2023年教师资格之中学数学学科知识与教学能力题库附答案（基础题）

2023年教师资格之中学数学学科知识与教学能力题库附答案（基础题）单选题（共100题）1、下列选项中，哪一项血浆鱼精蛋白副凝固试验呈阳性A.肝病患者B.肾小球疾病C.晚期DICD.DIC的早、中期E.原发性纤溶症【答案】D2、珠蛋白生成障碍性贫血的主要诊断依据是A.粒红比缩小或倒置B.血红蛋白尿C.外周血出现有核红细胞D.血红蛋白电泳异常E.骨髓中幼稚红细胞明显增高【答案】D3、T细胞阳性选择的主要目的是（）A.选择出对自身抗原不发生免疫应答的细胞克隆B.选择掉对自身抗原发生免疫应答的细胞克隆C.实现自身免疫耐受D.实现对自身MHC分子的限制性E.实现TCR功能性成熟【答案】D4、命题P的逆命题和命题P的否命题的关系是（）。A.同真同假B.同真不同假C.同假不同真D.不确定【答案】A5、血小板膜糖蛋白Ⅱb/Ⅲa(GPⅡb／Ⅲa)复合物与下列哪种血小板功能有关（）A.黏附功能B.聚集功能C.分泌功能D.凝血功能E.血块收缩功能【答案】B6、疑似患有免疫增殖病，但仅检出少量的M蛋白时应做A.血清蛋白区带电泳B.免疫电泳C.免疫固定电泳D.免疫球蛋白的定量测定E.尿本周蛋白检测【答案】C7、下列哪些不是初中数学课程的核心概念（）。A.数感B.空间观念C.数据处理D.推理能力【答案】C8、内源凝血途径和外源凝血途径的主要区别在于A.启动方式和参与的凝血因子不同B.启动方式不同C.启动部位不同D.启动时间不同E.参与的凝血因子不同【答案】A9、B细胞成为抗原呈递细胞主要是由于A.分泌大量IL-2的能力B.表达MHC-Ⅱ类抗原C.在骨髓内发育成熟的D.在肠道淋巴样组织中大量存在E.吞噬能力【答案】B10、正常骨髓象，幼红细胞约占有核细胞的A.10%B.20%C.30%D.40%E.50%【答案】B11、激活凝血因子X的内源性激活途径一般开始于A.接触激活因子ⅫB.血小板聚集C.损伤组织因子ⅢD.磷脂酸粒表面阶段E.凝血酶原激活【答案】A12、肾上腺素试验是反映粒细胞的A.分布情况B.储备情况C.破坏情况D.消耗情况E.生成情况【答案】A13、《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和()A.探索性学习B.合作交流C.模型思想D.综合与实践【答案】C14、最常引起肝、脾、淋巴结肿大及脑膜白血病的是A.急性粒细胞白血病B.慢性淋巴细胞白血病C.急性粒-单核细胞白血病D.急性淋巴细胞白血病E.慢性粒细胞白血病【答案】D15、CD4A.50/μlB.100/μlC.200/μlD.500/μlE.1000/μl【答案】C16、抗凝血酶Ⅲ活性测定多采用A.凝固法B.透射免疫比浊法和散射免疫比浊法C.免疫学法D.发色底物法E.以上都是【答案】D17、属于检测Ⅳ型超敏反应的试验A.Coombs试验B.结核菌素皮试C.挑刺试验D.特异性IgG抗体测定E.循环免疫复合物测定【答案】B18、反复的化脓性感染伴有慢性化脓性肉芽肿形成的是A.选择性IgA缺陷病B.先天性胸腺发育不全综合征C.遗传性血管神经性水肿D.慢性肉芽肿病E.阵发性夜间血红蛋白尿【答案】D19、下列数学成就是中国著名数学成就的是（）。A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④【答案】C20、免疫学法包括A.凝固法B.透射免疫比浊法和散射免疫比浊法C.免疫学法D.发色底物法E.以上都是【答案】B21、新课程标准将义务教育阶段的数学课程目标分为（）。A.过程性目标和结果性目标B.总体目标和学段目标C.学段目标和过程性目标D.总体目标和结果性目标【答案】B22、《学记》提出“时教必有正业，退息必有居学”，这句话强调（）。A.课内与课外相结合B.德育与智育相结合C.教师与学生相结合D.教师与家长相结合【答案】A23、可由分子模拟而导致自身免疫性疾病的病原体有（）A.金黄色葡萄球菌B.伤寒杆菌C.溶血性链球菌D.大肠杆菌E.痢疾杆菌【答案】C24、怀疑为血友病，首选的筛检试验是A.PTB.因子Ⅰ、Ⅴ、Ⅷ、ⅩⅢC.APTTD.FⅤA.FⅩA.CaE.因子Ⅱ、Ⅶ、Ⅸ、Ⅹ【答案】C25、编制数学测试卷的步骤一般为（）。A.制定命题原则，明确测试目的，编拟双向细目表，精选试题B.明确测试目的，制定命题原则，精选试题，编拟双向细目表C.明确测试目的，制定命题原则，编拟双向细目表，精选试题D.明确测试目的，编拟双向细目表，精选试题，制定命题原则【答案】B26、患者，女，35岁。发热、咽痛1天。查体：扁桃体Ⅱ度肿大，有脓点。实验室检查：血清ASO水平为300U/ml，10天后血清ASO水平上升到1200IU/ml。诊断：急性化脓性扁桃体。关于该病发病机制的特点下列叙述正确的是A.