参考分析教案_第1页
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高等数学期末试卷（A）一、填空题(2分,12分 1.7ij 2.ydx(xz3)dy3yz 3.1dy1f(x,y)dx

f(xy)dx 42 5、Axex 6、yCxCex3x2 二、解答下列各题(每小题8分,，总计72分所求直线平行于平面3x2y12z50xyz7所以取方向向量s{3,2,12}{1,1,1}{10,15,5} 故所求直线为x1y1z

2fgyg 2z 2 g 令F(x,y,z)ezzxy z z，n{Fx,Fy,Fz}{y,x,e n{2,1,0} 故所求切平面为x22(y1)0，即x2y 法线为x2y1z sinxdxdy2dxxsinx 2sinxdx1cos 原式d2sinr 8sin 9D 公式L(2xy4)dx(5y3x6)dy4 D= 2y2 1(x yx u, 1u所以ux udu

u，两边积分

lnx所以通解为y2x2(2lnx 补充平面1z0 公式

而xdydzydzdxzdxdy 由曲线积分与路径无关的条件f(x)x

f(x) x2由常数变异法或代公式解得f(x) x 由f(1) 得f(x) 三、应用题(8分,16分设长方体的长，宽，高分别为x,y,z问题为求Sxy2xz2yz满足Vxyz的最小 L(x,y,z,)xy2xz2yz(V Lxy2zyzLyx2zxzLz2x2yxyLVxyz 得xy32V,z13 2由实问题知最小值一定存在，故长与宽

3

132V时表面积最小。2M=(x2y2z2 2d1rdr1(r2z2

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