ/t=δ0

/T01.等速运动规律stδvahTδ0

＋∞－∞v=C1s=∫vdta=0边界条件：推程：t=0，s=0t=T，s=h回程：t=0，s=ht=T，s=0有刚性冲击、柔性冲击速度突变---刚性冲击加速度突变---柔性冲击∵t∝δstδvahTδ0

2.等加、等减运动规律（抛物线）a=C2v=∫adts=∫vdt边界条件：推程加速：t=0，s=0

t=T/2，s=h/2t=0，v=0推程减速：t=T/2，s=h/2t=T，v=s=0有柔性冲击3.余弦运动规律（简谐）a=C2cosθδ0

：π=δ

：θπ有柔性冲击4.正弦运动规律（摆线）a=C2sinθδ0

：2π=δ

：θ无冲击升---停---降方式5.五次多项式运动规律无冲击运动规律比较运动规律冲击特性vmax(hw2/δ0)amax(hw2/δ0)设计制造适用场合等速刚性1.00∞易低速轻载等加等减速柔性2.004.00较难中速轻载简谐(余弦）柔性1.574.93设计易制造难中速中载摆线（正弦）无2.006.28较难高速轻载5次多项式无1.885.77难高速中载二、改进型运动规律改进局部修正两种或两种以上运动规律组合atδatδ小圆弧正弦等速等加等减注意：为了获得良好的运动性能，改进型的运动曲线在两种运动规律曲线的衔接处必须连续。对于较低速凸轮机构：s和v连续即可；对于较高速凸轮机构：s、v、a均需连续；对于高速凸轮机构：s、v、a、da/dt（跃度）均需连续；

三、推杆运动规律的选择选择时主要综合考虑三点：①满足机械具体的工作要求；②使凸轮机构具有良好的动力特性和工作性能；③易于设计加工凸轮廓线。注意，回程与推程可选择不同的运动规律§9-3凸轮轮廓曲线的设计凸轮轮廓曲线是按所选定的推杆运动规律来设计的。推杆运动规律选好后，假设凸轮机构型式和基本尺寸已确定，便可开始设计凸轮轮廓了。用反转法，是依据改变参照物而相对运动关系不变的相对运动原理以大地为参照物凸轮等速ω转动推杆s=F(δ)移动给凸轮机构-ω以凸轮为参照物凸轮静止不动推杆复合运动推杆尖复合运动轨迹便是凸轮廓线解析法作图法-ω与s=F(δ)s=F(δ)一、凸轮廓线设计方法的基本原理设计方法：推杆尖复合运动轨迹便是凸轮廓线只要求出推杆尖复合运动轨迹便得凸轮廓线作图法：依据反转法原理直接将推杆尖的轨迹即凸轮轮廓画出。图解析法：数学推导出推杆尖复合运动的轨迹即凸轮廓线的方程式，精确计算出凸轮廓线上各点P的坐标值（x，y），或计算出凸轮对应于δ的一系列向径。x=(r0+s)sinδy=(r0+s)cosδsr0P（x，y）xδys=F(δ)理论廓线、实际廓线理论廓线：滚子中心复合运动轨迹；实际廓线（工作廓线）：滚子系列位置时滚子圆的一条包络线推杆尖推杆尖→推杆导路中心线与其平底交点实：系列平底直线族的包络线理实实s=F(δ)方法步骤：①求理论廓线方程②求实际廓线方程x=ecosδ+(s0+s)cos(900-δ)=(s0+s)sinδ+ecosδy=(s0+s)cosδ–esinδ理论廓线方程：实际廓线：与理论廓线法向等距理论轮廓上B点处：tgθ=sinθ/cosθ=-dx/dy=-（dx/dδ）/（dy/dδ）实际轮廓B’：x’=x-rTcosθy’=y-rTsinθ

sinθ

cosθB900-δs=F(δ)二、偏置滚子推杆盘形凸轮机构

刀具中心运动轨迹方程数控加工时，必须求出刀具中心的轨迹。设铣刀半径为rC，滚子半径为rT①若rC=rT：则滚子中心轨迹既是铣刀中心轨迹。②若rC﹥rT：刀具必须与实际轮廓相切，∴刀中心轨迹线、理论轮廓、实际轮廓均是法向等距线。刀中心轨迹线理论轮廓实际轮廓