介导的抗体是IgM、IgGB.介导的抗体包括IgEC.补体、吞噬细胞和NK细胞参与D.肥大细胞脱颗粒E.无中性粒细胞浸润【答案】A27、患者，女，35岁。发热、咽痛1天。查体：扁桃体Ⅱ度肿大，有脓点。实验室检查：血清ASO水平为300U/ml，10天后血清ASO水平上升到1200IU/ml。诊断：急性化脓性扁桃体。尿蛋白电泳发现以清蛋白增高为主，其蛋白尿的类型为A.肾小管性蛋白尿B.肾小球性蛋白尿C.混合性蛋白尿D.溢出性蛋白尿E.生理性蛋白尿【答案】B28、典型的T细胞缺陷型疾病半甲状腺功能低下的是A.选择性IgA缺陷病B.先天性胸腺发育不全综合征C.遗传性血管神经性水肿D.慢性肉芽肿病E.阵发性夜间血红蛋白尿【答案】B29、属于检测Ⅳ型超敏反应的试验A.Coombs试验B.结核菌素皮试C.挑刺试验D.特异性IgG抗体测定E.循环免疫复合物测定【答案】B30、下述不符合正常骨髓象特征的是A.原粒+早幼粒占6%B.原淋+幼淋占10%C.红系占有核细胞的20%D.全片巨核细胞数为20个E.成堆及散在血小板易见【答案】B31、创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中，下面表述中不适合在教学中培养学生创新意识的是（）。A.发现和提出问题B.寻求解决问题的不同策略C.规范数学书写D.探索结论的新应用【答案】C32、下列关于反证法的认识，错误的是（）.A.反证法是一种间接证明命题的方法B.反证法是逻辑依据之一是排中律C.反证法的逻辑依据之一是矛盾律D.反证法就是证明一个命题的逆否命题【答案】D33、世界上讲述方程最早的著作是（）。A.中国的《九章算术》B.阿拉伯花拉子米的《代数学》C.卡尔丹的《大法》D.牛顿的《普遍算术》【答案】A34、Ⅲ型超敏反应根据发病机制，又可称为A.免疫复合物型超敏反应B.细胞毒型超敏反应C.迟发型超敏反应D.速发型超敏反应E.Ⅵ型超敏反应【答案】A35、在现代免疫学中，免疫的概念是指A.排斥抗原性异物B.清除自身突变、衰老细胞的功能C.识别并清除从外环境中侵入的病原生物D.识别和排斥抗原性异物的功能E.机体抗感染而不患病或传染疾病【答案】D36、男性，35岁，贫血已半年，经各种抗贫血药物治疗无效。肝肋下2cm，脾肋下1cm，浅表淋巴结未及。血象：RBC2．30×10A.铁粒幼细胞性贫血B.溶血性贫血C.巨幼细胞性贫血D.缺铁性贫血E.环形铁粒幼细胞增多的难治性贫血【答案】D37、再次免疫应答的主要抗体是A.IgGB.IgAC.IgMD.IgE.IgD【答案】A38、下列描述为演绎推理的是（）。A.从一般到特殊的推理B.从特殊到一般的推理C.通过实验验证结论的推理D.通过观察猜想得到结论的推理【答案】A39、αA.DIC，SLE，急性肾小球肾炎，急性胰腺炎B.慢性肾小球性疾病，肝病，炎性反应，自身免疫性疾病C.口服避孕药，恶性肿瘤，肝脏疾病D.血友病，白血病，再生障碍性贫血E.DIC，慢性肾小球疾病，肝脏疾病，急性胰腺炎【答案】A40、引起Ⅰ型超敏反应的变应原是A.组胺B.花粉C.Rh血型抗原D.自身变性的IgGE.油漆【答案】B41、外源性凝血系统最常用的筛选试验是A.PTB.因子Ⅰ、Ⅴ、Ⅷ、ⅩⅢC.APTTD.FⅤA.FⅩA.CaE.因子Ⅱ、Ⅶ、Ⅸ、Ⅹ【答案】A42、造血干细胞出现的表面标志是A.CD34、CD38、Thy-1B.CD34、CD36、c-kitC.CD34、CD38、c-kitD.CD33、CD34、Thy-1E.CD33、CD34、c-kit【答案】A43、纤溶酶的主要作用是水解（）A.因子ⅤB.因子ⅡaC.因子ⅫD.因子Ⅰ和ⅠaE.因子Ⅳ【答案】D44、下面哪位不是数学家?（）A.祖冲之B.秦九韶C.孙思邈D.杨辉【答案】C45、对某目标进行100次独立射击，假设每次射击击中目标的概率是0．2，记X为100次独立射击击中目标的总次数，则E（X2）等于（）。A.20B.200C.400D.416【答案】D46、下列语句是命题的是（）。A.①②B.①③C.②③D.③④【答案】D47、女，20岁，反复发热、颧部红斑，血液学检查白细胞减少，淋巴细胞减少，狼疮细胞阳性，诊断为系统性红斑狼疮（SLE），下列可作为SLE特异性标志的自身抗体为A.抗DNP抗体和ANAB.抗dsDNA抗体和抗Sm抗体C.抗dsDNA抗体和ANAD.抗ssDNA抗体和抗ANAE.抗SSA抗体和抗核蛋白抗体【答案】B48、AT-Ⅲ抗原测定多采用A.凝固法B.透射免疫比浊法和散射免疫比浊法C.免疫学法D.发色底物法E.以上都是【答案】C49、Westgard质控处理规则的应用可以找出的误差是A.系统误差B.随机误差C.系统误差和随机误差D.偶然误差E.