第七届全国源生力学竞赛试题及答案

第七届大学生力学竞赛评分标一、小球在高脚玻璃杯中的运动 分解：（1）分析滑动情φAφA1vmv20mgr （2分 v22gr

（1分vm2.

g

（2分F1 （1分

B

C

0，F1sinF

（1分 FNFF0FmgFcos （2分 3解 F

m2gsin2FNm1g3m2gcos2 （1分）Fmaxfs.FN，而

F1.5mg(1cos2sin2)2由于FFmax，所 分析侧倾（一侧）情ΜC0,m1gRF1sin(hrrcos)F1cos(R-rsin)0 得1＋cos23sincos0 （2分）解

2,452即63.3时 倾侧（一侧。（2分角63.3时，高脚玻璃杯侧倾（一侧 (2分)二、杂耍圆环(40分地面向前滚动，为什么？（4分）质量为m，圆环与地面间的静摩擦因数为fs，不计滚动摩阻，试问：（5分当圆环在水平地面上无滑动地滚动时，其中心的速度大小 v1，圆环平面保持在铅r平面内。试分析圆环碰到高为h(h 2演员又用细铁棍推动题2中匀ft，圆环与地面间的滚动摩阻δ。试求为使铁棍的推力（铁

(4分 (1第一阶段，u>0，圆环与地面有相对滑动，摩擦力F=fsFN，式中

(1分 mdt

(2分解 (32 dtmgfs

(2分 0fsgt

（1（3（5）u(v0r0)2(v0r0

(1分当u=0时刻开始摩擦力为零，有t1 fs (2分要使得圆环返回，则v1

v1v0fs

(2分圆环到达最远距离时，v=0t

动，有t1v0 f(v0r0)2fs

(2分s(1分 (r-v所求距离：s2gfst1t2)2

0

(2分O点的动量矩LO1mv1rh)碰后对O点的动量矩LO2 其中 2mrOO点动量矩守恒，则LO2LO1

(1分JO2mv1(rh)2r

(2分

2

2r

(1分 1J21J2mgh 2O 2O (2分 1J2mgh1J2 (1分CθCθFhN4r2hgv2(2r12

(1分mgcos

mgcosmr (1分22FN>0，即mgcosmr20。(2分2

(1分将2和cosrh代入整理得圆环不跳起的条 v2(2rh)24r2(rh)g(1分r1AFMCαFRAFMCαFR14r2hgv22rh)24r2r (1分1φ=arctgfφ 滚动摩阻力偶矩为Mf。圆环匀速滚动时，重力mg、地面全反力 (1 MB0,Fsin(mDBMf (2分得Fsin()[r sin(

]M即Fr[sin(msinmMFMFr[sin(m)sinm

(2分 值。(2分)

sin(m)1，即m

，亦即2

2arctgftF三、趣味单杠(30分单杠运动是奥运会、世界体操锦标赛、体操比赛中男子体操比赛项目之一。单杠是体操比赛中最具观赏性的项目，也是观众最喜的运动，在学校和场所拥有众多的爱好者小和是中一。天他准单杠进大环赛假单杠横杆和立柱均为直径D=28mE=200a[=160a=2.4，立H=2.6=100该杆对上述两种情况的影响。（6分）FFlHH图 图FFlHH11X112X21F21X122X22F

（3分XX

1FFL/4X1=1FFL/4

X2

0 分别作出F和单位力引起的弯矩图，可得： HEI11

2HH

H 1L11H1LH HEI12EI212

HH1

FLHEI1F2HH4FL 1L1FL11FLH1FL2

2

代入力法方程解得X10.168F，X20.308F （6分）WD3

M

143MPa[ （2分L/L/11L/L/

（3分FFFF4

图EI11

1L

LLL

H LH L EI1F

FL2H H X11F11

（6分（1分 WD3

M

132MPa[ （2分为零，所以，对图（a）情况有影响。（6分）四、跳板跳水(30分873m4枚金牌。DuraflexMaxiflexModelB跳水横截面尺寸为b0.5m，h0.05m，跳板的弹性模量E70GPa，25kN/m3起至空中完成动作后落水。若运动员体重G700N，最大弹跳高度H0.6m，取g9.8m/s2板C端最小距离s应大于0.5m。试求运动员从跳板上跃时所需最小水平速度（假设水平方向为匀速运动）？（4分）在上述运动过程中，运动员冲击跳板时的动量损耗是多少？（12分）HHHhHh2H/2、从跳板最高处降落到A点，所需时间为t2H/

bh（3分bh1C,最小水平速度为vs/1C,

1

（3分其中

Ga3

（3分C

MBGa2240N最大动应力为

d

MB （2分W g

GvGgCGgC gGgC,所以碰撞过程的动量损失为L

L2

188.86Ns（4分 （3分AByyxFAyx3GalxGax30x 0 6EI 6EI 6EIl yy FAyx3 0 6EI lx2l

Gly0yA0，0A6EIFAyGa2l

，FBy

（2分lx3l1 C AB段：y 1，01 C 2allBC段：y x33alx24al3l2xal2l3，lxl 2a2l AB段：1 x3AB段：1 1 2all

x33alx24al3l2xal2l3BC段 2

（2分 2a2l x3l2x2dy bhdx11 1 C2 2alladt2bhlx3l2xdy

bhadyT1 1 1 0

1 C2g02alladt 2gdt0 a 0 1 1

1/ x33alx24al3l2xal2l32dy bhdx2

2

C 2al dtbhlax33alx24al3l2xal2l32dy bhldyT2

2

Cdx2 C2g 2al dt 2gdt1lax33alx24al3l2x