山东省青岛42中2022年数学八年级第一学期期末达标测试试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项12铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)已知关于x的分式方程a21的解是负数，则a的取值范围是（ ）x1a＜1a＞1a≠2a＜3 D．a＜3a≠2如图，在△ABC，∠BAC=45°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为DE，ADCE交于点H，且EH=EB．下列四个结论：①∠ABC=45°；②AH=BC；③BE+CH=AE；④△AEC腰直角三角形.你认为正确的序号是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②③④ab已知点（，、（﹣，）关于y轴对称，则ab的值是（）A．1 B．15 5

C．﹣5

D．5下列根式合并过程正确的是（）A．3 22 51 B．2 34 26 5D．27 33

C．2 3 5下列各式中正确的是（ ）A．42 B．(3)23 C．342 D．8 2 2下列图形中，是轴对称图形且只有三条对称轴的是（ ）A． B． C． D．下面有4种箭头符号，其中不是轴对称图形的是（ ）B． C． D．如图，ABC=DBCACD翻折，点C刚好落在边上点E处，则BD等于（）5 10A．2 B．2 C．3 D．3512，它的斜边长为（）A．13 B．119 C．13或12 D．13或119ACBACB=90E是ABDEAB，DE交AC的延长线于点、交BC于点F，若∠D=30°，EF=2，则DF的长是（ ）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题(每小题3分,共24分)如图已知且则∠BAE= ．在中，A10，30，则这个三角形是 三角形．如图，在长方形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点AC为圆心，以大于12ACMMNCDDE=3，CE=5，则AD的长为 .如图，扶梯AB的坡比为4:3，滑梯CD的坡比为若AEBC30米，一孩经扶梯AB走到滑梯的顶部BC，然后从滑梯CD滑下，共经过了 米．15．计算-(-3a2b3)2的结果是 ．16AB//CDEFABMMNEFMN交CDN，若BME110，则MND ．17．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝46°，∠B′＝27°，则∠C＝ 18．如图，直线a和直线b被直线c所截，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°．其中能判断a∥b的条件是 ．三、解答题(共66分)1（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数＝﹣ny＝2xA(m，4)．m、n的值；y＝﹣x+nxB，求△AOB的面积；y＝﹣x+ny＝2xx的取值范围．2（6分）已知：直线AB//CD，P为图形内一点，连接PB，PD．如图①，写出BPDPDC之间的等量关系，并证明你的结论；如图②，请直接写出BPDPDC之间的关系式；你还能就本题作出什么新的猜想？请画图并写出你的结论（不必证明2（6分）单位分):平时类 期中 期末测验测验测验课题别1 2 3

考试 考试成88 70 98 86 90 87绩;评成绩.2（8分）某校兴趣小组在创客嘉年华活动中组织了计算机编程比赛，八年级每班派25A、B、CD四个等级．其中相应等级的得分依次记为10分、9分、1分、7分．将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表：班级 平均数（分）一班 1．76

中位数（分）9

众数（分）9

方差S21.061二班 1．76 1 10

S21.382择一个班级参加校级比赛，并阐述你选择的理由．2（8分）已知，，c满足8a a

＝|c﹣17|+b2﹣30b+225，a，b，c的值；试问以a，b，c积；若不能构成三角形，请说明理由．2（8分）如图，四边形ABCD的顶点坐标为（—，），（—，），（，），—，，请作出四边形ABCDxy轴的对称图形，并写出坐标．2（10分）B0的直线AB与直线OA相交于点A2，动点M在线段OA和射线AC上运动．AB的解析式．求OAC的面积．1是否存在点M，使OMCOAC2？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．2（10分）如图为一个广告牌支架的示意图，其中AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求图中△ABC的周长和面积．参考答案3301、D【分析】先求得分式方程的解，然后再解不等式即可，需要注意分式方程的分母不为4．【详解】解：去分母得：a﹣4＝x+4．解得：x＝a﹣3．∵方程的解为负数，且x+4≠4，∴a﹣3＜4且a﹣3+4≠4．∴a＜3且a≠4．∴aa＜3故选：D．【点睛】4.2、C【分析】①根据AD⊥BC，若∠ABC=45°则∠BAD=45°，而∠BAC=45°，很明显不成立；②③可以通过证明△AEH与△CEB全等得到；④CE⊥AB，∠BAC=45°，所以是等腰直角三角形．【详解】①∵CE⊥AB，EH＝EB，∴∠EBH＝45°，∴∠ABC＞45°，故①错误；∵CE⊥AB，∠BAC＝45°，∴AE＝EC，在△AEH和△CEB中，AEC＝BEC＝90 ，EH＝EB∴△AEH≌△CEB（SAS），∴AH＝BC，故选项②正确；又EC＝EH＋CH，∴AE＝BE＋CH，故选项③正确．∵AE＝CE，CE⊥AB，所以△AEC是等腰直角三角形，故选项④正确．B．【点睛】的和差关系．3、Cy轴对称点的性质得出ab的值，进而得出答案．【详解】∵点（a，、（-，b）关于y轴对称，∴a2，b3，ab则

