第04章图像增强

第4章图像增强

问题的引入

看两个图例，分析画面效果不好的原因。亮暗差别不是很大解决问题的思路提高对比度，增加清晰度

对比度的概念对比度：通俗地讲，就是亮暗的对比程度。对比度通常表现了图像画质的清晰程度。*对比度大的图像较对比度小的图像画面清晰度高，层次感强4.1图像增强概述

4.1.1图像增强的定义对图像的某些特征，如边缘、轮廓、对比度等进行强调或锐化，以便于显示、观察或进一步分析与处理。图像增强的目的：采用一系列技术改善图像的视觉效果，提高图像清晰度；将图像转化成一种更适合于人或机器进行分析处理的形式首要目标:处理图像，使其比原始图像更适合于特定应用。增强的方法是因应用不同而不同的。图像增强方法只能有选择地使用。增强的结果只是靠人的主观感觉加以评价。图像增强是通过处理设法有选择的突出某些感兴趣的信息，便于人或机器分析这些信息，抑制一些无用的信息，以提高图像的使用价值。4.1.2图像增强研究的内容

图像增强空间域 点运算区域运算灰度变换直方图修正法彩色变换增强伪彩色增强假彩色增强同态滤波增强低通滤波高通滤波频率域彩色增强代数运算平滑锐化图4.1图像增强的内容

4.2空间域单点增强点运算：像素值通过运算改变之后，可以改善图像的显示效果。是一种像素的逐点运算；点运算与相邻的像素之间无运算关系；是旧图像与新图像之间的映射关系。对于一幅输入图像，经过点运算将产生一幅输出图像。输出图像上每个像素的灰度值仅由相应输入像素的灰度值决定，而与像素点所在的位置无关。典型的点运算：对比度增强、对比度拉伸或灰度变换。在成像过程中，如光照的强弱、感光部件的灵敏度、光学系统的不均匀性、元器件特性的不稳定等均可引起图像亮度分布的不均匀。灰度级校正：在图像采集系统中对图像像素进行逐点修正，使得整幅图像能够均匀成像。4.2.1灰度级校正

设理想真实的图像为，实际获得的含噪声的图像为，则有是使理想图像发生畸变的比例因子。知道了,就可以求出不失真图像。标定系统失真系数的方法：采用一幅灰度级为常数C的图像成像，若经成像系统的实际输出为，则有 可得比例因子：可得实际图像g(i,j)经校正后所恢复的原始图像：乘系数C/gc(i,j)，校正后可能出现“溢出”现象：灰度级值可能超过某些记录器件或显示设备输入信号的动态可范围；需再作适当的灰度变换，最后对变换后的图像进行量化。灰度变换：可使图像动态范围增大，图像对比度扩展，从而使图像变得清晰以及图像上的特征变得明显。1．线性变换2.非线性灰度变换4.2.2灰度变换线性变换即线性对比度展宽。对比度展宽的目的是：通过将亮暗差异（即对比度）扩大，来把人所关心的部分强调出来。原理是:进行像素点对点的灰度级的线性影射。该影射关系通过调整参数，来实现对亮暗差异的扩大。1.线性变换对比度展宽效果示例设原图、处理后的结果图的灰度值分别为[f(i,j)]和[g(i,j)];令原图像f(i,j)的灰度范围为[a，b]，线性变换后图像g(i,j)的范围为[a’,b’]。所以通过抑制不重要的部分，来扩展所关心部分的对比度。线性变换实现方法f(i,j)g(i,j)ab图4.2线性变换g(i,j)与f(i,j)之间的关系为：

分段线性变换的目的：突出感兴趣的目标或灰度区间，相对抑制那些不感兴趣的灰度区间。常用的是三段线性变换：abfcdgab图4.3三段线性对灰度区间[a,b]进行了线性拉伸，而灰度区间[0,a]和[b,Mf]则被压缩。仔细调整折线拐点的位置及控制分段直线的斜率，可以对图像的任一灰度区间进行拉伸或压缩。Mf=Mg=255当256个灰度级所表示的亮暗范围内的信息量太大，没办法很好地表述时，通过开窗的方式，每次只把窗内的灰度级展宽，而把窗外的灰度级完全抑制掉。（示例）灰级窗技术在医学处理中应用的较多。线性变换-灰级窗灰级窗效果示例CT原图肺窗肌肉窗骨窗灰级窗的映射关系图如图所示，灰级窗实际上是线性变换的一种特殊形式。灰级窗的实现方法255abfg255cd(i,j)(i,j)255abfg255(i,j)(i,j)线性对比度展宽灰级窗

