2018年华东师大版八年级(下册)数学教学案全册

....第16章 分式§16.1.1分式的概念教学目标：1、知识与技能：经历实际问题的解决过程,从中认识分式,并能概括分式的意义。2、过程与方法：使学生能正确地判断一个代数式是否是分式,能通过回忆分数的意义,类比地探索分式的意义。3、情感态度与价值观：教学重点：教学难点：教学过程：一、做一做〔1面积为2平方米的长方形一边长3米,则它的另一边长为 米；〔2面积为S平方米的长方形一边长a米,则它的另一边长为 米；〔3pmn二、概括：AB

<A、B是整式,且B中含有字母,B≠0>的式子,叫做分式.其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.整式和分式统称有理式,即有理式 整式,分式三、例题：例1下列各有理式中,哪些是整式？哪些是分式？1 x 2xy 3xy〔1 ； 〔2 ；〔3 ； 〔4 .x 2 xy 324；13.S注意：在分式中,分母的值不能是零.如果分母的值是零,则分式没有意义.例如,在分式a中,a≠0；在分式9 中,m≠n.mn例2当x取什么值时,下列分式有意义？1〔1 ； 〔

x2.2x3解〔1≠0,x≠1.1x≠1

有意义.x－13〔22x3≠0,x2.3 x2所以,当x≠-2时,分式2x3有意义.四、练习：P517.131〔39x+4,7 ,9y,m4,8y3,1x 20 5 y2 x9x〔1 3 〔x2

x5 〔32x

2x5x24x0？

x21〔1 x7 〔

7x

x2x五、小x 213x什么是分式？什么是有理式？六、作业：P517.11、232〔七、教学反思：通过分式概念的教学,让学生懂得了什么时分式,知道了分式与整式的区别,了解了分式成立的条件,为以后的学习打好了基础。§16.1.2分式的基本性质教学目标：1、知识与技能：掌握分式的基本性质,掌握分式约分方法,熟练进行约分并了解最简分式的意义。2、过程与方法：使学生理解分式通分的意义,掌握分式通分的方法及步骤。3、情感态度与价值观：能通过回忆分数的意义,类比地探索分式的性质,渗透数学中的类比,分类等数学思想。教学重点：让学生知道约分、通分的依据和作用,教学难点：1、分子、分母是多项式的分式约分；2、几个分式最简公分母的确定。教学过程：一、分式的基本性质分式的分子与分母都乘以〔或除以同一个不等于零的整用式子表示是：AAM,A

AM MB BM B BM与分数类似,根据分式的基本性质,可以对分式进行约分和通分二、例3 约分〔116x2y320xy4

； 〔

x24x24x4分析分式的约分,即要求把分子与分母的公因式约去.为此,首先要找出分子与分母的公因式.解〔116x2y3＝－4xy34x

＝－4x.〔2

x24

＝(x2)(x2)

x2.20xy4 4xy35y

5y x2

4x

(x2)2

x2约分后,分子与分母不再有公因式.分子与分母没有公因式称为三、练习：P5练习第1题：约分〔1〔四、例4 通分〔1 1 , 1

； 〔

1 , 1

； 〔

1 , 1a2b ab21 1

xy xy x2

y

x2xy解〔1

a2b

与 的最简公分母为a2b2,所以ab21 ＝1b ＝b ,

1 ＝1

＝a .a2b a2bb a2b2

ab2 ab2

a2b21 1〔2 与 的最简公分母为〔x-y<x+y>,即x2－y2,所以xy xy1 ＝x）

xy

1 ＝1(xy)

＝xy .xy (xy)(xy)

x2y2

xy (xy)(xy)

x2y2请同学们根据这两小题的解法,完成第〔3小题五、练习P5练习 第2题：通分六、作业：P512〔417.14七、课后反思：〔1请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质；〔2分式的约分运算,用到了哪些知识？让学生发表,互相补充,归结为：①因式分解；②分式基本性质；③分式中符号变换规律；约分的结果是,一般要求分、分母不含"－"。〔3把几个异分母的分式,分别化成与原来分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分。分式通分,是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式,根据分式基本性质,通分前后分式,么样的适当整式",,通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母,这样的公分母叫做最简公分母。§16.2分式的运算§16.2.1分式的乘除法教学目标：12、过程与方法：使学生理解分式乘方的原理,掌握乘方的规律,并能运用乘方规律进行分式的乘方运算3、情感态度与价值观：引导学生通过分析、归纳,培养学生用类比的方法探索新知识的能力教学重点：教学难点：教学过程：.一、复习与情境导入1、<1>：什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？<2>：下列各式是否正确？为什么？2、尝试探究：计算： 5 9 5 3回忆：如何计算 、 ？〔1a2b3

2b2

； 〔2a2b3

a.2b

6 10 6 4从中可以得到什么启示。概括：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式,应该通过约分进行化简.分式除以分式,把除式的分子分母颠倒位置后,与被除式相. 式子表示如右图所示二、例题：例1计算：〔1a2xay2； 〔2a2

a2yz.by2 b2x b2z

b2x2解〔1a2xay

=a2xay

=a3

. 〔2a2

a2yz=a2xyb2x2

=x3.by2

b2x by2b2x

b2z2

b2x2

b2z

a2yz z32

x2x29.x3 x24解原式＝x2(x3)(x)＝x3.x3 (x2)(x2) x2三、练习：P71四、思考怎样进行分式的乘方呢？试计算：n n〔1〔3〔2〔k 〔k是正整数mm m n n n nnm m 〔1〔m

3= ＝mm＝ ；n n

n nn〔2〔m

k= mk个

＝mm＝ .仔细观察所得的结果,试总结出分式乘方的法则.五、作业：P9习题19.2第1题 P7练习：第2题：计六、课后反思：1、怎样进行分式的乘除法？2、怎样进行分式的乘方？3、分式的乘除法是基本计算,学生务必重点掌握,为以后的学习打好基础。§16.2.2分式的加减法教学目标：.....1、知识与技能：使学生掌握同分母、异分母分式的加减,能熟练地进行同分母,异分母分式的加减运算。2、过程与方法：通过同分母、异分母分式的加减运算,复习整式的加减运算、多项式去括号法则以及分式通分,培养学生分式运算的能力。3、情感态度与价值观：,教学重点：教学难点：分式的分子是多项式的分式减法的符号法则,教学过程：一、实践与探索1、回忆：同分母的分数的加减法法则：同分母的分数相加减,分母不变,把分子相加减。112、11,5 5 4 6从中可以得到什么启示？b 2 2 3计算〔1 〔2 a a a2 ab3、总结一下怎样进行分式的加减法？概括：同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减；异分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减.二、例题13(xy)2

(xy)2xy xy2、例4 计算：3 24 .x4 x216这里两个加项的分母不同,要先通分.为此,先找出它们的最简公分母x216(x4)(x4,所以最简公分母是(x4)(x4)解 3 24x4 x216＝3

24

3(x4)