235．ab 23故选：C．【点睛】xy轴对称点的性质，正确得出aby轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．4、D【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．6【详解、3 2 5不能合并，所以A选项错误、2 4 2不能合并，所以B选项错误；623、原式= 23

，所以C选项错误；273273

3，所以D选项正确．故选：D．【点睛】行二次根式的乘除运算，再合并即可．5、D4【分析】分别根据算术平方根、立方根的性质化简即可判断．4【详解】解：A．

2，故选项A不合题意；(3)23(3)234222322C3422238282

2

，故选项D符合题意．D．【点睛】答本题的关键．6、C【解析】首先确定轴对称图形，再根据对称轴的概念，确定对称轴的条数．【详解】解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形，有2条对称轴；C、是轴对称图形，有3条对称轴；D、是轴对称图形，有4条对称轴；故选：C．【点睛】够熟练说出轴对称图形的对称轴条数．7、B【解析】根据轴对称图形的概念求解．A、是轴对称图形，故错误；、是轴对称图形，故错误；、是轴对称图形，故错误．故选：B．【点睛】折叠后可重合．8、B【分析根据勾股定理求出BC的长度设则DC=由折叠可知BE=1，在Rt BDE中，BD2=BE2DE2，根据勾股定理即可求出x的值，即BD的长度．【详解】∵∠C=90°，AC=3，AB=5AB2-AC2AB2-AC2设BD=x，则DC=4-x，由折叠可知：DE=DC=4-x，AE=AC=3，∠AED=∠C=90°，∴BE=AB-AE=在Rt BDE中，BD2=BE2DE2即：x2=22(4-x)2，5解得：x= ，25BD=2，故选：B．【点睛】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理，解题的关键在于写出直角三角形BDE关系式，即可求出答案．9、A【分析】直接利用勾股定理即可解出斜边的长．5252122

13，故选：A．【点睛】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的基本运用是解答本题的关键．10、B【分析】求出∠B=30°，结合EF=2，得到BF，连接AF，根据垂直平分线的性质得到FA=FB=4，再证明∠DAF=∠D，得到DF=AF=4即可．【详解】解：∵DE⊥AB，则在△AED中，∵∠D=30°，∴∠DAE=60°，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，∴∠B=30°，在Rt△BEF中，∵∠B=30°，EF=2，∴BF=4，连接AF，∵DE是AB的垂直平分线，∴FA=FB=4，∠FAB=∠B=30°，∵∠BAC=60°，∴∠DAF=30°，∵∠D=30°，∴∠DAF=∠D，∴DF=AF=4，故选B．【点睛】AF．32411、120°【分析】先由题意求得∠CAD，再证明△ABC与△AED全等即可求解．【详解】解：∵∠ACD=∠ADC=50°，∴∠CAD=180°-50°-50°=80°，AC=AD，又AB⊥BC，AE⊥DE，∴∠B=∠E=90°，∵AB=AE，∴Rt△ABCRt△AED，∴∠BAC=∠EAD，∴∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠EAD=2∠BAC+∠CAD，∵∠BAD=100°，∴∠BAC=∠BAD-∠CAD=20°，∴∠BAE=120°；故答案为：120°．【点睛】12、钝角【分析】根据三角形的内角和求出∠C即可判断．【详解】在A1030，∴10∴这个三角形是钝角三角形，故答案为：钝角．【点睛】此题主要考查三角形的分类，解题的关键是熟知三角形的内角和．13、1【分析】连接AE，如图，利用基本作图得到MN垂直平分AC，则EA=EC=3，然后利用勾股定理计算出AD即可．【详解】连接AE，如图，由作法得MN垂直平分AC，∴EA=EC=5，在中，AD= 524故答案为1．【点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角线．14、(80405)【分析】根据两个坡度比求出BE和DF，再利用勾股定理求出AB和CD，最后加上BC就是经过的路程长．【详解】解：∵AB的坡度是4:3，∴BE4，AE 3BE 4∵AE30，则 ，30 3∴BE40，∵CD的坡度是1:2，CF 1∴ ，DF 2CFCFBE40，则401，∴DF80，根据勾股定理，ABAE2BE230240250，CD CF2DF2402802405，55ABBCCD503040 8040 ．555故答案是：8040 ．5【点睛】角三角形．15、-9a4b6【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则即可解答.(3a2b3)2

