2020年高考物理一轮复习文档：第1章 运动的描述 匀变速直线运动 热点专题(一) 第3讲 含答案

:以山U题(’)第3讲运动图象、追及相遇问题热点概述(1)本专题是匀变速直线运动规律和运动学图象的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式出现。(2)理解匀变速直线运动的x-t图象和v-t图象，并加以区分和应用。(3)掌握追及、相遇问题的特点及类型，并能解决与生活相联系的实际问题。热点一运动图象位移一时间(x-t)图象位移一时间图象反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，并非物体运动的轨迹。位移一时间图象只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移一时间图象只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表位移为正方向，t轴下方代表位移为负方向。位移一时间图线上每一点切线的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。位置坐标(y-x)图象表示物体平面位置的坐标图，图线表示物体在平面内实际运动轨迹的路线，在坐标图上能表示出物体运动的位移，其斜率善二tana是个数值，没有单位。速度一时间(v-t)图象速度一时间图象反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，只能描述物体做直线运动的情况。速度一时间图线上每一点的切线斜率表示物体该时刻的加速度。速度一时间图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移。图线与t轴上方所围“面积”表示正向位移，与t轴下方所围“面积”表示负向位移。典题示例［例1］甲、乙两物体均做直线运动，它们在某段时间内的位移x随时间t变化的图象如图所示，则在0〜J时间内，下列判断正确的是()甲物体做加速运动甲、乙两物体运动方向相同甲的平均速度比乙的平均速度大甲、乙两物体的平均速度大小相等解析x-t图线的切线斜率表示物体的速度，由题图可知，甲、乙两物体的速度均逐渐减小，甲沿x轴正方向运动，乙沿x轴负方向运动，A、B均错误；因两物体的位移大小均为x=x2—x1，时间均为t］,故其平均速度大小均为v=十七D正确，C错误。答案D［例2］（多选）如图为甲、乙、丙三个军事小分队进行军事行动的运动图象，下列说法正确的是（）甲、丙两个分队的运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线甲、乙、丙三个分队的位移相等甲、乙、丙三个分队的平均速度相等甲、乙、丙三个分队运动的路程相等解析位置坐标图象显示的是物体的运动轨迹，从题图可以看出甲、丙两个分队运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线，A正确；三个队的初末位置相同，位移相等，但运动路程不同，B正确，D错误；因不知道三个分队运动时间的大小关系，故无法比较三个分队平均速度的大小关系，C错误。答案AB［例3］如图所示为甲、乙两质点做直线运动的速度—时间图象，则下列说法中正确的是（）在0〜t3时间内甲、乙两质点的平均速度相等甲质点在0〜J时间内的加速度与乙质点在t2〜t3时间内的加速度相同甲质点在0〜-时间内的平均速度小于乙质点在0〜t2时间内的平均速度在t3时刻，甲、乙两质点都回到了出发点解析因在0〜t3时间内甲、乙两质点的速度图线与t轴所围“面积”相等，说明位移相等，则甲、乙两质点的平均速度相等，故A项正确；在0〜-时间内，甲的图线斜率为正值，加速度沿正方向，在t2〜t3时间内，乙的图线斜率为负值，加速度沿负方向，两个加速度不相同，故B项错误；甲质点在0〜-时间内的平均速度等于0：尹二中,乙质点在0〜t2时间内的平均速度等于^^vJ2），故C项错误；由图可知甲、乙两质点的速度均为正值，则两质点均做单向直线运动，不可能回到出发点，故D项错误。答案A方法感悟运动图象的识别根据图象中横坐标、纵坐标所代表的物理量判断是哪种图象，这是解读图象信息的前提。图象信息的解读相同的图线在不同性质的图象中含义截然不同，如x-t图象中图线的交点表示两个物体在对应时刻相遇；v-t图象中图线的交点表示两个物体在对应时刻速度相等。x..[例4]一质点沿直线运动，如图所示是从t=0时刻开始运动的质点的t-t图象（x为位移），可以推知（）质点做匀减速运动加速度的大小是1m/s2t=2s时的速度是1m/st=2s时位移是3mx11解析由题图可得图线的函数表达式为-=1+刃即兀=汁2匸2,又因为匀变速直线运动中位移公式为x=v0汁gat2,根据对应关系得v0=1m/s,a=1m/s2>0,因此质点做匀加速运动，故A项错误，B项正确；当t=2s时，根据公式v=v0+at，求出速度是3m/s，故C项错误；当t=2s时，代入表达式x=t+gt2，可得位移是4m,故D项错误。答案B方法感悟这是半-t图象，由x=v°汁gat2可得半=v0+gat,可得图象的斜率为ga。做此类题，

