第06章常态分配-1

第六章常态分配

陈顺宇作1某次IQ测验有1万人参加平均分数为100分，标准差为15分，且IQ测验成绩直方图呈钟形，约有6800人的成绩在85分到115分之间，约有9500人的成绩在70分到130分之间，约有9970人的成绩在55分到145分之间，也可由此推得IQ成绩低于55分约有15人，而IQ超过145分的大约有15人陈顺宇作2中国人常讲〝万一〞，表示〝一万次中最多只有可能一次发生〞的事件为意外。陈顺宇作3依统计的说法统计学家则以〝20次实验中最多只有1次发生〞，此种机率低于5%的事件为异常。10000人中大约会有500位是异常的，其中优良者有250位，而不佳者有250位陈顺宇作4例如，在IQ测验中平均分数是100分，标准差为15分，IQ超过130分者为智优，低于70分者为智劣陈顺宇作5IQ成绩直方图

陈顺宇作6IQ成绩直方图顶边中点连线

陈顺宇作7IQ成绩次数分配折线图

陈顺宇作8

IQ成绩常态分布图

陈顺宇作9常态曲线陈顺宇作10常态曲线图

N(2,sm)

f

sp21

m

陈顺宇作11钟形分布

陈顺宇作12例6.1、灯泡寿命直方图呈钟形陈顺宇作136.2标准常态分配及查表陈顺宇作14标准常态分配密度函数

呈对称钟形

陈顺宇作15标准常态的性质

陈顺宇作16

a

b

òò-==￡￡bazbadzedzzfbZaP22121)()(p

陈顺宇作17分配函数(DistributionFunction)陈顺宇作18例6.2求(1)(1.35)(-2.17)

由查表得

(1)=0.8413(1.35)=0.9115(-2.17)=1-(2.17)=1-0.9850=0.0150陈顺宇作19陈顺宇作20例6.4、若Z~N(0,1)，求下列各机率值

陈顺宇作21

图6.11经验法则

(68%,95%,99.7%)

0.000.150.300.45-4-3-2-10123468%95%99.7%

陈顺宇作22

图6.12给α求zα

zα

陈顺宇作23例6.5求z0.01

z0.025

z0.05

z0.1由查表(1)z0.01=2.33(2)z0.025=1.96(3)z0.05=1.645(4)z0.1=1.28陈顺宇作24陈顺宇作256.3资料标准化的应用

陈顺宇作26例6.6某产品规格订为201公分，但制造的产品平均数是m=19.8公分，s=0.5公分。试问

(1)产品中合格的比例是多少？

(2)问产品中有多少比例是超过规格上界？

陈顺宇作27写成数学式子为X~N(19.8,0.5)(1)P(19<X<21)=?

陈顺宇作28(2)P(X>21)=?

陈顺宇作29陈顺宇作30陈顺宇作31例6.7某生国文考80分，数学考60分，是否此生在班上国文表现比数学好？

陈顺宇作32陈顺宇作33例6.8成绩标准化算法：某次考试全班考的不理想，老师想给学生加分，如何加分才算公平呢？

陈顺宇作34传统上有三种做法

(1)所有学生一律加a分(2)开平方再乘以10，如某生考16分则开平方再乘以10，加分后变成40分。(3)分数乘a再加b分，但问题是a,b如何取才好？陈顺宇作35解决之道是利用标准化方式得标准化成绩后乘以a再加b

其中a表示老师想给的全班标准差，

b表示老师想给全班的平均分数。陈顺宇作36例如原先全班平均分数50分、标准差6分但老师想调为全班平均70分、标准差8分则某生原先考62分，标准化分数为，因此加分后得2×8+70=86分。

陈顺宇作37很多离散型随机变量其机率分配图长相也有中间高、两边低的现象，例如第五章例5.25(其中p=0.5、0.2、0.8三个二项分配机率图

(尤其是p=0.5)都像一钟形

陈顺宇作38当很大时，以二项分配求

此机率值不容易

陈顺宇作39陈顺宇作40修正公式

陈顺宇作41陈顺宇作42

二项分配线图陈顺宇作43P(a≦x≦b)=P(a)+P(a+1)+…+P(b)陈顺宇作44

二项分配长方形面积陈顺宇作45

常态分配近似二项分配陈顺宇作46陈顺宇作47陈顺宇作48例6.9、(例5.13续)分别以

(1)二项分配

(2)常态分配求=?

陈顺宇作49

二项分配

陈顺宇作50常态分配

陈顺宇作51陈顺宇作52例6.10、有一选区选民有100000人，抽样1067人，调查候选人甲得票率，若候选人甲真正得票率(开票后)是0.4

求抽样误差在3%以内的机率?

即求陈顺宇作53陈顺宇作54(1)超几何分配求机率

陈顺宇作55(2)二项分配求近似值

陈顺宇作56(3)以常态分配求近似值

陈顺宇作57上例假设已知候选人甲的真正得票率=0.4，计算出抽样1067人，抽样误差在3%以内的机率，结果此机率值比95%大一点。陈顺宇作58下面讨论：不论候选人的真正得票率是多少，若抽样1067人，则抽样误差在3%以内的机率至少是0.95(此机率值亦称信心水平)陈顺宇作59例6.11、若有一选区选民有几万人以上，随机抽样1067人，调查某候选人甲的得票率，则抽样误差在3%以内的机率至少是0.95

陈顺宇作60即

陈顺宇作61由于不论真正得票率是多少，恒有

陈顺宇作62陈顺宇作63

所以抽样人数1067人时，不论真正得票率是多少，抽样误差在3%以内的机率至少为95%

陈顺宇作64例6.12、掷两个骰子点数和的次数分配直方图

陈顺宇作65(a)掷60次

陈顺宇作66(b)掷600次

陈顺宇作67(c)掷6000次

陈顺宇作68(d)理论机率图

陈顺宇作69图(a)掷60次时，两个骰子点数和直方图有可能出现“缺齿”的现象，图(b)掷600次时，就可看出很像对称钟形，图(c)掷6000次时，几乎与理论的分配完全一致。陈顺宇作70注：当掷的骰子个数愈多，且掷的实验次数也愈多，则所得点和的分布也愈会接近常态陈顺宇作71第六章摘要

陈顺宇作72常态分布1.日常