以上都不是【答案】C50、已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是（）。A.外离B.外切C.相交D.内切【答案】B51、高中数学课程是义务教育阶段后普通高级中学的主要课程，具有（）。A.基础性、选择性和发展性B.基础性、选择性和实践性C.基础性、实践性和创新性D.基础性、选择性和普适性【答案】A52、《学记》提出“时教必有正业，退息必有居学”，这句话强调（）。A.课内与课外相结合B.德育与智育相结合C.教师与学生相结合D.教师与家长相结合【答案】A53、男性，65岁，手脚麻木伴头晕3个月，并时常有鼻出血。体检：脾肋下3．0cm，肝肋下1．5cm。检验：血红蛋白量150g／L，血小板数1100×10A.骨骼破坏B.肺部感染C.血栓形成D.皮肤出血E.溶血【答案】C54、变性IgG刺激机体产生类风湿因子A.隐蔽抗原的释放B.自身成分改变C.与抗体特异结合D.共同抗原引发的交叉反应E.淋巴细胞异常增殖【答案】B55、属于检测Ⅰ型超敏反应的试验A.Coombs试验B.结核菌素皮试C.挑刺试验D.特异性IgG抗体测定E.循环免疫复合物测定【答案】C56、ATP存在于A.微丝B.致密颗粒C.α颗粒D.溶酶体颗粒E.微管【答案】A57、关于过敏性紫癜正确的是A.多发于中老年人B.单纯过敏性紫癜好发于下肢、关节周围及臀部C.单纯过敏性紫癜常呈单侧分布D.关节型常发生于小关节E.不会影响肾脏【答案】B58、淋巴细胞活力的表示常用A.活细胞占总细胞的百分比B.活细胞浓度C.淋巴细胞浓度D.活细胞与总细胞的比值E.白细胞浓度【答案】A59、移植排斥反应属于A.Ⅰ型超敏反应B.Ⅱ型超敏反应C.Ⅲ型超敏反应D.Ⅳ型超敏反应E.以上均正确【答案】D60、教学的首要任务是（）．A.培养全面发展的新人B.培养社会主义品德和审美情操，奠定学生的科学世界观基础C.引导学生掌握科学文化基础知识和基本技能D.发展学生智力、体力和创造技能【答案】C61、Goodpasture综合征属于A.Ⅰ型超敏反应B.Ⅱ型超敏反应C.Ⅲ型超敏反应D.Ⅳ型超敏反应E.以上均正确【答案】B62、Ⅳ型超敏反应根据发病机制，又可称为A.免疫复合物型超敏反应B.细胞毒型超敏反应C.迟发型超敏反应D.速发型超敏反应E.Ⅵ型超敏反应【答案】C63、怀疑为血友病，首选的筛检试验是A.PTB.因子Ⅰ、Ⅴ、Ⅷ、ⅩⅢC.APTTD.FⅤA.FⅩA.CaE.因子Ⅱ、Ⅶ、Ⅸ、Ⅹ【答案】C64、设f（x）为[a，b]上的连续函数，则下列命题不正确的是（）。A.f（x）在[a，b]上有最大值B.f（x）在[a，b]上一致连续C.f（x）在[a，b]上可积D.f（x）在[a，b]上可导【答案】D65、最常见的Ig缺陷病是A.选择性IgA缺陷病B.先天性胸腺发育不全综合征C.遗传性血管神经性水肿D.慢性肉芽肿病E.阵发性夜间血红蛋白尿【答案】A66、男性，62岁，全身骨痛半年，十年前曾做过全胃切除术。体检：胸骨压痛，淋巴结、肝、脾无肿大。检验：血红蛋白量95g／L，白细胞数3．8×10A.血钙测定B.蛋白电泳C.细胞化学染色D.骨髓检查E.血清叶酸和维生素B【答案】D67、患者，男，51岁。尿频、尿痛间断发作2年，下腹隐痛、肛门坠胀1年。查体：肛门指诊双侧前列腺明显增大、压痛、质偏硬，中央沟变浅，肛门括约肌无松弛。前列腺液生化检查锌含量为1.76mmol/L，B超显示前列腺增大。肿瘤病人的机体免疫状态A.免疫防御过高B.免疫监视低下C.免疫自稳失调D.免疫耐受增强E.免疫防御低下【答案】B68、《九章算数注》的作者是（）。A.刘徽B.秦九韶C.杨辉D.赵爽【答案】A69、维生素K缺乏和肝病导致凝血障碍，体内因子减少的是A.Ⅱ、Ⅶ、Ⅸ、ⅩB.Ⅱ、Ⅴ、Ⅶ、ⅩC.Ⅲ、Ⅴ、Ⅶ、ⅩD.Ⅳ、Ⅴ、Ⅶ、ⅩE.Ⅳ、Ⅶ、Ⅸ、Ⅹ【答案】A70、数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的（）。A.重要基础B.重要方式C.工具D.基本手段【答案】A71、证明通常分成直接法和间接法，下列证明方式属于间接法的是（）。A.分析法B.综合法C.反证法D.比较法【答案】C72、女性，26岁，2年前因头昏乏力、面色苍白就诊。粪便镜检找到钩虫卵，经驱虫及补充铁剂治疗，贫血无明显改善。近因症状加重而就诊。体检：中度贫血貌，肝、脾均肋下2cm。检验：血红蛋白85g/L，网织红细胞5%；血清胆红素正常；骨髓检查示红系明显增生，粒红比例倒置，外铁（+++），内铁正常。B超显示胆石症。最可能的诊断是A.缺铁性贫血B.铁幼粒细胞贫血C.溶血性贫血D.巨幼细胞贫血E.慢性炎症性贫血【答案】C73、中学数学的()是沟通教学理论与教学实践的中介与桥梁，是体现教学理论，指导教学实践的“策略体系”和“便于操作的实施程序”。A.教学标准B.教学大纲C.教学策略D.