五年级上册数学教案及说课稿-数学好玩 点阵中的规律｜北师大版

《点阵中的规律》教学设计华清小学张艳《点阵中的规律》教学设计内容提要：《点阵中的规律》是北师大版第九册尝试与猜测内容下的第二课时。点是一个独立的图形，但在点阵中要求出点的数量可以最直观的数，也可以看成图形求面积。让学生通过直观的图形观察转变成抽象的数学符号，这是学生思维的一个飞跃。因此本节课注重学生通过观察、推理等活动，在生动的情景中找出图形的变化规律，培养学生的观察、想象与归纳概括能力，提高学生合作交流与创新的意识。关键词：数形结合教学内容：课本第82页，83页教学目标：1.能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系。2.发展归纳与概括的能力。教学重点：引导学生发现与概括规律，并进行推算。

教学难点：多角度观察；总结概括规律。

教学关键：引导学生通过观察、比较、交流等活动探索规律。教学用具：多媒体课件教学过程：一、情景引入，激发兴趣1、出示情景图(2008奥运会开幕式），看完这些图片你有什么感觉？（气势宏伟，人多、整齐）设计意图：从生活中图案引出，让学生体会数学来源于生活。师：今天，我们就来研究“点阵中的规律”（板书课题——点阵中的规律）。齐读课题，思考：这节课我们一起要研究什么问题？（生质疑）设计意图：培养学生有效提问的能力，让学生带着问题来学习新知识。2、出示本节课问题：①、什么是点阵？②、点阵中有什么规律？二、探索规律（一）探索相同数相乘的特征1.直接入题师：我们数学课一直以来就是学数数，用数字，而阿拉伯数字的发明，是我们的记录和计算更加简便。但在表现数字的特征方面，有时图形会更加直观。而我们今天研究的“点”不要小看了这个点，他可是一个最基本的图形哦！早在二千多年前，希腊数学家们就是从这样一个小小的点开始研究，发现了许多个这样的点组成的图形中的规律，还给这些图形取了一个好听的名字：点阵。2.找出点阵所表示的数师：现在让我们来重温、体验2000多年前希腊数学家们的研究现场。请看，这是一组点阵，仔细观察这四个点阵，你发现什么？生1：点阵是正方形。（板书：正方形点阵）生2：随着图形的变化，图形中点的个数也在变化。师：你能告诉我每个点阵有多少个点吗？你来说。生：第一个点阵有1个点，第二个点阵有4个点，第三个点阵有9个点，第4个点阵有16个点。师：那你能说说你是怎么数的吗？生1：一点一点地数。生2：观察每个点阵正好组成正方形的形状，只要数出行和列的点的个数，用行点的个数乘以列点的个数便求出来了。3.探索点阵中的规律师：听了前面两位同学的方法，你能用算式表示出点阵中点的个数吗？学生自主探索，写出算式。（设计意图：让学生从直观的图形中抽象出数学算式，是学生从形象思维过渡到算数思维。）指名回答，让学生说出思考过程，师板演第1个1×1=1第2个2×2=4第3个3×3=9第4个4×4=16师:请同学们观察，这四个点阵图有什么规律？生：横排数×竖排数4.依据点阵中的规律，画出第五个点阵。（设计意图：根据规律画图，让学生更具体了解图形的规律。）师：依据这样的规律，猜猜第五个点阵有多少个点呢？生：25个，5×5=25师：你能画出这个图形吗？都来动笔画一画！一生板演画图，老师巡视，全班在练习本上画。板演学生说出画的思考过程，注意事项：(横排对齐，竖排对齐)师：在同学们认真地画图时，老师也画了一个，我们都来看看你们画的是否跟老师画的一样？（课件显示点阵）师：同学们都画对了吗？（二）探索类似对称算式的特征。师：换个角度思考，你觉得我们可以怎么来研究？那如果对这个点阵用这个方法进行划分呢？对于每一个点阵，你又能用哪些算式来表示点阵中点的个数吗？（设计意图：多角度的思考，发散学生的思维，从而感知解决问题的多样性！）课件演示点阵的变化，边演示，学生边给出点阵点数的算式。1=11+2+1=41+2+3+2+1=91+2+3+4+3+2+1=16师:观察这些算式，有什么规律？（从1连续加到几，再反过来加回到1）认真观察这些算式和我们学过的数学什么图形非常像？（轴对称图形）那么你能给这些算式取个名字吗？生：自然数对称式相加（板书：自然数对称式相加）（三）探索从1起连续奇数的特征师：这个点阵如果用这个方法进行划分，你能用算式表示吗？