初中数学人教版七年级上册第四章几何图形初步单元复习 省获奖

全章热门考点整合应用名师点金：本章知识可分为两部分，第一部分是立体几何的初步知识，第二部分是平面几何的初步知识，是初中几何的基础，本章主要考查立体图形的识别、展开图及从不同方向看立体图形，截几何体，直线、射线、线段及角的有关计算．常见的热门考点可概括为：三组概念，两条性质，两种计算，一个方法，四种思想．三组概念eq\a\vs4\al(概念1)立体图形与平面图形1．如图所示的图形中哪些图形是立体图形，哪些图形是平面图形？(第1题)eq\a\vs4\al(概念2)展开与折叠(第2题)2．【2016·深圳】把如图所示的图形折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是()A．祝B．你C．顺D．利3．把如图①所示的正方体的展开图围成正方体(文字露在外面)，再将这个正方体按照如图②依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为()(第3题)富B．强C．文D．民eq\a\vs4\al(概念3)余角与补角4．下列各图中，描述∠1与∠2互为余角关系最准确的是()5．如图，已知∠AOB＝180°，则下列语句中，描述错误的是()(第5题)A．点O在直线AB上B．直线AB与直线OP相交于点OC．点P在直线AB上D．∠AOP与∠BOP互为补角两条性质(基本事实)eq\a\vs4\al(性质1)直线的基本事实6．下列事实可以用“两点确定一条直线”来解释的有()个．①墙上钉木条至少要两个钉子才能牢固；②农民拉绳插秧；③解放军叔叔打靶瞄准；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．A．1B．2C．3D．4eq\a\vs4\al(性质2)线段的基本事实7．下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是()A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程C．利用圆规可以比较两条线段的长短关系D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线两种计算eq\a\vs4\al(计算1)线段的计算8．如图，已知线段AD＝10cm，点B，C都是线段AD上的点，且AC＝7cm，BD＝4cm.若点E，F分别是线段AB，CD的中点，求线段EF的长．(第8题)9．如图，已知AB和CD的公共部分BD＝eq\f(1,3)AB＝CD，线段AB，CD的中点E，F之间的距离是10cm，求 AB，CD的长．(第9题)eq\a\vs4\al(计算2)角的计算10．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，则∠BOD的度数是()(第10题)A．20°B．40°C．50°D．80°11．如图，O是直线AB上一点，OC，OD是从O点引出的两条射线，OE平分∠AOC，∠BOC∠AOE∠AOD＝258，求∠BOD的度数．(第11题)一个方法——几何计数的方法12．如图．(第12题)(1)试验观察：如果每过两点可以画一条直线，那么：第①组最多可以画________条直线；第②组最多可以画________条直线；第③组最多可以画________条直线．(2)探索归纳：如果平面上有n(n≥3)个点，且每3个点均不在同一直线上，那么最多可以画________条直线．(用含n的式子表示)(3)解决问题：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，如果每两人握1次手问好，那么共握______次手．四种思想eq\a\vs4\al(思想1)转化思想13．如图，C，D，E将线段AB分成2345四部分，M，P，Q，N分别是AC，CD，DE，EB的中点，且MN＝21，求线段PQ的长度．(第13题)eq\a\vs4\al(思想2)分类讨论思想14．已知线段AB＝12cm，直线AB上有一点C，且BC＝6cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长．15．已知一条射线OA，若从点O引两条射线OB，OC，使∠AOB＝60°，∠BOC＝20°，求∠AOC的度数．eq\a\vs4\al(思想3)方程思想16．如图所示，OM，OB，ON是∠AOC内的三条射线，OM，ON分别是∠AOB，∠BOC的平分线，∠NOC是∠AOM的3倍，∠BON比∠MOB大30°，求∠AOC的度数．(第16题)eq\a\vs4\al(思想4)数形结合思想17．两人开车从A市到B市要走一天，计划上午比下午多走100km到C市吃饭，由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇汽车赶了400km，傍晚才停下休息，一人说，再走从C市到这里路程的二分之一就到达目的地了，问A，B两市相距多少千米？【导学号：11972079】答案1．