24

3(x4)24x4 (x4)(x4) (x4)(x4) (x4)(x4) (x4)(x4)＝ 3x12 ＝ 3(x4) ＝3(x4)(x4) (x4)(x4) x4三、练习：P911〔321〔3四、作业：P917.22、3、4五、课后反思：1、同分母分式的加减法：类似于同分母的分数的加减法；2、异分母分式的加减法步骤：①.正确地找出各分式的最简公分母。12幂的因式都要取3简公分母。②.准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式。③.用公分母通分后,进行同分母分式的加减运算。④.公分母保持积的形式,将各分子展开。⑤.将得到的结果化成最简分式〔整式。§16.3可化为一元一次方程的分式方程<1>教学目标：1、知识与技能：使学生理解分式方程的意义,会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.2、过程与方法：使学生理解增根的概念,了解增根产生的原因,知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.3、情感态度与价值观：使学生领会"转化"的思想方法,认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解；培养学生自主探究的意识,提高学生观察能力和分析能力。教学重点：使学生理解分式方程的意教学难点：使学生理解增根的概念,了解增根产生的原因,知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.教学过程：一、问题情境导入8060.3千米/时,求轮船在静水中的速度.分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时,根据题意,得80 60 . 〔1概括：

x3 x3方程<1>中含有分式,并且分母中含有未知数,像这样的方程叫做分式方程.思考：怎样解分式方程呢？有没有办法可以去掉分式方程中的分母把它转化为整式方程呢？试动手解一解方程〔1.方程〔1可以解答如下：方程两边同乘以〔x+3<x-3>,约去分母,得80〔x-3=60<x+3>.解这个整式方程,得x=21.所以轮船在静水中的速度为21千米/时.概括：上述解分式方程的过程,实质上是将方程的两边乘以同一个整式,约去分母,把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.二、例题：1、例1 解方程：1 2 .x1 x21解方程两边同乘以〔x2-1,约去分母,得解这个整式方程,得

x+1=2.x=1.解到这儿,我们能不能说x=1就是原分式方程的解〔或根呢？细心的同学可能会发现,当x=1时,原分式方程左边和右边的分母〔x－1与〔x2－10,意义,因此,x=1不是原分式方程的解,应当舍去.所以原分式方程无解.我们看到,在将分式方程变形为整式方程时,方程两边同乘以一个含未知数的整式,并约去了分母,有时可能产生不适合原分式方程的解〔或根,这种根通常称为增根.因此,在解分式方程时必须进行检验.2、例2 解方程：100 30 .x x7解方程两边同乘以x<x-7>,约去分母,得100〔x-7=30x.解这个整式方程,得x=10x<x-7>,所以,x=10是原方程的解.三、练习：P141四、作业：

x=10.10×〔10-7≠0P1417.31题〔1〔22五、课后反思：⑴、什么是分式方程？举例说明；,约去分母,这个整式方程．.验根,即把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,0,0,说明此根是原方程的增根,必须舍去．⑶、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？§16.3可化为一元一次方程的分式方程<2>教学目标：1、知识与技能：进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。2、过程与方法：通过分式方程的应用教学,培养学生数学应用意识。3、情感态度与价值观：使学生领会"转化"的思想方法,认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解；培养学生自主探究的意识,提高学生观察能力和分析能力。教学重点：让学生学习审明题意设未知数,教学难点：在不同的实际问题中,教学过程：一、复习并问题导入1、复习练习解下列方程〔13x4x2 〔2 2 3 7x1 x1 x3 2 2x62、列方程解应用题的一般步骤？[概括]：这些解题方法与步骤,对于学习分式方程应用题也适用。这节课,我们将学习列分式方程解应用题。二、实践与探索：列分式方程解应用题3某校招生录取时为了防止数据输入出错,2640作员各向计算机输入一遍,然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的倍,2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？解设乙每分钟能输入x名学生的成绩,则甲每分能输入2x名学生的成绩,根据题意得2640＝2640260.2x x解得 x＝11.经检验,x＝11是原方程的解.并且x＝11,2x＝2×11＝22,符合题意.22名学生的成绩,11名学生的成绩.强调：既要检验所求的解是否是原分式方程的解,三、练习：P142、3四、作业：P1417.31题〔3〔4,3五、教学反思：列分式方程解应用题的一般步骤：〔1审清题意；〔2设未知数〔要有单位；〔3根据题目中的数量关系列出式子,找出相等关系,列出方程；〔4解方程,并验根,还要看方程的解是否符合题意；〔5写出答案〔要有单位。§16.4零指数幂与负整指数幂§16.4.1零指数幂与负整指数幂教学目标：1、知识与技能：使学生掌握不等于零的零次幂的意义。12、过程与方法：使学生掌握an

〔a≠0,n是正整数并会运用它进行计算。an3、,要方法。教学重点、难点：不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点。教学过程：一、复习并问题导入问题1 在§13.1中介绍同底数幂的除法公式amanamn时,有一个附加条件：m＞n,即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数,即m=n或m＜n时,情况怎样呢？二、探索1：不等于零的零次幂的意义先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式：52÷52,103÷103,a5÷a5<a≠0>.一方面,如果仿照同底数幂的除法公式来计算,得52÷52＝52-2＝50,103÷103＝103-3＝100,a5÷a5＝a5-5＝a0<a≠0>.另一方面,由于这几个式子的被除式等于除式,由除法的意义可知,所得的商都等于1.[概括]:由此启发,我们规定：50=1,100=1,a0=1〔a≠0. 零的零次这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1. 没有意义三、探索2：负指数幂我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况,例如考察下列算式：52÷55, 103÷107,一方面,如果仿照同底数幂的除法公式来计算,得52÷55＝52-5＝5-3, 103÷107＝103-7＝10-4.,我们可利用约分,直接算出这两个式子的结果为52÷55＝

52＝52 ＝1

103÷107＝

103＝103 ＝155 5253 53[概括]：1 1

107

103104 104由此启发,我们规定：5-3＝531

, 10-4＝ .104一般地,an

<a≠0,n是正整数>an这就是说,任何不等于零的数的－n〔n为正整数次幂,等于这个数的n次幂的倒数.四、例题：11、例1计算〔13-2； 〔2 10132、例2 用小数表示下列各数：〔110-4； 〔22.1×10-5.1解〔110-4＝

104

＝0.0001.1〔22.1×10-5＝2.1×

105

＝2.1×0.00001＝0.000021.五、练习：P18练习：1六、探索现在,我们已经引进了零指数幂和负整指数幂,指数的范围已经扩大到了全体整数.那么,在§13.1"幂的运算"中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下,判断下列式子是否成立.〔1a2a3a2(3)2<a·b>-3=a-3b-3；〔3a-32a<-3>2 <4> a2a3a2(3)七、作业：P1817.41题,2八、课后反思：1、引进了零指数幂和负整数幂,指数的范围扩大到了全体整数,幂的性质仍然成立。a÷anam-n<a≠0,nmn时,a÷anmn时,a÷an=。2、任何数的零次幂都等于1吗？<注意：零的零次幂无意义。>13、规定an

其中a、n有没有限制,如何限制。an§16.4.2科学记数法教学目标：1、知识与技能：使学生掌握不等于零的零次幂的意义。12、过程与方法：使学生掌握an

〔a≠0,n是正整数并会运用它进行计算。an3、,要方法。教学重点：幂的性质〔指数为全体整数并会用于计算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数。教学难点：理解和应用整数指数幂的性质。教学过程：1 1 一、复习并1 1 ( )0；(3)1=；( )2=,( )32 4 10二、探索：科学记数法在§2.12中,我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数,10的正整数次幂,10a×10n的形式,n是正整数,1≤∣a∣＜10.例如,8640008.64×105.类似地,我们可以利用10的负整数次幂,用科学记数法表示一些绝对值较小的数,a×10-n的形式,n是正整数,1≤∣a∣＜10.2〔20.0000212.1×10-5.例335纳米,它等于多少米？请用科学记数法表示.分析在七年级上册第66页的阅读材料中,我们知道：1纳米＝1