生表示第五个点阵的算式。（设计意图：有了前面思维的铺垫，学生很快用算式表示出了规律）课件演示1=11+3=41+3+5=91+3+5+7=161+3+5+7+9=25师:观察这五个算式，有什么规律？生：从1起连续奇数相加。（取名）归纳方法1、总结什么是点阵？（将点有规律的排列的图形叫做点阵。）2、刚才，同学们是如何探索点阵中的规律呢？善于观察，勤于思考，数形结合，发现规律即时练习：课本83页“试一试”练习题（1）第1题学生独立完成，再组织学生进行全班交流。思考：①点阵是什么形状？（长方形）②写出的算式与点阵有什么关系？（列的个数乘以行的个数）③这些算式又有什么规律？（板书：相邻自然数的乘积）师：依据这个规律，你能画出第五个点阵吗？并用算式表示这个点阵。（2）第2题学生独立完成，一名板演,再进行全班交流。思考：①点阵是什么形状？（板书：三角形）②每一个点阵与前一个点阵相比，有什么不同？（多一列/行）写出第五个点阵，说说一共有多少个点？师：这些算式有什么规律？生：连续自然数相加。五、巩固练习课本83页“练一练”中第2题指名学生回答①观察三个点阵的规律②画出第4个点阵六、小结联系生活点阵的规律，生活中也十分常见。比如：（课件出示图片）由点阵构成的灯的图案，做操的队伍等等。还有你们看到的国庆阅兵仪式，这也是利用了点阵的知识。可以说，生活中，处处离不开点阵的规律，离不开数学的知识。对吗？那么，就让我们用希腊数学家普洛克拉的一句话结束今天的学习：哪里有数学，哪里就有美！数学美把自然规律抽象成一幅简洁准确的图像。——古希腊数学家：普洛克拉七、板书设计点阵中的规律（数形结合）形数正方形相同数相乘自然数对称式相加连续奇数相加长方形相邻自然数的乘积三角形连续自然数相加参考文献：《小学数学新课程标准》《小学数学教学参考》北师大版五年级下册。《点阵中的规律》说课稿《点阵中的规律》是北师大版第九册尝试与猜测内容下的第二课时。尝试与猜测这部分内容是《新课程标准》中的数形结合思想在教材中的具体体现，它从“中国古代名题”延伸到“普遍联系找规律”，其中内容广，想法深，理念新是教材的一大特色。《点阵中的规律》看起来似乎对学生很陌生，与其他知识没有必然的联系，是一节相对独立的数学活动课，其实在前面的学习中学生已经接触过一些，如：一年级的找规律填数，二年级的按规律接着画，以及四年级探索图形的规律，都是逐步将数形结合在一起，将知识进行进一步提升。点是一个独立的图形，但在点阵中要求出点的数量可以最直观的数，也可以看成图形求面积。。这些知识是为初中阶段点线面做了铺垫，而且让学生通过直观的图形观察转变成抽象的数学符号，这是学生思维的一个飞跃。因此本节课注重学生通过观察、推理等活动，在生动的情景中找出图形的变化规律，培养学生的观察、想象与归纳概括能力，提高学生合作交流与创新的意识。我们组研修的主题是动手、动脑及有效问题的提出。课前，我先让学生观察一组奥运照片，体会奥运会开幕式的气势宏大，整齐、人多，而设计师开始是用一个一个的点来组成这些气势磅礴，不断变化的队列。从而引起学生的注意，开始我们点的研究。在此基础上，我直接出示课题《点阵中的规律》，让学生根据课题提出本节课的研究的问题。让学生变被动学习为主动找寻知识。点阵是学生新接触的一个名词，学生很自然的就会想到：什么是点阵？而课题已经告诉我们是点阵中的规律，因此学生也很迫切地想知道点阵中有什么规律？这两个问题的提出，符合学生的认知规律，是学生迫切想解决的问题。而学生对于自己提出的问题，兴趣会更加的浓厚，从而提高了学生的学习主动性！在每个孩子的内心深处，都希望自己是发明家，因此一句“让我们回到当时古希腊数学家研究的场景”，将学生的思维顺利的带入情景，激发了学生探究的欲望，让学生经历体验数学家研究点阵的过程，从而以自主的态度进行学习，极大的调动了学生的学习积极性！对于正方形的点阵，学生很容易用横排数乘以竖排数表示出来。我们知道观察问题要多角度，那么除了横着看、竖着看，我们还可以怎么看？一句话，让学生根据研究的内容自主动脑！自主提出研究问题的方法，让学生根据算式特点取名字！体会数学的算式美。将数学算式和图形紧密结合！在课堂中，我力求让孩子多说，多体会！最后，开放性作业，