2013年高考真题文科数学卷解析版1含答案

2013年普通高等学校招生统一考试（福建卷数学试题（文史类I卷（60分一．复数z12i（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于 【答案】设点P(x,y)，则“x2且y1”是“点P在直线l:xy10上”的 B．必要而不充分条件 【答案】(2,1即“x2y1”可推出“Plxy10上”P(2,1点，即“P在直线lxy10上”推不出x2y1”．故x2y1”“P在直线lxy10上” 【答案】224双曲线x2y21的顶点到其渐近线的距离等于 2A． 2

2【答案】2可取双曲线的一个顶点为(1,0yx，所以点(1,0yx2．22函数f(x)ln(x21)的图象大致是 【答案】f(x)f(xC；由函数过(0,0)B,D．xy若变量x,y满足约束条件x ，则z2xy的最大值和最小值分别为 yA．4和 B．4和 C．3和 D．2和【答案】yy2O12x若2x2y1，则xy的取值范围是

【答案】2x2【解析】本题考查的是均值不等式．因为12x2x2xy2，当且仅当2x2yxy

2xy22，所以nS(10,20那么n的值为）【答案】S1k21S3k32S7k43S15k5．故n4f(x)sin(2x)(2

2g(x)f(xg(x

)，则的值可以是 323A．

【答案】

)代入3233 3f(x)sin(2x2

所以g(x)sin(2x

3

65 555【答案】

ACBD1(4220|AC||BD| (4)2所以AC(4)2 xyx123456y021334(1,0)和(2,2)求得的直线方程为ybxa，则以下结论正确的是 【答案】

条直线的相对位置关系可判断bˆbaˆaCyy4321 设函数f(x)的定义域为R，x0(x00)是f(x)的极大值点以下结论一定正确的 A．xR,f(x)

f(x0

x0f(xx0是f(x)的极小值 D．x0是f(x)的极小值【答案】【解析】本题考查的是函数的极值．函数的极值不是最值，A错误；因为f(xf(x于原点对称，故x0是f(x的极小值点，D正确．2x3,x f(x tanx,0x

ff

))4 【答案】

f

f(1)2(1)32f(f(

利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a，则事件3a10”1313a10a1P31 y2椭圆

1(ab0F1F2，焦距为2c椭圆M满足MF1F22MF2F13【答案 3

MF1F2中，MF2MF2FF2 1 ，MF 3理得ec3a

1

3S,TRS到Ty3

f(x)（i）Tf(x|xS}（ii）x1x2Sx1x2f(x1①AN,BN*②A{x|1x3},B{x|8x③A{x|0x1},BR

f(x2) yf(xf(x2x(xN“保序同构y

9x2

7(1x3，是“保序同构”2三．

)(0x1，是“保序同构”217（12分）已知等差数列{an}的公差d1，前n项和为SnS5a1a9a112分．（1）因为数列{an}的公差d1，且1a1a3 所以a21a2) a2a20，解得a1a2 （2）因为数列{an}的公差d1S5a1a9所以5a10a28a 即a2

100，解得5a118（本小题满分12分）PABCDPD面ABCDABDC．ABAD，BC5，DC3，AD4，PAD．ADPABCD的正视图.（要求标出；若MPADM//面PBCDPBC12分．ABCD中，过点C作CEABE，ADCEAECD3RtBECBC5CE4,BE3ABPDABCDPD3RtPDAAD4PAD60,PD3PBN，连结MN在PABMPAMNABMN1AB3，又CDABCD2∴MNCD，MN∴四边形MNCD为平行四边形DMPBCCNDM

1

3333sPBC6PD3

，所以VDPBCABEMEABCDBECDBEDEBCDEPBCBCDEPBC，又在PABMEPBCPB∴ME平面PBC.又DMEPBCDMDM19（”[6070)，[70,80)，[8090)[90,100)分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方从样本平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成22表，并判断是否有12分．（Ⅰ）所以，样本平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有600.053（人，A1A2A325周岁以下组工人有400.052（人B1B2ABABAB(BB故所求的概P 由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手600.2515（人，“25周岁以下组”中的生产能手400.37515（人据此可得22列联25周岁以上25周岁以下 n(ad 100(152515

1.79(ab)(cd)(ac)(bd) 60403070 因为1.792.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的组有关”20（12分Ey24xFlxACECOCC与准线l的交于不同的两点MN若点C2MNAF2

AM

，求圆C12（Ⅰ）y24x的准线lx1，由点C的纵坐标为2，得点C的坐标为(12)所以点C到准线ld2，又|CO|5|CO|2d|CO|2d

255（Ⅱ）设C(0y，则圆C的方程为(x0)2yy)20y2

x20xy22yy0 x1y22yy10 M(1y1N(1y2) 4y24(10)2y24 yy01 1由|AF|2|AM||AN|，得|yy|1所以014y

6，此时 所以圆心C的坐标为3,6或3 从而|CO|233，|CO 33，即圆C的半径为 221（本小题满分12分）如图，在等腰直角三角形OPQ中，OPQ90，OP 2M段PQ上若OM

3PM12分．解（Ⅰ）在OMP中，OPM45，OM 5，OP22OM2OP2MP22OPMPcos45MP24MP30，MP1MP3（Ⅱ）设POM0在OMP

sin

，sin所以OM同理ON

OPsin45sin45，OPsin45sin75

1OMONsin21

OP2sin2 sin45sin751sin45sin451 sin453sin451cos45 3sin2451sin45cos45 31cos9021sin902 3 3sin21cos 31sin2 因为06030230150，所以当30sin230的最大值为1，此时OMN2POM30OMN3最小值为8 322（14分）f(x)x1

（aRe为自然对数的底数yf(x在点(1,f(1x轴，求af(x当a1的值时，若直线l:ykx1yf(x没有公共点，求k14分．（Ⅰ）

afx1a 又曲线yfx在点1,f1处的切线平行于x轴f10，即1a0，解得aee（Ⅱ）fx1a①当a0时，fx0，fx为上的增函数，所以函数fx无极值②当a0fx0，得exaxlnax,lna，fx0；xlna,，fx0所以fx在lna上单调递减，在lna上单调递增fxxlnaflnalna，无极大值．综上，当a0时，函数fx无极小值；a0fxxlna处取得极小值lna当a1fxx1gx

fxkx11kx1则直线lykx1yfx没有公共点，gx0R上没有实数解．假设k1，此时g010g11

0 k1

ek又函数gx的图象连续不断，由零点存在定理，可知gx0R上至少有一解，与“方gx0在R上没有实数解 ，故kk1gx

0，知方程gx0R上没有实数解所以k的最大值为1．（Ⅰ（Ⅱ）（Ⅲ）当a1fxx

1ex直线lykx1yfxx的方程kx1x1

RxR

k1