教学模式【答案】D74、骨髓细胞形态学检查的禁忌证是A.脂质沉积病B.肝硬化患者C.脾功能亢进D.晚期妊娠的孕妇E.化疗后肿瘤患者【答案】D75、女性，20岁，头昏、乏力半年，近2年来每次月经持续7～8d，有血块。门诊检验：红细胞3.0×10A.缺铁性贫血B.溶血性贫血C.营养性巨幼细胞贫血D.再生障碍性贫血E.珠蛋白生成障碍性贫血【答案】A76、男性，30岁，常伴机会性感染，发热、咳嗽、身体消瘦，且查明患有卡氏肺孢子菌肺炎，初步怀疑为艾滋病，且HIV筛查试验为阳性结果。其确诊的试验方法选用A.ELISA法B.免疫扩散法C.免疫比浊法D.免疫印迹法E.化学发光法【答案】D77、下列关于高中数学课程变化的内容，说法不正确的是（）。A.高中数学课程中的向量既是几何的研究对象，也是代数的研究对象B.高中数学课程中，概率的学习重点是如何计数C.算法是培养逻辑推理能力的非常好的载体D.集合论是一个重要的数学分支【答案】B78、教学方法中的发现式教学法又叫（）教学法A.习惯B.态度C.学习D.问题【答案】D79、下列哪一项是恶性组织细胞病的最重要特征A.骨髓涂片见到形态异常的组织细胞B.全血细胞减少C.血涂片找到不典型的单核细胞D.起病急，高热，衰竭和进行性贫血E.以上都不正确【答案】A80、多发性骨髓瘤患者，血清中M蛋白含量低，不易在电泳中发现，常出现本周蛋白质、高血钙、肾功能损害及淀粉样变，属于免疫学分型的哪一型（）A.IgA型B.IgD型C.轻链型D.不分泌型E.IgG型【答案】B81、疑似患有免疫增殖病的初诊应做A.血清蛋白区带电泳B.免疫电泳C.免疫固定电泳D.免疫球蛋白的定量测定E.尿本周蛋白检测【答案】D82、《义务教育教学课程标准（2011年版）》设定了九条基本事实，下列属于基本事实的是（）。A.两条平行线被一条直线所截，同位角相等B.两平行线间距离相等C.两条平行线被一条直线所截，内错角相等D.两直线被平行线所截，对应线段成比例【答案】D83、与向量a=(2，3，1)垂直的平面是()。A.x-2y+z=3B.2x+y+3z=3C.2x+3y+z=3D.x—y+z=3【答案】C84、关于抗碱血红蛋白的叙述，下列哪项是不正确的A.又称碱变性试验B.珠蛋白生成障碍性贫血时，HbF减少C.用半饱和硫酸铵中止反应D.用540nm波长比色E.测定HbF的抗碱能力【答案】B85、男性，28岁，农民，头昏乏力半年有余。体检：除贫血貌外，可见反甲症。检验：外周血涂片示成熟红细胞大小不一，中央淡染；血清铁7.70μmol/L（43μg/dl），总铁结合力76.97μmol/L（430μg/dl）；粪便检查有钩虫卵。其贫血诊断为A.珠蛋白生成再生障碍性贫血B.慢性肾病C.缺铁性贫血D.慢性感染性贫血E.维生素B【答案】C86、血小板生存期缩短见于下列哪种疾病A.维生素K缺乏症B.原发性血小板减少性紫癜C.蒙特利尔血小板综合征D.血友病E."蚕豆病"【答案】B87、实验室常用的补体灭活方法是A.45℃，30minB.52℃，30minC.56℃，30minD.50℃，25minE.37℃，25min【答案】C88、对脾功能亢进的诊断较有价值的检查是（）A.全血细胞计数B.骨髓穿刺涂片检查C.脾容积测定D.血细胞生存时间测定E.尿含铁血黄素试验【答案】D89、《学记》中提出“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”。这体现了下列哪项教学原则?（）A.启发式原则B.因材施教原则C.循序渐进原则D.巩固性原则【答案】A90、属于检测Ⅱ型超敏反应的试验A.Coombs试验B.结核菌素皮试C.挑刺试验D.特异性IgG抗体测定E.循环免疫复合物测定【答案】A91、数学的三个基本思想不包括（）。A.建模B.抽象C.猜想D.推理【答案】C92、Ⅰ型超敏反应根据发病机制，又可称为A.免疫复合物型超敏反应B.细胞毒型超敏反应C.迟发型超敏反应D.速发型超敏反应E.Ⅵ型超敏反应【答案】D93、下列哪一项不是影响初中数学课程的主要因素（）。A.数学学科内涵B.社会发展现状C.学生心理特怔D.教师的努力程度【答案】D94、设?(x)为[a，b]上的连续函数，则下列命题不正确的是（）(常考)A.?(x)在[a，b]上有最大值B.?(x)在[a，b]上一致连续C.?(x)在[a，b]上可积D.?(x)在[a，b]上可导【答案】D95、下列疾病在蔗糖溶血试验时可以出现假阳性的是A.巨幼细胞性贫血B.多发性骨髓瘤C.白血病D.自身免疫性溶贫E.巨球蛋白血症【答案】C96、属于Ⅲ型变态反应的疾病是A.类风湿关节炎B.强直性脊柱炎C.新生儿溶血症D.血清过敏性休克E.接触性皮炎【答案】A97、男性，29岁，发热半个月。体检：两侧颈部淋巴结肿大(约3cm×4cm)，肝肋下2cm，脾肋下2．