9(a2)2(b3)2

9a4b6.【点睛】16、20°【分析】根据平行线的性质和对顶角相等，即可得到答案．【详解】∵BME110，∴∠AMF=110°，∵MNEF，∴∠FMN=90°，∴∠AMN=110°-90°=20°，∵AB//CD，∴MND∠AMN=20°，故答案是：20°．【点睛】的关键．17、107【解析】根据全等三角形的性质求出∠B的度数，根据三角形内角和定理计算即可．AB≌△A′BC′∴B∠B′=2°∴∠C=180°-∠A-∠B=107°，故答案为：107°．【点睛】等三角形的对应角相等．18、①②③④；1∠2即同位角相等，能判断∥（同位角相等，两直线平行；②∠3=∠6为内错角相等，能判断a∥b；③易知∠4=∠6即∠6+∠7=180°能判断同旁内角互补，两直线平行；④易知∠5和∠3和∠25+∠8=180°即∠3+∠2=180°断∥（同旁内角互补，两直线平行；综上可得①②③④可判断a∥b．【点睛】本题难度较低，主要考查学生对平行线判定定理知识点的掌握．三、解答题(共66分)19（1）m=2,n=1;(2)12;(3)x>2.【解析】试题分析：（1）A（m，4）m=2A（2，4）y=-x+nn的值；B点坐标，然后根据三角形面积公式计算；x>2y=-x+ny=2xy=－x+ny=2x的值．试题解析：y2xA（m，4）．∴4=2m，∴m=2．又∵一次函数yx+n的图象过点A（m，4）．∴4=-2+n，∴n=1．yx+nxB，y=00x+6∴x=1B坐标为（1,0）．1∴△AOB的面积26412．x>2y=-x+ny=2x的下方∴当x>2时，函数y=－x+n的值小于函数y=2x的值.知识，本题属于中等题型．2（ABPBPDPDC（ABPPDCBPD36；（3）ABPBPDPDC，见解析（1）BP交CDE，根据两直线平行，内错角相等可得ABPPED，再根据三角形外角的性质即可得解；（2）如图②中，过P作PG∥AB，利用平行线的性质即可解决问题；ABPBPDPDC．（1）如图①，延长BP交CD于点EPED中则有PDE．（三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）又AB//CD，ABP（两直线平行，内错角相等）ABPPDCBPD．ABPBPDPDC．（图①） （图②）PPG∥AB，∵AB//CD∴PG//CD∵AB//PG∴∠ABP+∠BPG=180°∵PG//CD∴∠GPD+∠PDC=180°∴∠ABP+∠BPG+∠GPD+∠PDC=360°∴ABPPDCBPD360故答案为：ABPPDCBPD360．ABPBPDPDC．证明如下：（图③）在PFD中则有DPBFD（和）又AB//CD，ABPBFD（两直线平行，内错角相等）ABPBPDPDC．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．2（1）85.5（2）87.75【解析】（1）用算术平均数计算平时平均成绩即可；（2）根据扇形统计图所示的权重用加权平均数计算该学期的总评成绩即可．88709886【详解】（1） 4

=85.5(分)，答：小华该学期平时的数学平均成绩为85.5分；（2）85.5×10%+90×30%+87×60%=87.75(分)，答：小华该学期数学的总评成绩为87.75分.【点睛】本题主要考查了加权平均数的计算方法n个数x1，x2…xk的权分别是w1，w2…wk，xwxwxw那么这组数的平均数为

1 1 2ww

2 w

k

1+w

2+…w

k＝n).1 2 k22、答案不唯一．【分析】答案不唯一，学生只要是通过分析表格中所给数据而得出的结论，同时言之有理即可.理即可给分，否则不给分．加校级比赛.再如：选择二班参加校级比赛.理由：由表格中数据可知，两个班级的平均分一样，二班的众数高于一班，因此可以选择二班参加校级比赛.【点睛】2（）＝，＝1，＝1（）能，2【分析】（1）根据算术平方根，绝对值，平方的非负性即可求出a、b、c的值；（2）根据勾股定理的逆定理即可求出此三角形是直角三角形，由此得到面积和周长8aa8【详解】解（）∵，8aa8

＝|c﹣17|+b2﹣30b+225，8a∴ a||(b15)28a∴a﹣8＝0，b﹣15＝0，c﹣17＝0，∴a＝8，b＝15，c＝17；（2）能．∵由（1）知a＝8，b＝15，c＝17，∴82+152＝1．∴a2+c2＝b2，∴此三角形是直角三角形，∴三角形的周长＝8+15+17＝40；1三角形的面积＝2【点睛】

×8×15＝2．此题考查算术平方根，绝对值，平方的非负性，勾股定理的逆定理判断三角形的形状.24、详见解析【解析】根据平面直角坐标系,分别找出点A、B、C、D关于x轴的对称点A′B′的位置然后顺次连接即可根据关于x纵坐标根据平面直角坐标系Dy、、、的位置然后顺次连接即可y轴对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标相同写出各点的坐标即可．【详解】解：如图所示,四边形A′B′C′D′即为所求作的关于x轴的对称图形,A′（-5,-1）,B′（-1,-1）,C′（-1,-6）,D′（-5,-4）,y轴的对称图形,A″（5,1）,B″（1,1）,C″（1,6）,D″（5,4）．【点睛】x纵坐标互为相