1 米.109由109

＝10-9可知,1纳米＝10-9米.所以35纳米＝35×10-9米.而35×10-9＝〔3.5×10×10-9＝35×101＋〔－9＝3.5×10-8,所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米.三、练习：P18 第3、4题四、作业：P18 习题17.4 第2、3五、课后反思：科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于10的数,也可以表示一些绝对值较小的数,在应用中,要注意a必须满足,1≤∣a∣＜10.其中16教学目标：1、知识与技能：巩固分式的基本性质,能熟练地进行分式的约分、通分。.2过程与方法3、情感态度与价值观：通过分式方程的应用教学,培养学生数学应用意识。教学过程：一、复习、注意事项分式的基本性质及分式的运算与分数的情形类似,因而在学习过程中要注意不断地与分数情形进行类比,以加深对新知识的理解.解分式方程的思想是把含有未知数的分母去掉,从而将分式方程转化为整式方程来解,这时可能会出现增根,必须进行检验.学习时,要理解增根产生的原因,认识到检验的必要性,并会进行检验.由于引进了零指数幂与负整指数幂,法来表示.二、练习：复习题P20 A组三、作业：P21 复习题第6<1><4>题,第7<3><4>题,第8题第17章 函数及其图象17、1变量与函数第一课时变量与函数教学目标：1、知识与技能：使学生会发现、提出函数的实例,并能分清实例中的常量和变量、自变量与函数,理解函数的定义。2、过程与方法：能应用方程思想列出实例中的等量关系。3、情感态度与价值观：培养学生用字母表示数的思想,和变量思想。教学重点、难点：因变量和自变量的概念,函数的概念,既是重点也是难点。教学过程一、由下列问题导入新课l看图回答：61014这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少?时段的气温在逐渐降低?从图中我们可以看出,随着时间t<时>的变化,相应的气温T<℃>也随之变化。问题2 一辆汽车以30千米／时的速度行,行驶的路程为s千米,行驶的时间为t小时那么,s与t具有什么关系呢?问题3 设圆柱的底面直径与高h相等,求圆柱体积V的底面半径R的关系．问题4收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用<m>和千赫兹<kHz>为单位标刻的．下面是一些对应的数：波长l〔m30050060010001500频率f<kHz>1000600500300200lf二、讲解新课.....1．常量和变量在上述两个问题中有几个量?分别指出两个问题中的各个量?12s,tvst速度30千米/时,是保持不变的量是常量．路程随着时间的变化而变化。第3个问题中的体积V和R是变量,而 是常量,体积随着底面半径的变化而变化第4个问题中的l与频率f是变量．而它们的积等于300000,是常量．常量：在某一变化过程中始终保持不变的量,称为常量．变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量．2．函数的概念上面的各个问题中,都出现了两个变量,它们相互依赖,密切相关,例如：在上述的第1个问题中,一天内任意选择一个时刻,都有惟一的温度与之对应,t量,T<Tt2s＝30t,给出变量ts是自变量,s<st3,V＝2πR2,给出变量RV应,R,V<VR4,lf＝300000,l＝错误fl,l<lf有两个变量,假设XY,对于X,YX,Y是因变量,此时也称YX要引导学生在以下几个方面加对于函数概念的理解．变化过程中有两个变量,不研究多个变量；对于X,YYYXy2＝x3．表示函数的方法<1>234s＝30t、V=2R3、l＝错误函数的关系式,<2>列表法,如问题4中的波长与频率关系表；<3>l三、例题讲解60mS<m2l<m>式中的常量与变量,自变量与函数。2．yx<1>y＝3x＋2 <2>y2＝x 四、课堂练习261、2,3五、作业2818.11、2六、教学反思：关于函数的定义的理解应注意两个方面,其一是变化过程中有且只有两个变量,其二是对于其中一个变量的每一个值,另一个变量都有惟一的值与它对应．对于实际问题,同学们应该能够根据题意写出两个变量的关系,即列出函数关系式。第二课时变量与函数教学目标：1、知识与技能：使学生进一步理解函数的定义,熟练地列出实际问题的函数关系式,理解自变量取值范围的含义,能求函数关系式中自变量的取值范围。2、过程与方法：会由自变量的值求函数值。3、情感态度与价值观：经历从具体实例中抽象出函数的过程,发展抽象思维的能力,感悟运动变化的观点。教学重、难点：1、重点：在具体情景中分清哪个是变量,哪个是自变量,谁是谁的函数。2教学过程一、复习填写如右图<一>所示的加法表,然后把所有填有10xyyx式。yxABCMNPQl0cm,ACMNAM△ABCANx二、求函数自变量的取值范围1．问题1：在上面的联系中所出现的各个函数中,自变量的取值有限制吗?如果有．各是什么样的限制?2：某剧场共有30l181每排的座位数与这排的排数的函数关系式,自变量的取值有什么限制。从右边的分析可以看出,第n排的排数座位数座位l18一方面可以用18＋<n－1>表218＋1318＋2示,另一方面可以用m表示,所以……m＝18＋<n－1>n18＋<n－1>nnn1≤n≤300<n<312、31．x<1>y=3x－l <3>y=错误! <4>y=错误!第<1><2>两题,x<3>题,<x＋2>0才有意义,对于第<4>题,<x－2>必须是非负数式子才有意义．函数值2．在上面的练习<3>MA＝1cm1x=5三、课堂练习281、2、3四、小结通过本节课的学习,一方面,我们进一步认识了如何列函数关系式,对于几何问题中列函数关系式比较困难,有的题目的自变量的取值范围也很难确定,只有通过一定量的练习才能做到熟练地解决这个问题；另一方面,对于用数学式子表示的函数关系式的自变量的取值范围,考虑两个方面,其一是分母不能等于0,其二是开偶次方的被开方数是非负数．.五、作业293、4、5、6六、教后反思：17、2 函数的图象平面直角坐标系第一课时平面直角坐标系教学目标：1例说明在平面上的点应该用一对有序实数来表示,反过来,每一对有序实数都可以在坐标平面上描出一点。2过程与方法点的横坐标纵、坐标的符号。3、情感态度与价值观：培养学生发现问题,主动探索的能力,在与同伴的合作交流中,培养学生的责任心。教学重、难点：1、教学重点：掌握象限或坐标轴上的点的坐标的特点。2、教学难点：理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系。教学过程：一、问题引入：同学们是否想到你们坐的位置可以用数来表示呢?如果从门口算起128l7分别请一些同学说出自己的位置35<3,5>位置。再请一些同学在黑板上描出自己的位置,例如右图中的黑点就显然,<3,5>和<5,3>所代表的位置不相同,所以同学们可以体会为什么一定要有序实二、关于笛卡儿的故事直角坐标系,通常称为笛卡儿直角坐标系,它是以法国哲学家,数学家和自然科学家笛卡儿的名字命名的。介绍笛卡儿。三、建立直角坐标系这个平面叫做坐标平面．在平面直角坐标系中,任意一点都可以用对有序实数来表示．如右图中的点P,PxyMN．Px2,PPy3,PP序实数<2,3>PP<2,3>。..建立了平面直角坐标系后,两条坐标轴把平面分四个区域,分别称为第一、二、三、四象限,坐标轴不属于任何一个象限．四、课堂练习案．<－4,5>、<－3,－1>、<－2,－2>、<0,－3>、<2,2>、<3,1>、<4,5>、<0,6>323、4五、小结本节课我们认识了平面直角坐标系,通过上面的讲解和练习可以知道,平面上的点都可以用有序实数来表示,也必须用有序实数表示；反过来,任何一对有序实数都可以在坐标平面上描出一点,所以,在平面直角坐标系中的点和有序实数对是成一一对应的关系。六、作业3718．21、2、3七、教学反思：第二课时平面直角坐标系教学目标：1、使学生进一步理解平面直角坐标系上的点与有序实数对是一一对应关xyxy运用这些知识解决问题,培养学生探索问题的能力．2过程与方法点的横坐标纵、坐标的符号。3、情感态度与价值观：培养学生发现问题,主动探索的能力,在与同伴的合作交流中,培养学生的责任心。教学重、难点：1、重点：会求已知点关于坐标轴或原点的对称点的坐标。2、难点：理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系。教学过程：一、复习在直角坐标系中分别描出以下各点：1、A<3,2>、B<3,－2>、C<－3,2>、D<－3,－2>．2、分别写出点P、Q、R、S、M、N的坐标。3E、F二、探索与思考题给予启发。在四个象限内的点的横、纵坐标的符号是怎样的?两条坐标轴上的点的坐标有什么特点?什么特点?xy通过对照以上图形讲解,启发学生得到如下结论：第一象限<＋,＋>,第二象限<－,＋>第三象限<－、－>第四象限<＋,－>；x0,0x,y0,0y..它的横坐标与纵坐标互为相反数；xy相等,横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称,横坐标、纵坐标都是互为相反数。三、例题讲解例1,如果A<1－a,b＋1>在第三象限,那么点B<a,b>在< ><A>第一象限 <B>第二象限 <C>第三象限 <D>第四象限分析：若要判断点在第几象限,关键是看横纵坐标的符号,从这题来看,就是要判断a、b的符号。四、课堂练习A<2,－3>xyA<a－2,3>A1<－1,2b＋2>a、b已知：P<,>yP五、小结这节课通过开始的练习探讨坐标轴、各个象限角平分线上的点的坐标有什么特点、各个xy散,需要同学们理解后加以记忆。六、作业：补充习题七、教学反思：2．函数的图象第一课时函数的图象<一>教学目标：1、知识与技能：知道函数图象的意义。2、过程与方法：使学生理解函数的图象是由许多点按照一定的规律组成的图形,能够在平面直角坐标系内画出简单函数的图象．3、情感态度与价值观：培养学生数形结合的思想。教学重、难点：1、重点：认识函数图象的意义,会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。2、难点：对已知图象能读图、识图,从图象解释函数变化关系。教学过程：一、引入刻的气温最高,那一时刻的气温最低,早上6也许许多同学都可以看出来,那么请同学们说说你是如何从上解释：气温T<℃>与时间,<时>的函数关系,因为对于一日24何一刻,都有惟一的温度与之对应。例如,上午102℃,表现在曲线上,就是可以找到这样的对应点,它的坐标<10,2>,t=10T＝2．许许多多的点<t,T>组成的。..二、函数的图象函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成,图象上的每一点坐标<x,y>代表了函数xy坐标系中描出相应的点,这些点组成的图形,就是这个函数的图象。