5cm，胸骨压痛，CT显示后腹膜淋巴结肿大。检验：血红蛋白量85g／L，白细胞数3．5×10A.Ⅰ期B.Ⅱ期C.Ⅲ期D.Ⅳ期E.Ⅷ期【答案】D98、男性，30岁，常伴机会性感染，发热、咳嗽、身体消瘦，且查明患有卡氏肺孢子菌肺炎，初步怀疑为艾滋病，且HIV筛查试验为阳性结果。其确诊的试验方法选用A.ELISA法B.免疫扩散法C.免疫比浊法D.免疫印迹法E.化学发光法【答案】D99、一级结构为对称性二聚体的是A.因子ⅢB.因子ⅤC.因子ⅠD.因子ⅩE.因子Ⅸ【答案】C100、“数学是一种文化体系。”这是数学家()于1981年提出的。A.华罗庚B.柯朗C.怀尔德D.王见定【答案】C大题（共20题）一、函数单调性是刻画函数变化规律的重要概念，也是函数的一个重要性质。（１）请叙述函数严格单调递增的定义，并结合函数单调性的定义，说明中学数学课程中函数单调性与哪些内容有关（至少列举出两项内容）；（７分）（２）请列举至少两种研究函数单调性的方法，并分别简要说明其特点。（８分）【答案】本题主要考查函数单调性的知识，考生对中学课程内容的掌握以及考生的教学设计能力。二、数学教育家弗赖登塔尔（Hans.Freudental)认为，人们在观察认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象，从客观世界的对象及其关系中抽象并形成数学的概念、法则和定理，以及为解决实际问题而构造的数学模型的过程，就是一种数学化的过程。（1）请举出一个实例，并简述其“数学化”的过程：（2）分析经历上述“数学化”过程对培养学生“发现问题，提出问题”以及“抽象概括”能力的作用。【答案】本题主要考查对“数学化”的理解。三、下列是三位教师对“等比数列概念”引入的教学片段。【教师甲】用实例引入，选了一个增长率的问题，有某国企随着体制改革和技术革新，给国家创造的利税逐年增加，下面是近几年的利税值（万元）：1000，1100，1210，1331，……，如果按照这个规律发展下去，下一年会给国家创造多少利税呢?【教师乙】以具体的等比数列引入，先给出四个数列。1，2，4，8，16，…1，-1，1，-1，1，…-4，2，-1，…1，1，l，1，1，…由同学们自己去研究，这四个数列中，每个数列相邻两项之间有什么关系?这四个数列有什么共同点?【教师丙】以等差数列引入，开门见山，明确地告诉学生，“今天我们这节课学习等比数列，它与等差数列有密切的联系，同学们完全可以根据已学过的等差数列来研究等比数列。”什么样的数列叫等差数列?你能类比猜想什么是等比数列吗?列举出一两个例子，试说出它的定义。问题：（1）请分析三位教师教学引入片段的特点?（2）在（1）的基础上，谈谈你对课题引入的观点。【答案】四、《义务教育数学课程标准（2011年版）》附录中给出了两个例子：例1.计算15×15，25×25，…，95×95，并探索规律。例2.证明例1所发现的规律。很明显例1计算所得到的乘积是一个三位数或者四位数，其中后两位数为25，而百位和千位上的数字存在这样的规律：1×2=2，2×3=6，3×4=12，…，这是“发现问题”的过程，在“发现问题”的基础上，需要尝试用语言符号表达规律，实现“提出问题”，进一步实现“分析问题”和“解决问题”。请根据上述内容，完成下列任务：（1）分别设计例1、例2的教学目标；（8分）（2）设计“提出问题”的主要教学过程；（8分）（3）设计“分析问题”和“解决问题”的主要教学过程；（7分）（4）设计“推广例1所探究的规律”的主要教学过程。（7分）【答案】本题主要考查考生对于新授课教学设计的能力。五、案例：下面是一道鸡兔同笼问题：一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共48，要数脑袋整l7，多少小兔多少鸡解法一：用算术方法：思路：如果没有小兔，那么小鸡为17只，总的腿数应为34条，但现在有48条腿，造成腿的数目不够是由于小兔的数目是O，每有一只小兔便会增加两条腿，敌应有(48—17×2)÷2=7只小兔。相应地，小鸡有10只。解法二：用代数方法：可设有x只小鸡，y只小兔，则x+y=17①；2x+4y=48②。将第一个方程的两边同乘以-2加到第二个方程中去，得x+y=17；(4-2)y=48-17x2。解上述第二个方程得y=7，把y=7代入第一个方程得x=10。所以有10只小鸡．7只小兔。问题：(1)试说明这两种解法所体现的算法思想；(10分)(2)试说明这两种算法的共同点。(10分)【答案】(1)解法一所体现的算法是：S1假设没有小兔．则小鸡应为n只；S2计算总腿数为2n只；S3计算实际总腿数m与假设总腿数2n的差值m-2n；S4计算小兔只数为(m-2n)÷2；S5小鸡的只数为n-(m-2n)÷2；解法二所体现的算法是：S1设未知数S2根据题意列方程组；S3解方程组：S4还原实际问题，得到实际问题的答案。