第3章数据和信号

第3章数据和信号

Chapter3DataandSignals

本章讲什么

What’saboutThisChapter？本章研究:数字信号的有关特性什么是数字信号？如何分析数字信号？数字信号传输速率与传输通道带宽的关系数字信号传输通道的有关特性影响通信精度的通道因素如何估算通道的最大数据速率？通道的主要性能指标通道：用于传输信号的通信通路（包括传输线路和传输设备）本章主要内容

Contents3.1模拟与数字(AnalogandDigital)3.2

周期模拟信号(PeriodicAnalogSignals)3.3

数字信号(DigitalSignals)3.4传输减损(TransmissionImpairment)3.5最大数据速率计算(DataRateLimits)3.6性能指标(Performance)3.1模拟与数字

AnalogandDigital模拟数据和数字数据

AnalogandDigitalData数据(data)各种需要传输和处理的信息（文字，图像、声音、动作等）。有模拟数据和数字数据两种形式。模拟数据(analogdata)具有可连续变化的值,通常用各种测量单位表示时间、身高、体重、温度、教师上课的声音等。数字数据(digitaldata)具有离散值且可以计数的。听课同学的人数，教室电灯开关的状态等。数据和信号

DataandSignals

数据要进行传输,必须将其转换为电磁信号。Tobetransmitted,datamustbetransformedtoelectromagneticsignals.Note数据通信第一步：数据→信号

Fromdatatosignals模拟信号和数字信号

AnalogandDigitalSignals信号(signals)数据的电气或电磁表示方式有模拟信号或数字信号两种形式。模拟信号(analogsignals)信号波形随时间连续变化；通常用连续变化的电压值表示。数字信号(digitalsignals)瞬时跳变直方形；

只有有限个特定的电压值。P38图3.1信号的转换

ConvertingSignals模拟信号和数字信号之间是可以互相转换的周期信号

PeriodicSignals非周期信号

NonperiodicSignals3.2周期模拟信号

PeriodicAnalogSignals

最简单的周期模拟信号：正弦波

SimplestAnalogSignal:SineWave

最基本的周期模拟信号，可用三个参数表示——峰值振幅

(A)信号强度之峰值单位：伏特频率(f)信号变化的速率单位：赫芝(Hz)周期T=1/f相位()相对于时间0的波形位置正弦波可用下式表示

s(t)=Asin(2πft+)正弦波的各种变化

VaryingSineWaves初始波形振幅变化频率变化相位变化关于频率

MoreaboutFrequency频率是信号值相对于时间的变化率。如果一个信号的值在极短时间内发生了变化，它就是高频率。如果一个信号的值在长时间内才发生变化，它就是低频率。两个极端：如果一个信号始终不发生变化，它的频率是0。如果一个信号在瞬时发生变化，它的频率是无穷大。频率为0频率为∞时域和频域

Time-domainandFrequency-domain研究电磁信号的方法时域

(timedomain)显示信号振幅随时间变化的情况信号随时间变化的情况（时间的函数）通常由电子线路设计师使用频域

(frequencydomain)显示信号振幅随频率变化的情况信号中频率分量的组成情况（频率的函数）通常由通信系统设计师使用简单信号（正弦波）:时域和频域

Example:SimpleSignal(sinewave)示例:三个正弦信号时

Examples：ThreeSineWavesP43

图3.8三个正弦波的时域和频域信号表示法：时域图

Time-DomainPlot显示信号振幅随时间变化的情况示例:周期性复合信号(方波)非周期性复合信号(单方波)信号表示法：频域图

Frequency-DomainPlot显示信号振幅(amplitude)随频率变化的情况示例:周期性复合信号(方波)非周期性复合信号(单方波)复合信号

CompositeSignals单一频率的正弦波在数据通信中没有用处；我们需要发送复合信号,一个复合信号由许多简单的正弦波组成。Asingle-frequencysinewaveisnotusefulindatacommunications;weneedtosendacompositesignal,asignalmadeofmanysimplesinewaves.Note信号分析之路：分解成简单信号

SignalAnalysis:Decomposition信号的分析通常是非常复杂的。为了便于信号分析，常用的做法是把复杂信号分解成一些基本信号的组合。最简单的信号是正弦信号。借助于数学工具，可以把任意信号分解成有限个（对周期信号）或无限个（对非周期信号）的组合或叠加。傅立叶

JosephFourier

傅立叶(Fourier,JeanBaptisteJoseph,1768-1830)法国数学家、物理学家。数学方面主要贡献是在研究热的传播时创立了一套数学理论，提出任一函数都可以展成三角函数的无穷级数，即傅立叶变换。从现代数学的眼光来看，傅里叶变换是一种特殊的积分变换。它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。物理方面创造性地提出了“傅立叶导热定律”，圆满地解决了热在非均匀加热的固体中分布传播问题。傅立叶分析

