第四章第三节相对运动图解法-14

第一节概述第二节用瞬心法作机构的运动分析第三节运动分析的相对运动图解法第四节平面矢量的复数极坐标表示法第五节平面机构的整体运动分析法第四章平面机构的运动分析主要内容内容提要

了解平面机构运动分析的目的和方法

掌握瞬心的概念及其在速度分析中的应用

熟悉机构运动分析的相对运动图解法

掌握解析法中的整体运动分析方法，并能应用该方法进行简单机构的运动学分析

第三节运动分析的相对运动图解法相对运动图解法原理与步骤根据理论力学运动合成的原理正确列出机构的速度和加速度矢量方程准确绘制速度和加速度矢量图根据矢量图解出待求量

又称——矢量方程图解法天津大学专用作者：潘存云教授

机构中每个构件的运动形式不同（定轴转动、平面运动、移动），两个构件通过运动副联接，根据不同的相对运动情况，可分为两类：

一、同一构件上两点间的速度和加速度的关系ACB

例：连杆ABC作平面运动时，已知A点的运动参数，求同一构件上C点或B点的速度或加速度。

根据运动合成的原理，C点或B点的运动，可以看作随连杆上任一点（基点）A的牵连运动和绕基点A的相对转动。天津大学专用作者：潘存云教授

1.同一构件上两点间的速度关系选取速度比例尺μv

=m/s/mm，选任意点p作图使VA＝μvpa，ab同理有：

VC＝VA+VCA大小：?√?方向：

?√⊥CA相对速度为：VBA＝μvabVB＝VA+VBA按图解法得：VB＝μvpb,不可解！p设已知大小：方向：

⊥BA√√?√

?方向：pb方向：a

bBACvB天津大学专用作者：潘存云教授abpc同理有：

VC＝VB+VCB大小：?√?方向：?√⊥CBVC＝VA+VCA＝VB+VCB不可解！联立方程有：作图得：VC＝μvpcVCA＝μvacVCB＝μvbc方向：pc方向：a

c方向：b

c大小：?√?√?方向：?√⊥CA√⊥CBACB在作图中已经发现有些规律，如速度图形中小写字母与机构简图中字字母顺序相反，下面我们总结一下速度矢量图中有那些特点？天津大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授ACBcabpω＝VBA/LBA＝μvab/μlAB同理：ω＝μvca/μlCA图示由各速度矢量构成的图形pabc称为速度多边形（或速度图)p点称为速度多边形极点得：ab/AB＝bc/BC＝ca/CA∴△abc∽△ABC

方向：CW强调用相对速度求ω＝μvbc/μlBCωcabp天津大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授cabpACB速度多边形的性质:由极点p向外连接任一点的向量，代表该点在机构简图中同名点的绝对速度，方向为由p→指向该点。②连接任意两点的向量代表这两点在机构简图中同名点的相对速度，指向与速度的下标相反。如bc代表VCB。

常用相对速度求构件的角速度。③∵△abc∽△ABC，称abc为ABC的速度影象，两者相似且字母顺序一致。前者沿ω方向转过90°。称pabc为PABC的速度影象。特别注意：影象与构件相似而不是与机构位形相似！P④极点p代表机构中所有速度为零的点的影象。绝对瞬心D天津大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授cabp作者：潘存云教授ACB速度多边形的用途：

由两点的速度可求任意点的速度。例如，求BC中间点E的速度VE时，bc上中间点e为E点的影象，联接pe就是VEEe思考题：

连架杆AD的速度影像在何处？D天津大学专用作者：潘存云教授b’作者：潘存云教授BAC

2.同一构件上两点间加速度的关系求得：aB＝μap’b’选加速度比例尺μam/s2/mm在任意点p’作图使aA＝μap’a’b”设已知角速度ω，求B点的加速度AB两点间加速度之间的关系有：

aB＝aA+anBA+atBAatBA＝μab”b’方向:b”b’aBA＝μab’a’方向:a’

b’

大小：方向：?⊥BA?√√√BAω2lABaAaBa’p’天津大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授aC＝aA+anCA+atCA＝aB+anCB+atCB

又：

aC＝aB+anCB+atCB不可解！联立方程：同理：

aC＝aA+anCA+atCA

不可解！作图求解得:

atCA＝μac”’c’atCB＝μac’c”方向：c”’c’方向：c”c’方向：p’c’??

√√?√√?√√√√√√BAC大小：?方向：

?√√ω2lCACA?⊥CA大小：?方向：?√√ω2lCBCB?⊥CBb’b”a’p’c”’c”c’aC＝μap’c’天津大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授角加速度：α＝atBA/

lAB得：a’b’/lAB＝b’c’/lBC＝a’c’/lCA称p’a’b’c’为加速度多边形（或加速度图），p’加速度多边形极点∴△a’b’c’∽△ABC加速度多边形的特性：aBA＝(atBA)2+(anBA)2aCA＝(atCA)2+(anCA)2aCB＝(atCB)2+(anCB)2方向：CCW＝μab”b’/μlABb’b”a’p’c”’c”c’BAC＝lCA