(2)不论在哪一种算法中，它们都是经有限次步骤完成的，因而它们体现了算法的有穷性。在算法中，第一步都能明确地执行，且有确定的结果，因此具有确定性。在所有算法中，每一步操作都是可以执行的，也就是具有可行性。算法解决的都是一类问题，因此具有普适性。六、案例：面对课堂上出现的各种各样的意外生成，教师如何正确应对，如何让这些生成为我们高效的课堂教学服务．如何把自己课前的预设和课堂上的生成有效融合，从而实现教学效果的最大化．这是教师时刻面临的问题。在一次听课中有下面的一个教学片段：教师在介绍完中住线的概念后，布置了一个操作探究活动。师：大家把手中的三角形纸片沿其一条中位线剪开，并用剪得的纸片拼出一个四边形，由这个活动你可以得到哪些和中位线有关的结论学生正准备动手操作，一名学生举起了手。生：我不剪彩纸也知道结论。师：你知道什么结论生：三角形的中位线平行于第三边并等于第三边的一半。教师没有想到会出现这么个“程咬金”，脸冷了下来：“你怎么知道的”生：我昨天预习了，书上这么说的。师：就你聪明。坐下!后面的教学是在沉闷的气氛中进行的学生操作完成后再也不敢举手发言了。问题：(1)结合上面这位教师的教学过程，简要做出评析；(10分)(2)结合你的教学经历，说明如何处理好课堂上的意外生成。(10分)【答案】(1)在课堂上，教师面对的是一群有着不同生活经历、有自己的想法。在很多方面存在差异的生命体，也正是因为有这种差异，课堂才是充满变化、丰富多彩的，教师如果不能适应这种变化，不能及时正确处理课堂的生成，那么其课堂效果将很难保证是高效的。在上面的教学片段中教师对学生直接说出中位线的性质很是不满，因为这样一来教师后面设计好的精彩探索活动就没有必要再进行了。碰上这样的意外，教师采取了生硬的处理方式。让其他学生继续探索，但此时教师的不满情绪和处理这件事情的方式使得全班同学失去了探索的兴趣和发言的勇气。教师如果换一种方式，先表扬发言学生“你真是个爱学习的学生，我相信你还是个爱思考的学生!”然后让他和大家一道动手操作、探索、验证中位线为什么会具有这样的性质，课堂效果应该更好。(2)生成从性质角度来说，有积极的一面，也有消极的一面，从效果角度来说有有效的一面，也有无效的一面。教师在课堂上要充分发挥好自己组织者的角色，不断地捕捉、判断、重组课堂教学中从学生那里涌现出来的各种各种各类信息，并能快速断定哪些生成对教学是有效的，哪些生成是偏离了教学目标，一名优秀的数学教师应该能够正确应对课堂上出现的各种各样生成，使之为我们的数学教学服务，提高课堂教学的效果。七、严谨性与量力性相结合”是数学教学的基本原则。（1）简述“严谨性与量力性相结合”教学原则的内涵（3分）；（2）初中数学教学中“负负得正”运算法则引入的方式有哪些？请写出至少两种（6分）；（3）在初中“负负得正”运算法则的教学中，如何体现“严谨性与量力性相结合”的教学原则？（6分）【答案】本题主要考查严谨性与量力性的教学原则，以及课堂导入技巧的教学技能知识。（1）“严谨性与量力性相结合”教学原则的内涵是指数学逻辑的严密性及结论的精确性，在中学的数学理论中也不例外。所谓数学的严谨性，就是指对数学内容结论的叙述必须精确，结论的论证必须严格、周密，整个数学内容被组织成一个严谨的逻辑系统。教材有时对有些内容避而不谈，或用直观说明，或用不完全归纳法验证，或不必说明的作了说明，或扩大公理体系等，这些做法主要是考虑到学生的可接受性，估计降低内容的严谨性，让学生更好地掌握要学的数学内容。当前数学界提出的“淡化形式，注重实质”的口号实质上也是侧面反映出数学必须坚持严谨性与量力性相结合原则的问题。（2）初中数学教学中“负负得正”运算法则引入的方式可以从生活中的负数入手，举出两个引入的方式即可。（3）在初中“负负得正”运算法则的教学中，可以根据学生的认知水平和学生接受的难易程度入手，设法安排学生逐步适应的过程与机会，然后再利用一些数学模型解析“负负得正”运算法则，从而体现“严谨性与量力性相结合”的教学原则。八、以《普通高中课程标准实验教科书·数学1》（必修）第一章“集合与函数概念”的设计为例，回答下列问题：（1）从分析集合语言的意义入手，说明为什么把它安排在高中数学的起始章；（6分）（2）说明高中阶段对函数概念的处理方法；（4分）（3）给出本章课程的学习目标；（8分）（4）简要给出集合主要内容的教学设计思路与方法。（12分）【答案】九、在“有理数的加法”一节中，对于有理数加法的运算法则的形成过程，两位教师的一些教学环节分别如下：【教师１】第一步：教师直接给出几个有理数加法算式，引导学生根据有理数的分类标准，将加法算式分成六类，即正数与正数相加，正数与负数相加，正数与０相加，０与０相加，负数与０相加，负数与负数相加。