FourierAnalysis

将任意信号分解为简单正弦分量的一种数学工具。傅里叶分析（Fourieranalysis）表明：任何电磁信号都可以看做是由不同频率成分组成，即由一组不同振幅、频率和相位的正弦波构造而成（叠加）。其关系可用频域图表示。傅立叶分析使用的两种技术傅立叶级数

–用于周期性信号傅立叶变换

–用于非周期性信号P44例3.8频谱与带宽

SpectrumandBandwidth信号的频谱(spectrum)

信号所包含的频率范围。带宽(bandwidth)

频谱的宽度（最高频率减最低频率）信号的绝对带宽(absolutebandwidth)

信号的频谱宽度。信号的带宽(bandwidth)

信号频谱的某一窄小频带范围集中了信号的绝大部分能量。这一频带称为“有效带宽”或者“带宽”。请注意：此处指的是信号的带宽周期复合信号和非周期复合信号的带宽

ThebandwidthofcompositesignalsP45图3.12带宽计算：最高频率-最低频率绝对带宽与有效带宽

AbsoluteBandwidthandEffectiveBandwidth传输介质的带宽

MediumBandwidth任何传输介质都只能传输某些频率范围内的信号，即具有一个有限的带宽。如果介质带宽小于信号的有效带宽，接收将会失真。3.3数字信号

DigitalSignals数字信号:有限电平

DigitalSignals:limitedlevels

P47图3.16如果传输信号具有L个电平，则每个电平可以传送的比特位数为:

Log2L数字信号的时域和频域

DigitalSignals:time&frequencydomains

周期数字信号和非周期数字信号的时域和频域（P49图3.17）

带宽:无穷大频率:离散的带宽:无穷大频率:连续的二进制数字信号

BinaryDigitalSignals计算机通信所传输的方波信号(二进制数字信号)都是非周期性的。借助傅里叶分析，网络通信中需要传送的数字信号，是带宽无穷大且由连续频率构成的复合模拟信号。比特率用来反映数字信号的数据传输速率，即每秒传送的比特数（二进制数位数），单位：bps(b/s)或Mbps。【重要结论】网络通信中，需要传送的计算机信号带宽无穷大基带传输

BasebandTransmission通过低通通道发送没有调制的数字或模拟信号基带传输的通道：带宽下限频率为0（低通通道）低通通道（理想频谱：0→∞的连续频率范围）无限大带宽：可以准确传送数字信号宽带宽：可以较准确传送数字信号窄带宽：只能近似传送数字信号什么是“调制”？

ConceptofModulation调制：将输入信号s(t)和频率为fc的载波信号叠加后，生成一个带宽以fc为中心频率的调制信号m(t)。基带传输的参考定义

MoreaboutBasebandTransmission在局域网之类的短距离传输中，通常可以不经过调制和解调过程而让数字基带信号直接进行传输，我们称之为数字信号的“基带传输”。基带由未经调制变换的信号所占的频带(下限为0Hz)基带信号未经调制的模拟或数字信号,其有效带宽频谱从0Hz开始基带传输不搬移信号频谱的传输方式特点不使用载波;由于频谱下限都是从0Hz开始，所以同一时间同一点上只能传输一路信号；主要用于有线LAN。宽带传输

BroadbandTransmission用高频信号（载波）把数字信号转换为高频带模拟信号传输（使用载波发送调制过的数字信号）宽带传输的通道：带宽下限频率不为0（带通通道）带通通道（连续频率范围f1→f2,

f1》0Hz）宽带传输

BroadbandTransmission如果可用通道是“带通通道”，我们不能直接将数字信号发送到通道上，而需先将数字信号转换为模拟信号。Iftheavailablechannelisabandpasschannel,wecannotsendthedigitalsignaldirectlytothechannel;

weneedtoconvertthedigitalsignaltoananalogsignalbeforetransmission.Note宽带传输的参考定义

MoreaboutBroadbandTransmission在复用通道、无线通道和光通道中，数字基带信号必须经过调制,将信号频谱搬移到高频处才能在通道中传输，我们把这种传输称为数字信号的“宽带传输”或“频带传输”。

宽带传输在发送端通过调制使基带信号频谱搬移到适合通道的载波频带，并在接收端通过解调恢复基带信号频谱的传输方式。载波

频率的选取与使用的传输介质相兼容。特点

通过载波进行通信；同一时间同一通道可同时传输多路信号；主要用于无线传输、光纤传输和远程传输。基带传输与通道带宽

BasebandTransmissionandChannelBandwidthP50图3.20实现数字信号的无失真基带传输，要求使用带宽无限大的低通通道。Basebandtransmissionofadigitalsignalthatpreservestheshapeofthedigitalsignalispossibleonlyifwehavealow-passchannelwithaninfinitebandwidth.Note全真传输:需要无限带宽的通道

