五年级上册数学教案-7.4种植问题 ▎冀教版

《植树问题》教学设计一、设计理念:《数学课程标准》提出：“要从学生已有的生活经验出发；让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。植树问题，通过现实生活中的一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用这些规律来解决生活中的一些简单实际问题。教学中，要引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动,能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”小学数学学习应该是儿童自主的数学活动，要让儿童在动手操作中探究、发现、解决问题。真正转变学生在课堂学习中的参与方式，要学生自主地参与，关注学生学习过程的亲历与体验。体会植树问题的数学思想方法，感受数学的魅力。同时培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。二、学情分析我所执教的学生习见于生活中的各种植树问题现象，四年级孩子已经有了一定的数学经验和数学学习方法，她们的抽象思维能力也有了初步的发展，具备了数学活动经验，但这只是形象思维上的一个优势，对植树问题中涉及的“间隔”这一概念不理解，要想解决问题，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用,还需要教师的有效引领，更需要学生的自主探究。三、教学目标：知识与技能：理解间隔概念，知道间隔数与棵树之间的关系，初步建构植树问题的数学模型，并能根据数模解决简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理能力。过程与方法：让学生经历观察、猜想、自主实验、探究、交流，从中发现规律，抽取数学模型过程，能够应用本节所建构的植树问题的数模以及探寻到的规律，针对实际情形灵活的来解决问题。情感态度与价值观：让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重难点：重点：引导学生从实际问题中探索并总结出“棵树=间隔数+1”的关系。难点：把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，并运用植树问题的思想方法解决这些实际问题。教学过程：一、创设情境，引入新课师：同学们，我们班的教室在几楼？生：三楼。师：可是有一次，孙老师从一楼开始，一下上了三层的楼梯却找不到我们班，这是为什么？（全班学生迟疑了一会儿，既而纷纷举手）生：第一层没有楼梯，上三楼只要走两层的楼梯生：孙老师走到了四楼，师：像这样从一楼到二楼要走一个楼层的楼梯，这一个楼层的楼梯在数学上也可以说是一个“间隔”，刚才孙老师走了几个间隔？生：两个。师：生活中的“间隔”到处可见。你们看到了吗？生：教室里桌子与桌子之间有间隔生：路灯之间有间隔生：路边的树之间有间隔生：手指师：你们真聪明！像这类问题其实就是——植树问题（揭示课题）。今天这节课我们就一起来研究植树问题。二、自主探究，建构数模出示：20米长的小路上植树，要求每两棵数之间的距离相等（整米数），两端都种。有哪几种不同的种植方案？借助线段图进行研究。（每两棵树之间的距离相等是什么意思？）学生独立画图研究、填写种法路长：米间隔长（每份长）：米间隔（份数）：个棵数：棵发现规律两端都种202101145654512021两端都不种20210945454312019通过观察表格中的数据，我发现了汇报交流、小结发现通过观察表格中的数据，你发现了什么？根据学生的回答，适时板书：间隔长×间隔数=路长棵数=间隔数+1=路长÷间隔长+1质疑问难、突破难点师：把一条路平均分成几份就正好是几个间隔，那棵数怎么总比间隔数多1呢？同桌交换意见后汇报。（一份算一棵，几份就是几棵，因为两端都要种植，所以再加首端上的1棵。）三、联系实际，应用规律其实，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。1、出示：在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每个50米安一座，一共要安装多少座路灯？问：这道题是不是应用植树问题的规律解决的？学生读题，练习反馈。（示意选拔设计师）2请同学们认真听，伸出右手，用手指记下钟敲打的次数，你发现什么？（次数比间隔数多1）出示：广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间？学生讨论，汇报。3、

是不是每种封闭路线上的植树规律都是这样的呢？我们还要进一步研究。（课件出示长方形空地题目）

有一块长方形空地，要在它的四周种树，每边种3棵，四个角上都种，有几种种法？

四人小组讨论，并把种的方法在练习纸的长方形上表示出来（建议：公共角上的树用圆点表示，其他的用长点表示）；教师巡视指导；学生交流：说说你们小组是怎么种的？种了几棵？（1）、指名一生说，（课件出示学生所说的方法）；

A、说说你种了几棵？把长方形分成了几段？B、讨论两棵树之间转弯部分是一段还是两段？用铁丝演示两棵树之间转弯部分仍然是一段，只不过是这一段弯了一下而已。继续交流：你还有其他种植方法吗？说说你是怎么种的，种了几棵？把长方形分成了几段？

（2）、引申：如果每边种4棵，四个角上可以种也可以不种，有几种种法？最多可以种几棵？最少呢？仍然相差几棵？为什么？

（3）、得出：种植路线是长方形的，种植棵数与种植段数是相等的。

4、研究在其他封闭图形上种树（圆形）：A、你还想在什么封闭路线上种树？（指名回答）

B、学生在泡沫塑料板的各种封闭图形上“种树”，边种边数：种了几棵？分成了几段？