初中数学北师大版九年级上册第四章　图形的相似 优秀

相似三角形判定定理的证明课后作业：方案（B）一、教材题目：P102，T1-T41．如图，在等边三角形ABC中，D，E，F分别是三边上的点，AE=BF=CD,那么△ABC与△DEF相似吗？请证明你的结论。2．已知：如图，求证：AB=AE。3．已知：如图，在△ABC中，D是AC边上的一点，∠CBD的平分线交AC于点E,且AE=AB。求证：AE2=AD·AC.4.如图，在△ABC中，AB=8cm,BC=16cm,动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s,动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s.如果P,Q两动点同时运动，那么何时△QBP与△ABC相似？二、补充题目：部分题目来源于《点拨》1．如图，BD，CE是△ABC的高，BD与CE交于点O，则图中相似三角形有()A．4对B．5对C．6对D．7对(第1题)(第2题)2．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，则下列比例式中，错误的是()A．AD2＝BD·DCB．CD2＝CF·CAC．DE2＝AE·BED．AD2＝AF·AC5．如图，在△ABC中，BE和CD分别是边AC，AB上的高，求证：△ADE∽△ACB.(第5题)答案教材1．解：相似．证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC.又∵AE＝BF＝CD，∴AB－AE＝BC－BF＝AC－CD，即BE＝FC＝AD.∴△AED≌△BFE≌△CDF.∴DE＝EF＝FD.∴△DEF是等边三角形．∴△ABC∽△DEF.2．证明：在△ADE和△CAB中，∵eq\f(AD,AC)＝eq\f(DE,AB)＝eq\f(AE,CB)，∴△ADE∽△CAB(三边成比例的两个三角形相似)．∴∠AED＝∠B.∴AB＝AE.3．证明：∵AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABE，即∠EBC＋∠C＝∠ABD＋∠DBE.又∵BE平分∠CBD，∴∠DBE＝∠EBC.∴∠ABD＝∠C.又∵∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB.∴eq\f(AB,AC)＝eq\f(AD,AB).∴AB2＝AD·AC.∵AE＝AB，∴AE2＝AD·AC.4．解：设ts时△QBP与△ABC相似．此时AP＝2tcm，BQ＝4tcm，则PB＝(8－2t)cm.①当△PBQ∽△ABC时，eq\f(PB,AB)＝eq\f(BQ,BC)，即eq\f(8－2t,8)＝eq\f(4t,16)，解得t＝2，∴当运动2s时，△QBP与△ABC相似；②当△QBP∽△ABC时，eq\f(PB,BC)＝eq\f(BQ,AB)，即eq\f(8－2t,16)＝eq\f(4t,8)，解得t＝，∴当运动s时，△QBP与△ABC相似．点拨1．C点拨：△ABD∽△ACE，△BOE∽△COD，△BOE∽△BAD，△COD∽△CAE，△BOE∽△CAE，△COD∽△BAD.2．A点拨：∵∠ADC＝∠DFA＝90°，∠DAF＝∠DAC，∴△DAF∽△CAD.∴eq\f(DA,CA)＝eq\f(AF,AD).∴AD2＝AF·CA.排除D选项．同理CD2＝CF·CA，DE2＝AE·BE，排除B，C选项，无法得到AD2＝BD·DC.故选A.5．证明：∵BE，CD分别为边AC，AB上的高，∴∠AEB