PerfectTransmission:RequireInfiniteBandwidth带宽与数据率的关系

BandwidthandDataRate以右上图之方波为例该方波由无限个频率成分构成，故具有无限带宽。该方波的大部分能量集中在前三个频率成分中。按振幅比例不断增加f的奇数倍正弦波，得到的波形与方波越来越相近。用前三个谐波来近似数字信号

Simulatingadigitalsignalwithfirstthreeharmonics（P52图3.22）最坏情况时最粗略的近似

RoughestapproximationwhenWorst最坏情况数字信号最大变化的情况是出现周期性比特序列01010101…或者10101010…时最粗略的近似最粗略的近似是只传送第一谐波（基波）而忽略了其他谐波。通道带宽与比特率在最坏情况和最粗略近似的状态下，传送比特率为N的数字信号，通道的最小带宽应为N/2Hz。推论

如果通道带宽为0～BHz,则该通道最大比特率不超过2Bbps

数字信号的时域和频域

DigitalSignals:TimeandFrequencydomains有限带宽下的基带传输

PracticalBasebandTransmission数字信号可以分解成无限个被称为“谐波”的简单正弦波，每个谐波具有不同的振幅、频率和相位。这意味着我们通过某个传输介质发送一个数字信号时，可以看作是在发送无限个简单信号。为了确保接收时的数字信号无失真，所有谐波必须能“忠实地”通过传输媒介传送。如果某些谐波不能传输成功，接收的信号就会失真。而现有的传输介质都不能实现全频率范围的传输，所以传输失真总是存在。

并非谬论——数字信号不可能无失真传输虽然数字信号的频谱包含了无限个具有不同振幅的频率分量，如果我们能够传送那些大振幅的频率分量，仍可保证在接收时重新生成合适精度的数字信号。(参见图3.21)比特率与带宽

BitRateandBandwidth在计算机网络传输中，所需带宽与比特率成正比；更高比特率要求更高的带宽。为此，在网络通信中，“通道带宽”通常是指通道能达到的最大比特率（如莆田学院校园网出口“带宽”为100×2Mbps，主干“带宽”为1000Mbps）。要求高带宽意味着需要使用更好的传输媒介和传输设备需要更高的系统成本无限带宽的系统无论是技术性还是经济性来看，都是不可能实现的。虽然数字信号的频谱包含了无限个具有不同振幅的频率分量，如果我们能够传送那些大振幅的频率分量，仍可保证在接收时重新生成合适精度的数字信号。重要结论

ImportantConclusions任何一个数字信号都是复合信号。通常情况下，周期信号对信息传送没有意义。所以实用的数字信号，都可以分解成无限个、具有连续频谱和从0Hz到无限大带宽的简单正弦波的集合。任何一个实用的传输系统都不可能具有无限带宽来进行信号传输（技术和经济两方面都不可行）。所以，所有的传输系统都只传送涵盖信号有效带宽部分的信号分量。所传送的信号带宽越大所能获得的数据传输率（比特率）越大(并非无限)；同等比特率下的传输失真越小(无失真传输是不可能的)3.4传输减损

TransmissionImpairments减损类型

ImpairmentTypes变弱(衰减）变形(失真)掺杂(噪声)传输减损传输减损

TransmissionImpairment所谓“传输减损”，指的是接收方收到的信号与发送方发送的信号不相同。对模拟信号，主要表现为信号品质下降。对数字信号，主要表现为产生位错（比特反置，即0→1或1→0）。造成“减损”的原因衰减（attenuation)时延失真（delaydistortion）噪声（noise）衰减

Attenuation信号强度（能量）随传输距离增长而不断减弱；衰减程度与传输介质有关；传输工程师要考虑的三个问题:接收到的信号要强以便接收电路检测。信噪比要高信号电平必须大大高于噪声电平。特别注意高频衰减通常频率越高，衰减越严重－特别是模拟传输（对数字传输影响不大）。模拟信号的衰减

AttenuationofAnalogSignals模拟信号的衰减可以通过在传输电路上安装放大器来解决。放大器级联可以提高信号的能量，但也会使噪声累积。图3.26数字信号的衰减

AttenuationofDigitalSignals数字信号的衰减可通过在传输电路上安装中继器(repeater)来解决。中继器

Repeaters中继器工作原理接收信号提取位图再生转发使用中继器的优点消除衰减的影响(通信质量高)噪声不会被放大(抗干扰性好）放大器的作用

UsingofAmplifier有向介质的衰减通常是对数性的，所以习惯上用每单位距离的常数分贝(dB)值表示。-3dB表示功率减半时延失真

DelayDistortion只发生在有线传输介质上。复合信号中的不同频率成分传播速度不同(中心频率处最快,两侧最慢)，导致到达最终接收端时有各自的延迟。对数字数据影响大(产生“码间串扰”，即某个比特的一些频率成分溢到其他比特上)，最大比特率因此受限。时延失真的解决办法