【例4.1】在MATLAB环境中，采用图像线性变换进行图像增强。应用MATLAB的函数imadjust将图像0.3×255~0.7×255灰度之间的值通过线性变换映射到0~255之间。

解：分别取：a＝0.3×255，b＝0.7×255，a’=0，b’=255。A=imread('pout.tif');%读入图像imshow(A);%显示图像figure,imhist(A);%显示图像的直方图J1=imadjust(A,[0.30.7],[]);

%函数将图像在0.3*255~0.7*255灰度之间的值通过线性变换映射到0~255之间figure,imshow(J1);%输出图像效果图figure,imhist(J1)%输出图像的直方图

实现的程序：（a）原图（b）原图的直方图（c）输出图像（d）输出图像的直方图图4.4图像线性变换当用某些非线性函数如对数、指数函数等作为映射函数时，可实现灰度的非线性变换。对数变换的一般表达式为：对数变换可以增强低灰度级的像素，压制高灰度级的像素,使灰度分布与视觉特性相匹配。2．非线性灰度变换对数变换的一般表达式为：在数字图像处理中，灰度直方图是最简单且最有用的工具，可以说，对图像的分析与观察，直到形成一个有效的处理方法，都离不开直方图。数字图像的灰度直方图：对图像的整体画面的亮暗分布进行统计，不考虑位置信息。灰度直方图是灰度级的函数，是对图像中灰度级分布的统计，有两种表示形式。4.2.3灰度直方图变换1）图形表示形式横坐标表示灰度级，纵坐标表示图像中对应某灰度级所出现的像素个数。2）数组表示形式数组的下标表示相应的灰度级，数组的元素表示该灰度级下的像素个数。直方图：指图像中各种不同灰度级像素出现的相对频率。灰度级

相对频率123456643221166466345666146623136466灰度直方图灰度直方图的性质：所有的空间信息全部丢失；每一灰度级的像素个数可直接得到。灰度直方图是最简单且最有用的工具简单性从其一维的数据形式，以及简单的计算方法可以感受到。灰度直方图应用——数字化参数直方图给出了一个简单可见的指示，用来判断一幅图像是否合理的利用了全部被允许的灰度级范围。一幅图像应该利用全部或几乎全部可能的灰度级，否则等于增加了量化间隔。丢失的信息将不能恢复。灰度图的灰度直方图例灰度分布效果图例灰度直方图应用——分割阈值选取假设某图像的灰度直方图具有二峰性，则表明这个图像较亮的区域和较暗的区域可以较好地分离。取二峰间的谷点为阈值点，可以得到好的二值处理的效果。灰度直方图具有二峰性具有二峰性的灰度图的二值化灰度直方图描述了图像的概貌。直方图变换后可使图像的灰度间距拉开或使灰度分布均匀，从而增大对比度，使图像细节清晰，达到增强的目的。直方图变换有：直方图均衡化直方图规定化两类直方图均衡化：通过对原图像进行某种变换，使得图像的直方图变为均匀分布的直方图。直方图均衡化方法的基本思想是，对在图像中像素个数多的灰度值进行展宽，而对像素个数少的灰度值进行缩减。从而达到清晰图像的目的。灰度级连续的灰度图像：当变换函数是原图像直方图累积分布函数时，能达到直方图均衡化的目的。对于离散的图像，用频率来代替概率。【例4.2】假定有一幅总像素为n＝64×64的图像，灰度级数为8，各灰度级分布列于表4.1中。试对其进行直方图均衡化。k01234567rk01/72/73/74/75/76/71nk790102385065632924512281pr(rk)0.190.250.210.160.080.060.030.020.190.440.650.810.890.950.9811/73/75/76/76/71111/73/75/76/717901023850985448pr(sk)0.190.250.210.240.11表4.1一幅图像的灰度级分布

