(压轴题)高中数学必修四第一章《三角函数》测试卷(含答案解析)

一、选择题1．已知函数，，是常数，，，的部分图象如图所示.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．先向右平移个单位长度，再将所得图象的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变B．先向左平移个单位长度，再将所得图象的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变C．先向左平移个单位长度，再将所得图象的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变D．先向左平移个单位长度，再将所得图象的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变2．函数A．在的单调递增区间是（）B．C．D．3．已知点在函数的图象上，直线是函数图象的一条对称轴.若在区间内单调，则（）A．B．C．D．4．若函数（）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则A．B．C．D．5．函数的部分图象如图，将增区间为（）的图象向右平移个单位长得到函数的图象，则的单调A．C．B．D．6．已知函数，具有以下性质：，且（1）对任意的，都有的最小值为；（2）为奇函数；（3）任取，当时，都有．同时满足上述性质的一个函数可以是（）A．B．D．C．7．函数的图象大致是（）A．B．C．D．8．函数的图象可能是（）A．B．C．D．9．已知函数在上有且只有四个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10．如图，摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.某摩天轮最高点距离地面高度为120，转盘直径为110设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要20.游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动t的函数解析式是（）后距离地面的高度为H，则在转动一周的过程中，高度H关于时间tA．B．C．D．11．已知函数在上具有单调性，且满足，，则的取值共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个12．若函数的图像为，则下列结论正确的是（）A．的最小正周期为B．对任意的，都有C．在上是减函数D．由的图像向左平移个单位长度可以得到图像二、填空题13．已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数a的取值范围为__________.14．函数y＝的定义域为________．15．将函数图像上所有点向左平移个单位，再将横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数图像，若函数在上有且仅有一条对称轴和一个对称中心，则的取值范围为_______________．16．关于函数，有下列命题：；①函数②函数③函数的表达式可以改写为是以为最小正周期的周期函数；的图象关于点对称；④函数的图象关于直线对称.其中正确的序号是______.17．函数的最小值为_______.18．定义在上的偶函数满足，且，则______.19．函数)的部分图像如图所示.则的解析式是_____.20．已知函数在上恰有4个零点，则实数m的取值范围为________.三、解答题21．已知函数的图像向右平移个单位长度得到的图像，图像关于原点对称，的相邻两条对称轴的距离是.（1）求在上的增区间;（2）若在上有两解，求实数的取值范围.22．已知函数的最大值为2，其图象与y轴交点为.（1）求（2）求的解析式；在上的单调增区间；（3）对于任意的，恒成立，求实数m用的取值范围.是定义在R上的奇函数，且23．已知函数.（1）确定函数的解析式；（2）若存在实数，使得不等式成立，求正实数t的取值范围.24．如图，一个水轮的半径为4米，水轮圆心距离水面2米，已知水轮每分钟逆时针转动1圈，当水轮上O点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间.（1）将点P距离水面的距离z（单位：米，在水面以下，则z为负数）表示为时间t（单位：秒）的函数；（2）在水轮转动1圈内，有多长时间点P位于水面上方？25．设函数，且以为最小正周期．（1）求函数的单调递减区间；（2）当时，求的值域．26．已知（1）若为第三象限角，且，求的值．（2）若，且，求函数的最小值，并求出此时对应的x的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】先根据函数图象求出函数【详解】的解析式，由三角函数图象的变换即可求解.由图可知，，所以当，即，解得.时，,所以又，所以.所以将.的图象先向左平移个单位长度，得到，.再将所得图象的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到.故选：D【点睛】易错点点睛：图象变换的两种方法的区别，由的图象，利用图象变换作函数的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位，而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是个单位．2．C解析：C【分析】先求出函数的单调增区间，再给取值即得解.【详解】令()∴()，所以函数的单调递增区间为()，当当时，时，又∵故选：C【点睛】，方法点睛：求三角函数的单调区间，一般利用复合函数的单调性原理解答：首先是对复合函数进行分解，接着是根据复合函数的单调性原理分析出分解出的函数的单调性，最后根据分解函数的单调性求出复合函数的单调区间.3．B解析：B【分析】先由点在函数的图象上，直线是函数图象的一条对称轴,求出ω的范围,再由在区间内单调求出φ.【详解】由题意得:,得,所以ω.又在区间内单调,所以,得,所以ω所以ω=4或5或6.当ω=4时,,有,有解得.当ω=5时,无解.当ω=6时,综上:,有无解..故选:B【点睛】求三角函数解析式的方法：(1)求A通常用最大值或最小值；(2)求ω通常用周期；(3)求φ通常利用函数上的