关键是由已知运动学公式推导出横坐标、纵坐标两个物理量间的函数关系，再与图象

比较，或者由图象写出两个量的函数关系式，变形后再与已知公式比较。©

类题演练1.［教材母题］（人教版必修1P41・T5）—辆汽车在教练场上沿着平直道路行驶，以x表示它对于出发点的位移。如图为汽车在t=0到t=40s这段时间的x-t图象。通过分析回答以下问题。

汽车最远距离出发点多少米？汽车在哪段时间没有行驶？汽车在哪段时间驶离出发点，在哪段时间驶向出发点？［变式子题］一辆汽车在教练场沿着平直道路行驶，如图为该车的v-t图象，下列分析正确的是()A.在tA.在t1时刻，a在t2时刻，a、b两车运动方向相反在t1到t2这段时间内，b车的速率先减小后增大在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大汽车离出发点最远的距离为750m汽车在10〜20s时间内静止汽车只在20〜40s时间内驶离出发点汽车在40s末回到出发点答案A解析汽车先加速运动，后匀速运动，再减速运动，在0〜40s时间内，速度均为正方向，所以汽车一直向远离出发点的方向运动，B、C、D均错误；汽车离出发点的最远距离s=2x(10+40)X30m=750m，A正确。2.(全国卷I)(多选)如图所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置一时间(x-t)图象。由图可知()B.C.D.答案BC解析由x-t图象可以看出，在t1时刻，b车追上a车，A错误；在t2时刻，b车运动图象的斜率为负值，表示b车速度沿负方向，而a车的速度始终沿正方向，B正确；从t1时刻到t2时刻，图线b斜率的绝对值先减小至零后增大，反映了b车的速率

先减小至零后增大，C正确，D错误。3.（2019・山西吕梁高三期末）司机驾驶汽车在平直公路上匀速行驶，突然遇到紧急情况刹车直到停止运动，从司机发现情况到停止运动这段时间内汽车的f-t图象如图所示，下列说法正确的是（从司机发现情况开始至汽车停止所用时间为5.5s汽车刹车过程的加速度大小为示，下列说法正确的是（从司机发现情况开始至汽车停止所用时间为5.5s汽车刹车过程的加速度大小为2.0m/s2汽车刹车过程的加速度大小为4.0m/s2从司机发现情况开始至刹车停止，汽车的总位移为30mB.C.D.答案C解析通过图象可知，第一阶段在司机反应时间0.5s内，汽车做匀速直线运动,第二阶段司机刹车，汽车做匀x1，得到t=ox1，得到t=o0+2at，可0—v得咱10m/s，心—4m/s2,B错误，C正确；减速所用时间t广»=2.5s，故从司机发现情况开始到汽车停止所用时间为3s，A错误；全程位移为x=V0t匀17.5m,D错误。综上所述，应选C。A．4.一辆汽车做直线运动，其p2-x图象如图所示。关于汽车的运动，下列说法错误的是（

A．汽车的加速度大小为0.5m/s2汽车第4s末的速度为2m/sD.汽车前10s内的位移为15m答案D解析由图象知，x=0时，v0=4m/s,A正确；由v2—V0=2ax，得v2=v2^2ax,v2-x图象的斜率k=2a，得a=—0.5m/s2,B正确；由v=v°+at，得汽车第4s末的速度是2m/s，C正确；由v=v0+at知，汽车经过8s停下来，由图象知v=0时汽车的位移为16m,则汽车前10s的位移x=16m，D错误。热点二追及相遇问题-核心综述-讨论追及、相遇问题的实质，就是分析两物体在同一时刻能否到达同一位置。追及问题的两类情况若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定大于或等于前者速度。若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近。相遇问题的两类情况同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离。相向运动的两物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离。追及、相遇问题中的“一个条件、两个关系”一个条件：即两者速度相等，往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。