初中数学人教版七年级上册第一章有理数有理数的乘除法 省一等奖

课题第1课时有理数的乘法法则授课人王雪梅教学目标知识技能理解并熟练掌握有理数的乘法法则.2.会利用法则进行有理数的乘法运算并解决实际问题．数学思考经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力．教学目标问题解决通过有理数的乘法法则的推导，通过把加法运算转化为乘法运算，渗透分类讨论的思想、转化思想，感悟中小学乘法运算的区别．通过体验有理数的乘法运算，感悟和归纳出乘法运算的一般步骤．情感态度在探索过程中尊重学生的学习态度，树立学生学习数学的自信心，培养学生严谨的数学思维能力．教学重点有理数乘法法则的理解和运用.教学难点有理数乘法运算中积的符号的确定．授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境导入新课活动内容：图1－4－3观察图片，弄清题意，明确已知是什么，所求是什么，让学生讨论思考如何解答．甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库的水位的总变化量各是多少？问题：如果用正数表示水位上升的高度，用负数表示水位下降的高度．(1)甲水库每天升高3厘米怎么表示？(2)乙水库每天下降3厘米怎么表示？(3)四天后甲水库水位的变化量怎么表示？(4)四天后乙水库水位的变化量怎么表示？处理方式：学生在观察多媒体图片的基础上，结合正负数的知识独立完成第(1)(2)问；结合有理数加法的知识完成第(3)(4)问．重点在于引导学生将加法转化为乘法：3＋3＋3＋3＝3×4＝12，(－3)＋(－3)＋(－3)＋(－3)＝(－3)×4＝－12.通过问题情境的创设，引入了本课的课题，激发了学生的好奇心和求知欲，调动学生的学习积极性，让学生知道数学知识无处不在，应用数学无时不有，符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求.活动二：实践探究交流新知【探究1】异号两数相乘由课题引入中知道：4个－3相加等于－12，可以写成算式(－3)×4＝－12，那么下列算式的结果应该如何计算？请同学们思考：(－3)×3＝________；(－3)×2＝________；(－3)×1＝________；(－3)×0＝________．问题：1.通过观察这组算式你发现积的正负号与因数的正负号有什么关系？2．积的绝对值与因数的绝对值有什么关系？3．一个因数减少1时，积怎样变化？处理方式：四道小题可以让学生口答完成，问题中前两个是对异号两数相乘法则的总结，让学生分组讨论，达成共识，完成知识升华，异号两数相乘积为负，积的绝对值等于因数绝对值的积；第3个问题为下面知识的学习做铺垫.活动二：实践探究交流新知【探究2】同号两数相乘你能写出下列结果吗？(－3)×(－1)＝________；(－3)×(－2)＝________；(－3)×(－3)＝________；(－3)×(－4)＝________．问题：1．观察这组算式，你发现积的正负号与因数的正负号有什么关系？2．积的绝对值与因数的绝对值有什么关系？3．对比前面一组结果，我们可以得到把一个因数换成它的相反数，所得的积会发生什么变化？处理方式：探索规律得到结果．教师要鼓励学生用自己的语言表达，学生可能表达的不够准确，教师要适时引导鼓励学生主动发现有理数相乘的符号和绝对值的两个规律．师生在此基础上归纳．有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与0相乘，都得0.活动内容：你能用字母表示这一法则吗？处理方式：先让学生尝试着用字母表示这一法则，教师板书：a>0，b>0，积ab的符号________；a>0，b<0，积ab的符号________；a<0，b<0，积ab的符号________；a<0，b>0，积ab的符号________；a与b中至少有一个0，积ab________．教师强调法则：在计算时，先看是否零因数，若有零因数，则结果为0；若没有零因数，然后先判断符号后判断其绝对值．【探究3】多个有理数相乘你能直接写出下列各式的结果吗？－1×1×1×1×1＝________；－1×(－1)×1×1×1＝________；－1×(－1)×(－1)×1×1＝________；－1×(－1)×(－1)×(－1)×1＝________；－1×(－1)×(－1)×(－1)×(－1)＝________．观察以上各式，能发现几个正数与负数相乘，积的符号与各因数的符号之间的关系吗？归纳总结：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数．【探究4】倒数计算：(1)3×eq\f(1,3)；(2)－3×(－eq\f(1,3))；(3)eq\f(4,5)×eq\f(5,4).观察以上各式，你能发现结果有什么特殊性？归纳总结：乘积为1的两个数互为倒数．