第三章平面机构的运动分析

第三章平面机构的运动分析内容简介：一、机构运动分析的任务、目的和方法二、用速度瞬心法作机构的速度分析三、用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析四、综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复杂机构进行速度分析五、用解析法作机构的运动分析1机构的运动分析对机构的位移、速度和加速度进行分析。不考虑机构的外力及构件的弹性变形等影响，仅研究在已知原动件运动规律的条件下，分析机构中其余构件上各点的位移、轨迹、速度和加速度，以及这些构件的角位移、角速度和角加速度。为分析、评价现有机械的工作性能和优化综合新机械提供基本依据。1.研究机构运动分析的目的和方法2对位移（包括轨迹）分析

a)确定某些构件运动所需的空间或判断它们运动时是否发生相互干涉；

b)确定从动件的行程；

c)考查构件或构件上某点能否实现预定位置变化的要求。

（1）目的V形发动机3对速度分析

a)确定机构中从动件的速度变化是否满足工作要求。

b)机构的加速度分析和受力分析的基础。对加速度分析计算惯性力不可缺少的前题条件。在高速机械中，要对其动强度、振动等动力学性能进行计算，这些均与动载荷或惯性力的大小和变化有关。4（2）方法图解法形象直观，对构件少的简单的平面机构，一般情况下用图解法比较简单。但其是精度不高，而且当对机构一系列位置进行运动分析时，需要反复作图，进行起来很繁琐。

图解法

速度瞬心法

矢量方程图解法(理论力学中的运动合成原理)5解析法直接用机构已知参数和应求的未知量建立的数学模型进行求解，从而可获得精确的计算结果。解析法：复数矢量法、矩阵法实验法62.用速度瞬心法对平面机构作速度分析（1）速度瞬心及在机构中的数目相对作平面运动的两构件上瞬时相对速度等于零的点或者说绝对速度相等的点（即等速重合点）称为速度瞬心。把绝对速度为零的瞬心称为绝对瞬心。不等于零的称为相对瞬心。用符号表示构件与构件的瞬心。

7设：有m个构件1，2，3，4，．．．，mK—机构中瞬心数m—机构中构件数（含机架）则：速度瞬心的个数8（2）机构中瞬心位置的确定直接用瞬心定义确定机构瞬心位置

（通过运动副直接连接的两构件）当两构件直接相联构成转动副时，转动中心即为该两构件瞬心P12。12P12转动副连接的两个构件9当两构件构成移动副时，构件1相对于构件2的速度均平行于移动副导路，故瞬心P12必在垂直导路方向上的无穷远处。

21P12∞移动副连接的两个构件10两构件以平面高副相联接时，当两构件作纯滚动，接触点相对速度为零，该接触点M即为瞬心P12。12MP12高副连接的两个构件（纯滚动）11若当两构件在接触的高副处既作相对滑动又作滚动，由于相对速度存在，并且其方向沿切线方向，则瞬心P12必位于过接触点的公法线（切线的垂线）n-n上，具体在法线上那一点，尚需根据其他条件再作具体分析确定。高副连接的两个构件（存在滚动和滑动）nnt12MP1212用三心定理确定机构瞬心的位置

（不直接连接的两构件）三心定理

三个作平面运动的构件的三个瞬心必在同一条直线上。P13P23123312P1213（3）速度瞬心在平面机构速度分析中的应用举例【例1】图示为铰链四杆机构的机构运动简图，长度比例尺为μL(m/mm)，已知构件1的转速ω1，求构件3的角速度ω3。234ω1114P24【解】P14P12P23P34P13234ω111.求瞬心2.求构件1在P13的速度V1P13＝μL(P13P14)ω13.求构件3在P13的速度V3P13＝μL(P13P34)ω34.求构件3的角速度V1P13＝V3P1315【例2】求曲柄滑块机构的速度瞬心。【解】1.瞬心数：2.利用运动副求瞬心；3.三心定律求瞬心。N＝n(n-1)/2＝6P12P23P34→

∞P141234P13P2416P12P23P34→

∞P141234P13P24绝活：瞬心多边形演示214317163245P16P12P36P23P45P34P56如果瞬心多边形的待求线不能与已知线构成2个三角形，则该瞬心求不出来。比如P14、P15、P24、P15

。21435618【例3】求凸轮机构的速度瞬心。【解】1.利用运动副求瞬心；2.三心定律求瞬心。132P13P23→

∞P12P12所在线19凸轮机构20试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置213用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析方法：以刚体平面运动和点的复合运动为理论基础，根据相对运动矢量方程式按比例画出相应的矢量多边形，由此确定各点的速度、加速度以及各构件的角速度和角加速度。一、同一构件上各点间的速度和加速度对于图示的曲柄摇杆机构，已知各构件的长度及构件1的位置、角速度和角加速度，求：1)构件2的角速度、角加速度

;2)构件2上Ｃ和E点的速度、和加速度、；3)构件３的速度和角加速度。222.同一构件上各点速度的关系1)列出速度矢量方程式对于构件2上的两点B、C，有vvvCBBCvvv