α2+ω

4＝lCB

α2+ω

4＝lAB

α2+ω

4＝μaa’b’＝μaa’c’＝μab’c’α天津大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授BAC②联接任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点的相对加速度，指向与加速度的下标相反。如a’b’代表aBA而不是aAB③∵△a’b’c’∽△ABC，称a’b’c’为ABC的加速度影象，称p’a’b’c’为PABC的加速度影象，两者相似且字母顺序一致。④极点p’代表机构中所有加速度为零的点的影象。特别注意：影象与构件相似而不是与机构位形相似！b’b”a’p’c”’c”c’E

常用相对切向加速度来求构件的角加速度。e’加速度多边形的特性：①联接p’点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对加速度，指向为p’该点。天津大学专用作者：潘存云教授加速度多边形用途：根据相似性原理由两点的加速度求任意点的加速度。例如:求BC中间点E的加速度aEb’c’上中间点e’为E点的影象，联接p’e’就是aE。作者：潘存云教授作者：潘存云教授b’b”a’p’c”’c”c’e’天津大学专用作者：潘存云教授12BB12二、两构件重合点的速度及加速度的关系

转动副1.

重合点处的速度关系

VB1=VB2aB1=aB2VB1≠VB2aB1≠aB2具体情况由其他已知条件决定仅考虑移动副高副和移动副VB3＝VB2+VB3B2pb2b3VB3B2的方向:b2b3

ω3=μvpb3/lCBB132ACω3ω1大小：方向：?√√√?∥BC公共点转向天津大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授ω3B132ACω1pb2b3akB3B22.

重合点处的加速度关系aB3＝μap’b3’,结论：当两构件构成移动副时，重合点的加速度不相等，且移动副有转动时，必然存在哥氏加速度。

两构件构成移动副，牵连运动为转动时必然存在哥氏加速度。+akB3B2

大小：方向：b’2k’b’3α3akB3B2的方向：VB3B2

顺ω3

转过90°

α3＝atB3/lBC＝μab3’’b3’/lBCarB3B2＝μak’b3’

BC??ω23lBC

BC?√l1ω21BA?∥BC2VB3B2ω3

√aB3=anB3+atB3=aB2+arB3B2此方程对吗？b”3p’图解得：天津大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授c三、用相对运动图解法作机构速度和加速度分析例1已知摆式运输机运动简图、各构件尺寸、ω2，求：解：

①速度分析VB＝LABω2，μV＝VB/pb

VC＝VB+VCB

ABCDEF123456b①VF、aF、ω3、ω4、ω5、α3、α4、α5ω2大小：?方向：⊥CD

p√√?⊥BC天津大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授e从图解上量得：VCB＝μVbc

VC＝μVpc方向：bc方向：CWω4＝VC/lCD方向：CCWABCDEF123456ω2ω3ω4VC＝VB+VCB

cb利用速度影象与构件相似的原理，可求得影象点e。图解上式得pef：VF＝VE+VFE

求构件6的速度：

VFE＝μv

ef

ef方向：pf

ω5＝VFE/lFE方向：CW大小：?方向：//DFcbω3＝VCB/lCB方向：pcf√√?⊥EFVF＝μv

pf

pω5天津大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授e’c”’b’c’c”ABCDEF123456??ω24lCDCD?⊥CD√√ω23lCB

CB?⊥BCω2ω3ω4aC=anC+atCP’cbfp作图求解得:

α4=atC/lCDα3=atCB/lCB方向：CCW

方向：CCW

aC=μap’c’=aB+anCB+atCB利用影象法求得e点的象e’α4α3aCB=μab’c’方向：b’c’方向：p’c’

c’得：aE=μap’e’ω5e②加速度分析：天津大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授c”’b’c’c”ABCDEF123456求构件6的加速度：?//DFω25lFE

FE√√?⊥FEω2ω3ω4P’cbfp作图求解得:

α5=atFE/lFE方向：CW

aF=μap’f’α4α3α5atFE=μaf”f’

方向：f”f’方向：p’f’

aF=aE+anFE+atFE

e’f’f”ω5e天津大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授ABCD4321ABCD12344、运动分析时重合点的选取原则1.选已知参数较多的点（一般为铰链点）应将构件扩大至包含B点！如选B点：

VB4=VB3+VB4B3如选C点：

VC3=VC4+VC3C4图(b)中取C为重合点，有:

VC3=VC4+VC3C4大小：?？?方向：?√

√tt不可解！不可解！可解！大小：?方向：??√?√大小：?方向：

√

√

√?√(a)(b)天津大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授1ABC234ABCD4321tt(b)右图所示机构，重合点应选在何处？B点!当取B点为重合点时:

VB4=VB3+VB4B3

ABCD1234tt(a)VC3=VB3+VC3B3不可解！大小：?方向：√方程可解√

√?

√同立可列出构件3上C、B点的关系：大小：?方向：?√√?√天津大学专用作者：潘存云教授作者：潘存云教授2.正确判哥式加速度的存在及其方向无ak

无ak

有ak

有ak

有ak

有ak

有ak

有ak

动坐标平动时，无ak

判断下列几种情况取B点为重合点时有无ak

当两构件构成移动副：

且动坐标含有转动分量时，存在ak

B123B123B1231B23B123B123B123B123

天津大学专用作者：潘存云教授例2、图解法进行运动分析综合例题（1）速度分析已知：各构件的长和构件1的位置及等角速度ω1

求：图示位置时ω2，ω3和VE5天津大学专用