2021-2022年高三三模数学试题含答案

2021-2022年高三三模数学试题含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．把答案填写在答题纸相应位置上．1．设集合,,则▲．2．记，则点位于第▲象限．3．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：分组频数[1.5,3.5)6[3.5,5.5)14[5.5,7.5)16[7.5,9.5)20[9.5,11.5)10根据样本的频率分布估计，数据落在[5.5，9.5)的概率约是▲.4．已知向量，向量，则的最大值为▲．5．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列正确命题的序号是▲．.若，，则；.若，，则；.若，，则；.若，，则．6．已知双曲线的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为▲．7．设等比数列的各项均为正数，其前项和为．若，，，则__▲___．8．若变量满足约束条件,则目标函数的最小值是___▲___．9．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为▲．10．已知，且，则的值为____▲____．11．已知函数若，使得成立，则实数的取值范围是▲．12．四棱锥的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，，，则该球的体积为▲．13．在中，已知，，，为线段上的点，且，则的最大值为▲．14．我们把形如的函数称为“莫言函数”，并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心凡是与“莫言函数”图象有公共点的圆，皆称之为“莫言圆”．当，时，在所有的“莫言圆”中，面积的最小值▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形.(Ⅰ)求的值及函数的值域；(Ⅱ)若,且,求的值.16．（本小题满分14分）直三棱柱中，，，、分别为、的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求四面体的体积．17．（本小题满分14分）如图，某农业研究所要在一个矩形试验田内种植三种农作物，三种农作物分别种植在并排排列的三个形状相同、大小相等的矩形中．试验田四周和三个种植区域之间设有1米宽的非种植区．已知种植区的占地面积为平方米．（1）设试验田的面积为，，求函数的解析式；（2）求试验田占地面积的最小值．18．（本小题满分16分）已知椭圆过点，且它的离心率．直线与椭圆交于、两点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）当时，求证：、两点的横坐标的平方和为定值；（Ⅲ）若直线与圆相切，椭圆上一点满足，求实数的取值范围．19．（本小题满分16分）已知数列，，且满足（）.（1）若，求数列的通项公式；（2）若，且.记，求证：数列为常数列；（3）若，且,.求数列的前项和．20．（本小题满分16分）已知函数f(x)＝x3＋x2－ax－a，xR，其中a＞0.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间(－2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围；(3)当a＝1时，设函数f(x)在区间[t，t＋3]上的最大值为M(t)，最小值为m(t)，记g(t)＝M(t)－m(t)，求函数g(t)在区间[－3，－1]上的最小值．考场号_____学号_____班级___________姓名_____________………………密……………封……………线……………内……………不……………要……………答……………题………………答题纸一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）成绩1．6．11．2．7．12．3．8．13．4．9．14．5．10．二、解答题（本大题共6小题，计90分）15．16．17．18．19．20.数学Ⅱ(附加题)21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，在梯形中，BC，点，分别在边，上，设与相交于点，若，，，四点共圆，求证：．B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵有特征值及对应的一个特征向量，求曲线在的作用下的新曲线方程．C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的点为极点，为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为．直线与曲线交于两点，求．D．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）设，实数满足，求证：．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写