+=方向⊥CD⊥AB⊥BC大小??矢量pc垂直于CD代表速度Cv

,大小为pcvvC=m；bcvCB

矢量bc垂直于BC代表相对速度CBv，大小为v=m。2）选定速度比尺，任取一点p作速度多边形，其中：cb1.绘制机构位置图根据各构件的长度、构件1的位置，选定比例尺(m/mm)从原动件开始画出机构位置图。lm分析：要求出上述运动参数，关键是要求出C点的速度与加速度由于B、D两点的速度和加速度均为已知，因此按照相对运动原理，只要考虑同一构件上两点间速度和加速度的关系即可。

矢量pb垂直于AB代表速度Bv，；p（速度极点）23cbp3)对于E点的速度，同理，可写出下列矢量方程式EBBECCE

vvvvvvvvvv+=+=方向?⊥CD⊥EC⊥AB⊥EB大小???在速度多边形中作出e点，4)对于构件2、3的角速度

∵

BC2CBlv=w，CD3Clv=wBCCB2lv=w∴，方向由CBv来判断；CDC3lv=w，方向由Cv来判断。e5)速度影像原理∵BC⊥bc，BE⊥be，CE⊥ce∴△BCE∽△bce，且字母顺序的绕向相同，△bce称为△BCE的速度影像。pevvE=m有。24推广至一般情况，即得速度影像原理：同一构件上各点所构成的多边形，相似于速度图中与其对应的各点速度矢量终点所构成的多边形，且多边形的字母顺序绕行方向相同。已知同一构件上两点的速度时，利用速度影像原理便可以求出构件上其他任意一点的速度。6)注意事项①速度矢量应从极点p开始画；②p代表机构上所有速度等于零的点；③速度影像原理仅适用于同一构件上的各个点。cbpe252.同一构件上各点加速度的关系1)列出加速度矢量方程式对于构件2上的B、C两点，有方向⊥CD∥CD⊥AB∥AB⊥BC∥BC大小?

?若将每个加速度分解为切向加速度和法向加速度，则上式可写为矢量∥AB代表加速度，矢量⊥AB代表加速度；矢量

∥BC代表加速度，矢量⊥BC代表加速度；矢量∥CD代表加速度，矢量⊥CD代表加速度；2)选定加速度比尺，任取一点作加速度多边形，其中：cbpe26cbpe大小为，方向如图所示；

大小为，方向如图所示；大小为，方向如图所示。3)对于构件2、3的角加速度∵，∴，方向由来判断；，方向由来判断。4)对于E点的加速度，同理，可写出下列矢量方程式方向大小⊥EB∥EB??在加速度多边形中作出点，有。

27cbpe5)加速度影像原理∴即

同一构件上各点所构成的多边形，相似于加速度图中与其对应的各点加速度矢量终点所构成的多边形，且多边形的字母顺序绕行方向相同。推广至一般情况，即得加速度影像原理：可见△BCE∽△b'c'e'，且字母顺序的绕向相同，△b'c'e'称为△BCE的加速度影像。∵28加速度影像原理的作用：

已知同一构件上两点的加速度时，利用加速度影像原理便可以求出构件上其他任意一点的加速度。6)注意事项④每一加速度的法向矢量和切向矢量必须配对衔接作图。③加速度影像原理仅适用于同一构件上的各个点；②p’代表机构上所有速度等于零的点；①加速度矢量应从极点p’

开始画；cbpe29二、组成移动副两构件上重合点的速度和加速度

所以只要讨论、这两个重合点间速度和加速度的关系即可。

又因为构件2上B点(点)的速度和加速度已经知道，它与构件1上点的速度、加速度相同，均为和。

对于图示的四杆机构，已知机构的位置、各构件的长度以及构件1的角速度，求构件3的角速度和角加速度。分析：要求出构件3的角速度和角加速，只要求出构件3上的B点，即的速度和切向加速度即可。30∴，方向由来判断。∵对于构件2、3的角速度矢量平行于BC代表相对速度，大小为。矢量垂直于BC代表速度，大小为；矢量垂直于AB代表速度；

选定速度比尺，任取一点作速度多边形，其中：??大小1.两重合点速度间的关系对于重合点B，其相对速度矢量方程式为∥BC⊥AB⊥BC方向31??大小∥BC将沿方向转90°∥AB∥BC⊥BC方向若将加速度分解为切向加速度和法向加速度，则上式可写为对于重合点B，其加速度矢量方程式为2.两重合点加速度间的关系选定加速度比尺，任取一点作加速度多边形，其中：32对于构件2、3的角加速度

332.正确判哥式加速度的存在及其方向B123B123B123B1231B23B123B123B123无ak

无ak

有ak

有ak

有ak

有ak

有ak

有ak

②动坐标平动时，无ak

。判断下列几种情况取B点为重合点时有无ak

当两构件构成移动副：①且动坐标含有转动分量时，存在ak

；344.用解析法对平面连杆机构作速度和加速度分析（1）基本方法复数矢量法矩阵法矢量方程法等35运动分析的解析法按机构分析的本质不同可分为三类：针对不同机构建立适合该种机构的具体数学模型。编程简单，但每种机构都要单独重新编程，通用性差。把机构视为一个质点系，对各运动副间以杆长为约束建立非线性方程组，进行位置求解，而后再求解速度和加速度，该方法通用性很强，但计算程序复杂庞大。杆组法36分解基本杆组建立基本杆组数学模型按照基本杆组构成机构的顺序对机构进行运动分析杆组法把I级机构和各类基本杆组看