本活动的设计意在引导学生通过加法的计算和数字的规律变化，观察一个因数增加或减少1，乘积的变化规律，递推得出两个负数相乘的结果，进而推出有理数乘法的法则．通过乘法法则的推导，揭示了有理数运算中加法与乘法的关系，体会转化的数学思想．通过用字母表示法则，体现了字母代替数的优越性．让学生自己发现多个有理数相乘的结果的符号与负因数个数的关系.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1计算：(1)(－3)×9；(2)8×(－1)；(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))×(－2)．处理方式：示范讲解第(1)个小题，明确步骤：一观察、二确定符号、三计算，并规范书写．第(2)(3)小题由学生黑板板书，班级分组以竞赛的形式完成，找出不足，纠错改正，激发兴趣．完成例题后归纳得到：如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数．例如3与eq\f(1,3)互为倒数，－eq\f(3,8)与－eq\f(8,3)互为倒数．但要注意：引出互为倒数的概念的同时，要注意与互为相反数的概念比较，避免产生混淆，并注意本节课不讨论如何求倒数的问题．变式用“＞”“＜”或“＝”号填空．(1)如果a＞0，b＞0，那么a·b________0.(2)如果a＞0，b＜0，那么a·b________0.(3)如果a＜0，b＜0，那么a·b________0.(4)如果a＝0，b≠0，那么a·b________0(5)如果a＞0，那么a________2a.(6)如果a＜0，那么a________2a.例2计算：(1)(－4)×5×(－；(2)(－eq\f(3,5))×(－eq\f(5,6))×(－2).例题(1)先由教师示范性板书，向学生说明解题的格式与步骤，再由学生独立完成(2)(3)．处理例题不是单一的教师讲，学生模仿，而是要让学生独立尝试解决．教师应提前预料到学生容易出现哪些错误，但只有让学生在解决问题的过程中亲身经历错误，才能真正提高解决问题的能力.活动三：开放训练体现应用【拓展提升】例3如果a·b＝0，那么这两个数()A．都等于0B．有一个等于0，另一个不等于0C．至少有一个等于0D．互为相反数例4已知－3a是一个负数，则()A．a>0B．a<0C．a≥0D．a≤0例5若两个有理数的和为0，积为负，则这两个数的关系是()A．均为0B．两个数中一个为0C．互为相反数D．两数互为相反数，但不为0处理方式：学生刚开始训练时注意板书格式，要注意格式归范，一开始对每一步运算都应注明理由，运算熟练后，可不要求书写每一步的理由．及时设计一组练习帮助学生巩固提高，这样，不仅使学生掌握了运算法则，而且积累了解题经验，发展了他们有条理的思考能力.活动四：课堂总结反思【当堂训练】1．[随州中考]与－3互为倒数的是()A．－eq\f(1,3)B．－3\f(1,3)D．32．[衡阳中考]计算：(－4)×(－eq\f(1,2))＝________．3．计算：(1)(－8)×eq\f(3,2)；(2)eq\f(5,4)×(－×(－eq\f(1,9))；(3)(－×(－eq\f(1,12))×(－100)．4．用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．某登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为－6℃，攀登3km后，气温有什么变化？5．若a，b为有理数，请根据下列条件解答问题：(1)若ab>0，a＋b>0，则a，b的符号怎样？(2)若ab>0，a＋b<0，则a，b的符号怎样？(3)ab<0，a＋b>0，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))>eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b))，则a，b的符号怎样？处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况，学生根据答案进行纠错.当堂检测，及时反馈学习效果.【知识网络】提纲挈领，重点突出.活动四：课堂总结反思【教学反思】①[授课流程反思]通过研究水库水位的变化引入本课的课题，激发了学生的好奇心和求知欲，调动了学生的学习积极性，让学生知道数学知识无处不在，应用数学无时不有，符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求．②[讲授效果反思]通过对算式和结果的规律的观察、分析和探究，引导学生通过加法的计算和数字的规律变化，进而得出两个负数相乘的结果，得到有理数乘法的法则．推导的过程揭示了有理数运算中加法与乘法的关系，让学生体会转化的数学思想．③[师生互动反思]______