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第三讲、罗朗级数1、双边幂级数2、解析函数的罗朗展式3、罗朗展式计算围线积分4、练习与思考下节问题：1、双边幂级数下面分析双边幂级数的收敛性：这是一个一般的幂级数，存在一个收敛圆域，设为

作变量代换则设为

定义：即：解：时发散，即bz>||时收敛，bz<||时发散。

收敛。收敛域为：发散。双边幂级数在收敛圆环内有着幂级数类似的分析性质：2、解析函数的洛朗展式有了双边幂级数的知识后，来回答前面提出的问题。先看一个具体例子：所以

此时有事实上确实是这样，我们有以下定理：

其中并且展式唯一，罗朗展式的唯一性，是指在相同的区域，展成同一种形式，尽管方法不同，结果一致。注1、注2、注3、注4、注5、泰勒展开式是洛朗展开式的特例。解：(直接展开)C0xy所以D3(间接展法)解：能在哪几个形如的环形区域内展成为奇点，由定理(如图所示)D2D1i0-i-izz==和分别以0所以

另行展开如下：且所以另行展开如下：所以从而从而

思考题：3、利用洛朗展式求围线积分(如图)可求出围线积分特别z0C的简单

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