贵州省贵阳市2022-2023学年高三上学期开学联合考试理科数学试题(含答案解析)

贵州省高三年级联合考试数学(理科)考生注意：III150120请将各题答案填写在答题卡上。本试卷主要考试内容:高考全部内容。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.a2izbz40,其中abA.a2,bC.a2,b

B.a2,b1D.a ,b 12.设集合A {2x

x22x3

(AB)A.{1x2} B.{x 2}C.{2x3} D.{x 3}33200,320,280.现采用分层抽样的方法从上述学生中选出40位学生进行调查,则从选择“物理、化学、生物”组合的学生中应抽取的人数是A.6 B.10 C.14 D.164.知a 2.3,b .0.1,c g 1.2,则0.9A.cbaC.cab25.已知函数(x) 2cos(2x)02g(x的图象关于原点对称,则

B.acbD.bca3的图象向右平移个单位长度后,得到函数g(x33434612已知抛物线C:y22xF,A(mn是抛物线C上的一点,若|AF标原点)的面积是1

5,则OAF(O为坐22

B.1 C.2 D.412BCAC3AB,则该陀螺下半部分的圆柱与上半部分的圆锥的体积的比值是A.2B.3C.4D.6534108.已知n ,则n 534105

8

8

38已知函数(x) mlnx1的最小值为m,则mx1e21e2B.e C.e

D.e2已知ABCBC对应的边分别是abcABCDAD4.若(2bc)cosAacosC0,则ABC面积的最小值是33A.16 B.16 C.64 D.6433

f(x)

x22x1,„2x12,x

x

f(x)

恒成立,则

的取值范围是A.(,2]1,

B.(,2]0,13

3C.2,1

D.[2,0]1, 3

3 在长方体DABCD中,A B D 4,点E在棱C上,且CEE,点F1 1 1 1 1 1 1在正方形ABCD内.若直线AF与BB

EF

所成的角,则AF的最小值是9 249 243 222B.3 222

1C.II

19 2D. 2二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.313.已知向量ab1,若|a2b2 ,则ab .314.

7展开式中的常数项是 .(用数字作答)x2x3x2x3甲、乙、丙等五人在某景点站成一排拍照留念,则甲不站两端且乙和丙相邻的概率是 .x2a2y25已知双曲线C: 0)的左焦点为F(c,0),点P在双曲线C的右支上,A(0,x2a2y25|PA||PF|的最小值是9,则双曲线C的离心率是 .三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21试题考生都必须作答.第22、23(一)必考题:共60分.17.(12分)在数列n

1

2

3

n

n22n.求的通项公式;nn

an1

an

的前nS.n18.(12分)某校举办传统文化知识竞赛,从该校参赛学生中随机抽取100名学生,根据他们的竞赛成绩(满分:100分),按[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成五组,得到如图所示的频率分布直方图.估计该校学生成绩的中位数;已知样本中竞赛成绩在[90,100]3在[90,100]的学生中随机抽取4人进行调查，记抽取的女生人数为X，求X的分布列及期望。19.(12分)ABCDABC

中,四边形ABCD是菱形,E,F分别是棱BB,

的中点.

1 1 1 11 1AEFACC.1AA1

2BD60BFE的余弦值.20.（12分)x2a2已知椭圆Cx2a2

y2b2b0)y2b2

A31在椭圆C上.63 63求椭圆C的标准方程;

2 2B(0,2)的直线l与椭圆CPQ两点,求OPQ(O21.（12分)f(xexx2x1.f(x的最小值;证明:exxlnxx22x0.1022、2322.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)23cos,xOy中,曲线C的参数方程为y3sin

(为参数),以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程是cos2sin20.1|PB|求曲线C的普通方程和直线1|PB|1|PA若直线l与曲线C交于B两点,点P(1|PA23.[选修4-5:不等式选讲](10f|x3|.f1的解集;f|xa|恒成立,求a的取值范围.