画函数的图象例1．画出函数y＝x2的图象并求出对应的函数值．第一步,列表。第二步,描点。第三步,连线。用光滑曲线依次把这些点连起来,便可得到这个函数的图象。三、课堂练习341、2四、小结五、作业3718．24、5六、教学反思：第二课时函数的图象<二>教学目标：1图象中获取信息,从而解答一些简单的实际问题．2、过程与方法：使学生理解函数的图象是由许多点按照一定的规律组成的图形,能够在平面直角坐标系内画出简单函数的图象．3、情感态度与价值观：培养学生数形结合的思想。教学重、难点：1、重点：认识函数图象的意义,会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。2、难点：对已知图象能读图、识图,从图象解释函数变化关系。教学过程：一、从所给的函数图象中获取信息1是爬ft．有一天,小强让爷爷先上,然后追赶爷爷；右图中两条线段分别表示小强和爷爷离开ft脚的距离<米>与爬ft所用时间<分>的关系<从小强开始爬ft时计时>,看图回答下列问题：小强让爷爷先上多少米?ft顶距离ft脚多少米?谁先爬上ft顶?小强通过多少时间追上爷爷?分析：从题意可以知道,线条①表达了小强离开ft脚的距离与爬ft所用时间的关系,线条②表达了爷爷离开ft脚的距离与爬ft所用时间的关系<这两条线并不是小强与爷爷的爬ft6060,ft顶距离ft300因为小强登上ft顶用的时间比爷爷用的少,所以,小强比爷爷快登上ft82.....与时间的关系的示意图,请根据示意田回答下列问题：1．学生何时下车参观第一风景区?参观时间有多长?2．11:00时该车离开学校有多远?3．学生何时返回学校,返回学校时车的平均速度是多少?8,891011169l011获取这些信息,对于上述的几个问题就容易得到解决。二、课堂练习351、2三、小结本节课进一步认识函数的图象,懂得如何从函数的图象中获取我们所要的信息,希望同学们多观察图象,应用所学的知识来获得信息,解决问题．四、作业352、33818．26五、教学反思：1．一次函数教学目标：1、知识与技能：理解一次函敷和正比例函数的概念。2过程与方法用能力。3、情感态度与价值观：经历探索过程,发展学生的抽象思维能力。教学重、难点：1、重点：一次函数的定义。2、难点：如何用解析式表示一次函数。教学过程：一、创设问题情境l：A95A570A自己和北京的距离．分析我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化,要想找出这两个变化着的量的系,并据此得出相应的值显然,应该探究这两个量的变化规律为此,我们设汽车在高速公上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,根据题意,s和t的函数关系式是S＝570－95t <1>s、t量,st,t,s2：5012分析：我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为9元,得到所求函数关系式y＝ <2>问题3：以上<1>与<2>表示的这两个函数有什么共同点?<上述<1>与<2>表示的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的>二、一次函数的定义y＝kx+bk、b,k≠0b=0y＝kx<k≠0>叫做正比例函数．正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例。三、范例例6cml0cm并问这是一次函数吗?是正比例函数吗?2900四、课堂练习P401、2P413五、作业P47页习题18．3 2、3六、教学反思：2．一次函数的图象第一课时一次函数的图象<一>教学目标：1、知识与技能：探索一次函数图象的特点以及某些一次函数图象的异同点,培养学生发现问题和解决问题的能力。2、过程与方法：经历一次函数的作图过程,能熟练地作出一次函数的图象．3、情感态度与价值观：经历探索过程,发展学生的抽象思维能力。教学重、难点：1、重点：用列表、描点、连线的方法来画出一次函数。2、难点：一次函数图象的特征。教学过程：一、复习1．2．在同个平面直角坐标系中画出下列函数的图象．<1>y＝错误<2>y＝错误<3>y＝3x <4>y＝3x＋2教学要点：要求学生按照列表、描点、连线的一般作图步骤作出函数图象；请两位同学板演；在学生互相评判的基础上教师加以评析．二、提出问题,解决问题问题l：以上四个一次函数图象是什么形状呢?让学生观察、讨论,得出四个函数的图象都是直线．问题2：一次函数y＝kx＋b<k≠0>的图象都是一条直线吗?举例验证．y＝kx＋b<k≠0>直线通常也称为直线y＝kx＋b<b≠0>,特别地,正比例函数y＝kx<k≠0>的图象是经过<0,0>的一条直线．问题3：几个点可以确定一条直线?问题4：画一次函数图象时,只要取几个点?只要取两点。教师指出,今后画一次函数的图象,只要取两点再过两点画直线即可．什么共同点,有什么不同点．<1>y＝3x与y＝3x＋2 <2>y＝错误与y＝错误<3>y＝3x＋2y＝错误能否从中发现一些规律?让学生分组讨论、交流,教师引导观察,总结。6：y＝kx＋b<k、b,k≠0>．kb的取值对于直线的位置各有什么影响?k,b同点： 同点: 当两个一次函数,b一样,k不一样时,有同点： 同点： 在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象<画在课本直角坐标系上>。<1>y＝2xy＝2x＋3<2>y＝2x＋ly＝错误请同学们画出图象后,看看是否与上面的讨论结果一样．提问：你取的是哪几个点?和同学比较一下,怎样取比较简便?通过比较,教师点拨,得出结论：一般情况下,要取直线与x,y轴的交点比较简便三、课堂练习 P42页练习l、2。四、小结1．画一次函数图象时,只要取几个点?怎样取比较简便?k,bb,kP4718．34、5六、教学反思：、第二课时一次函数的图象<二>教学目标：1、知识与技能：使学生熟练的作出一次函数的图象。2、过程与方法：探索一次函数作图过程。3、情感态度与价值观：经历探索过程,发展学生的抽象思维能力。教学重、难点：1、重点：用列表、描点、连线的方法来画出一次函数。2、难点：一次函数图象的特征。教学过程：一、复习1．y＝kx<k≠0>的图象是经过哪一点的一条直线?画一次函数图象时．只要取几点?在同一直角坐标系中画出下列函数的图象．并说出它们有什么关系y＝4x y＝4x＋2二、范例.ly＝－2x－3xy提问：平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标有什么特征?x<x,0>,y的点坐标<0,y>说明:1.画出直线后,要在直线旁边写出一次函数解析式。2．在坐标轴上取点有什么好处?21ts＝570－95t提问：st让学生分组讨论,然后发表意见,教师引导并归纳为：在实际问题中,我们可以在表示时间的t轴和表示路程的s轴上分别选取适当的单位长度,画出平面直角坐标系,如图所示．作图要取几点?如何取点最好?你能画出这个函数图象吗?试试看．s＝570－95t的错误画法。画出这个函数图象后,讨论以下几个问题：1.这个函数是不是一次函数?t能找出几个例子加以说明?12y＝570－95t0≤t≤6,3创新精神．三、课堂练习P44l、2四、小结在坐标轴上取点有什么好处?如何取点?在实际问题中,当自变量xy在实际问题中,一次函数的图象都是直线吗?为什么五、作业P47页习题18．3 6、7．六、教学反思：3．一次函数的性质第一课时一次函数的性质<一>教学目标：1、知识与技能：掌握一次函数y＝kx＋b的性质。2、过程与方法：探索一次函数图象观察、分析等过程。3、情感态度与价值观：提高学生数形结合意识,培养数形结合的能力．教学重、难点：1、重点：了解一次函数的性质。2、难点：在坐标轴上的不同区域内,一次函数的增减性。教学过程：.....一、观察、分析一次函数图象特点1．y＝错误让学生动手画出一次函数,y＝错误!x＋l的图象,复习一次函数的怍图方法．教师在黑板上画出一次函数y＝错误!x＋1的图象。2．观察,分析函数y＝错误!x＋l图象的变化规律．xy问题2中的函数y＝50＋12x是否这样?这就是说,函数值y随自变量x增大而 y＝3x－2步引导学生观察、分析得出与上面相同的结论．3y＝－x＋2y＝－错误学生动手画出以上一次函数图象,教师指导并纠正学生可能出现的错误画法．同时,教师在黑板面出这两个一次函数的图象．4y＝－x＋2y＝－错误l：规律?yx1y＝570－95t,是否也有这样的规律,发表你的看法．1y＝570－95t二、归纳、概括y＝kx＋b让学生归纳、概括、表述如下性质:k>0,yxk<0,yxP401P412让学生思考后回答．三、做一做画出函数y＝－2x＋2的图象,结合图象回答下列问题：xyx,y＝0？x,y>0?四、课堂练习 P45页练习l、2．y＝kx＋b六、作业P47页习题18.3 8、9<1>七、教学反思：第二课时一次函数的性质<二>教学目标：1、知识与技能：使学生理解待定系数法。2、过程与方法：能用待定系数法术一次函数的解析式。3、情感态度与价值观：培养学生从特殊到一般的数学思想。教学重、难点：用待定系数法术一次函数的解析式既是重点也是难点。教学过程：一、范例g<x<647.2一次函数的关系式．yxy＝kx＋bkbxyx＝6,y＝6；x＝4y＝7.2．kb提问：1．确定一次函数的表达式需要几个条件?2．组,求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法。二、做一做y＝kx＋b<－1,1>和点<1,－5>,x＝5y提问：1．xy2．题意并没有要求写出函数关系式,解题中是否应该求出?该如何人手。让学生认真思考以上问题并回答。三、课堂练习：P46l、2,P48四、小结：1．什么叫做待定系数法?用待定系数法求正比例函数表达式需要几个条件?用待定系数法确定一次函数表达式需要几个条件五、作业：P47页习题18．3 8、9、10。六、教学反思：1．反比例函数教学目标：1、知识与技能：理解反比例函数的概念,会列出实际问题的反比例函数关系式。2、过程与方法：经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程,发展学生的抽象思维能力。3、情感态度与价值观：能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式,体会函数的模型思想。教学重、难点：1、重点：理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式。2、难点：理解反比例函数的概念。教学过程：一、复习1．复习小学已学过的反比例关系,例如<1>当路程s一定,时间t与速度v成反比例,即vt=s<s是常数><2>当矩形面积一定时,长a和宽b成反比例,即ab＝s<s是常数>创设问题情境1：15公共汽车,用的时间少了。