2021-2022年高中数学第二章点直线平面之间的位置关系1.2空间中直线与直线之间的位置关系4作业含解析新人教版必修22022022619

PAGEPAGE5空间中直线与直线之间的位置关系（45分钟100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.(2013·梅州高二检测)已知a,b是两条异面直线,c∥a,那么c与b的位置关系()A.一定是异面B.一定是相交C.不可能平行D.不可能相交2.(2013·黄冈高一检测)如图,A,B,C,D,E,F分别为正方体相应棱的中点,对于直线AB,CD,EF,下列结论正确的是()A.AB∥CDB.AB与CD相交C.AB与CD异面D.CD与EF异面3.(2013·潍坊高一检测)若空间两条直线a和b没有公共点,则a与b的位置关系是()A.共面B.平行C.异面D.平行或异面4.正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB的中点为M,DD1的中点为N,则异面直线B1M与CN所成的角等于()A.0°B.45°C.60°D.90°5.直三棱柱ABC-A′B′C′中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA′,则异面直线BA′与C′A所成的角等于()A.30°B.45°C.60°D.90°二、填空题(每小题8分,共24分)6.如图,平面α与平面β交于EF,C∈EF,C′∈EF,ACα,A′C′α,BCβ,B′C′β,且AC∥A′C′,BC∥B′C′,∠C=120°,则∠C′=.7.空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别为直线AB,BC,CD,DA的中点,若AC=BD,则四边形EFGH是形.8.在空间四边形ABCD中,已知E,F分别为边AB和CD的中点,且EF=5,AD=6,BC=8,则AD与BC所成的角的大小为.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.如图,在五面体ABCDEF中,四边形ADEF是正方形,ED⊥CD,CD=1,AD=,求异面直线CE与AF所成角的余弦值.10.如图所示,在长方体A1B1C1D1-ABCD中,E,F分别是棱A1A和棱C1C的中点.求证：四边形B1EDF是平行四边形.11.(能力挑战题)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,E,F分别为BC和AD的中点,将平面CDFE沿EF翻折起来,使CD到C′D′的位置,G,H分别为AD′和BC′的中点,求证：四边形EFGH为平行四边形.答案解析1.【解析】选C.若c与b平行,则根据公理4,可得a与b平行,因此与已知条件a与b异面矛盾,故c与b不可能平行.2.【解析】选C.因为FD与EC平行,所以CD与EF共面;易知A,B选项是错误的.【变式训练】下列说法正确的是()A.若aα,bβ,则a与b是异面直线B.若a与b异面,b与c异面,则a与c异面C.若a,b不同在平面β内,则a与b异面D.若a,b不同在任何一个平面内,则a与b异面【解析】选D.对于A,a,b可能平行、相交或异面;对于B,满足条件的a,c可能平行、相交或异面;对于C,a,b可能同在其他平面内;对于D,由异面直线的定义知a与b异面.3.【解析】选D.根据空间两直线的位置关系知,若没有公共点,则两直线平行或异面.4.【解析】选D.取AA1的中点G,连接BG,则CN∥BG,则CN与B1M所成的角等于BG与B1M所成的角.因为Rt△BMB1≌Rt△AGB,所以∠GBA=∠MB1B.因为∠MB1B+∠B1MB=90°,所以∠B1MB+∠GBA=90°,所以BG⊥B1M,所以B1M与CN所成的角等于90°.5.【解题指南】可将该直三棱柱补成一个正方体,通过连线,将异面直线所成的角转化为同一平面内相交直线所成的角.【解析】选C.由原来的三棱柱补成一个正方体ABDC-A′B′D′C′,因为AC′∥BD′,所以∠A′BD′即为异面直线BA′与C′A所成的角,因为△A′BD′为正三角形,所以∠A′BD′=60°.6.【解析】结合图形,由AC∥A′C′,BC∥B′C′,根据定理,有∠C′=∠C=120°.答案：120°7.【解析】由中位线定理和平行关系的传递性知当AC=BD时,四边形EFGH是菱形.答案：菱【举一反三】若将条件“AC=BD”改为“AC⊥BD”,则四边形EFGH是什么图形?【解析】根据中位线定理和平行关系的传递性可得四边形EFGH为平行四边形,又AC⊥BD,所以平行四边形的邻边垂直,故四边形EFGH为矩形.8.【解析】如图,设G是AC的中点,分别连接EG,GF,由已知得EGBC=4,FGAD=3,所以∠EGF是AD和CB所成的角或补角.由条件可知△EGF为直角三角形,则∠EGF=90°为异面直线AD与BC所成的角.答案：90°9.【解析】因为四边形ADEF是正方形,所以FA∥ED.因为ED⊥CD,故∠CED为锐角,即为异面直线CE与AF所成的角.在Rt△CDE中,CD=1,ED=2,CE==3,故cos∠CED=,所以所求异面直线CE与AF所成角的余弦值为.10.【证明】设Q是D1D的中点,连接EQ,QC1,因为E是A1A的中点,所以EQA1D1.在矩形A1B1C1D1中,有A1D1B1C1.由公理4,得EQB1C1.所以四边形EQC1B1是平行四边形.所以B1EC1Q.又由F,Q分别是矩形C1CDD1中CC1,D1D两边的中点.得QDC1F.所以四边形DQC1F是平行四边形,从而C1QFD.由公理4,得B1EFD,所以四边形B1EDF是平行四边形.11.【解题指南】根据梯形的中位线定理,只需证明EFGH.【证明】因为梯形ABCD中,AB∥CD,E,