追及、相遇问题的常见情景假设物体A追物体B,开始时两个物体相距x°,有三种常见情景：A追上B时，必有x«—x=x0，且v.±4。要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xA—xB=x0，x0，VA=VB(3)若使两物体保证不相撞，则要求当vA=vB时，xA—xB<x0，且之后vAWvB。典题示例[例1](多选)如图所示，为甲、乙两个物体同时从同一地点出发、沿同一直线运动的速度一时间图象。下列说法正确的是()在0〜2.0s内，甲的加速度小于乙的加速度在2.0s时，乙在甲前面在0〜6.0s内，甲和乙的位移相同在0〜6.0s内，甲和乙相遇一次解析速度一时间图象的斜率的绝对值表示物体加速度的大小，则0〜2.0s的过程中，物体甲的加速度大于物体乙的加速度，A错误；图象与时间轴围成的面积表示物体的位移，则由图象可知0〜2.0s的时间内，物体甲的位移大小为6m,物体乙的位移大小为10m,显然2.0s时物体乙处在物体甲的前方，B正确；0〜6.0s的时间内，物体甲的位移大小为24m,物体乙的位移大小为18m,6.0s时物体甲在物体乙的前方，C错误；由图象结合以上分析可知在0〜2.0s的时间内，物体乙在前面，后来一直有p>v，故相遇后物体甲一直在物体乙的前面，则0〜6.0s内物体甲和物体乙相遇一次，甲乙D正确。答案BD方法感悟用运动图象解答追及和相遇问题的思路审题审图，确定追及或相遇类型—>借助V-t图象确定速度相等时的临界物理量—>确定三个物理量(卩、久、『)之间的关系9列方程_利用图象或方程组求解，注意数学方法的

应用，必要时对计算结果进行合理性讨论[例2]一辆汽车在十字路口等候红绿灯，当绿灯亮时汽车以a=3m/s2的加速度开始行驶，恰在这一时刻一辆自行车以v=6m/s的速度匀速运动，从旁边超过汽车。自试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？什么时候汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？00)00)r自4—■v-v自］-A%'解析(1)解法一：物理分析法汽车与自行车的速度相等时相距最远，设此时经过的时间为t1,两车间的距离为Ax,则有v=at、自iv1以t=~=2s,Ax=vt一开at2=6m。1a自121解法二：相对运动法以自行车为参考系，则从开始到相距最远的这段时间内，汽车相对这个参考系的各个物理量为初速度v°=v—v=0—6m/s=—6m/s0汽初自末速度v=v—v=0汽末自加速度a'=a—a=3m/s2—0=3m/s2自v~v所以两车相距最远时经历的时间为计于=2s最大距离Ax=2/°°=-6m2a负号表示汽车在后。注意：利用相对运动的方法解题，要抓住三个关键：①选取哪个物体为研究对象;②选取哪个物体为参考系；③规定哪个方向为正方向。解法三：极值法设汽车在追上自行车之前经过时间-两车相距Ax,则人1…自ti"2at23代入已知数据得Ax=6t1—^t2m。由二次函数求极值的条件知：t1=2s时，Ax有最大值6所以经过t1=2s,两车相距最远，此时距离为Ax=6m。解法四：图象法m。自行车和汽车的v-t图象如图所示，由图可以看出，在相遇前，t]时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积，所以有6t——s—2s]a3Ax-Ax-乎-空2(2)解法一：1自t2—2at2m—6m。解得t2—2V2X解得t2—2V2X6a自-丁s—4s此时汽车的速度v]/—at2—12m/s。解法二：由前面画出的v-t图象可以看出，在t.时刻之后，当由图线v、v和t1自汽—12构成的三角形的面积与阴影部分的三角形面积相等时，汽车与自行车的位移相等，即汽车与自行车相遇，所以t2—2t]—4s，v,—at2—3X4m/s—12m/s。答案(1)2s6m(2)4s12m/s方法感悟篥一图”过程示意图