假设自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变,爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系。分析：和其他实际问题一样,要探索两个变量之间的关系,应先选用适当的符号表示变量,再根据题意列出相应的函数关系式。设小华乘坐交通工具的速度是v千米／时,从家里到镇上的时间是t小时,因为在匀速动中,时间＝路程÷速度,所以t＝ <1>2：24x<y<x根据矩形面积可知xy＝24即y＝ 提问：1.以上<1>和<2>这两个函数有什么共同点?让学生观察、分析后回答：这两个函数都具有y= <k是常数>的形式>2.自变量的取值范围有什么限制?二、反比例函数的意义1.反比例函数定义：形如y＝错误!<k是常数,k≠0>的函数叫做反比例函数。y=kx,即错误!＝k,kk≠0;y＝错误xy＝k,kk≠0xy满足哪一种比例关系,2,下列函数中,哪些是反比例函数<xy＝错误!xy＝－错误!x＝－5yy＝错误!<k,k≠0>y＝错误!是常数,k≠0>yxyy＝<k≠0,k数>,一个函数是否是反函数反比例函数,可以据此确定。三、课堂练习P501。my＝错误是反比例函数,并求出其函数的解析式。y＝错误,k≠0>两个变量之间的关系,应先选用适当的符号表示变量,再根据题意列出相应的函数关系式．对反比例函数概念的理解,可与正比例函数进行比较,从本质上加以区别。P5218、4六、教学反思：2、反比例函数的图象和性质教学目标：1、知识与技能：使学生会画出反比例函数的图象。2、过程与方法：经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程,会说出它的性质。3、情感态度与价值观：体会函数的三种表示方法,领会数形结合的思想方法。教学重、难点：1、重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质。2、难点：正确画出函数图象,通过观察、分析,归纳出反比例函数的性质。教学过程：一、复习1．反比例函数定义要注意什么?.<1>常数k,k<2>x-1;xy<3>不含其他项。二、提出问题,解决问题问题1：对于一次函数y＝kx＋b<b≠0>,我们是如何研究的?问题2：对于反比例函数的研究,能否象一次函数那样进行研究呢?问题3：上节课我们已经学习了反比例函数的定义,接下去将要研究什么问题?4：:y=错误!<k≠0,k为好?例：画出函数y=错误!的图象。x≠0解:1xxy值；各个点。xyy＝－错误的图象。让学生动手画反比例的函数图象,进一步掌握画函数图象的步骤；教师注意指导画函数图象有困难的学生,并评析。让学生讨论、交流以下问题；1、这个函数的图象在哪两个象限?和函数y＝错误!的图象有什么不同?2、反比例函数y＝错误!图象在哪两个象限?由什么确定?3xy样变化?有什么规律?在充分讨论、交流后达成共识：<1>k>0yx<2>k<0yx四、课堂练习：P521、2六、作业：P52页习题18、4 2、七、教学反思：17、5 实践与探索第一课时 实践与探索<一>教学目标：1、知识与技能：利用反比例函数的知识,分析、解决实际问题。2、过程与方法：数图象解决简单的实际问题,提高学生的数学应用能力。3、情感态度与价值观：通过函数图象获取信息,发展形象思维。教学重、难点：1、重点：利用反比例函数的知识,分析、解决实际问题。..2、难点：分析实际问题中的数量关系,正确写出函数解析式。教学过程：一、范例1、学校有一批复印任务,原来由甲复印社承接,按每4010015图所示。根据图象回答：<1>乙复印社的每月承包费是多少?<2>当每月复印多少页时．两复印社实际收费相同?<3>如果每月复印页数在1200页左右,那么应选择哪个复印社?提问：1、"收费相同"在图象上怎么反映出来?2、如何在图象上看出函数值的大小?请同学们讨论、解答、并交流自己的解答；教师引导学生如何读懂图形语言．并把图形语言转化为数学语言或文字语言。200800际收费相同；<3>1200说明：本题亦可用代数方法解。218<1>xxy描点作图,就得到函数的图象提问：你能用其他方法解决上述问题吗?利用图象解方程组 y＝2x－5y＝－x＋1两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程,所以交点的坐标就是方程组的解．据此,我们可以利用图象来求某些方程组的解。二、课堂练习：P55练习l、2。三、小结：这节课,你学会了什么知识四、作业：P57页18、5 1、2第二课时 实践与探索<二>教学目标：1熟练掌握一次函数图象的画法,能通过函数图象获取信息,发展形象思维。2、过程与方法：体验一次函数图象与一元一次方程的解,一元一次不等式的解集之间关系的探索过程,培养学生图形语言,数学语言以及文字语言相互转化的能力。3体会和认识反比例函数这一数学模型。教学重、难点：1、重点：利用反比例函数的知识,分析、解决实际问题。2、难点：分析实际问题中的数量关系,正确写出函数解析式。..教学过程：一、范例1．画出函数y＝错误!x+3的图象,根据图象,指出：<1>x取什么值时,函数的值等于零?<2>xyy＝错误yy＝错误x<－2,0>,这时的横坐标就是所求xx=－2yx0,横坐标都大于－2x>－2y小结：在x轴上方的函数图象,任意一点的纵坐标都大于0,反映在函数解析式上,就是函数值大于0,在x0,0。提问：①当xyxy3?③x,0≤y≤3?二、想一想由上例,想想看,一元一次方程错误!x+3＝0的解,不等式错误!x+3>0的解集与函数y＝错误!x+3的图象有什么关系?说说你的想法,并和同学讨论交流．在学生讨论、交流和发表意见后,教师加以引导,最后归纳.三、课堂练习：P55页练习l、2．四、小结：本节课,通过作函数图象、观察函数图象,并从中初步体会一元一次不等式、一元一次方我们还要继续学习并研究它们之间的内在联系。五、作业P57页习题18、53、4回顾与思考教学目标：1、知识与技能：过复习,使学生进一步深刻理解函数的概念以及平面上的点与有序实数对成一一对应关系。2过程与方法获取信息。3、情感态度与价值观：培养学生灵活运用知识解决问题的能力。教学重、难点：利用函数知识解决实际问题,既是重点也是难点教学过程：一、知识回顾1．函数的概念变量：变化过程中可以取不同数值的量。常量：变化过程中保持不变的量。xy,对于工的每一个值,yx,y,yx2、如何求函数的自变量取值范围..考虑两个方面,其一是分母不等于0,其二是开偶次方的被开方数为非负数,对于实际问题,应根据具体情况而定。3．关于平面直角坐标系<1>平面上的点与有序实数对成一一对应关系,其含义是坐标平面上的每一个点都可以用一对有序实数来表示,反过来,每一对有序实数都可以在坐标平面上描出一点,这样数与形就有机地结合在一起。我们可以在平面上建立直角坐标系定出点的位置。<2>关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标间具有什么关系?<3>各个象内的点的横、纵坐标的符号是怎样的?<4>点落在坐标轴上,它的坐标有什么特点?4．函数的图象函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成,图象上的每一点坐标<x,y>代表了函数的xy标系中描出相应的点,这些点组成的图形,就是这个函数的图象。二、练习x2－3x－4x求下列函数的自变量取值范围y＝错误! y＝错误! y＝错误5,Sh4<1>若M<a2a3>在xa＝〔 ；<2>若M<a－2,－a＋3>在第三象限,则a的取值围是〔 ；<3>若M<a－2,－a＋3>在第一三象限的角平分上,则a＝〔 ；<4>求M<a－2,－a＋3>在关于y轴对称的点的标是〔 ；设汽车每月行驶x千米,应付给个体车主的月费用是y元,应付给出租车公司的月费是y1 2元,y、y分别与工之间的函数关系图象<两条射线>如下图所示,观察图象回答下列问题：l 2<1>每月行驶的路程在什么范围内,租国营公司的车合算?<2>每月行驶的路程等于多少时,租两家的费用相同?<3>如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米,那么这个单位租哪家公司的车比较合算?三、课堂小结本节课由于复习的知识多且零散,要求同学们在深刻理解的基础上加强记忆,并且做到灵活应用所学的知识解决问题．四、布置作业课本第60页复习题A组的1、2、3、4,B组的12、13。五、教学反思：第十八章平行四边形平行四边形的性质〔1教学目标：1、知识与技能：使学生掌握用平行四边形的定义判定一个四边形是平行四边形；理解并...掌握用二组对边分别相等的四边形是平行四边形；能运这两种方法来证明一个四边形是平行四边形。2、在探索平行四边形的判别条件中,平行四边形的方法。3、情感、态度与价值观：培养类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题。教学重、难点：1、重点：平行四边形的判定定理；2、难点：掌握平行四边形的性质和判定的区别及熟练应用。教学过程：一、复习提问：什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？〔学生口答,教师板书根据平行四边形的定义,我们研究了平行四边形的其它性质,那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢？除了定义还有什么方法？平行四边形性质定理的逆命题是否成立？二、新课平行四边形的判定：方法一〔定义法：两组对边分别平行的四边形的平边形。 A D几何语言表达定义法：∵AB∥CD,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形解析：一个四边形只要其两组对边分别互相平行, B C则可判定这个四边形是一个平行四边形。活动：用做好的纸条拼成一个四边形,其中强调两组对边分别相等。方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。A D4设问：这个命题的前提和结论是什么？ 34已知：四边形ABCD中,AB＝CD,AD＝BC1求证：四边ABCD是平行四边形。 B 2 C分析：判定平行四边形的依据目前只有定义,也就是须证明两组对边分别平行,当然是借助第三条直线证明角等。连结BD。易证三角形全等。〔见图1板书证明过程。小结：用几何语言表达用定义法和刚才证明为正确的方法证明一个四边形是平行四边形的方法为：A A ∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形三、练习： B CP1031四、例题讲解：例1已知：如图3,E、F分别为平行四边形ABCD两边AD、BC的中点,连结BE、DF。求证：12分析：由我们学过平行四边形的性质中,对角