的值.贵州省高三年级联合考试数学参考答案(理科)1.A 2.D 3.B 4.C 5.C 6.A 7.D 8.B 9.D 10.B 11.C 12.A3 1 313.4 14.-14 15.5

16.217.17.解:(1)因为a1

2

3

n

n22n所以当时,

(n

n24n31 2 3

n1na

n ,所以a

2n

2 3(n 2)所以 2 3n

n n n …当n1时,1

1an

23.n3n(2)由(1)可得a23,则a 23nn n n1从而b

a 2

3 23 3 ,n n1 n

n1

3nnn3nnn3n3nn故S 3331133 3 33n3nn224n 224nn

n118.(1)因为(0.0080.320.5,0.320.680.5,所以中位数在[70,80)内.设中位数为m,则0.32(m70)0.0360.5,解得m=75.(2)由题意可知X的所有可能取值为0,1,2,3.P(P(

,124951412495145512285593,285593P(

C4 49512104951255C21049512552 3C412P(

C1C349591554959155C412PX则XPX012314281215555555514552855155故E(X)0 1 2123 1145528551555519.(1)证明:连接BD.因为四边形ABCD是菱形,所以BDAC.由直四棱柱的定义可知C1

ABCD,则1

BD.因为C1

ACC1

ACACC1

,且ACCC1

CBDACC.1由直四棱柱的定义可知BB

//DD,

DD.1 1 1 1EF分别是棱BB

BE//DFBEDF,1 1所以四边形BEFD是平行四边形,则EF//BD.故EF平面ACC.1EFAEF,所以平面AEFACC.1(2)解:记ACBDO,以O为原点,分别以OB,OC的方向为x,y轴的正方向,垂直平面ABCD向上为z轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.AB2,则A(0,3,0),B(1,0,0),E(1,0,2),F(1,0,2)AB (1,3,0),AE (1,3,2),AF (1, 3,2).设平面ABF的法向量为nx,y,z,n

3yAFx3y

1 1 130,3则 nB

1x 3y1

1 0,

令x1

,n ( 3,1, 3)AEF的法向量为mxyz2 2 2m Fxm则 2

2z3y2 3y

0,

2m (0,2,3)2mE2

3y2

2z2

0, 2|277|nm||n||m|设二面角BFE|277|nm||n||m|763c63aax2320.解:(1)由题意可得9x234a2

1

1，解得

b 1故椭圆C的标准方程为 y212

b2c2,(2)由题意可知直线l的斜率存在,设直线l:y x2,Px,

Qx,y.y x联立x2

整理得

k2x212x90

1 1 2 23

1, 144k236k36k20,所以k21,即kk1,则xx

,xx12k212k29212k2214926 23k21故|

k21k211

k21 .2k2k2点O到直线l的距离d ,则2k2k2

1||

6 k21.t36t36tt2 1 1

6462120,则k t646212

2 21322 33,当且仅当t322 3332即OPQ3221.(1)解:由题意可得f(xex2x1,则函数f(x在Rf(0)0.f(x0,得x0f(x0x.f(x在(,0)上单调递减,在(0,上单调递增,故f() (0) 0.min(2)证明:要证exxlnxx22x0,即证exx2x1xlnxx1.由(1)x0时,f(x0恒成立.设g(x)xnxx1,则g(x)nx.g(x)0,得0x1;由g(x)0xg(x在(0,1)上单调递增,在上单调递减,从而g(x)„g(1)0x1f(xg(x,即exxlnxx22x0.22.解:(1)由

23cos,(为参数),得(x2)2y29,y3sin故曲线C的普通方程为(x2)2y29.由cos2sin20x2y20,故直线lx2y202 55x2 t2 5555(2)由题意可知直线l的参数方程为55

t为参数).y t将直线l的参数方程代人曲线C的普通方程并整理得216 350,设A,B对应的参数