解：（1）求变换函数类似地计算出（2）计算输出图像灰度是等间隔的，且与原图像灰度范围一样取8个等级，即要求最终的值sk=k/7,k=1,2,…,7。需要对进行重新量化后加以修正：（3）的确定

由可知，输出灰度级仅为5个级别：（4）计算对应每个的

因为映射到，所以有790个像素在输出输出图像上变成映射到，所以有1023个像素取值。映射到，因此有850个像素取值。因为和都映射到，因此有656+329＝985个像素取值。同理有245+122+81＝488个像素变换。（5）计算

1.求直方图设f（i，j）、g（i，j）分别为原图像和处理后的图像。求出原图f的灰度直方图，设为h。显然，在[0,255]范围内量化时，h是一个256维的向量。直方图均衡化方法实现

2.计算原图的灰度分布概率求出图像f的总体像素个数

Nf=m*n(m,n分别为图像的长和宽）计算每个灰度级的分布概率，即每个像素在整个图像中所占的比例。

hs(i)=h(i)/Nf(i=0,1,…,255)直方图均衡化方法实现

3.计算原图灰度的累计分布设图像各灰度级的累计分布hp。直方图均衡化方法实现

4.计算原、新图灰度值的影射关系新图像g的灰度值g(i,j)为

5.原、新图灰度直方图比较直方图均衡化方法实现

例：直方图均衡化方法实现

1399821373360646820529260f注：这里为了描述方便起见，设灰度级的分布范围为[0,9]。直方图均衡化方法实现

hs=h/25=[0.12,0.08,0.16,0.16,0.04,0.04,0.16,0.04,0.08,0.12]灰度级0123

45

6

789直方图均衡化方法实现

hs=[0.12,0.08,0.16,0.16,0.04,0.04,0.16,0.04,0.08,0.12]hp=[0,0.20,0.36,0.52,0.56,0.60,0.76,0.80,0.88,1.00]直方图均衡化方法实现

hp=[0,0.20,0.36,0.52,0.56,0.60,0.76,0.80,0.88,1.00]9*hp=[0,1.80,3.24,4.68,5.04,5.40,6.84,7.20,7.92,9.00]灰度值影射关系：新图[0,2,3,5,5,5,7,7,8,9]原图[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]直方图均衡化方法实现

f2599832575570757830539370g13998213733606468205292609*hp直方图均衡化方法实现

0123456789

0123456789f的灰度直方图g的灰度直方图直方图均衡化方法效果示例直方图均衡化效果示例【例4.3】在MATLAB环境中，采用直方图均衡的方法进行图像增强。解：程序如下A=imread('p1.jpg');I=histeq(A); %调用函数完成直方图均衡化subplot(1,2,1),imshow(A);%直方图均衡化前的图像效果subplot(1,2,2),imshow(I);%直方图均衡化后的图像效果figure,subplot(1,2,1),imhist(A);%均衡化前的直方图subplot(1,2,2),imhist(I); %均衡化后的直方图4.3平滑

平滑：一种区域增强的算法。平滑算法有：

邻域平均法（均值滤波）

中值滤波

边界保持类滤波等

图像噪声的概念：所谓的图像噪声，是图像在摄取时或是传输时所受到的随机干扰信号。常见的有椒盐噪声和高斯噪声。图像的噪声示例椒盐噪声示例高斯噪声示例椒盐噪声的特征:

出现位置是随机的，但噪声的幅值是基本相同的。高斯噪声的特征：出现在位置是一定的（每一点上），但噪声的幅值是随机的。

大部分的噪声都可以看作是随机信号，对图像的影响可以看作是孤立的。某一像素，如果它与周围像素点相比，有明显的不同，则该点被噪声感染了。设计噪声抑制滤波器，在尽可能保持原图信息的基础上，抑制噪声。4.3.1邻域平均法原理：在图像上，对待处理的像素给定一个模板，该模板包括了其周围的邻近像素。将模板中的全体像素的均值来替代原来的像素值的方法。设当前待处理像素为f(m,n)，给出一个大小为3×3的处理模板。图4.7模板示意图

