初中数学人教版八年级下册期末 精品

期中综合检测(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2015·绵阳中考)要使代数式有意义,则x的()A.最大值是B.最小值是C.最大值是D.最小值是2.(2015·淮安中考)下列式子为最简二次根式的是()A.B.C.D.3.(2015·连云港中考)已知四边形ABCD,下列说法正确的是()A.当AD=BC,AB∥DC时,四边形ABCD是平行四边形B.当AD=BC,AB=DC时,四边形ABCD是平行四边形C.当AC=BD,AC平分BD时,四边形ABCD是矩形D.当AC=BD,AC⊥BD时,四边形ABCD是正方形4.(2015·河北中考)如图所示,点A,B为定点,定直线l∥AB,P是l上一动点,点M,N分别为PA,PB的中点,对下列各值:①线段MN的长;②△PAB的周长;③△PMN的面积;④直线MN,AB之间的距离;⑤∠APB的大小.其中会随点P的移动而变化的是()A.②③B.②⑤C.①③④D.④⑤5.(2015·毕节中考)下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是()A.,,,,,7,8,3,46.(2015·荆门中考)当1<a<2时,代数式+|1-a|的值是()7.(2015·河南中考)在▱ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF=6,AB=5,则AE的长为()8.(2015·台州中考)如图所示,在菱形ABCD中,AB=8,点E,F分别在AB,AD上,且AE=AF,过点E作EG∥AD交CD于点G,过点F作FH∥AB交BC于点H,EG与FH交于点O.当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时,AE的值为()9.(2015·大连中考)如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=2,点D在BC上,∠ADC=2∠B,AD=,则BC的长为()B.+1D.+110.(2015·北京中考)如图所示,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AM的长为km,则M,C两点间的距离为()kmkmkmkm二、填空题(每小题4分,共32分)11.(2015·长沙中考)把+进行化简,得到的最简结果是.(结果保留根号)

12.(2015·广州中考)如图所示,四边形ABCD中,∠A=90°,AB=3,AD=3,点M,N分别为线段BC,AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),点E,F分别为DM,MN的中点,则EF长度的最大值为.

13.(2015·株洲中考)如图所示的是“赵爽弦图”,△ABH,△BCG,△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形,四边形ABCD和EFGH都是正方形.如果AB=10,EF=2,那么AH等于.

14.(2015·厦门中考)已知A,B,C三地位置如图所示,∠C=90°,A,C两地的距离是4km,B,C两地的距离是3km,则A,B两地的距离是km;若A地在C地的正东方向,则B地在C地的方向.

15.(2015·黔西南中考)如图所示,四边形ABCD是平行四边形,AC与BD相交于点O,添加一个条件:,可使它成为菱形.

16.(2015·滨州中考)计算(+)(-)的结果为.

17.(2015·海南中考)如图所示,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,则图中四个小矩形的周长之和为.

18.(2015·珠海中考)如图所示,在△A1B1C1中,已知A1B1=7,B1C1=4,A1C1=5,依次连接△A1B1C1的三边中点得△A2B2C2,再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3,…,则△A5B5C5的周长为.