A E D21相等,得若证明四边形EBFD为平行四边形,便可得到2为平行边形呢？可通过证明ΔABE≌ΔCDFAD=BC,EFADBCED=FB7,EFGHABCDABBCCDDA且AE＝CG,BF＝DH。EFGH

A H DE. GB F C..〔让学生板演图7五、本课小结：一个四边形二组对边分别平行或者相等的四边形是平行四边形这个判定定理来判定一个四边形是平行四边形。六、作业布置：P10047七、教学反思：平行四边形的判定〔2教学目标：1关的论证和计算。2、过程与方法：培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力。3、情感、态度与价值观：在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。教学重、难点：1四边形是平行四边形。2、难点：判定定理的证明方法及运用。教学过程：一．复习引入：〔1．我们已学过哪些方法来判定一个四边形的平行四边形？〔提问回答二、新课讲解设问：若一个四边形有一组对边平行且相等,能否判定这个四边形也是平行四边形呢？让学生设想若二纸条的端点为四边形的顶点,则组成的四边形是不是平行四边形？若将纸条摆放为平行的位置,则同样用二纸条的端点为顶点组成的四边形是不是平行四边形？写出已知、求证及证明过程。小结：平行四边形判定方法五：前提：若一个四边形有一组对边平行且相等。结论：这个四边形是一个平行四边形。如图用几何语言表达为：∵AB=CD且AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形平行且相等可用符号" ",读作"平行且相等"。∵ABCD∴四边形ABCD是平行四边形三．例题讲解：1：已知：E、FABCD