篥一图”过程示意图类题演练1.（2016・全国卷1）（多选）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图象如图所示。已知两车在t=3s时并排行驶，贝％）在t=1s时，甲车在乙车后在t=0时，甲车在乙车前7.5m两车另一次并排行驶的时刻是t=2s甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m答案BD解析由图象可知，解析由图象可知，1〜3s两车位移相等,两车在t=3s时并排行驶，所以两车在t=1t=1s时也并排行驶，故A、C错误；由图象知,Av20,〜“〜Ava='=cm/s2=10m/s2，a=，甲At2乙At20-10亠=20-10亠=—2—m/s2=5m/s2，在0〜1s，x1甲=2a1甲t2=2X10X12m=5m，x乙乙t2=10X1m+[X5X12m=12.5m，Ax=x—x=12.5m—5m=7.5m,即在t=0时，2乙甲甲车在乙车前7.5m,故B正确；1s末v=at=10m/s,1〜3s甲的位移x'=vt甲甲甲甲+|a甲厂2=10X2m+|X10X22m=40m,即两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m,故D正确。（多选）如图所示为A、B两质点在同一直线上运动的位置一时间（x-t）图象。A质点的图象为直线，B质点的图象为过原点的抛物线，两图象交点C、D的坐标如图所示。下列说法正确的是（）A、B相遇两次J〜t2时间段内B质点的平均速度与A质点匀速运动的速度相等两质点速度相等的时刻一定在-〜t2时间段内的中间时刻xxA在B前面且离B最远时，B的位置坐标为飞2答案ABC解析x-t图象交点表示同一时刻到达同一位置，即相遇，故A正确；由图象可知,J〜t2时间段内，A质点做匀速运动，平均速度总等于瞬时速度，两质点的位置变化相同，则平均速度相等，故B正确；B质点的x-t图象为过原点的抛物线，所以B质点做匀加速运动，B质点在J〜t2时间段内的平均速度等于其中间时刻的瞬时速度，故C正确；当A、B速度相等时，A在B前面且离B最远，即J〜t2时间段内的中间时刻，此X—kxxX时A的位置坐标为七2,B的位置坐标小于七2,故D错误。（多选）甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向做直线运动，它们的v-t图象如图所示。下列判断正确的是（）乙车启动时，甲车在其前方50m处运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75m乙车启动10s后正好追上甲车乙车超过甲车后，两车不会再相遇答案ABD解析根据速度图线与时间轴包围的面积表示位移可知，乙在t=10s时启动，此时甲的位移为x=1X10X10m=50m，即甲车在乙车前方50m处，故A正确；当两车的速度相等时相距最远，最大距离为x=2x（5+15）X10m—2x10X5m=75m,max22故B正确；两车位移相等时相遇，由图可知，乙车启动10s后位移小于甲车的位移，还没有追上甲车，故C错误；乙车超过甲车后，由于乙的速度大，所以不可能再相遇,故D正确。4.（2018・山东省实验中学高三段考）货车A正在公路上以20m/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶，司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有75m。（1）若此时B车立即以2m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果A车司机没有刹车，是否会撞上B车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A车司机发现B车开始到撞上B车的时间；（2）若A车司机发现B车，立即刹车（不计反应时间）做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2（两车均视为质点），为避免碰撞，在A车刹车的同时，B车立即做匀加速直线运动（不计反应时间），问：B车加速度至少多大才能避免相撞。（这段公路很窄，无法靠边让道）答案⑴两车会相撞5s（2）0.67m/s2解析（1）当两车速度相等时，设经过的时间为t,则：对B车：=atB联立可得：t=10sA车的位移为：x=vt=200mAAB车的位移为：xD=2at2=100mB2因为xB+x0=175m<xA所以两车会相撞，设经过时间t1相撞，有:代入数据解得：t1=5s（另一解t1=15s舍去）。（2）已知A车的加速度大小aA=2m/s2，设B车的加速度为aB，B车运动时间t2时，两车相遇，且两车速度相等，这时两车恰好不相撞，则有：VA=VA—aAt2,V=aBt2且VA；在时间t2内A车的位移为：xA‘=vAt2—2aAt2B车的位移为：xB'又xB'+xo=xa'联立可得：a?心0.67m/s2。B课后作业一物体沿直线运动，用x表示运动位移，用t表示运动时间。从t=0时刻开始计时，x-t的图象如图所示，图线斜率的绝对值为k,则以下说法正确的是（）物体做匀速直线运动，速度大小等于k物体做变减速直线运动，加速度均匀减小物体做匀减速直线运动，加速度大小等于k物体做匀减速直线运动，加速度大小等于2k答案Dx解析设图线与纵轴的交点为b,由图可知-=b~kt，则x=bt—kt2，可知物体做匀变速直线运动，由位移随时间的变化规律x=v0汁2at2,整理得半=v0+|at,则图象的斜率一k=2。