初中数学人教版七年级上册第四章几何图形初步单元复习 微课

专训1巧用线段中点的有关计算名师点金：利用线段的中点可以得到线段相等或有倍数关系的等式来辅助计算，由相等的线段去判断中点时，点必须在线段上才能成立．线段中点问题eq\a\vs4\al(类型1)与线段中点有关的计算1．如图，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M，N分别是AC，BC的中点．(1)求线段MN的长．(2)若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝acm，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．(第1题)eq\a\vs4\al(类型2)与线段中点有关的说明题2．画线段MN＝2cm，在线段MN上取一点Q，使MQ＝NQ；延长线段MN到点A，使AN＝eq\f(1,2)MN；延长线段NM到点B，使BN＝3BM.(1)求线段BM的长；(2)求线段AN的长；(3)试说明点Q是哪些线段的中点．线段分点问题eq\a\vs4\al(类型1)与线段分点有关的计算(设参法)3．如图，B，C两点把线段AD分成2∶4∶3三部分，M是AD的中点，CD＝6cm，求线段MC的长．(第3题)eq\a\vs4\al(类型2)线段分点与方程的结合4．A，B两点在数轴上的位置如图所示，O为原点，现A，B两点分别以1个单位长度/秒、4个单位长度/秒的速度同时向左运动．【导学号：11972070】(1)几秒后，原点恰好在A，B两点正中间？(2)几秒后，恰好有OA∶OB＝1∶2?(第4题)答案1．解：(1)因为点M，N分别是AC，BC的中点，所以CM＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)×8＝4(cm)，CN＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)×6＝3(cm)，所以MN＝CM＋CN＝4＋3＝7(cm)；(2)MN＝eq\f(1,2)acm.理由如下：同(1)可得CM＝eq\f(1,2)AC，CN＝eq\f(1,2)BC，所以MN＝CM＋CN＝eq\f(1,2)AC＋eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)(AC＋BC)＝eq\f(1,2)acm.点拨：(1)根据“点M，N分别是AC，BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN＝CM＋CN即可求出MN的长度；(2)与(1)同理，先用AC、BC表示出MC、CN，MN的长度就等于AC与BC长度和的一半．2．解：如图：(第2题)(1)因为BN＝3BM，所以BM＝eq\f(1,2)MN.因为MN＝2cm，所以BM＝eq\f(1,2)×2＝1(cm)．(2)因为AN＝eq\f(1,2)MN，MN＝2cm，所以AN＝1cm.(3)因为MN＝2cm，MQ＝NQ，所以MQ＝NQ＝1cm.所以BQ＝BM＋MQ＝1＋1＝2(cm)，AQ＝AN＋NQ＝2cm.所以BQ＝QA.所以Q是MN的中点，也是AB的中点．3．解：设AB＝2kcm，则BC＝4kcm，CD＝3kcm，AD＝2k＋4k＋3k＝9k(cm)．因为CD＝6cm，即3k＝6，所以k＝2，则AD＝18cm.又因为M是AD的中点，所以MD＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2)×18＝9(cm)．所以MC＝MD－CD＝9－6＝3(cm)．4．解：(1)设x秒后，原点恰好在A，B两点正中间．依题意得x＋3＝12－4x，解得x＝.答：秒后，原点恰好在A，B两点正中间．(2)设t秒后，恰好有OA∶OB＝1∶2.