A BD CA E D2AD、BC的中点,连结BE、DF 1B F C求证：2 图3分析：EBFDABCD..DE//BF,AD＝BC,E、FDE＝BFEBFD证明由学生完成。提问：此题还有什么方法,证明四边形BEDF是平行四边形。学生会想到证明ABECDF,得到BE＝DF,利用两组对边相等证明四边形是平行四边形。但应指出第二种方法较第一种方法繁,也就是说要找出较简捷的证法,准确地使用判定定理,就要先分析图形的性质,及所具备的条件。四、练习：课本练习五、小结：今天我们主要研究了利用边的关系来判定平行四边形,注意满足两个条件。注意：若一组对边平行,另一组对边相等,是不可以判定为平行四边形的,它是梯形。六、作业布置：课本．练习册相关内容。七、教学反思：18．2平行四边形的判定〔3教学目标：1、些定理进行有关的论证和计算。2、些定理进行有关的论证和计算。3、情感、态度与价值观：培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力。教学重、难点：1是平行四边形"这一判定定理。2、难点：判定定理的证明方法及运用。教学过程：一、复习导入1、用定义法证明一个四边形是平行四边形时,要什么条件？2、用所学的判定方法一判定一个四边形的平行四边形的条件是什么？3、平行四边形的对角线互相平分的逆命题如何表达？是否是真命题？二、新课讲解：形。判定方法三：对角线互相平分的四边形是平行四边形。这个方法的前提是什么？结论又是什么？ABCD,AC、BDO,OA=OC,OB=ODABCD分析：证明这个四边形是平行四边形的方法有12板书证过程。小结：由刚才证明可得,只要有对角线互相平分,可判定这个四边形是平行四边形。几何语言表达：∵OA=OC,OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形..P963。分析：由题意可得OB=OD,再由OA=OF,AE=AF,可得OE=OF。可证四边形EBFD是平行四边形。设问：若是两组对角分别相等的四边形,是不是平行四边形？前提是什么？结论是什么？A B已知：在四边形ABCD中,∠A=∠C∠B=∠D。 D CABCDABCBDE,DE=BDAE、CE,求证：∠BAE=∠BCE。ABCE∠BAE=∠BCE四、本课小结：目前,我们研究平行四边形的哪些性质和判定：平行四边形的性质：对边平行；对边相等；对角线互相平分；夹在平行线间的平行线段相等；对角相等；邻角互补；平行四边形的判定：两组对边平行；两组对边相等；两组对角相等；对角线互相平分的四边形；五、作业布置：1、熟记判定定理；2、课本作业六、教学反思：第十九章 矩形、菱形与正方形19.1矩形〔1教学目标：1、知识与技能：掌握矩形的定义,知道矩形与平行四边形的关系；掌握矩形的判定定理。2、过程与方法：通过观察、启发、总结、类比探讨等方法让学生理解并掌握矩形的判定定理。3、情感、态度与价值观：培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力。教学重、难点：1、重点：矩形的性质及其推论．2、难点：矩形的本质属性及性质定理的综合应用．教学过程：一、复习提问：什么叫平行四边形？它和四边形有什么区别？堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形——矩形．三、讲解新课制一个活动的平行四边形教具,堂上进行演示图,使学生注意观察四边形角的变化,当变到一个角是直角时,指出这时平行四边形是矩形,使学生明确矩形是特殊的平行四边形〔特殊之处就在于一个角是直角,深刻理解矩形与平行四边形的联系和区别．矩形的性质：既然矩形是一种特殊的平行四边形,就应具有平行四边形性质,同时矩形又是特殊的平行四边形,比平行四边形多了一个角是直角的条件,因而它就增加了一些特殊性..质．1：2：矩形对角线相等．设问：如何用理论推理的方法来证明矩形的对角线相等呢？〔让学生思考并提问回答,再让学生板书1,ABCD中,AC=DB,求证：平行四边形ABCD是矩形。证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC。务员 A D又∵AC=DB,BC=CB,。∴∠ABC=∠DCB。B C又∵AB∥DC,∴∠ABC+∠DCB=180°。∴∠ABC=90°。ABCD元素之间的关系,而单纯进行代数计算矩形判定定理1。除用定义判定矩形外,还有什么方法判定一个四边形或平行四边形是矩形呢？〔引导学生从平行四边形性质定理与判定定理的关系考虑定理2有三个角是直角的四边形是矩形。问：矩形判定定理1是矩形性质定理1的逆定理吗？〔不判定定理的对象是四边形还是平行四边形？〔四边形谁能口述证明？ A证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∠A=∠B=∠C=90°,∴∠D=90°∴AB∥CD,AD∥BC又∵∠A=90°,ABCD1．具有平行四边形的所有性质．2．判定定理五、思考题：已知如图3,OABCDAE平分BADAOD120,求AEO2七、教学反思：矩形〔2教学目标：1步培养学生的分析能力。2、过程与方法：通过观察、启发、总结、类比探讨等方法让学生理解并掌握矩形的判定定理。3、情感、态度与价值观：通过矩形判定的教学渗透矛盾可以互相转化的唯物辩证法思想..教学重、难点：1、重点：矩形的判定．2、难点：矩形的判定及性质的综合应用．教学过程：一、复习提问：1、什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2、矩形有哪些性质？3、矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？二、引入新课1．矩形的判定．形是不是平行四边形,再看它两边的夹角是不是直角,这种用"定义"判定是最重要和最基本的法,下面就来研究这些方法．方法1：有三个角是直角的四边形是矩形．〔并让学生写出推理过程。2：2证明过程。归纳矩形判定方法〔由学生小结：〔1一个角是直角的平行四边形．〔2对角线相等的平行四边形．〔32．矩形判定方法的实际应用除教材中所举的门框或矩形零件外,还可以结合生产生活实际说明判定矩形的实用价值．3．矩形知识的综合应用。〔让学生思考,然后师生共同完成例：已知 ABCD的对角线AC,BD相交于OABCAB4cm2．1SABBC三、小结：