三、解答题(共58分)19.(6分)(2015·大连中考)计算:(+1)(-1)+-0.20.(6分)(2015·北京中考)在▱ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF.(1)求证四边形BFDE是矩形;(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求证AF平分∠DAB.21.(8分)(2015·扬州中考)如图所示,将▱ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D'处,折痕l交CD边于点E,连接BE.(1)求证四边形BCED'是平行四边形;(2)若BE平分∠ABC,求证AB2=AE2+BE2.22.(8分)(2015·邵阳中考)如图所示,等边三角形ABC的边长是2,D,E分别为AB,AC的中点,延长BC至点F,使CF=BC,连接CD和EF.(1)求证DE=CF;(2)求EF的长.23.(10分)如图所示,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫做格点.(1)在图(1)中以格点为顶点画一个面积为10的正方形;(2)在图(2)中以格点为顶点画一个三角形,使三角形三边长分别为2,,;(3)如图(3)所示,点A,B,C是小正方形的顶点,求∠ABC的度数.24.(10分)(2015·南京中考)如图所示,AB∥CD,点E,F分别在AB,CD上,连接EF,∠AEF,∠CFE的平分线交于点G,∠BEF,∠DFE的平分线交于点H.(1)求证四边形EGFH是矩形;(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索,过G作MN∥EF,分别交AB,CD于点M,N,过H作PQ∥EF,分别交AB,CD于点P,Q,得到四边形MNQP,此时,他猜想四边形MNQP是菱形,请在下列框中补全他的证明思路.25.(10分)(2015·荆州中考)如图(1)所示,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PA=PE,PE交CD于F.(1)求证PC=PE;(2)求∠CPE的度数;(3)如图(2)所示,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当∠ABC=120°时,连接CE,试探究线段AP与线段CE的数量关系,并说明理由.【答案与解析】(解析:根据二次根式的意义,得2-3x≥0,解得x≤,则x的最大值是.故选A.)(解析:=2,=2,=,均不是最简二次根式.故选A.)(解析:∵一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形,∴A不正确;∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形,∴B正确;∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形,∴C不正确;∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,∴D不正确.故选B.)(解析:∵点A,B为定点,点M,N分别为PA,PB的中点,∴MN是△PAB的中位线,∴MN=AB,即线段MN的长度不变,故①错误;PA,PB的长度会随点P的移动而变化,所以,△PAB的周长会随点P的移动而变化,故②正确;∵MN的长度不变,点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半,∴△PMN的面积不变,故③错误;直线MN,AB之间的距离不随点P的移动而变化,故④错误;∠APB的大小会随点P的移动而变化,故⑤正确.综上所述,会随点P的移动而变化的是②⑤.故选B.)(解析:A.()2+()2≠()2,不能构成直角三角形,故错误;+()2=()2,能构成直角三角形,故正确;+72≠82,不能构成直角三角形,故错误;+32≠42,不能构成直角三角形,故错误.故选B.)(解析:当1<a<2时,a-2<0,1-a<0,∴+|1-a|=2-a+a-1=1.故选B.)7.C(解析:连接EF,设AE与BF交于点O,如图所示,∵AB=AF,AO平分∠BAD,∴∠1=∠2,AO⊥BF,BO=FO=BF=3,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AF∥BE,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴AB=EB,而BO⊥AE,∴AO=OE,在Rt△AOB中,AO===4,∴AE=2AO=8.故选C.)(解析:易证得四边形AEOF与四边形CGOH均是菱形,∵四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12,∴4AE-4(8-AE)=12,解得AE=.故选C.)(解析:∵∠ADC=2∠B,∠ADC=∠B+∠BAD,∴∠B=∠BAD,∴DB=DA=,在Rt△ADC中,DC===1.∴BC=+1.故选D.)(解析:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,M为AB的中点,∴MC=AB=AM=km.故选D.)(解析:原式=+=2.故填2.)(解析:连接DN,∵ED=EM,MF=FN,∴EF=DN,∴DN最大时,EF最大,当N与B重合时,DN最大,为=6,∴EF的最大值为3.故填3.)(解析:∵AB=10,EF=2,∴大正方形的面积是100,小正方形的面积是4,∴四个直角三角形面积和为100-4=96,设AE=a,DE=b,即4×ab=96,∴2ab=96,∵a2+b2=100,∴(a+b)2=a2+b2+2ab=100+96=196,∴a+b=14,由a-b=2,解得a=8,b=6,∴AE=8,DE=6,∴AH=6.故填6.)正北(解析:∵∠C=90°,A,C两地的距离是4km,B,C两地的距离是3km,∴AB===5(km).A地在C地的正东方向,则B地在C地的正北方向.)=BC或AC⊥BD(答案不唯一)(解析:(+)(-)=-=2-3=-1.)(解析:将四个小矩形的所有“上边”平移至AD,所有“下边”平移至BC,所有“左边”平移至AB,所有“右边”平移至CD,则四个小矩形的周长之和为2(AB+BC)=2×(3+4)=14.故填14.)(解析:△A5B5C5的周长为△A1B1C1周长的,则△A5B5C5的周长为(7+4+5)÷16=1.故填1.)19.解:原式=3-1+2-1=1+2.20.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,即BE∥DF,∵BE=DF,∴四边形BFDE是平行四边形.∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴四边形BFDE是矩形.(2)∵AB∥CD,∴∠DFA=∠FAB.在Rt△BCF中,由勾股定理,得BC===5,∴AD=BC=DF=5,∴∠DAF=∠DFA,∴∠DAF=∠FAB,即AF平分∠DAB.21.证明:(1)∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠,点D落到AB边上的点D'处,∴∠DAE=∠D'AE,∠DEA=∠D'EA,∠D=∠AD'E,∵DE∥AD',∴∠DEA=∠EAD',∴∠DAE=∠EAD'=∠DEA=∠D'EA,∴∠DAD'=∠DED',∴四边形DAD'E是平行四边形,∴DE=AD',∵四边形ABCD是平行四边形,∴ABDC,∴CED'B,∴四边形BCED'是平行四边形.(2)∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠EBA,∵AD∥BC,∴∠DAB+∠CBA=180°,∵∠DAE=∠BAE,∴∠EAB+∠EBA=90°,∴∠AEB=90°,∴AB2=AE2+BE2.22.(1)证明:∵D,E分别为AB,AC的中点,∴DEBC,∵CF=BC,∴DEFC,即DE=CF.(2)解:∵DEFC,∴四边形DEFC是平行四边形,∴DC=EF.∵D为AB的中点,等边三角形ABC的边长是2,∴AD=BD=1,CD⊥AB,BC=2,∴DC=EF=.23.解:(1)如图(1)所示的正方形的边长是,面积是10.(2)如图(2)所示的三角形的边长分别为2,,.(3)如图(3)所示,连接AC,CD,则AD=BD=CD==,∴∠ACB=90°,由勾股定理得AC=BC==,∴∠ABC=∠BAC=45°.24.(1)证明:∵EH平分∠BEF,∴∠FEH=∠BEF,∵FH平分∠DFE,∴∠EFH=∠DFE,∵AB∥CD,∴∠BEF+∠DFE=180°,∴∠FEH+∠EFH=(∠BEF+∠DFE)=×180°=90°,∵∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°,∴∠EHF=180°-(∠FEH+∠EFH)=180°-90°=90°,同理可得∠EGF=90°,∵EG平分∠AEF,∴∠FEG=∠AEF,∵EH平分∠BEF,∴∠FEH=∠BEF,∵点A,E,B在同一条直线上,∴∠AEB=180°,即∠AEF+∠BEF=180°,∴∠FEG+∠FEH=(∠AEF+∠BEF)=×180°=90°,即∠GEH=90°,∴四边形EGFH是矩形.(2)FG平分∠CFEGE=FH∠GME=∠FQH∠GEF=∠EFH25.(1)证明:在正方形ABCD中,AB=BC,∠ABP=∠CBP=45°,在△ABP和△CBP中,∴△ABP≌△CBP(SAS),∴PA=PC,∵PA=PE,∴PC=PE.(2)解:由(1)知△ABP≌△CBP,∴∠BAP=∠BCP,∴∠DAP=∠DCP,∵PA=PE,∴∠DAP=∠E,∴∠DCP=∠E,∵∠CFP=∠EFD(对顶角相等),∴180°-∠PFC-∠PCF