SolutionforDelayDistortion可通过均衡技术解决。右图：语音通道的时延失真曲线和均衡矫正结果噪声

Noise传输过程中，在发送设备和接收设备之间插入进来的多余因而有害的信号。噪声类型（1）

CategoriesofNoise

噪声可分为四类：热噪声(thermalnoise)由导体内的电子热运动引起，温度的函数均匀分布在整个频率范围内无法消除，俗称“白噪声”其值是可以计算的互调噪声(intermodulationnoise)不同频率的信号共享同一传输介质时产生的额外信号信号频率为两个原频率之和或之差噪声类型（2）

CategoriesofNoise串扰(crosstalk)某一线路的信号被另一线路收到（耦合）脉冲噪声(impulse)不规则的脉冲或噪声尖峰外部电磁干扰等多种原因引起持续时间短振幅大对模拟数据通信影响不大是数字数据通信出错的主要起因信噪比

Signal-to-noiseRatio(SNR)消除噪声影响的有效方法之一是提高通信通道的信噪比。信噪比SNR的定义：

SNR=平均信号功率/平均噪声功率(绝对)通信通道上的信号功率相比噪声功率强得多，这样计算出来的SNR值很大。所以，通常用分贝（db)作为SNR的单位，则有

SNRdb=10log10SNR(相对)计算示例：P57例3.31理想状态下的无噪声通道，其SNR是∞。信噪比高低的影响

TwocasesofSNR(P56图3.30)3.5数据速率极值

DataRateLimits通道容量

ChannelCapacity数据速率（datarate）通信通道中数据传输的速率，即单位时间内传送的比特数(bps或b/s)，亦称“比特率”或“数据率”。通道容量（channelcapacity）给定条件下通道上的最大数据速率(bps或b/s)通道容量(通道的最大数据速率)取决于三种因素：通道的有效带宽发送器和传输介质特性限制下的通道带宽(Hz)通道的质量

通道上的平均噪声电平使用的信号电平数增加信号电平数会增加数据速率，同时也会显著增加系统的复杂性并降低可靠性。奈奎斯特带宽公式

NyquistBandwidthFormula用于估算无噪声数字通道的通道容量（最大数据率）

当通道上传送的数据率大于通道容量时，将因严重失真而失效。奈奎斯特（H.Nyquist）公式C-通道容量（bps)B-通道带宽（Hz)L-数字信号电平数讨论：假设通道的带宽为BHz，且采用二进制信号，则此通道能承载的数据率是2Bbps（相当于基带传输中最坏情况且只使用第一谐波的状态）示例：采用二进制信号传送信息

Example:TransmittingDatabyBinarySignals图中：9个码元9个比特通过提高电平数可以提高数据率，但会加重接收设备的负担，因为必须从M个可能的信号中区分出一个信号来。所以，许多情况下，通常信号只取两种不同的状态（0和1），即M=2，此时比特率等于波特率。码元(signalelement)

传送信息的最小信号单位，即接收方可识别的最小信号脉冲（相当于1/2周期的电平）101001011一个码元示例：采用四进制信号传送信息

Example:TransmittingDatabyQuaternarySignals3210-1-2-3001111100100图中：6个码元12个比特香农容量公式

ShannonCapacityFormula用于估算存在热噪声干扰情况下的通道容量(理论上限）

数据率越高，无用的噪声引起的破坏就越严重。香农（C.Shannon）公式

C=Blog2(1+SNR)(bps)

式中：B通道带宽(Hz)，SNR信噪比（无量纲）SNR=S/N,S-信号的平均功率，N-噪声的平均功率如果SNR的单位为分贝(dB)

则SNRdB的与SNR的关系是：计算示例

Example对于带宽为4000Hz的通道,若有8种不同的物理状态来表示数据,信噪比为30dB,试问按奈奎斯特定理,最大限制的数据速率是多少?若按香农定理,最大限制的数据速率是多少?解：设最大限制的数据速率为C(bps)

已知电平数L=8,信噪比SNRdB=30,通道带宽B=4000Hz

按奈奎斯特公式则有C=2·B·log2L=2×4000×log28=24000bps

按香农公式

SNR=10SNRdB/10=1000C=B·log2(1+SNR)=4000×log2(1+1000)≈40000bps两种方法：都要使用

BoththeFormulasareused通常用香农公式求通道的最大数据速率；用奈奎斯特公式求通道所需的信号电平数。TheShann