第二步：教师给出具体情境，分析两个正数相加，两个负数相加，正数与负数相加的情况。第三步：让学生进行模仿练习。第四步：教师将学生模仿练习的题目分成四类：同号相加，一个加数是０，互为相反数的两个数相加，异号相加。分析每一类题目的特点，得到有理数加法法则。【教师２】第一步：请学生列举一些有理数加法的算式。第二步：要求学生先独立运算，然后小组讨论，再全班交流。对于讨论交流的过程，教师提出具体要求：运算的结果是什么？你是怎么得到结果的？……讨论过程中，学生提出利用具体情境来解释运算的合理性……第三步：教师提出问题：“不考虑具体情境，基于不同情况分析这些算式的运算，有哪些规律？”……分组讨论后再全班交流，归纳得到有理数加法法则。问题：【答案】本题考查考生对基本数学思想方法的掌握及应用。一十、推理一般包括合情推理与演绎推理。（１）请分别阐述合情推理与演绎推理的含义；（６分）（２）举例说明合情推理与演绎推理在解决数学问题中的作用（６分），并阐述两者之间的关系。（３分）【答案】本题主要考查合情推理与演绎推理的概念及关系。一十一、在弧度制的教学中，教材在介绍了弧度制的概念时，直接给出“1弧度的角”的定义，然而学生难以接受，常常不解地问：“怎么想到要把长度等于半径的弧所对的圆心角叫作1弧度的角?”如果老师照本宣科，学生便更加感到乏味：“弧度，弧度，越学越糊涂。”“弧度制”这类学生在生活与社会实践中从未碰到过的概念，直接给出它的定义，学生会很难理解。问题：（1）谈谈“弧度制”在高中数学课程中的作用；（8分）（2）确定“弧度制”的教学目标和教学重难点；（10分）（3）根据教材，设计一个“弧度制概念”引入的教学片段，引导学生经历从实际背景抽象概念的过程。（12分）【答案】一十二、严谨性与量力性相结合”是数学教学的基本原则。（1）简述“严谨性与量力性相结合”教学原则的内涵（3分）；（2）初中数学教学中“负负得正”运算法则引入的方式有哪些？请写出至少两种（6分）；（3）在初中“负负得正”运算法则的教学中，如何体现“严谨性与量力性相结合”的教学原则？（6分）【答案】本题主要考查严谨性与量力性的教学原则，以及课堂导入技巧的教学技能知识。（1）“严谨性与量力性相结合”教学原则的内涵是指数学逻辑的严密性及结论的精确性，在中学的数学理论中也不例外。所谓数学的严谨性，就是指对数学内容结论的叙述必须精确，结论的论证必须严格、周密，整个数学内容被组织成一个严谨的逻辑系统。教材有时对有些内容避而不谈，或用直观说明，或用不完全归纳法验证，或不必说明的作了说明，或扩大公理体系等，这些做法主要是考虑到学生的可接受性，估计降低内容的严谨性，让学生更好地掌握要学的数学内容。当前数学界提出的“淡化形式，注重实质”的口号实质上也是侧面反映出数学必须坚持严谨性与量力性相结合原则的问题。（2）初中数学教学中“负负得正”运算法则引入的方式可以从生活中的负数入手，举出两个引入的方式即可。（3）在初中“负负得正”运算法则的教学中，可以根据学生的认知水平和学生接受的难易程度入手，设法安排学生逐步适应的过程与机会，然后再利用一些数学模型解析“负负得正”运算法则，从而体现“严谨性与量力性相结合”的教学原则。一十三、在学习《有理数的加法》一课时，某位教师对该课进行了深入的研究，做出了合理的教学设计，根据该课内容完成下列任务：(1)本课的教学目标是什么(2)本课的教学重点和难点是什么(3)在情境引入的时候，某位老师通过一道实际生活中遇到的走路问题引出有理数的加法，让学生讨论得出有理数加法的两个数的符号，这样做的意义是什么【答案】(1)教学目标：知识与技能：通过实例，了解有理数的加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算。过程与方法：用数形结合的思想方法得出有理数的加法法则，能运用有理数加法解决实际问题。情感态度与价值观：渗透数形结合的思想，培养运用数形结合的方法解决问题的能力，感知数学知识来源于生活，用联系发展的观点看待事物，逐步树立辩证唯物主义观点。(2)教学重点：了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算。教学难点：有理数加法中的异号两数进行加法运算。(3)这样做是为了让学生能直观感受到有理数的存在，通过贴近生活现实的实例进行讨论，得出结论会印象深刻，使学生对有理数的知识点掌握更加牢固。一十四、案例：面对课堂上出现的各种各样的意外生成，教师如何正确应对，如何让这些生成为我们高效的课堂教学服务．如何把自己课前的预设和课堂上的生成有效融合，从而实现教学效果的最大化．这是教师时刻面临的问题。在一次听课中有下面的一个教学片段：教师在介绍完中住线的概念后，布置了一个操作探究活动。师：大家把手中的三角形纸片沿其一条中位线剪开，并用剪得的纸片拼出一个四边形，由这个活动你可以得到哪些和中位线有关的结论学生正准备动手操作，一名学生举起了手。