甘肃省白银市靖远县2022-2023学年高三上学期开学考试数学(文)试卷及答案

2022-2023（文试题一、单选题B（1．设集合Ax24x5B则B（A．{3} B．{3，5} C．{1，3} D．{1，3，5}2．若z2i12ii5，则z（ ）A．5 B．4 C．3 D．2设等比数列

n项和为

，且a

3，2a

4，则S

（ ）n n 1 2 1 2 6A．128 B．127 C．64 D．63函数fxcosxlnx在,上的图象大致为（ ）A．B．C．A．B．C．D．1000名学生他们的身高都在五个层次内分男女生统计得到以下样本分布统计图则所给叙述正确的是（ ）样本中A层次的女生比相应层次的男生人数多BC．D层次的女生和E层次的男生在整个样本中频率相等D．样本中B层次的学生数和C层次的学生数一样多4|x|f(xA．(1,2)

|x|

，则不等式f(2x3)2的解集是（ ） B．1,5 22 2,C．D．,1 5,2, 2 2 如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的表积为（ ）510510A．3 6 B．11 651051013101310C．3 6 D．11 613101310fxsinx0图象上所有点的横坐标伸长到原来的2个单 66 66位长度，得到函数ygx的图象，若ygx为奇函数，则的最小值为（ ）A．4 B．3 C．2 D．1在三棱锥A—BCD中平面且BC 3AB，则直线AB与平面ACD所成的角为（ ）A． B．6 4

C． D．3 2从3名男同学和2名女同学中随机选31名女同学入选的概率为（ 14

34

25

35Cx2y2

1（a0b0）的左、右焦点分别是FF，过右焦点

且不与a2 b2

1 2 2xC

ABAB2AF111

则C的离心率（ ）223A． B．1 C．2233ex2,x03

D．1f(x)1,x02

，若mn，且fmfn，则nm的最大值是（ ）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题13．已知向量a，b1,m，若ab，则m＝ ．设

是等差数列，且a

4，aa

24，则a

．n 2 1 3 8 29已知抛物线Cy22pxp0FA是C的准线上一点，线段AF与C交于点8Bp,8

O为坐标原点，且00

3，则p ．AOF”·ABCBCaACbABcCAAAAaAC1 1至点C

，使得CCc，以此类推得到点A，B，C，B2，那么这六个点共圆，这个圆称为康威2 2 2 1 1圆．已知a12，b5，c13，则由ABC生成的康威圆的半径．三、解答题△ABCA，B，Ca，b，c，且sinCcsinA．B；若△ABC的面积为3，且b

，求△ABC的周长．33c1000名学生进行无记名调查，得到如下数据：有40%的同学每天使用手机超过1h，这些同学的近视率为40%1h25%．从该校高一年级的学生中随机抽取1名学生，求其近视的概率；1h1h合计近视不近视合计1h1h合计近视不近视合计1000附：K2

nadbc2PK2k0k0bcdcbd，naPK2k0k00.150.100.050.0250.0100.00l2.0722.7063.8415.0246.63510.8281在四棱锥PABCD中点E是棱PA上一点PDPBPDAD CD2，12DAB60．PDPAB．1若CD//ABAE

EP，求三棱锥EPBC的体积．2fx2lnxaaR．x当a4f（x）的单调区间；gxfx2g（x）在a的取值范围．xCx2y2a2 b2

1ab0的右顶点是（2，离心率为1．2C的标准方程．T（4，0）lCA，BBxDAD是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．x12cosxOyC的参数方程为

y2sin

（为参数2x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为sin ．2 4 4Cl的直角坐标方程；MA若直线l过点M且与直线l平行，直线l交曲线C于A，B两点，求1 MAa，b，c均为正数，且4a2b216c21，证明：

1MB的值．MB3(1)2ab4c ；31(2) 1

1 1

9．4a2 b2 16c2参考答案：1．C由题知Ax1x5，再计算交集即可.解：解：因为Ax24x51xB所以A B故选：C2．A.z2i12ii543i，169所以z 5169故选：A3．D利用基本量代换列方程组，求出首项和公比，即可求出S.6aa

3, a1

126解：由1 2 ，解得

，所以公比q

，所以

63．2aa4 a 2

6 121 2 2故选：D4．B利用函数的奇偶性及函数值的符号即可做出判断.解：因为fxcosxlnxfx，所以f（x）是奇函数，排除A，D，x 当x0, 时，cosx0，ln

