初中数学沪科版九年级上册第21章　二次函数与反比例函数 一等奖

二次函数的应用第1课时求几何面积的最值问题课后作业：方案（B）一.教材题目：P36T1-T21．解答第节的问题2.2．在直角三角形中，两直角边之和为10.问当两直角边的边长各是多少时，这个三角形的面积最大？最大面积是多少？二.补充:部分题目来源于《点拨》5．小明家的门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃ABCD.他买回来一根32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间留出一条宽为1米的通道并在左右花圃边上各留一个1米宽的门，如图所示，花圃的宽AD为多少米才能使花圃的面积最大？(第5题)6．〈一题多解〉如图，四边形ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，剪掉阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个底面是正方形的长方体包装盒．(1)若折叠后长方体底面正方形的面积为1250cm2，求长方体包装盒的高；(2)设剪掉的等腰直角三角形的直角边长为x(cm)，长方体的侧面积为S(cm2)，求S与x的函数表达式，并求x为何值时，S的值最大．(第6题)〈山东临沂〉如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P，Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动．设运动时间为x(单位：s)，四边形PBDQ的面积为y(单位：cm2)，则y与x(0≤x≤8)之间的函数关系可用图象表示为()(第7题)ABCD答案教材1．解：在节中，得y＝(190－10x)(15＋x)．将这个函数的表达式配方，得y＝－10(x－2)2＋2890(0≤x＜19)．当x＝2时，函数取得最大值，即y最大值＝2890.答：增加2人才能使每天装配玩具总数最多，玩具总数最多是2890个．2．解：设其中一条直角边的长为x，直角三角形的面积为S，则另一条直角边的长为10－x.由题意得S＝eq\f(1,2)x(10－x)＝－eq\f(1,2)(x－5)2＋eq\f(25,2)(0＜x＜10)．当x＝5时，函数取得最大值，即S最大值＝eq\f(25,2).此时，另一条直角边的长为10－5＝5.答：当两直角边的边长均为5时，这个三角形的面积最大，最大面积是eq\f(25,2).点拨5．解：设AD＝x米，则AB＝32－4x＋3＝35－4x(米)，从而花圃的面积S＝x(35－4x)－x·1＝－4x2＋34x，因为AB≤10，即35－4x≤10，所以x≥.对于函数S＝－4x2＋34x，其图象的对称轴为直线x＝，开口向下，所以当x≥时，S随x的增大而减小，故当x＝时，S取得最大值，即当花圃的宽AD为米时，花圃的面积最大．点拨：注意此题不是当x＝时，S取得最大值．6．解：(1)方法一：如图，设剪掉阴影部分的每个等腰直角三角形的腰长为xcm，则NP＝eq\r(2)xcm，由题意得，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(60－\r(2)x,2)×\r(2)))eq\s\up12(2)＝1250，解得x1＝5eq\r(2)，x2＝55eq\r(2)(不符合题意，舍去)，答：长方体包装盒的高为5eq\r(2)cm.方法二：∵由已知得底面正方形的边长为eq\r(1250)＝25eq\r(2)cm，∴AN＝25eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)＝25(cm)．∴PN＝60－25×2＝10(cm)．∴PQ＝10×eq\f(\r(2),2)＝5eq\r(2)(cm)．答：长方体包装盒的高为5eq\r(2)cm.(2)由题意得，S＝4×eq\r(2)×eq\f(60－\r(2)x,2)×x＝－4x2＋120eq\r(2)x.∵a＝－4＜0，∴当x＝15eq\r(2)时，S有最大值．(第6题)7．B点拨：①当0≤x≤4时，由题意可知，y＝S△ABD－S△APQ＝eq\f(1,2)×4×4－eq\f(1,2)·x·x＝－eq\f(1,2)x2＋8；②当4＜x≤8时，y＝S△BCD－S△CPQ＝