2021-2022年高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.4平面与平面平行的性质5作业含解析新人教版必修220220226134

PAGEPAGE5平面与平面平行的性质[基础巩固]1．若平面α∥平面β，直线a⊂α，点B∈β，则在β内过点B的所有直线中()A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数多条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线解析：∵α∥β，∴两平面无公共点，a⊂α，B∉a，∴过a与B可以确定一个平面γ，设γ∩β＝l，γ∩α＝a，由面面平行的性质定理可知a∥l.答案：D2．(2016·黄冈中学)已知平面α∥平面β，a⊂α，b⊂β，则直线a，b的位置关系是()A．平行 B．相交C．异面 D．平行或异面解析：∵平面α∥平面β，∴平面α与平面β没有公共点．∵a⊂α，b⊂β，∴直线a，b没有公共点，∴直线a，b的位置关系是平行或异面．答案：D3．四边不相等的平面四边形ABCD的一组对边分别在两个相互平行的平面内，则此四边形的形状为________．解析：根据平面与平面平行的性质，知四边形ABCD的一组对边互相平行．又由四边形ABCD的四边不相等，知四边形ABCD为梯形．答案：梯形[能力提升]1.下列说法中，正确的个数为()①夹在两平行平面间的平行线段的长度相等；②夹在两平行平面间的等长的线段平行；③若两平行线段的两端点分别在两个平面内，则这两线段的长度相等．A．0 B．1C．2 D．3解析：①正确；②中线段平行、相交或异面；③中平面相交时，线段不一定相等，平行时线段相等．答案：B2．给出下列四个命题：①若平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，则a∥b；②若直线a∥直线b，直线a、c∥平面α，b、c∥平面β，则α∥β；③若平面α∥平面β，直线a⊂α，则a∥β；④若直线a∥平面α，直线a∥平面β，则α∥β.其中正确命题的个数为()A．1 B．2C．3 D．4解析：①②④错，③正确．答案：A3．P是三角形ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α交线段PA、PB、PC于A′、B′、C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则S△A′B′C′∶S△ABC＝()A．2∶25 B．4∶25C．2∶5 D．4∶5解析：由面面平行的性质定理知，A′B′∥AB，A′B′∶AB＝PA′∶PA＝2∶5，所以S△A′B′C′∶S△ABC＝4∶25.答案：B4．(2016·长郡中学)如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，点E为线段AB上异于A，B的点，点F为线段CD上异于C，D的点，且EF∥DA，沿EF将面EBCF折起，如图2，则下列结论正确的是()A．AB∥CDB．AB∥平面DFCC．A，B，C，D四点共面D．CE与DF所成的角为直角解析：在图2中，∵BE∥CF，BE⊄平面DFC，CF⊂平面DFC，∴BE∥平面DFC，同理AE∥平面DFC.又BE∩AE＝E，∴平面ABE∥平面DFC.又AB⊂平面ABE，∴AB∥平面DFC.故选B.答案：B

5．(导学号：71250299)正方体ABCD­A1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1CA．三角形 B．四边形C．五边形 D．六边形解析：由于正方体相对的面相互平行，故相对的面的交线应平行，因此可得正六边形ERMNQP.答案：D6．(导学号：71250300)如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①BM∥平面ADE；②CN∥平面BAF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF，以上说法正确的是________(填序号)．解析：以ABCD为下底还原正方体，如图所示，则易判定四个说法都正确．答案：①②③④7．(导学号：71250301)(2016·东莞模拟)如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为________．解析：∵平面ABFE∥平面CDHG，又平面EFGH∩平面ABFE＝EF，平面EFGH∩平面CDHG＝HG，∴EF∥HG.同理EH∥FG，∴四边形EFGH的形状是平行四边形．答案：平行四边形8．(导学号：71250302)已知ABCD­A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是棱A1B1，B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP＝eq\f(a,3)，过P，M，N的平面交底面ABCD于PQ，Q在CD上，则PQ＝________.解析：∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，∴MN∥PQ.∵M，N分别是A1B1，B1C1的中点，AP＝eq\f(a,3)，∴CQ＝eq\f(a,3)，∴DP＝DQ＝eq\f(2a,3)，∴PQ＝eq\f(2\r(2),3)a.答案：eq\f(2\r(2),3)a9．(导学号：71250303)如图，在四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E、E1分别是棱AD，AA1的中点．设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1.证明：∵F为AB的中点，CD＝2，AB＝4，AB∥CD，∴CD綊AF，∴四边形AFCD为平行四边形，∴AD∥FC.又∵CC1∥DD1，FC∩CC1＝C，FC⊂平面FCC1，CC1⊂平面FCC1，AD∩DD1＝D，AD⊂平面ADD1A1DD1⊂平面ADD1A1∴平面ADD1A1∥平面FCC1又∵EE1⊂平面ADD1A1EE1⊄平面FCC1，∴EE1∥平面FCC1.10．(导学号：71250304)如图①，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB＝BC＝eq\f(1,2)AP，D为AP的中点，E、F、G分别为PC、PD、CB的中点，将△PCD沿CD折起，得到四棱锥P­ABCD，如图②.求证：在四棱锥P­ABCD中，AP∥平面EFG.证明：在四棱锥P­ABCD中，E、