ABCD2RtABCBC3〔1、23矩形的判定方法有哪些？对角线相等的平行四边形 -—是矩形有三个角是直角的四边形〔2四、布置作业五、教学反思：菱形判定〔1教学目标：1..2、过程与方法：通过观察、启发、总结、类比探讨等方法让学生会用这些定理进行有关的论证和计算。3、情感、态度与价值观：培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力。教学重、难点：1、重点：菱形的判定方法。2、难点：定理的证明方法及运用。教学过程：一、复习提问：1．菱形有什么性质？二．新课讲解设问：〔1菱形的定义能否作为菱形的判定？有哪两个条件？〔2有什么方法来判定一个四边形是菱形？ B对角线互相垂直的平行四边形是菱形。O提问：这个命题的前提是什么？结论是什么？ A COABCDABCDD分析：我们可根据定义来证明这个四边形是平行四边形,由平行四边形的性质得到BO=DO,由∠AOB=∠AOD=90ºAO=AO,ΔAOB≌ΔAOD,AB=AD,ABCD板书证明过程。方法二：四边相等的四边形的菱形。设问：如何证明这个命题呢？〔让学生思考并证明几何证言表达：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,∴四边形ABCD是菱形。三、小结：〔1菱形判定方法,填写下表。应具备两个条件菱形的定义1四、练习：〔1〔2〔3两组对边分别平行,且对角线 的四边形是菱形。〔4五、综合应用练习<1>如图,OABCD,DE∥AC,CE∥BD,DEEOCED六、作业布置：菱形的判定〔2教学目标：1、知识与技能：理解并掌握菱形的定义及性质；会用这些定理进行有关的论证和计算。2、过程与方法：培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力。..3、情感、态度与价值观：在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。教学重、难点：1、重点：菱形定义及其性质。2、难点：性质的证明方法及运用。教学过程：一、引入新课：1、提问：我们已经学习了矩形的性质,矩形有哪些性质呢？2、矩形有哪些判定方法？二、新课讲解：设问：菱形的定义是什么？它能否作为菱形的判定？有哪些条件？〔1菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。〔2性质1：〔几何语言表达已知：在菱形ABCD,求证：AB=BC=CD=DA。〔3性质2：〔让学生思考,然后板书证明过程。过程。S 〔4菱形的面积公式：菱形

1对角线对角线2三、例题讲解：〔补充例题分析解题过程并板书。例1 如图,在菱形ABCD中,∠BAD=2∠B,试说明△ABC是等三角形。此题要求学生尝试说出每一步的根据是什么,用以培养他们的逻辑思维能力和数学说理能力。四、〔11,矩形、菱形各具有哪些性质？填写下表、填图：矩 形 菱 形性 质判 定五、本课小结：菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；〔判定：21：菱形的四条边都相等；2：六、作业布置：七、教学反思：正方形教学目标：1、知识与技能：掌握正方形的判定方法。2、过程与方法：通过运用正方形的判定解题,培养学生的分析能力和观察能力。3、情感、态度与价值观：通过正方形有关知识的学习,感受完美的正方形的图形美和语言美。教学重、难点：1、重点：正方形的判定方法。2、难点：正方形判定方法的应用。教学过程：..一．复习提问矩形、菱形是怎样的特殊平行四边形,它们比平行四边形多些什么性质？二．讲解新课我们已经知道,正方形是一个中心对称图形,也是一个轴对称图形,具有如下的性质：四条边都相等；四个角都是直角．因此,正方形可以看作为：有一个角是直角的菱形；有一组邻边相等的矩形．这些实际上就是判定正方形的方法．20．4．1,△ABC,∠ACB＝90°,CD∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E、F．求证：四边形CFDE是正方形．分析要证明四边形CFDECFDECFDE个角是直角．证明∵CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,∴DE＝DF〔角平分线上的点到角的两边距离相等．又∵∠DEC＝∠ECF＝∠CFD＝90°,∴四边形CFDE是矩形〔有三个角是直角的四边形是矩形,CFDE2：对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？3：对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？4：四条边都相等的四边形是正方形吗？为什么？5：说"四个角相等的四边形是正方形"对吗？三、小结：〔1判定一个四边形为正方形的基本方法：定义法,矩形菱形法．〔2正方形的性质较多,在证题时要灵活应用．

图20.4.1四、思考题：已知如图3正方形ABCD 的边长为1,AB、AD上都有一点P、Q,如果△APQ2,求PCQ度数．五、布置作业：P118。1。19．3正方形〔2教学目标：1、知识与技能：掌握正方形的定义,理解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。2、过程与方法：通过运用正方形的判定解题,培养学生的分析能力和观察能力。3、情感、态度与价值观：通过正方形有关知识的学习,感受完美的正方形的图形美和语言美。教学重、难点：1、重点：正方形的性质。2、难点：正方形性质的应用。教学过程：..一、复习提问：1、让学生叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质．2、说明平行四边形、矩形、菱形的内在联系．二、讲解新课有什么特殊性质呢？这一堂课就来学习这种特殊的图形——正方形〔写出课题设问：正方形从定义看,它既是矩形又是菱形。哪么它又有什么性质呢？2．正方形的性质因为正方形是特殊的平行四边形,还是特殊的矩形,特殊的菱形,所以它具有这些图形性质的综合,因此正方形有以下性质〔由学生和老师一起总结．正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角,四条边相等．2：对角．2是该定理的特点,在应用时需要哪个结论就用哪个结论,并非把结论写全．三、例题讲解：例4：如图3,练习：1、课本1、2、3提问回答。补充练习：如图4,已知正方形ABCD,延长AB到E, 图4ECAGEC于GAGBCFAFCE．四、小结：ABCD4,EBCBE1PAC上一点,PEPD的最小值六、布置作业教材P119。319教学目标：1性质和判定方法；总结常用添加辅助线的方法。2、过程与方法：总结本章常用的数学思想方法,提高逻辑思维能力。3、情感、态度与价值观：培养学生类比、转化的数学思想；培养学生的审美能力。教学重、难点：1、重点：平行四边形与特殊平行四边形的从属关系及它们的概念、性质和判定方法．2、难点：提高数学思维能力．教学过程：理解本章基本图形的形成、变化和发展过程本章知识结构图,如图说明：〔1图〔c中要求各种特殊四边形的概念、性质、判定和它们之间的关系；〔2图〔d中要求平行线等分线段定理的内容,会任意等分一条已知线段；.....〔3e三、师生共同小结1.基本方法.<1>利用基本图形结构使知识系统化；<2>问题,直线垂直、平行关系的方法；<3>利用变换思想添加辅助线的方法；<4>探求解题思路时的分析、综合法.2.基本思想及观点：<1>"特殊——一般——特殊"认识事物的方法；<2>集合、方程、分类讨论及化归的思想；<3>用类比、运动的思维方法推广命题.四、随堂练习已知：如图4-117,Rt△ABCACBE,ADG,FGCBABF.求证：AE=BF.4-118,梯形ABCD,ADBC,AB=CD,E,FGOB,CD,OAAOD=60°.求证：△EFG是等边三角形.已知：如图4-119,梯形ABCD中,DCAB,ㄥA+AB=90°,M,N分别为CD,ABMN=12<AB-CD>.五、教学反思：第二十章 数据的整理与初步处理平均数〔第一课时教学目标：1、知识与技能：使学生理解数据的权和加权平均数的概念。2、过程与方法：使学生掌握加权平均数的计算方法。3、通过本节课的学习,义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字,是反映一组数据平均水平的特征数。教学重、难点：1、重点：会求加权平均数。2、难点：对"权"的理