处理后的图像设为，则处理过程可描述为：

其中Z={-1,0,1}，为门限，它可以根据对误差容许的程度，选为图像灰度均方差的若干倍，或者通过实验得到。

以模块运算系数表示即：待处理像素12143122345768957688567891214312234576895768856789344456678示例边框保留不变的效果示例均值滤波器滤椒盐噪声的效果均值滤波器滤高斯噪声的效果画面边框保留效果也可以把平均处理看作是图像通过一个低通空间滤波器后的结果；设该滤波器的冲激响应为H(r,s)，于是滤波器输出的结果g(m,n)表示成卷积的形式，即

k,l决定了所选邻域的大小，为加权函数，又被称为掩模(Mask)或模板。均值滤波器的缺点是，会使图像变的模糊，原因是它对所有的点都是同等对待，在将噪声点分摊的同时，将景物的边界点也分摊了。为了改善效果，就可采用加权平均的方式来构造滤波器。均值滤波器的改进

——加权均值滤波

几个典型的加权平均滤波器示例示例示例示例加权均值滤波器的效果(H1)H0的比较例H1的效果加权均值滤波器的效果(H2)H0的比较例H2的效果加权均值滤波器的效果(H3)H0的比较例H3的效果加权均值滤波器的效果(H4)H0的比较例H4的效果I1=imread('blood1.tif');I=imnoise(I1,'salt&pepper');%对图像加椒盐噪声imshow(I);h1=[0.10.10.1;0.10.20.1;0.10.10.1];%定义4种模板h2=1/16.*[121;242;121];h3=1/8.*[111;101;111];h4=1/2.*[01/40;1/411/4;01/40];I2=filter2(h1,I);%用4种模板进行滤波处理I3=filter2(h2,I);I4=filter2(h3,I);I5=filter2(h4,I);figure,imshow(I2,[])%显示处理结果figure,imshow(I3,[])figure,imshow(I4,[])figure,imshow(I5,[])【例4.4】分别采用4种模板对图像进行处理。（a）有噪声的图像（b）模板1处理的结果图（c）模板2处理的结果图

（d）模板3处理的结果图（e）模板4处理的结果图图4.8平滑处理的例子

虽然均值滤波器对噪声有抑制作用并且简单，但同时会使图像变得模糊。即使是加权均值滤波，改善的效果也是有限的。为了有效地改善这一状况，必须改换滤波器的设计思路，中值滤波就是一种有效的方法。4.3.2中值滤波因为噪声（如椒盐噪声）的出现，使该点像素比周围的像素亮（暗）许多。如果在某个模板中，对像素进行由小到大排列的重新排列，那么最亮的或者是最暗的点一定被排在两侧。取模板中排在中间位置上的像素的灰度值替代待处理像素的值，就可以达到滤除噪声的目的。中值滤波设计思想中值滤波：非线性的处理方法，在去噪的同时可以兼顾到边界信息的保留。选一个含有奇数点的窗口W，将这个窗口在图像上扫描，把该窗口中所含的像素点按灰度级的升（或降）序排列，取位于中间的灰度值，来代替该点的灰度值。数值排序m-2m-1mm+1m+2610258mm+1m-2m+2m-1610258266例：模板是一个1*5大小的一维模板。原图像为：22621244424

处理后为：22(1,2,2,2,6)2(1,2,2,2,6)2(1,2,2,4,6)2244444(2,4,4)中值滤波滤波处理方法：与均值滤波类似，做3*3的模板，对9个数排序，取第5个数替代原来的像素值。12143122345768957688567891214312234576895768856789234566678示例中值滤波器的效果（椒盐噪声）中值滤波器的效果（高斯噪声）中值滤波器与均值滤波器的比较：对于椒盐噪声，中值滤波效果比均值滤波效果好。中值滤波与均值滤波效果比较

（椒盐噪声）中值滤波均值滤波原因：椒盐噪声是幅值近似相等但随机分布在不同位置上，图像中有干净点也有污染点。中值滤波是选择适当的点来替代污染点的值，所以处理效果好。因为噪声的均值不为0，所以均值滤波不能很好地去除噪声点。对于高斯噪声，均值滤波效果比中值滤波效果好。中值滤波与均值滤波效果比较

