初中数学北师大版九年级上册第四章　图形的相似 获奖作品

相似多边形基础题知识点1相似多边形1．下列各组图形中一定相似的是()A．对应角相等的两个四边形B．有一个角为60°的两个菱形C．两邻边之比相等的两个平行四边形D．两个矩形2．如图，在下面的三个矩形中，相似的是()A．甲、乙和丙 B．甲和乙C．甲和丙 D．乙和丙3．请将下图中的相似图形的序号写出来：________________________________________________．4．图中的两个多边形相似吗？说说你判断的理由．知识点2相似多边形的性质5．两个相似多边形的一组对应边分别为3cm、cm，那么它们的相似比为()\f(2,3) \f(3,2) \f(4,9) \f(9,4)6．如图，赵师傅透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的菱形图案的一角，那么∠A与放大镜中的∠C的大小关系是()A．∠A＝∠CB．∠A＞∠CC．∠A＜∠CD．无法比较7．在比例尺为1∶8000的某学校地图上，如果矩形运动场的图上尺寸是1cm×2cm，那么矩形运动场的实际尺寸应为()A．80m×160m B．8m×16mC．800m×160m D．80m×800m8．四边形ABCD四条边长分别为54cm，48cm，45cm，63cm，另一个和它相似的四边形最短边长为15cm，则这个四边形最长边长为()A．16cmB．17cmC．18cmD．21cm9．若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是()A．75°B．60°C．87°D．120°10．若四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，AB＝6，A′B′＝9，∠A＝45°，B′C′＝8，CD＝4，则下列说法错误的是()A．∠A′＝45°B．四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的相似比为eq\f(2,3)C．BC＝eq\f(16,3)D．C′D′＝611．如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为________．12．如图，已知矩形ABCD与矩形DEFC相似，且AB＝2cm，BC＝5cm，求AE的长．中档题13．四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为2∶3，四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为5∶4，则四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似且相似比为()A．5∶6 B．6∶5C．5∶6或6∶5 D．8∶1514．在ABCD和EFGH中，AB＝2cm，BC＝3cm，EF＝4cm，FG＝6cm，∠B＝60°.当∠F＝________时，这两个平行四边形相似．15．已知图中的两个梯形相似，求未知边x、y、z的长度和∠α、∠β的度数．16．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4.(1)求AD的长；(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．17．如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD内部．AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD∶AB＝2∶1，设AB与A′B′、BC与B′C′、CD与C′D′、DA与D′A′之间的距离分别为a、b、c、d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a、b、c、d满足什么条件？请说明理由．综合题18．如图，An系列矩形纸张的规格特征是：①各矩形纸张都相似；②A1纸对裁后可以得到两张A2纸，A2纸对裁后可以得到两张A3纸，…，An纸对裁后可以得到两张An＋1纸．(1)填空：A1纸面积是A2纸面积的________倍，A2纸周长是A4纸周长的________倍；(2)根据An系列纸张的规格特征，求出该系列纸张的长与宽(长大于宽)之比；(3)设A1纸张的质量为a克，试求出A8纸张的质量．(用含a的代数式表示)A1A2A3…

参考答案4．3相似多边形基础题1．B3.(1)和(3)；(2)和(5)；(4)和(7)；(8)和(9)；(6)和(10)4.解：不相似．∠D＝360°－135°－95°－72°＝58°，而∠G＝360°－135°－72°－59°＝94°，不可能有“对应角相等”．12.∵矩形ABCD与矩形DEFC相似，∴eq\f(AB,DE)＝eq\f(BC,EF)，即eq\f(2,DE)＝eq\f(5,2).∴DE＝eq\f(4,5).∴AE＝AD－DE＝5－eq\f(4,5)＝eq\f(21,5)(cm)．中档题13．A°15.因为两个梯形相似，所以eq\f(x,2)＝eq\f(y,4)＝eq\f,z)＝eq\f,.解得x＝3，y＝6，z＝3.又因为相似多边形的对应角相等，所以∠α＝∠D＝180°－∠A＝180°－62°＝118°，∠β＝∠B′＝180°－∠C′＝180°－110°＝70°.16.(1)设AD＝x(x＞0)，则DM＝eq\f(x,2).∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(CD,DM)，即eq\f(x,4)＝eq\f(4,\f(x,2)).∴x＝4eq\r(2)(舍负)．∴AD的长为4eq\r(2).(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为eq\f(4,4\r(2))＝eq\f(\r(2),2).17.解：a＋c＝2b＋2d，理由如下：设AB＝x，则AD＝2x，那么A′D′＝2x－a－c，A′B′＝x－b－d.∵矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，∴AD∶AB＝A′D′∶A′B′＝2∶1.∴A′D′＝2A′B′.∴2x－a－c＝2(x－b－d)．∴a＋c＝2b＋2d.综合题18．(1)22(2)设A1纸的长和宽分别为m、n，则A2纸的长和宽分别为n、eq\f(1,2)m，∴eq\f(m,n)＝eq\f(n,\f(1,2)m).即eq\f(m,n)＝eq\r(2)