初中数学人教版八年级下册第十七章勾股定理1勾股定理 全国公开课

《勾股定理》练习一、选择——基础知识运用1．同一平面内有A、B、C三点，A、B两点相距5cm，点C到直线AB的距离为2cm，且△ABC为直角三角形，则满足上述条件的点C有（）A.2个B.4个C.6个D.8个2．如图，用硬纸片剪一个长为16cm、宽为12cm的长方形，再沿对角线把它分成两个三角形，用这两个三角形可拼出各种三角形和四边形来，其中周长最大的是（）cm，周长最小的是（）cm．A.72，56B.70，56C.70，54D.74，543．如图，是由16个边长为1的小正方形拼成的，连接这些小正方形的若干个顶点，得到五条线段CA、CB、CD、CE、CF，其中长度是有理数的有（）A.l条B.2条C.3条D.4条4．小明用一根长为30厘米的铁丝围成一个直角三角形，使斜边长为13厘米，则该三角形的面积等于（）A.15厘米2B.30厘米2C.45厘米2D.60厘米25．如图，在矩形ABCD中，AE，AF三等分∠BAD，若BE=2，CF=1，则最接近矩形面积的是（）A.13B.14C.15D.162二、解答——知识提高运用6．如图，某居民小区，有矩形地ABCD一块，为美化环境要在中央修建一矩形EFGH花圃，使其面积为这块地面积的一半，且花圃四周的道路宽相等，今无测量工具，只有无刻度的足够长的一条绳子，如何量出道路的宽度？7．如图，3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离（比如AC两点可以自由上下活动），若菱形的边长为16厘米，要使两排挂钩之间的距离为83厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？8．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动，点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，设移动的时间为t求：（1）当t为多少时，△PBQ的面积等于8cm2？（2）当t为多少时，△PQD是以PD为斜边的直角三角形？9．某电力公司为了改善农村用电电费过高的问题，准备在各地农村进行电网改造．富康乡有三个村庄A、B、C、正好位于一个正三角形的三个顶点，现计划在三个村庄联合架设一条线路，他们设计了三种架设方案，如图中的实线部分，请你帮助算一下，哪种架设方案最省电线．（以下数据可供参考：2=，3=，5=）10如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，将其沿直线MN折叠，使点C与点A重合，求CN的长．11如图，AD⊥AB，BC⊥AB，且AD=2，BC=3，AB=12，P是线段AB上的一个动点，连接PD，PC（1）设AP=x，用二次根式表示线段PD，PC的长；（2）设y=PD+PC，求当点P在线段AB上运动时，y的最小值；（3）利用（2）的结论，试求代数式x2+9+(24-参考答案一、选择——基础知识运用1．【答案】D【解析】（1）当AB为斜边时，点C到AB的距离为2cm，即AB边上的高为2cm，符合要求的C点有4个，如图；（2）当AB为直角边时，AC=2cm或者BC=2cm，符合要求的C点有4个，如图；符合要求的C点共8个。故选D。2．【答案】A【解析】如图所示：已知一个长为16cm、宽为12cm的长方形，∴根据勾股定理得：对角线的长为162那么拼出各种三角形和四边形的周长有以下情况：（12+16）×2=56（cm），（12+20）×2=64（cm），（16+20）×2=72（cm），所以周长最大的是72cm，周长最小的是56cm，故选：A。3．【答案】B【解析】∵CA=4、AB=1、AD=3，∴CB=AC2+AB2=CD=AC2+AD2CE=22+2CF=22+3∴长度为有理数的一共有2条，故选B。4．【答案】B【解析】设一直角边为x，x2+（30-13-x）2=132，解得x=12或x=5，当x=12时另一边为30-13-12=5，当x=5时另一边为30-13-5=12，所以面积为12×12×5=30故选B。5．【答案】C【解析】矩形ABCD，∠B=∠D=∠BAD=90°，AB=CD∵AE，AF三等分∠BAD，∴∠BAE=∠EAF=∠DAF=30°，∵BE=2，CF=1，∴AE=4，由勾股定理得：AB=42-2∴CD=23，即：DF=23-1，∴AF=2DF=43-2，由勾股定理得：AD=6-3，∴矩形的面积是：AB×AD=（6-3）×23=123-6≈．故选C。二、解答——知识提高运用6．【答案】设道路的宽为x，AB=a，AD=b，则（a-2x）（b-2x）=1x=a+b+a∵2x=a+b+a2+b故x=a+b-a2+b具体做法是：用绳量出AB+AD，再减去BD之长，将余下的AB+AD-BD对折两次，即得道路的宽x=AB+AD-BD7．【答案】连接AC，BD交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AO=12∴BO=AB2-AO2=∴BD=813BM=24138．【答案】（1）AP=t，BP=6-t，BQ=2t，△PBQ的面积等于8cm2则12整理得t2-6t+8=0，解得t1=2，t2=4即当t为2秒或4秒时，△PBQ的面积等于8cm2；（2）易得PD2=t2+122，PQ2=（6-t）2+（2t）2，QD2=（12-2t）2+62，∵△PQD是以PD为斜边的直角三角形∴PD2=PQ2+QD2，即t2+122=（6-t）2+（2t）2+（12-2t）2+62，整理得2t2-15t+18=0，解之得t1=6，t2=3即当t为32秒或6秒时，△PQD是以PD9．【答案】∵AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，设边长为2a，则图（1）中电线长度为：l1=2a×2=4a；图（2）中，电线的长度为：l2=2a+2a•sin60°=2a+2a×32=2a+3a≈3.73a图（3）中，电线的长度为：l3=3×CDcos30°=3×acos30°=23故l1＞l2＞l3。故第3种方案最省电线。10．【答案】设CN=x，则AN=CN=x，∵AB=8，∴BN=8-x，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=90°，∴在Rt△CBN中，CN2=NB2+BC2，又∵BC=6，∴x2=（8-x）2+62解得，x=答：CN的长为。11．【答案】（1）在直角△ADP中，∵∠A=90°，AD=2，AP=x，∴PD=AD2+AP2在直角△BCP中，∵∠B=90°，AD=3，PB=AB-AP=12-x，∴PC=PB2+BC（2）如右图．作D点关于AB的对称点D′，连接CD′，交AB于P，则PD′=PD，CD′=PD′+PC=PD+PC，即为y的最小值。过D′作AB的平行线，交CB的延长线于E．在△CED′中，∠E=90°，D′E=A