（高斯噪声）中值滤波均值滤波原因：高斯噪声是幅值近似正态分布，但分布在每点像素上。因为图像中的每点都是污染点，所以中值滤波选不到合适的干净点。因为正态分布的均值为0，所以均值滤波可以消除噪声。常用的窗口还有方形、十字形、圆形和环形等。中值滤波的常用窗口中值滤波对于消除孤立点和线段的干扰十分有用。特别是对于二进噪声尤为有效，对于消除高斯噪声的影响效果不佳。对于一些细节较多的复杂图像，还可以多次使用不同的中值滤波，然后通过适当的方式综合所得的结果作为输出，这样可以获得更好的平滑和保护边缘的效果。

I1=imread('blood1.tif');I=imnoise(I1,'salt&pepper',0.02);imshow(I);K=medfilt2(I);%中值滤波figure,imshow(K);

【例4.5】选用3×3的窗口进行中值滤波。

（a）原图（b）结果图图4.11中值滤波经过均值、中值平滑滤波处理之后，图像就会变得模糊。原因：在图像上的景物之所以可以辨认清楚是因为目标物之间存在灰度变化显著的边界。而边界点与噪声点有一个共同的特点是，都具有灰度的跃变特性。所以均值、中值平滑处理会同时将边界也处理了。4.3.3边界保持类滤波为了解决图像模糊问题，在进行平滑处理时，首先判别当前像素是否为边界上的点，如果是，则不进行平滑处理；如果不是，则进行平滑处理。边界保持滤波器的核心是确定边界点与非边界点。如图所示，点1是黄色区域的非边界点，点2是蓝色区域的边界点。点1模板中的像素全部是同一区域的；点2模板中的像素则包括了两个区域。12在m×m的窗口中，属于同一集合类的像素，它们的灰度值将高度相关。在模板中，分别选出5个与点1或点2灰度值最相近的点进行计算，将5个邻点的均值（或中值）代替原像素值，则不会出现两个区域信息的混叠平均。即达到了边界保持的目的。被处理的像素（对应于窗口中心的像素）可以用窗口内与中心像素灰度最接近的k个邻近像素的平均灰度来代替。（1）以待处理像素为中心作一个m×m的作用模板。（2）在其中选择K个与待处理像素（不包括待处理像素本身）的灰度差为最小的像素。（3）用这K个像素的灰度均值替换掉原来的值。1.K近邻均值滤波器（KNNF）模板为3×3，k＝3的K近旁均值滤波器。K近邻均值滤波器模板为3×3，k＝5的K近旁均值滤波器。12143122345768957688567891214312234576895768856789223678768(1+1+2+2+2)/5=1.6=2(1+2+2+2+3)/5=2(2+3+3+4+4)/5=3.2=3(5+6+6+7+7)/5=6.2=6(6+6+7+7+8)/5=6.8=7(6+8+8+8+9)/5=7.8=8(6+6+7+7+7)/5=6.6=7(6+6+6+7+7)/5=6.4=6(7+8+8+8+8)/5=7.8=8K近邻(KNN)平滑滤波器效果分析KNN滤波器因为有了边界保持的作用，所以在去除椒盐以及高斯噪声时，对图像景物的清晰度保持方面的效果非常明显。算法的复杂度增加了。KNN均值滤波器的效果（椒盐噪声）均值滤波中值滤波KNN均值滤波KNN均值滤波器的效果（高斯噪声）

均值滤波

中值滤波KNN均值滤波在K近旁均值滤波器中，不选k个邻近像素的平均灰度来代替，而选k个邻近像素的中值灰度来代替。K近邻中值滤波器

2.K近邻中值滤波器(KNNMF)对图像上待处理的像素（m，n）选它的5×5邻域。将属于同一个区域的可能的相邻关系以9种模板表示出来。计算各个模板的均值和方差，按方差排序，最小方差所对应的模板的灰度均值就是像素（m，n）的输出值。