刀中心轨迹线是以理论轮廓B为中心、以rC–rT

为半径所作系列圆的外包络线。其方程：x’=x+(rC-rT)cosθy’=y+(rC–rT)sinθ刀中心轨迹线理论轮廓实际轮廓B三、滚子摆杆盘形凸轮x=asinδ-lcos(900-(φ+

φ0+δ))=asinδ-lsin(φ+

φ0+δ)y=acosδ-lcos(φ+

φ0+δ)

理论轮廓方程求出后，实际廓线方程和刀具中心轨迹方程的推导思路与直动滚子从动杆盘形凸轮机构相同。实际廓线方程仍为P.274、P.224式7-15设OA0=a摆杆长lφ=F(δ)s=F(δ),v2=ds/dtP点处为相对瞬心P1212v2=ωOPOP=v2/ω

=(ds/dt)/(dδ/dt)=ds/dδ

x=(r0+s)sinδ+OPcosδ=(r0+s)sinδ+(ds/dδ)cosδy=(r0+s)cosδ-(ds/dδ)sinδ---实际轮廓

v23

v2四、对心平底推杆

盘形凸轮机构δ§7-4凸轮机构基本尺寸的确定一、作用力与凸轮机构的压力角设：主动件为凸轮，从动件为推杆，凸轮对推杆总作用力为F，载荷为G；

机架对推杆的反力为R1、R2

。压力角α：接触点推力（法向）与V方向的夹角。它随轮廓曲率半径而不同。显然，α↑，水平分力（正压力）↑，摩擦力↑，当α↑到一定时（推力引起的摩擦力大于其有效分力时），便发生自锁。∑Fx=0∑Fy=0∑MB=0得P.228式7-18、P.2769-21基本尺寸：基圆半径r0、滚子半径rT、偏心距e等V

v相对xy考虑受力合理、动作灵活、尺寸紧凑等GFαc=arctg[1/((1+2b/l)tgφ2)]–φ1可见，l↑，b↓，αc↑。必须αman﹤αc

实际中，α接近αc

时，虽未自锁，但所需推力急剧增大，使效率大大下降，轮廓严重磨损，工作状况恶劣，所以实际上规定了许用压力角[α]，[α]<<αc

，∴实际上应该：

αman≤[α]一般，移动推杆推程：[α]≤300~400摆动推杆推程：[α]≤350~450回程（力封闭）：[α]≤700~800对9-21式，G≤0时自锁。令G=0得临界自锁时的临界压力角αcG=F[cos(α+φ1)–(1+2b/l)sin(α+φ1)tgφ2]二、基圆半径r0的确定以偏置推杆凸轮机构为例：s=F(δ),OP=v

/ω=(ds/dt)/(dδ/dt)=ds/dδ

CP=ds/dδ-e=v

tgα=CP/((r02-e2)1/2+s)=(ds/dδ–e)/((r02-e2)1/2+s)结论：①s=F(δ)一定时，某一时刻v一定：

r0↓

→

α↑②不同时刻δ，

α不同，有一个αman

。∴据αman

=[α]----极限情况确定r0min。αman≤[α]→

r0→找α与r0的关系确定r0步骤：①令αman=[α]----极限情况→

r0min。tgαman=tg[α]

=(ds/dδ∣α=

αman

–e

)/((r0min2-e2)1/2+s∣α=

αman

)

→

r0min

②取r0≥

r0min

一般实际做法：根据结构要求确定r0min’→不断取δ计算α→

找到αman

→

→

若αman﹥[α]→增大r0min’重新计算，直至合理。另外，还要注意e与α的关系，当e与P异侧时：tgα=(ds/dδ

+e)/((r02-e2)1/2+s)

tgα=(ds/dδ–e)/((r02-e2)1/2+s)三、滚子半径rT和平底尺寸l的确定1.滚子半径rTrT↑→滚子轴强度、刚度↑；但rT过大→从动杆运动失真ρρarT如图分析，结论：对于外凸的凸轮轮廓，当

ρ≤

rT时，运动失真，∴必须ρ﹥

rT曲率中心

ρ

随δ变化→找ρmin

→

rT﹤ρmin求rT方法：

ρmin←

计算公式←求极值另外，r0↑