初中数学人教版八年级下册第十八章平行四边形1特殊的平行四边形 精品获奖

菱形的判定基础训练1．如图，若要使▱ABCD成为菱形，则可添加的条件是(C)A．AB＝CDB．AD＝BCC．AB＝BCD．AC＝BD2．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是(B)A．AB＝BCB．AC＝BCC．∠B＝60°D．∠ACB＝60°3．已知：如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC，DF∥AB.求证：四边形AEDF是菱形．证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形．∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2.∵DE∥AC，∴∠2＝∠3.∴∠1＝∠3.∴AE＝DE.∴四边形AEDF是菱形．4．如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件OA＝OC或AD＝BC或AD∥BC或AB＝BC，使ABCD成为菱形．(只需添加一个即可)5．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF.(1)求证：△BDF≌△CDE；(2)若AB＝AC，求证：四边形BFCE是菱形．证明：(1)∵CE∥BF，∴∠ECD＝∠FBD，∠DEC＝∠DFB.又∵D是BC的中点，∴BD＝DC.∴△BDF≌△CDE(AAS)．(2)由(1)知：△BDF≌△CDE，∴DF＝DE，DB＝DC.∴四边形BFCE是平行四边形．又∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC.∴四边形BFCE是菱形．6．如图，△ABC为等腰三角形，如果把它沿底边BC翻折后，得到△DBC，那么四边形ABDC为(B)A．平行四边形B．菱形C．矩形D．以上都不对7．(遵义中考)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是(C)A．AB＝ADB．AC⊥BDC．AC＝BDD．∠BAC＝∠DAC8．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点A和点B为圆心，大于eq\f(1,2)AB的长为半径画弧，两弧相交于点C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是(B)A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形9．如图，剪两张对边平行且宽度相等的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是菱形．10．如图，在矩形ABCD中，E是AD边上一点，连接BE，作BE的垂直平分线分别交AD、BC于点F，G，FG与BE的交点为O，连接BF和EG.试判断四边形BFEG的形状，并说明理由．解：四边形BFEG是菱形．理由如下：∵FG垂直平分BE，∴BO＝EO，∠BOG＝∠EOF＝90°，即FG⊥BE.在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠GBO＝∠FEO.∴△BOG≌△EOF(ASA)．∴BG＝EF.∴四边形BFEG是平行四边形．又∵FG⊥BE，∴四边形BFEG是菱形．11．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE＝DF.求证：(1)△ADE≌△CDF；(2)四边形ABCD是菱形．证明：(1)∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED＝∠CFD＝90°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C.在△AED和△CFD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠C，,∠AED＝∠CFD，,DE＝DF，))∴△AED≌△CFD(AAS)．(2)∵△AED≌△CFD，∴AD＝CD.又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．拓展提升12．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.(1)求证：AF＝DC；(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．解：(1)证明：∵E是AD的中点，∴AE＝ED.∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∠FAE＝∠BDE.∴△AFE≌△DBE(AAS)．∴AF＝DB.∵AD是BC边上的中线，∴DB＝DC.∴AF＝DC.(2)四边形ADCF是菱形．理由：由