生：我不剪彩纸也知道结论。师：你知道什么结论生：三角形的中位线平行于第三边并等于第三边的一半。教师没有想到会出现这么个“程咬金”，脸冷了下来：“你怎么知道的”生：我昨天预习了，书上这么说的。师：就你聪明。坐下!后面的教学是在沉闷的气氛中进行的学生操作完成后再也不敢举手发言了。问题：(1)结合上面这位教师的教学过程，简要做出评析；(10分)(2)结合你的教学经历，说明如何处理好课堂上的意外生成。(10分)【答案】(1)在课堂上，教师面对的是一群有着不同生活经历、有自己的想法。在很多方面存在差异的生命体，也正是因为有这种差异，课堂才是充满变化、丰富多彩的，教师如果不能适应这种变化，不能及时正确处理课堂的生成，那么其课堂效果将很难保证是高效的。在上面的教学片段中教师对学生直接说出中位线的性质很是不满，因为这样一来教师后面设计好的精彩探索活动就没有必要再进行了。碰上这样的意外，教师采取了生硬的处理方式。让其他学生继续探索，但此时教师的不满情绪和处理这件事情的方式使得全班同学失去了探索的兴趣和发言的勇气。教师如果换一种方式，先表扬发言学生“你真是个爱学习的学生，我相信你还是个爱思考的学生!”然后让他和大家一道动手操作、探索、验证中位线为什么会具有这样的性质，课堂效果应该更好。(2)生成从性质角度来说，有积极的一面，也有消极的一面，从效果角度来说有有效的一面，也有无效的一面。教师在课堂上要充分发挥好自己组织者的角色，不断地捕捉、判断、重组课堂教学中从学生那里涌现出来的各种各种各类信息，并能快速断定哪些生成对教学是有效的，哪些生成是偏离了教学目标，一名优秀的数学教师应该能够正确应对课堂上出现的各种各样生成，使之为我们的数学教学服务，提高课堂教学的效果。一十五、案例：下面是一道鸡兔同笼问题：一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共48，要数脑袋整l7，多少小兔多少鸡解法一：用算术方法：思路：如果没有小兔，那么小鸡为17只，总的腿数应为34条，但现在有48条腿，造成腿的数目不够是由于小兔的数目是O，每有一只小兔便会增加两条腿，敌应有(48—17×2)÷2=7只小兔。相应地，小鸡有10只。解法二：用代数方法：可设有x只小鸡，y只小兔，则x+y=17①；2x+4y=48②。将第一个方程的两边同乘以-2加到第二个方程中去，得x+y=17；(4-2)y=48-17x2。解上述第二个方程得y=7，把y=7代入第一个方程得x=10。所以有10只小鸡．7只小兔。问题：(1)试说明这两种解法所体现的算法思想；(10分)(2)试说明这两种算法的共同点。(10分)【答案】(1)解法一所体现的算法是：S1假设没有小兔．则小鸡应为n只；S2计算总腿数为2n只；S3计算实际总腿数m与假设总腿数2n的差值m-2n；S4计算小兔只数为(m-2n)÷2；S5小鸡的只数为n-(m-2n)÷2；解法二所体现的算法是：S1设未知数S2根据题意列方程组；S3解方程组：S4还原实际问题，得到实际问题的答案。(2)不论在哪一种算法中，它们都是经有限次步骤完成的，因而它们体现了算法的有穷性。在算法中，第一步都能明确地执行，且有确定的结果，因此具有确定性。在所有算法中，每一步操作都是可以执行的，也就是具有可行性。算法解决的都是一类问题，因此具有普适性。一十六、《义务教育数学课程标准（2011年版）》附录中给出了两个例子：例1.计算15×15，25×25，…，95×95，并探索规律。例2.证明例1所发现的规律。很明显例1计算所得到的乘积是一个三位数或者四位数，其中后两位数为25，而百位和千位上的数字存在这样的规律：1×2=2，2×3=6，3×4=12，…，这是“发现问题”的过程，在“发现问题”的基础上，需要尝试用语言符号表达规律，实现“提出问题”，进一步实现“分析问题”和“解决问题”。请根据上述内容，完成下列任务：（1）分别设计例1、例2的教学目标；（8分）（2）设计“提出问题”的主要教学过程；（8分）（3）设计“分析问题”和“解决问题”的主要教学过程；（7分）（4）设计“推广例1所探究的规律”的主要教学过程。（7分）【答案】本题主要考查考生对于新授课教学设计的能力。一十七、数学的产生与发展过程蕴含着丰富的数学文化。(1)以“勾股定理”教学为例，说明在数学教学中如何渗透数学文化。(2)阐述数学文化对学生数学学习的作用。【答案】本题考查数学文化在数学教学过程中的渗透。数学文化包含数学思想、数学思维方式和数学相关历史材料等方面。一十八、《义务教育教学课程标准（2011年版）》关于平行四边形的性质的教学要求是：探索并证明平行四边形的性质定理——平行四边形的对边以及对角相等，请基于该要求，完成下列教学设计任务：（1）设计