，由于斜率为负值，则加速度为负值，图象的纵截距为b=v0，纵截距为正值，则物体的初速度为正值，物体做匀减速直线运动，A、B错误；由以上分析可知，物体的加速度大小为2k，C错误，D正确。光滑的水平面上有一物体在外力作用下做直线运动，物体的加速度随时间变化的关系如图所示。已知t=0时物体的速度为1m/s，以此时的速度方向为正方向。下列说法中正确的是（）0〜1s内物体做匀加速直线运动t=1s时物体的速度为3m/st=1s时物体开始反向运动t=3s时物体离出发点最远答案D解析由题图可知，0〜1s内物体的加速度均匀增加，物体做变加速直线运动，故A错误；加速度图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，则1s内速度的变化量为Av=*X2X1m/s=1m/s，由于初速度为v°=1m/s,所以t=1s时物体的速度为2m/s,故B错误；0〜1s内物体沿正向加速运动，1s末后加速度反向，物体由于v>0继续沿原方向运动，故C错误；0〜3s内速度的变化量Av=1X2X1m/s-1X2m/s=-1m/s，则3s末物体的速度为0,0〜3s内物体一直沿正向运动，t=3s时物体离出发点最远，故D正确。（多选）在足球比赛中，跑位技术相当重要。如图所示为某前锋球员在时间t0内沿直线跑位的速度一时间图象，则在这段时间内，该球员（）运动方向不变运动的加速度方向不变先做加速运动后做减速运动运动的加速度先减小后增大答案AC解析因v-t图象中图线的斜率表示加速度，则由题图可知球员先做加速度减小的加速运动，后做加速度先增大后减小的减速运动，其运动方向不变，A、C正确，B、D错误。（多选）甲、乙两车在一平直公路上同向行驶，其速度一时间图象如图所示。下列说法正确的是（）乙车做曲线运动0〜10s内，乙车的位移大于甲车的位移t=10s时，两车可能相遇0〜10s内，必有某一时刻甲、乙两车的加速度相同答案BCD解析因甲、乙两车在一平直公路上同向行驶，则甲、乙两车均做直线运动，A错误；因v-t图象中图线与t轴所围面积表示位移，则由题图可知0〜10s内乙车位移大于甲车位移，因题中没明确甲、乙出发位置，则t=10s时两车可能相遇，B、C正确；因v-t图象中图线的斜率表示加速度，则由题图可知乙车做加速度逐渐减小的变加速直线运动，甲车做匀加速直线运动，且t=0时a>a，t=10s时a<a，则0〜乙甲乙甲10s内必有某一时刻a=a，D正确。乙甲a、b两物体同时从同一地点开始做匀变速直线运动，二者运动的v-t图象如图所示，下列说法正确的是（）W（m•s~W（m•s~l）（1/s54321。a、b两物体运动方向相反a物体的加速度小于b物体的加速度t=1s时两物体的间距等于t=3s时两物体的间距t=3s时，a、b两物体相遇

答案C解析由题图可知a、b两物体的速度均为正值，则a、b两物体运动方向相同，A项错误；因v-t图象中图线的斜率表示加速度，则a的加速度大于b的加速度，B项错误；v-t图象中图线与坐标轴所围的面积表示位移，因为t=ls到t=3s，a图线和b图线与t轴所围的面积相等，即此时间段两物体位移相同，则t=1s时两物体的间距等于t=3s时两物体的间距，C项正确；由题图可知t=3s时，xpx，又a和b同时、同地出发，同向运动，所以t=3s时，b在a前方，D项错误。（多选）甲、乙两物体在同一直线上运动的x-t图象如图所示，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点。则从图象可以看出（）t2到t3这段时间内甲的平均速度大于乙的平均速度乙比甲先出发甲开始运动时，乙在甲前面x0处甲在中途停了一会儿，最终也没追上乙答案AC解析在t2〜t3这段时间内，甲的位移大于乙的位移，由v=-，所以甲的平均速度大于乙的平均速度，A项正确；由题图知乙和甲同时出发，且乙在甲前面x0处，故B项错误，C项正确；在t3时刻，甲追上了乙，D项错误。7.（2018・全国卷11）（多选）甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度一时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是（）A.B.两车在A.B.两车在t1时刻也并排行驶t时刻甲车在后，乙车在前甲车的加速度大小先增大后减小乙车的加速度大小先减小后增大答案BD解析v-t图象中图象与t轴所包围的面积代表运动的位移，两车在t2时刻并排行驶，利用逆向思维并借助于面积可知在t1时刻甲车在后，乙车在前，故A错误，B正确；图象的斜率表示加速度，所以甲的加速度先减小后增大，乙的加速度也是先减小后增大，故C错误，D正确。