0fx0，排除C，2 2 故选：B．5．B根据直方图的性质，扇形图可得各层次的频率，中位数，然后逐项分析即得.解：设女生身高频率分布直方图中的组距为由a1.aa2.aax1，得x0.1，A层15%，E10%，因为男、女生样本数未知，所以A层次中男、女生人数不能比较，即选项A错误；同理，D层次女生在女生样本数中频率与E层次男生在男生样本数中频率相等，都是15%，但因男、女生人数未知，所以在整个样本中频率不一定相等，即C错误；设女生人数为n，男生人数为1000n，但因男、女生人数可能不相等，则B层次的学生数为0.3n0.251000n0.05n250，C层次的学生数为0.25n0.31000n3000.05n，因为n不确定，所以0.05n250与3000.05n可能不相等，即D错误；女生A，B两个层次的频率之和为50%，所以女生的样本身高中位数为B，C层次的分界点，A，B35%C正确．故选：B.f(x)的奇偶性，再得到x0f(x)的单调性，利用偶函数比大小的处理方式，转化为2x1，即可求.解：因为fxfx，所以f(x)是偶函数，4x 4x44 4x0f(x

4 是增函数．1x 1x 1xf2f(2x3)2f(2x3)f(1)，可得到2x1，解得1x2．故选：A.7．D.解：由多面体的三视图得到多面体的直观图如图所示：221它可以看成由直三棱柱与四棱锥组合而成.其中三角形CDE的底221

13，所以其面积为S1

12 ；131310ACCD

E全等，上底为CC

2AD4,

，所以其面积1 1 1为S (24)10；2 21ABCAB2,高为3，所以其面积为S3

23；210底面为矩形，底AD4,高为AB2，其面积为S442.101313所以表面积S12 123(24)10242111313

6 .2 2 2故选：D.8．C根据伸缩及平移变换得到函数ygx，结合奇偶性得到212kkZ，从而得到结果.gxsinxsinx

，2 6 6 2 6 12 因为ygx为奇函数，所以6

12

kkZ，解得212kkZ，又0k＝0故选：C9．C作BE⊥AC，垂足为E.判断出∠BAE是直线AB与平面ACD所成的角，即可求解.解：因为AB⊥平面BCD，所以AB⊥CD.又CD⊥BC，ABBCB，AB 平面BC平面ABC，所以CD⊥平面又CD平面ACD，所以面ACD平面ABCBE⊥ACE.BEACD.所以∠BAE是直线AB与平面ACD所成的角.ABC中，因为tanBAC故选：C

BCAB

，所以BAC．33310．D设3名男同学分别为A、B、C，2名女同学分别为d、e，列举出所有的基本事件，并确定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.解：设3名男同学分别为AB、C2名女同学分别为d、e，从这5人中选3人的情形有B,C、ABd、e、ACd、A,C,e、A,d,e、B,C,d、B,C,e、B,d,e、C,d,e，共10种．恰有1名女同学的情形有A,B,d、A,B,e、A,C,d、A,C,e、B,C,d、B,C,e，共6种，则所求概率为P故选：D.

63．10 511．C根据双曲线的定义及AB2AF1

求出AF1

,AF2

，利用勾股定理可求结果.解：如图，设AF1

m，则AF2

m2a．又AB2AF1

，所以BF2

m2a，所以BF1

m．又AF1

AB，所以BF 1

，由m4a 5m，得m 51aAF则AF m2a5而F

c4c252a252a2，1 2 123化简得c23a2，所以ec ．3a12．Af(x)f(n)en2k2,1k21，然后表示出mn，从而可求出nmlnk2k6，再构造函数，利用导数求出其最大值即可.f(n)en2k2,1k21，则nlnk(1k3)，f(mm1k2，得m2k6，2所以nmlnk2k6．g(k)lnk2k6,k[1,3)g(k120，kg(k)在[1,3)上单调递减，故g(k) g(1)4．max故选：Aab，则aab，则ab3解：因向量ab

2m0，所以m3．14．58结合等差数列列方程求解得da1

2.解：因为

是等差数列，且aaa

24，

4，3a所以

n 19d24，解得da

3 8 22，1ad4 11所以，a 422758．29故答案为：58p15．3不妨设B在第一象限，则Bp,p

，即可求出直线AF的方程，再令x

p，求出y

，最后8 2 2 A 根据面积公式得到方程，解得即可.解：解：抛物线Cy22pxp0Fp,0， 2 2不妨设B在第一象限，则Bp

p，所以k

4，则直线AF的方程为y4xp，8 2

BF 3

3 2令x

p，得y

4p，由S 31

p4p

p2p3．2 A 3故答案为：3

AOF

2 2 3 322916． 根据题意得康威圆的圆心为ABC的内心，再结合得ABC的内切圆的半径229r2，再计算康威圆的半径即可.解：解：因为CC1

CC2

，CA1

CB ，2所以康威圆的圆心在ACB的平分线上，同理可知康威圆的圆心在ABC的平分线上，即康威圆的圆心为ABC因为a12b5c13，满足a2b2c2，所以ACB90，所以ABC的内切圆的半径r512132，2r 2512r 251222229229故答案为：22917．(1)33(2)2 43B，由三角形的面积可求出ac4，再利用余弦定理结合已知条件可求出ac和b的值.（1）因为bcsinBsinCacsinA，所以由正弦定理得cac，展开得a2c2b2ac，所以cosB因为0BB．333（2）33

ac1，2ac 2由（1）知

1acsinB ac

，解得ac4，因为b

ABC2 43c，2由余弦定理得a2c2b22accosBac，3ac23即ac234

ac4，解得ac4，b2 ，3的周长为abc318．(1)31；100

4．(2)列联表见解析，有99.9%的把握.根据题意，结合古典概型计算公式进行求解即可；.（1）该校高一年级近视的学生人数为1000×40%×40%＋1000×60%×25%＝160＋150＝310，从该校高一年级的学生中随机抽取1名学生，其近视的概率为