3.最小均方差滤波器模板如下：本例在第2和第6中选择一个方差小的312456789最小均方差滤波器模板计算步骤如下：（1）按图做出9个模板，计算出各自的方差。（2）选出方差为最小的模板。（3）用该模板的灰度均值代替原像素灰度值。其中是指对应的模板，N是模板中像素的数量。以方差作为各个邻域灰度均匀性的测度。若邻域含有尖锐的边缘，灰度方差必定很大，而不含边缘或灰度均匀的邻域，方差就很小，那么最小方差所对应的邻域就是灰度最均匀邻域。通过这样的平滑既可以消除噪声，又能够不破坏邻域边界的细节。均值和方差公式：4.4锐化基本思想：图像增强中除了去噪、对比度扩展外，有时还需要加强图像中景物的边缘和轮廓。边缘和轮廓常常位于图像中灰度突变的地方，因而可直观的用灰度的差分对边缘和轮廓进行提取。图像锐化的目的是加强图像中景物的细节边缘和轮廓。锐化的作用是使灰度反差增强。因为边缘和轮廓都位于灰度突变的地方，所以锐化算法的实现是基于微分作用。图像微分增强了边缘、轮廓等突变的信息，削弱灰度变化缓慢的信息。图像锐化的概念

图像的景物细节特征

一阶微分锐化方法

二阶锐化微分方法

一阶、二阶微分锐化方法效果比较图像锐化方法图像细节的灰度变化特性扫描线灰度渐变孤立点细线灰度跃变图像细节的灰度分布特性平坦段图像细节的灰度变化微分特性一阶微分曲线二阶微分曲线图像细节的灰度分布特性灰度渐变孤立点细线灰度跃变平坦段一阶微分锐化基本原理一阶微分算子的计算公式非常简单：离散化之后的差分方程：一阶微分锐化单方向一阶微分锐化无方向一阶微分锐化

•

交叉微分锐化

•

Sobel锐化

•

Priwitt锐化单方向的一阶锐化基本原理单方向的一阶锐化是指对某个特定方向上的边缘信息进行增强。因为图像为水平、垂直两个方向组成，所以，所谓的单方向锐化实际上是包括水平方向与垂直方向上的锐化。

水平方向的一阶锐化基本方法水平方向的锐化非常简单，通过一个可检测出水平方向上的像素值的变化模板来实现。水平方向的一阶锐化例题1232121262308761278623269000000-3-13-2000-6-13-130011250000001*1+2*2+1*3-1*3-2*0-1*8=-3问题：计算结果中出现了小于零的像素值垂直方向的一阶锐化基本方法垂直锐化算法的设计思想与水平锐化算法相同，通过一个可以检测出垂直方向上的像素值的变化模板来实现。

垂直方向的一阶锐化例题1232121262308761278623269000000-7-17400-16-25500-17-22-30000001*1+2*2+1*3-1*3-2*2-1*8=-7问题：计算结果中出现了小于零的像素值单方向锐化的后处理这种锐化算法需要进行后处理，以解决像素值为负的问题。后处理的方法不同，则所得到的效果也就不同。单方向锐化的后处理方法1：整体加一个正整数，以保证所有的像素值均为正。这样做的结果是：可获得类似浮雕的效果。2020202020201770202014772020213225202020202020000000-3-13-2000-6-13-13001125000000单方向锐化的后处理方法2：将所有的像素值取绝对值。这样做的结果是，可以获得对边缘的有方向提取。000000313200061313001125000000000000-3-13-2000-6-13-13001125000000无方向一阶锐化

——问题的提出单方向锐化处理结果对于人工设计制造的具有矩形特征物体（例如：楼房、汉字等）的边缘的提取很有效。但是，对于不规则形状（如：人物）的边缘提取，则存在信息的缺损。无方向一阶锐化设计思想为了解决上面的问题，就希望提出对任何方向上的边缘信息均敏感的锐化算法。因为这类锐化方法要求对边缘的方向没有选择，所有称为无方向的锐化算法。交叉微分交叉微分算法（Roberts算法）计算公式如下：特点：算法简单，计算量小【例4.5】利用罗伯茨梯度对图像进行锐化处理。解:程序如下:I=imread('rice.tif');imshow(I);BW1=edge(I,'roberts',0.1);figure,imshow(BW1);（a）原图像（b）结果图Sobel锐化Sobel锐化的计算公式如下：特点：锐化的边缘信息较强Priwitt锐化算法