解：立体图形有：①④⑤⑥⑦平面图形有：②③⑧2．C3．A点拨：由题图①可得，“富”和“文”相对；“强”和“主”相对，“民”和“明”相对；由题图②可得，小正方体从图②的位置依次翻到第4格时，“文”在下面，则这时小正方体朝上一面的文字是“富”．4．C6．C点拨：①②③现象可以用两点确定一条直线来解释；④现象可以用两点之间，线段最短来解释．7．B8．解：因为点E，F分别是线段AB，CD的中点，所以EF＝BE＋BC＋CF＝eq\f(1,2)AB＋BC＋eq\f(1,2)CD＝eq\f(1,2)AB＋eq\f(1,2)CD＋eq\f(1,2)BC＋eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)(AB＋BC＋CD＋BC)＝eq\f(1,2)(AC＋BD)＝eq\f(1,2)×(7＋4)＝eq\f(11,2)(cm)．9．解：因为BD＝eq\f(1,3)AB＝eq\f(1,4)CD，所以CD＝eq\f(4,3)AB.因为F是CD的中点，所以DF＝eq\f(1,2)CD＝eq\f(1,2)×eq\f(4,3)AB＝eq\f(2,3)AB.因为E是AB的中点，所以EB＝eq\f(1,2)AB，所以ED＝EB－DB＝eq\f(1,2)AB－eq\f(1,3)AB＝eq\f(1,6)AB.所以EF＝ED＋DF＝eq\f(1,6)AB＋eq\f(2,3)AB＝eq\f(5,6)AB＝10cm，所以AB＝12cm，所以CD＝eq\f(4,3)AB＝16cm.10．C11．解：设∠BOC＝2x°，则∠AOE＝5x°，∠AOD＝8x°.因为O是直线AB上一点，所以∠AOB＝180°，所以∠COE＝(180－7x)°.因为OE平分∠AOC，所以∠AOE＝∠COE，即5x＝180－7x，解得x＝15，所以∠AOD＝8×15°＝120°，所以∠BOD＝60°.12．(1)3；6；10(2)eq\f(n（n－1）,2)(3)990点拨：先画出各种情况的图形，然后按照一定的顺序，采用有序数数法进行计数．13．解：设AC＝2x，则CD＝3x，DE＝4x，EB＝5x，由M，N分别是AC，EB的中点，得MC＝x，EN＝.由题意得MN＝MC＋CD＋DE＋EN＝x＋3x＋4x＋＝21，即＝21，所以x＝2.又因为P，Q分别是CD，DE的中点，所以PQ＝eq\f(1,2)CD＋eq\f(1,2)DE＝＝7.点拨：解答此题的关键是设出未知数，利用线段长度的比及中点建立方程，求出未知数的值，进而求解，体现了转化思想在解题中的应用．14．解：当点C在线段AB上时，如图①.因为M是线段AC的中点，所以AM＝eq\f(1,2)AC.又因为AC＝AB－BC，AB＝12cm，BC＝6cm，所以AM＝eq\f(1,2)(AB－BC)＝eq\f(1,2)×(12－6)＝3(cm)．(第14题)当点C在线段AB的延长线上时，如图②.因为M是线段AC的中点，所以AM＝eq\f(1,2)AC.又因为AC＝AB＋BC，AB＝12cm，BC＝6cm，所以AM＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)(AB＋BC)＝eq\f(1,2)×(12＋6)＝9(cm)．所以线段AM的长为3cm或9cm.15．解：已知∠AOB＝60°，∠BOC＝20°.当OC在∠AOB的内部时，如图①，∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝60°－20°＝40°.当OC在∠AOB的外部时，如图②，∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝60°＋20°＝80°.综上可知，∠AOC的度数为40°或80°.(第15题)16．解：设∠AOM＝x，则∠NOC＝3x.因为OM，ON分别是∠AOB，∠BOC的平分线，所以∠MOB＝∠AOM＝x，∠BON＝∠NOC＝3x.依题意得3x－x＝30°，解得x＝15°，即∠AOM＝15°，所以∠MOB＝15°，∠BON＝∠NOC＝45°.所以∠AOC＝∠AOM＋∠MOB＋∠BON＋∠NOC＝15°＋15°＋45°＋45°＝120°.点拨：设出未知数，利用方程求解．17．解：方法一：如图，设小镇为D，傍晚两人在E处休息，由题意可知AD＝eq\f(1,3)AC＝eq\f(1,2)DC，DE＝400km，BE＝eq\f(1,2)CE.因为DE＝DC＋CE，所以DE＝2AD＋2BE＝2(AD＋BE)，所以AD＋BE＝eq\f(1,2)DE＝eq\f(1,2)×400＝200(km)．所以AB＝AD＋BE＋DE＝200＋400＝600(km)．所以A，B两市相距600km.(第17题)方法二：如图，设小镇为D，傍晚两人在E处休息，原计划上午走的路程AC＝xkm，则下午走的路程BC＝(x－100)km.实际上午走的路程AD＝eq\f(1,3)xkm，所以CD＝eq\f(2,3)xkm，所以CE＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(400－\f(2,