初中数学人教版九年级下册第二十七章相似2相似三角形 全国获奖

相似三角形的判定（一）主备人：刘瑞梅付强上课时间学生姓名【学习目标】1、会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC∽△;知道当△ABC与△的相似比为k时，△与△ABC的相似比为1/k．2、理解掌握平行线分线段成比例定理【学习重点】理解掌握平行线分线段成比例定理及应用．【学习难点】掌握平行线分线段成比例定理应用．【学习过程】一、温故知新1、相等，成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形相等，成比例。相似多边形的比叫做相似比.2、已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D13、和都相同的两个三角形是全等三角形.二、新课探究学习课本42页内容1、相等，成比例的两个三角形叫做相似三角形．相似三角形的比叫做相似三角形的相似比、2、△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC△A′B′C′，那么这两三角形相等，成比例。若k就是它们的相似比，则△A′B′C′∽△ABC的相似比是若k=1，这两个三角形提示：在相似三角形中，一般的，对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边；公共角是对应角，对顶角是对应角。3、如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是100m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度.4、如图，已知△ABC∽△ADE，AE=50cm，EC=30cm,，BC=70cm，∠BAC=45°，∠ACB=40°，求（1）∠AED和∠ADE的度数；（2）DE的长.AABDECF新课探究：在∆ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC，DE交AC于点E，∆ADE与∆ABC有什么关系？改变点D在AB上的位置，∆ADE与∆ABC有啥关系？归纳：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。2．如图，DE∥BC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．四、课堂小结：1、相等，成比例的两个三角形叫做相似三角形。2、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形。五、课堂检测：1．下列各组三角形一定相似的是（）A．两个直角三角形B．两个钝角三角形C．两个等腰三角形D．两个等边三角形2．如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对3、如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的长．4．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．相似三角形的判定（二）主备人：刘瑞梅付强上课时间学生姓名【学习目标】1．初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．2．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．【学习重点】掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似。【学习难点】三角形相似的条件归纳、证明；会准确的运用两个三角形相似的条件【学习过程】一、温故知新1、判定两个三角形全等的方法有：2、我们学习过判定三角形相似的方法有：3、全等三角形与相似三角形的关系是二、新课探究1.如下左图所示，在△ABC和△A’B’C’中，，猜想：△ABC与△A’B’C’是否相似？探究：如下左图在A’B上截取A’D=AB，过点D作DE∥B’C’交A’C’于点E，则△A’DE∽；∵==；又∵，A’D=AB∴DE=，A’E=；∴≌；∴△ABC∽△A’B’C’归纳：如果两个三角形的三组边，那么这两个三角形相似；图B点拨：该证明是找到一个中介三角形，证明与要求证的两个三角形中的一个全等，另一个相似；图B2.如图B所示，在△ABC和△A’B’C’中，，∠A=∠A’，猜想：△ABC与△A’B’C’是否相似？探究：在A’B上截取A’D=AB，过点D作DE∥B’C’交A’C’于点E∴△A’DE∽；∴又∵，A’D=AB；∴∴A’E=AC；∵∠A=∠A’；∴△A’DE≌；∴△ABC∽△A’B’C’归纳：如果两个三角形的两边，并且所夹角相等，那么这两个三角形相似；点拨：两组边的比相等，其中一组边的对角对应相等的两个三角形不一定相似；三、课堂小结;判断两个三角形相似的方法你又知道那些：四、课堂检测1.已知△ABC的三边长分别为6，，9，△DEF的一边长为4，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（）A.2，3，5C.5，6，72.三角形的三边之比为3：5：7，与它相似的三角形最长边是21，则最短边是（）.9C3.已知△ABC如图所示，则下列4个三角形中与△ABC相似的是（）4.如图1所示，，则∠BAD=∠；5.如图2所示，∠1=∠2，添加条件，可使得△ADE∽△ACB；6如图4所示，求AB的长；7.在在△ABC和△A’B’C’中，已知AB=6，BC=8，AC=10，A’B’=18，B’C’=24，A’C’=30，试证明△ABC∽△A’B’C’相似三角形的判定（三）主备人：刘瑞梅付强上课时间学生姓名【学习目标】1．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．2．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．【学习重点】三角形相似的判定方法3——“两角对应相等，两个三角形相似”【学习难点】三角形相似的判定方法3的运用．【学习过程】一．温故知新1、我们已学习过判定三角形相似的方法有2、如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD•AB，那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由．3、观察老师与你的三角尺，其中同样角度（300与600，或450与450）的两个三角尺大小它们看起来是否相似的？新课探究：1如下左图所示，在△ABC和△A’B’C’中，∠A=∠A’，∠B’=∠B。猜想：△ABC与△A’B’C’是否相似探究：在A’B’上截取A’D=AB，过点D作DE∥B’C’交A’C’于点E∴△A’DE∽，∠A’DE=∠B’又∠B’=∠B，∴∠A’DE=∠B又∵∠A’=∠A，A’D=AB∴≌△ABC，∴△ABC∽△A’B’C’归纳：（1）对应相等，两个三角形相似；（2）应用此定理常用的方法①对顶角相等；②平行线间内错角、同位角相等；③等角加上同角后相等；④同角或等角的余角、补角相等；⑤全等三角形的对应角相等；⑥在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角（圆心角）相等。新课运用1.如图1所示，在△ABC中D是AB边上一点，连接CD，要使△ADC与△ABC相似，则应添加的条件是；2.如图2所示，D，E分别在△ABC的边AB、AC上，DE与BC不平行，当满足条件时，有△ABC∽△ADE；3.Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，Rt△DEF中，∠F=90°，DE=5，DF=3，则这两个三角形的关系是（）A.不相似B.相似C.全等D.不能确定4.下列各组图形有可能不相似的是（）A.各有一个角是50°的两个等腰三角形B.各有一个角是100°的两个等腰三角形C.各有一个角是50°的两个直角三角形D.两个等腰直角三角形5.已知△ABC、△DEF中，点A、B、C与点D、E、F相对应，且∠A=70°，∠B=34°，∠D=70°，则当∠F=时，△ABC∽△DEF6、如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证：PA·PB=PC·PD。四．课堂小结：判断两个三角形相似的方法你又知道那些？五、课堂检测1.如图3所示