初中数学北师大版八年级上册第四章一次函数【市一等奖】

《一次函数的图象》教学设计一、教材分析函数是数学领域中最重要的内容之一，也是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型．”一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，是学生今后进一步学习其它函数的基础。一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系和正比例函数及其图象与性质的基础上的．本节课是一次函数的第二课时，主要研究一次函数图象的形状、画法，并结合图象分析一次函数的性质．它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础．为此，在教学中，通过设置问题，鼓励引导学生观察探索，让学生在学习过程中感悟函数思想等思想方法，从而激发学生学习函数的信心和兴趣，这也是教学目标。二、学情分析学生在之前已经学习正比例函数的图象，掌握了画函数图象的基本方法——描点法，因此，对于运用列表、描点、连线画出一次函数的近似图象并不生疏，但是对于一次函数的图象为一条直线的理解则是本节课的内容，所以，教学时需要在学生动手画图象的基础上，通过对一次函数与正比例函数解析式的分析比较，学生可以从数的角度加深对形的理解．通过对图象的研究和分析函数自身的性质,深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，渗透的是数形结合的思想．一次函数的学习为今后其他函数的学习提供了一种研究的模式．三、教学目标知识与技能：1、掌握一次函数图象及其画法，理解一次函数的性质；2、经历探索由一次函数图像观察归纳一次函数性质的过程，掌握并应用性质解决问题。过程与方法：经历观察、猜想、实验、归纳、总结、交流等数学活动过程，引导学生学会探索问题的一种方法：从特殊到一般。体会数形结合思想方法和分类讨论思想方法的应用。情感态度价值观：通过动手实践，合作交流，增强学生与他人交流合作的意识，提高学生的动手实践的能力和探究精神，体验成功的喜悦。四、教学重点和难点教学重点：一次函数的图像和性质教学难点：理解一次函数的图象和性质，并能灵活应用．五、教学方法：数学实验法、自主探究式教学方法六、教学过程教学过程师生活动设计意图（一）复习引入1.下列函数有什么不同y=2x，y=-x+3，y=5x-2y=-x，y=2x+1，y=-3x，y=+3，y=x+3它们的k,b各是多少？2.复习正比例函数的图象和性质．教师提出问题，学生回答，师生共评，纠正问题.

在本次活动中，教师关注：（1）学生在活动中的参与意识及回答问题的勇气；（2）学生掌握正比例函数的图象和性质的情况.通过比较，复习一次函数和正比例函数的定义与关系，复习正比例函数的图像及性质，为类比、探究一次函数的图像及性质做好铺垫（二）：实验探究，发现新知例画出函数y=-2x+1的图象做一做，回答问题1．在同一直角坐标系中画出函数y=2x，y=2x+1，y=2x-1的图象。2．如何由函数y=2x的图象得到函数y=2x+1,y=2x-1的图象？3．直线y=kx可经过怎样的变换得到直线y=kx+b？复习正比例函数图像的画法，学生通过列表，描点，连线，得到y=-2x+1的图象，学生通过观察、比较、讨论交流，教师指导，总结得到：（1）一次函数的图象是一条直线；（2）画一次函数图象的方法：可以描出两点画出一次函数的图象.（3）由直线y=kx平移可以得到直线y=kx+b.初步感知一次函数的图象，并积累数学活动经验．(1)让学生从“数”与“形”的角度感知一次函数的图象的形状和性质．．(2)通过观察与比较，让学生体验三个图象之间的位置关系，是可以通过平移得到.（三）：自主实践，深入研究在同一直角坐标系中画出以下函数的图象y=2x+3,y=-x,y=-x+3,y=5x-2；观察上面四个一次函数的图象（1）探究一次函数y=kx+b中k的正负对函数图象有什么影响，并在此基础上表述函数的性质．（2）探究一次函数y=kx+b中b对函数图象与y轴交点位置的影响.(3)数形结合理解一次函数的性质学生分析每条直线的变化趋势，观察k的正负对函数图象变化趋势的影响及b决定函数图象与y轴交点位置，进而总结函数性质．当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．当b＞0时，与y轴交点在y轴正半轴上；当b=0时，与y轴交点坐标原点；当b＜0时，与y轴交点在y轴负半轴上.教师对学生的作图与观察进行引导.（1）通过动手实践，巩固两点法画图的方法，让学生通过观察直观地得到一次函数的y随x的变化而变化的情况,k的正负对函数图象的影响以及b对函数图象的影响，培养学生观察图形、分析图形、获得信息和应用图像解决问题的能力

（2）让学生经历画图——类比——归纳的数学活动过程．（四）：巩固练习，夯实基础1.在同一直角坐标系内画出下列函数图象（1）(2)(3)2．函数y=4x-3的图象经过第

象限，y随x的增大而

，与y轴交点坐标为

，与x轴交点坐标为

，它的图象可由直线

平移得到.3．函数y=-4x-1,y随x的增大而

．它的图象可由直线y=-4x向

平移

个单位得到．学生独立完成，教师巡视，了解学生对知识的掌握情况．师生共评，及时纠正学生的错误．通过一系列的练习，进一步加深了对一次函数的图象和性质的理解．进一步理解一次函数图像和解析式与正比例函数图像和解析式的联系.（五）：总结收获，反思提高通过这节课的学习，你有什么收获？

学生发言，互相补充，教师点评完善。从总体上把握知识，让学生养成回顾、整理知识的习惯．（六）：布置作业，巩固落实1．课本87页习题第1,2,3题2．思考求一次函数的解析式需要几个条件，如何求？（1）作业使学生巩固落实课堂所学的知识．（2）思考题是为下节课学习利用待定系数法求一次函数解析式作铺垫六、教学反思本节课能够注重师生双边活动，充分发挥学生的主体作用：1、注重数形结合，在作函数图象时，从列表、描点、连线开始，让学生在动手操作，从“形”的角度感知一次函数的图象的形状．再引导学生比较函数解析式，发现解析式中k，b对函数图象的影响，从“数”