31031；1000 100（2）2×2列联表为：每天使用超过1h每天使用不超过1h合计近视 160150310不近视 240450690合计 4006001000nadbc2K2bcdcbd

1000450160240150240060031069010003600036000

18000

25.2510.828，400600310690 713所以有99.9%的把握认为该校学生每天使用手机的时长与近视率有关联．2 2919．(1)证明见解析2 29AB的中点F，连接FDFPBDABPFABFDAB平面PFDABPDBEPD，即可得证．ACBD，求出PA，再设正三棱锥PABD的底面三角形的外接圆半径为r，三棱锥PABD的高为h，即可求出r式计算可得．（1）

AB，h333

，最后根据VPA2rPA2r2

23

A

及锥体体积公证明：取AB的中点F，连接FD，FP，BD．PAPBABADDAB60ABADBDABPFABFD．PFFDFPFFDPFDABPFDPDPFDABPD．BEPD（2）

BEBABBE平面PABPD平面PAB．ACBD，因为PD平面PABPA平面PAB，2所以PDPB，PDPA，又ABADBD2，所以PAPBPD ．2设正三棱锥PABD的底面三角形的外接圆半径为r，三棱锥PABD的高为h，则r

AB ，h ．32 3PA232 3PA2r26因为AE1EP，所以EP2AP，则V 2V ．2 3 EPBC 3 APBC又VAPBC

VP

，CD//AB，S ABC

ABD

12 ，3323362 2所以V 2V 21 3 ．62 2EPBC

APBC

3 3 3 9 20．(1)减区间为，增区间为2,(2)0,e（1）当a4时，求出导函数，解不等式，即可得到结果（2）.（1）当a＝4时，fx2lnx4，其定义域为0,，可得fx

24

2x4．x x x2 x2x0,2fx0，f（x）单调递减；x2,fx0，f（x）单调递增．所以（）的单调递减区间为0，，单调递增区间为2,．（2）由gxfx2

2lnx

a2，xx x x2 xgx

22lnx

22a

4x2xlnx2a．x2 x2 x3 x3设hx4x2a，则hx422lnx2，令hx0，即20xe．当x1,e时，hx0；当xe,e2时，hx0．所以h（x）在区间且42aheh2a，

e,

上单调递减，

he0,显然he

h

h

g（x）

1,e2

上存在极值，则满足he0,解得0ae，所以实数a的取值范围为0，．21．(1)x2y214 3(2)是，定点1,0，得出椭圆C的方程；ABAB的方程为：yk(x4)A(x，y，1 1B(x

，y)，D

,

，利用韦达定理求出直线AD的方程，得到与x轴交点为定值，从而得出直2 2 2 2线AD过定点．（1）由右顶点是（，0，得2，又离心率e1c，所以c1，2 a所以b2

a2c2

3，所以椭圆C的标准方程为x2y21．4 3（2）AxyBx

，显然直线l的斜率存在．1 1 2 2lykx4，联立方程组ykx4,3x24y212 1 1消去y得4k23x232k2x64k2120，由0，得 k ，2 2x

32k2

，x

64k212．1 2 4k2

12 4k2

yy

x,y2

ADy

1 xx

xx1

kx4．1又yy1 2

kxx1

24k

1 2kxx

8 k

4x

x所以直线AD的方程可化为y

x 1 1 2

2 1 ，xx 4k23

xx xx24ky

2 124kx

24k

2 1 2 1x1即 x2

x23 x1

x23x1

x23 ，1所以直线AD恒过点．（方法二）Ax

，Bx,

，直线l的方程为xmy4，1 1 2 2 xmy4,联立方程组

x

3m2

y224my360，3x24y212

24m 36由0，得m2或m2yy1 2

3m24

，yy1

．3m24

x,y2

ADy

yy1 xx

xx1

y．1又xx1 2

my1

4my2

4my1

1 2y，2所以直线AD的方程可化为12yy 12

y

yymy

4ymy

yymyy2 1

xmy41

y1

1 2yy2

x 1 2

1 1 2 1myy2 1yy

2my

4yy

24 1 2x

1 1

x1，myy2 1

myy2 1

3m24

yy2 1此时直线AD恒过点1,，当直线l的斜率为0时，直线l的方程为＝，也过点综上，直线AD恒过点0．点评关键点睛：借助韦达定理表示直线AD22．(1)x2y24，xy20(2)2