2021-2022年高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.3直线与平面平行的性质1作业含解析新人教版必修220220226125

PAGEPAGE7直线与平面平行的性质基础巩固一、选择题1．(2015·邯郸一中月考试题)梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是()A．平行 B．平行或异面C．平行或相交 D．异面或相交[答案]B2．已知直线a、b、c及平面α，下列哪个条件能确定a∥b()A．a∥α，b∥α B．a⊥c，b⊥cC．a、b与c成等角 D．a∥c，b∥c[答案]D3．正方体ABCD－A1B1C1D1中，截面BA1CA．AC∥截面BA1C1 B．AC与截面BA1CC．AC在截面BA1C1[答案]A[解析]∵AC∥A1C1，又∵AC⊄面BA1C1，∴AC∥面BA14．如右图所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是()A．异面B．平行C．相交D．以上均有可能[答案]B[解析]∵A1B1∥AB，AB⊂平面ABC，A1B1⊄平面ABC，∴A1B1∥平面ABC．又A1B1⊂平面A1B1ED，平面A1B1ED∩平面ABC＝DE，∴DE∥A1B1.又AB∥A1B1，∴DE∥AB．5．如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，EH∥FG，则EH与BD的位置关系是()A．平行 B．相交C．异面 D．不确定[答案]A[解析]∵EH∥FG，FG⊂平面BCD，EH⊄平面BCD，∴EH∥平面BCD．∵EH⊂平面ABD，平面ABD∩平面BCD＝BD，∴EH∥BD．6．已知正方体AC1的棱长为1，点P是面AA1D1D的中心，点Q是面A1B1C1D1的对角线B1D1上一点，且PQ∥平面AA1B1A．1 B．eq\r(2)C．eq\f(\r(2),2) D．eq\f(\r(3),2)[答案]C[解析]由PQ∥平面AA1BB知PQ∥AB1，又P为AO1的中点，∴PQ＝eq\f(1,2)AB1＝eq\f(\r(2),2).二、填空题7．若夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系是________.[答案]平行或相交8．如下图，ABCD是空间四边形，E、F、G、H分别是其四边上的点且共面，AC∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，当EFGH是菱形时，eq\f(AE,EB)＝________.[答案]eq\f(m,n)[解析]eq\f(AE,EB)＝eq\f(CF,BF)＝eq\f(FG,n－FG)＝eq\f(m－EF,EF)，而EF＝FG.∴EF＝eq\f(mn,m＋n)，∴eq\f(AE,EB)＝eq\f(m－EF,EF)＝eq\f(m,n).三、解答题9．如下图所示，已知平面α∩β＝b，平面β∩γ＝a，平面α∩γ＝c，a∥α.求证：b∥c.[分析]要证b∥c，只需证明b∥a和c∥a，已知条件中有线面平行，于是可以将线面平行转化为线线平行．[证明]∵a∥α，β是过a的平面，α∩β＝b，∴a∥b.同理可得a∥c.∴b∥c.10．四棱锥P－ABCD的底面ABCD是梯形，AB∥CD，且AB＝eq\f(2,3)CD．试问在PC上能否找到一点E，使得BE∥平面PAD？若能，请确定E点的位置，并给出证明；若不能，请说明理由．[解析]在PC上取点E，使eq\f(CE,PE)＝eq\f(1,2)，则BE∥平面PAD．证明如下：延长DA和CB交于点F，连接PF.梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝eq\f(2,3)CD．∴eq\f(AB,CD)＝eq\f(BF,FC)＝eq\f(2,3)，∴eq\f(BC,BF)＝eq\f(1,2).又eq\f(CE,PE)＝eq\f(1,2)，∴△PFC中，eq\f(CE,PE)＝eq\f(BC,BF)，∴BE∥PF，而BE⊄平面PAD，PF⊂平面PAD．∴BE∥平面PAD．能力提升一、选择题1．a、b是两条异面直线，下列结论正确的是()A．过不在a、b上的任一点，可作一个平面与a、b平行B．过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b相交C．过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都平行D．过a可以并且只可以作一个平面与b平行[答案]D[解析]A错，若点与a所确定的平面与b平行时，就不能使这个平面与a平行了．B错，若点与a所确定的平面与b平行时，就不能作一条直线与a，b相交．C错，假如这样的直线存在，根据公理4就可有a∥b，这与a，b异面矛盾．D正确，在a上任取一点A，过A点作直线c∥b，则c与a确定一个平面与b平行，这个平面是唯一的．2．过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a、b、c、…，那么这些交线的位置关系为()A．都平行 B．都相交且一定交于同一点C．都相交但不一定交于同一点 D．都平行或交于同一点[答案]D[解析]若l∥平面α，则交线都平行；若l∩平面α＝A，则交线都交于同一点A．3．有下列四个结论：①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；②两条直线没有公共点，则这两条直线平行；③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．其中正确的个数为()A．0 B．1C．2 D．3[答案]A[解析]①两条直线都和同一个平面平行，这两条直线三种位置关系都有可能；②两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面；③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线三种位置关系都有可能；④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线可能与平面相交，也可能在这个平面内．4．三条异面直线a，b，c两两异面，它们所成的角都相等且存在一个平面与这三条直线都平行，则a与b所成的角的度数为()A．30° B．45°C．60° D．90°[答案]C[解析]在已知平面α内分别作a′∥a，b′∥b，c′∥c，则a′，b′，c′所成的角即为异面直线a，b，c，所成的角，由异面直线所成的角均相等，得a与b所成角的度数为60°.二、填空题5．已知A、B、C、D四点不共面，且AB∥平面α，CD∥α，AC∩α＝E，AD∩α＝F，BD∩α＝H，BC∩α＝G，则四边形EFHG是________四边形．[答案]平行6．长方体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，其侧面展开图是边长为8的正方形．E，F分别是侧棱AA1，CC1上的动点，AE＋CF＝8.P在棱AA1上，且AP＝2，若EF∥[答案]2[解析]连接AC交BD于O，连接PO.因为EF∥平面PBD，EF⊂平面EACF，平面EACF∩平面PBD＝PO，所以EF∥PO，在PA1上截取PQ＝AP＝2，连接QC，则QC∥PO，所以EF∥QC，所以EFCQ为平行四边形，则CF＝EQ，又因为AE＋CF＝8，AE＋A1E＝8，所以A1E＝CF＝EQ＝eq\f(1,2)A1Q＝2，从而CF＝2.三、解答题7．如图所示，已知P是▱ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点，平面PBC∩平面PAD＝l.(1)求证：l∥BC；(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．[证明]方法一：(1)因为BC∥AD，BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，所以BC∥平面PAD．又因为平面PBC∩平面PAD＝l，所以BC∥l.(2)平行．如图①，取PD的中点E，连接AE，NE，可以证得NE∥AM且NE＝AM.所以MN∥AE.所以MN∥平面PAD．方法二：(1)因为AD∥BC，AD⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，所以AD∥平面PBC．又因为平面PBC∩平面PAD＝l，所以l∥AD．因为AD∥BC，所以l∥BC．(2)平行．如图②，设Q是CD的中点，连接NQ，MQ，则MQ∥AD，NQ∥PD，而MQ∩NQ＝Q，所以平面MNQ∥平面PAD．又因为MN⊂平面MNQ，所以MN∥平面PAD．8．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC＝2FB＝2，若MB∥[解析]若MB∥平面AEF，过F，B，M作平面FBMN交AE于N，连接MN，NF.因为BF