8.（2018・全国卷111）（多选）甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是（）在t1时刻两车速度相等从0到t1时间内，两车走过的路程相等从t1到t2时间内，两车走过的路程相等从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等答案CD解析根据位移图象的物理意义可知，在t1时刻两车的位置相同，速度不相等，乙车的速度大于甲车的速度，A错误；从0到t1时间内，乙车走过的路程大于甲车，B错误；从t1到t2时间内，两车都是从x1位置走到x2位置，两车走过的路程相等，C正确；根据位移图象的斜率等于速度可知，从t1到t2时间内的某时刻，有甲图线的切线与乙图线平行、斜率相同，两车速度相等，D正确。9.（2016・江苏高考）小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动。取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向。下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是（）51、/0X0CD答案A解析由题意知在运动过程中小球机械能守恒，设机械能为E,小球离地面高度v2E为x时速度为v,则有mgx+2mv2=E,可变形为x=—yg+mg，由此方程可知图象为2gmg开口向左、顶点在［佥，oj的抛物线，A正确。10.（2014・全国卷II）甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t=0到t=t］的时间内，它们的v-t图象如图所示。在这段时间内（）汽车甲的平均速度比乙的大汽车乙的平均速度等于壬严甲、乙两汽车的位移相同汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大答案A解析根据速度一时间图象与横轴所围的面积表示位移可知，汽车甲运动的位移较大，而运动时间相同，所以汽车甲的平均速度比乙的大，A正确，C错误；结合匀v+v减速直线运动的v-t图象，知汽车乙的平均速度小于二2，B错误；根据速度一时间图象的切线斜率的绝对值表示加速度的大小，可知甲、乙两车的加速度大小都逐渐减小，D错误。11.（2018・潍坊高三统考）（多选）某质点从t=0开始沿直线运动，其速度的平方v与位移与位移x的关系如图所示，下列说法正确的是()44质点的加速度为4m/s2t=2s时质点的速度为8m/st=2s时质点的速度为0前2s内质点的位移为4m答案CD解析结合题中图象由运动学公式v2~v2=2ax，得v2=2ax+v0，则v2=16m2/s2,图象的斜率为2a，即2a=—4m/s2，解得v°=4m/s、a=~2m/s2,A错误；由速度公式v=v0+at得，t=2s时质点的速度为0，B错误，C正确；前2s内质点的位移为xv4匚=岁，=2X2m=4m，D正确。12.(2018・衡水模拟)某质点在同一直线上运动的位移一时间(x-t)图象为一抛物线，如图所示，这条抛物线关于t=t0对称，点(t°0)为抛物线的顶点，下列说法正确的是()该质点在0〜3t0时间内运动方向保持不变在t0时刻，质点的加速度为零在0〜3t°时间内，速度先减小后增大质点在0〜t0、0〜2t0、2t0〜3t0三个相等时间段内通过的位移大小之比为1：1：答案C解析x-t图象斜率的正负表示运动方向，由图可知，图象的斜率先负后正，故开始时质点运动的方向与选取的正方向相反，,0后运动的方向与选取的正方向相同，斜率的大小表示速度的大小，故速度先减小后增大，A错误，C正确；由于质点的位移一时间(x-t)图象为一抛物线，对比x=v0t+2at2可知质点的加速度保持不变，所以在t0时刻，质点的加速度不为零，但在t0时刻图象斜率为零，即速度为零，B错误；由于质点的位移一时间(x-t)图象为一抛物线，质点的加速度恒定，且由斜率知t0时v=0,从t0至0,t0到3t0均可看成初速度为零的匀加速直线运动，由其推论知质点在0〜t0、t0〜2t0、2t0〜3t0三个相等时间段内通过的位移大小之比为1：1：3,D错误。13.(2018・唐山市统考)随着科学技术的发展，具有自主知识产权的汽车越来越多。现有两辆不同型号的电动汽车甲、乙，在同一平直公路上，从同一地点，朝相同方向做直线运动，它们的v-t图象如图所示。贝9()两车加速阶段的加速度大小之比为3：1乙追上甲的时刻为15s末乙刚出发时，甲车在其前方25