Priwitt锐化算法的计算公式如下：特点：与Sobel相比，有一定的抗干扰性。图像效果比较干净。【例4.7】利用Sobel算子和Prewitt算子对图像进行锐化处理。I=imread('rice.tif');imshow(I);hs=fspecial('sobel');S=imfilter(I,hs);hp=fspecial('prewitt')P=imfilter(I,hp);figure,imshow(S,[]);figure,imshow(P,[]);（a）Sobel算子（b）Prewitt算子一阶锐化几种方法的效果比较Sobel算法与Priwitt算法的思路相同，属于同一类型，因此处理效果基本相同。Roberts算法的模板为2*2，提取出的信息较弱。单方向锐化经过后处理之后，也可以对边界进行增强。示例二阶微分锐化

——问题的提出从图像的景物细节的灰度分布特性可知，有些灰度变化特性一阶微分的描述不是很明确，为此，采用二阶微分能够更加获得更丰富的景物细节。二阶微分锐化

——景物细节特征对应关系灰度截面一阶微分二阶微分(a)阶跃形(b)细线形(c)斜坡渐变形二阶微分锐化

——景物细节对应关系1）对于突变形的细节，通过一阶微分的极大值点，二阶微分的过0点均可以检测出来。

二阶微分锐化

——景物细节对应关系2）对于细线形的细节，通过一阶微分的过0点，二阶微分的极小值点均可以检测出来。

二阶微分锐化

——景物细节对应关系3）对于渐变的细节，一般情况下很难检测，但二阶微分的信息比一阶微分的信息略多。

二阶微分锐化

——Laplacian算法推导二阶微分锐化

——Laplacian算法由前面的推导，写成模板系数形式形式即为Laplacian算子：示例【例4.6】应用拉普拉斯算子进行图像锐化处理。解:

程序如下I=imread('2.gif');imshow(I);h=[0-10;-14-1;0-10];I2=imfilter(I,h);figure,imshow(I2);（a）原图像（b）结果图二阶微分锐化

——Laplacian变形算法为了改善锐化效果，可以脱离微分的计算原理，在原有的算子基础上，对模板系数进行改变，获得Laplacian变形算子如下所示。

示例二阶微分锐化

——Laplacian锐化边缘提取经过Laplacian锐化后，我们来分析几种变形算子的边缘提取效果。H1,H2的效果基本相同，H3的效果最不好，H4最接近原图。示例二阶微分锐化

——Wallis算法考虑到人的视觉特性中包含一个对数环节，因此在锐化时，加入对数处理的方法来改进。示例二阶微分锐化

——Wallis算法在前面的算法公式中注意以下几点：1）为了防止对0取对数，计算时实际上是用log(f(i,j)+1);2）因为对数值很小log(256)=5.45,所以计算时用46*log(f(i,j)+1)。（46=255/log(256)）二阶微分锐化

——Wallis算法算法特点：

Wallis算法考虑了人眼视觉特性，因此，与Laplacian等其他算法相比，可以对暗区的细节进行比较好的锐化。

示例一阶与二阶微分的边缘提取效果比较以Sobel及Laplacian算法为例进行比较。Sobel算子获得的边界是比较粗略的边界，反映的边界信息较少，但是所反映的边界比较清晰；Laplacian算子获得的边界是比较细致的边界。反映的边界信息包括了许多的细节信息，但是所反映的边界不是太清晰。水平浮雕效果垂直浮雕效果水平浮雕和垂直浮雕效果水平浮雕垂直浮雕水平边缘的提取效果垂直边缘的提取效果水平边缘的提取效果垂直边缘的提取效果水平边缘、垂直边缘的提取效果交叉锐化效果图例1交叉锐化水平锐化交叉锐化效果图例2交叉锐化与水平锐化的比较交叉锐化水平锐化Sobel锐化效果示例1交叉锐化Sobel锐化Sobel锐化效果示例2Sobel锐化交叉锐化Priwitt锐化效果图例

Priwitt锐化

Sobel锐化一阶锐化方法的效果比较(a)原图(b)Sobel算法(c)Priwitt算法

(d)Roberts算法(e)水平锐化(f)垂直锐化Laplacian锐化效果图例(a)Laplacian算法

(b)Sobel算法(c)Priwitt算法

(d)Roberts算法(e)水平锐化(f)垂直锐化Laplacian与一阶微分锐化效果Laplacian变形算子锐化效果h1h2h3h4Laplacian算子边缘提取效果Wallis算法效果示例Wallis算法与Laplacian算法的比较Wallis算法Laplacian算法Sobel与Laplacian