2022-2023学年山东省邹平市部分学校数学九年级第一学期期末质量检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：2B案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项一、选择题（每题4分，共48分）1．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ A．长方体 B．圆锥 C．三棱柱 D．圆柱2．某车的刹车距离与开始刹车时的速度之间满足二次函数y离为5m，则开始刹车时的速度为（）

120x2x＞，若该车某次的刹车距A．40m/sC．10m/s

B．20m/sD．5m/s若扇形的半径为2，圆心角为90，则这个扇形的面积为（ ）A． B． C．2 D．2关于x的一元二次方程x22xk0有两个实数根，则k的取值范围在数轴上可以表示为（ ）B．C． D．k5．已知点（，，（﹣，，（，）都在反比例函数＝

（k＜0）的图象上，则（ ）xA．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2m

D．y2＜y1＜y3xA．m1C．m-1m≠0

x1

=1的解是非负数，则m的取值范围是（ ）B．m1D．m-1如图，点F是边长为4的正方形ABCD边AB上的动点，且交CF于点P，在点F运动的过程中，PA的最小值为（ ）A．2 B．2 2 C．4 2﹣2 D．2 5﹣2AB坡角等于30AB向上走了20米，下列结论①斜坡的坡度是1: 3；②这个人水平位移大约17.3米；③这个人竖直升高10米；BA的俯角为60．其中正确的个数是（）个 B．2个

C．3个 D．4个yax2bxcA5,0x，给出四个结论：abc04ab0By1

、C4,y2

为函数图象上的两点，则y1

yx的方程2ax2bxc20一定有两个不相等的实数根．其中，正确结论的是个数是（ ）A．4 B．3 C．2 D．1k

的图象经过点(3，2)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）xA．(3，－2)

B．(－2，－3)k

C．(1，－6) D．(－6，1)

k≠，下列所给的四个结论中，正确的是（ ）xA．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上B．当k＞0时，y随x的增大而减小CP作x轴、y轴的线，垂足分别A、BOAPBD．反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称如图，点，B的坐标分别为（，（1，，动点，D分别在O，OB上且CD＝，以CD为直径作⊙P交AB于点E，F．动点C从点O向终点A的运动过程中，线段EF长的变化情况为（ ）A．一直不变C．先变小再变大二、填空题（424）

B．一直变大D如图，在平面直角坐标系xOyB的坐标分别为2,1，以原点OAB放大，点A的对应点的坐标为4,0，则点B的对应点B的坐标为 ．一次测试，包括甲同学在内的6名同学的平均分为70分，其中甲同学考了45分，则除甲以外的5名同学的平分为 分．如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，当钟面显示3点30分时，分针垂直与A点距离桌面的高度为103点45A点距桌面的高度为16，钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度 .ay＝kx，y＝

b＝的图象如图所示，下列判断正确的 （填序号），b都是正数；②函数yx x＝与y＝的图象会出现四个交点；③A，D两点关于原点对称；④若B是OA的中点，则a＝4b．01 1 小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差S2，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5，记这组新数据的方差为S2，则S2 S2（填“＞”，“＝”或18．一个口袋中装有2个完全相同的小球，它们分别标有数字01 1 匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的数字和为偶数的概率是 三、解答题（共78分）19（8分）解方程：（1）x2+4x﹣21＝0（2）x2﹣7x﹣2＝020（8分）期体育锻炼的情况，开学时体育老师随机抽取了部分同学进行调查，按锻炼的时间x（分钟）分为以下四类：A类0x15 B

15x30 C

sinx1 D

x45（ ，类（

，类（ 6262

，类（

，对调查结果进行整理并绘制了如图所示的不完整的折线统计图和扇形统计图，请结合图中的信息解答下列各题：扇形统计图中D类所对应的圆心角度数为 ，并补全折线统计图；现从A列表的方法求出抽到的学生恰好是一男一女的概率．21（8分）如图，在RABC中，∠＝90，矩形DEFG的顶点、F分别在边A、BC上，、E在边AB上．求证：△ADG∽△FEB；若AD＝2GD，则△ADG面积与△BEF面积的比为 ．22（10分）已知关于x的方程(k1)x22kx20求证：无论k.21x x21设x，x1

是方程(k1)x22kx20S

x x1

xx1

，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由.23（10分）已知矩形ABCD的顶点、D在圆上，、C两点在圆内，请仅用没有刻度的直尺作图．1224（10分）如图，在RtOAB中，OAB90，且点B的坐标为4,3画出OAB绕点O逆时针旋转90OAB．1 1BB1所经过的路线长（结果保留）画出OAB关于原点对称的OAB2 225（12分）如图，已知菱形ABC，AB=A，、F分别是B、AD的中点，连接AC．AECF是矩形；AB=6，求菱形的面积．26．如图，ABC90,AB2,BC8，射线CDBC于点C，E是线段BC上一点，F是射线CD 上一点，满足AEF90.BE3，求CF的长；BECF.参考答案一、选择题（4481、D【分析】首先根据俯视图排除正方体、三棱柱，然后跟主视图和左视图排除圆锥，即可得到结论．【详解】∵俯视图是圆，∴排除A和C，∵主视图与左视图均是长方形，∴排除B，故选：D．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．2、C1y=520x23、B

5，解之得x10（负值舍去，故选C【分析】直接利用扇形的面积公式计算．S

r290

．360 360故选：B．【点睛】本题考查了扇形面积的计算：扇形面积计算公式：设圆心角是n，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形

n360

R2或S 扇形

1lR（其中l为扇形的弧长．24、B【分析】利用根的判别式和题意得到=2241k0，求出不等式的解集，最后在数轴上表示出来，即可得出选项．【详解】解：∵关于x的方程x22xk0有两个实数根，∴=2241k0，k1，在数轴上表示为： ，故选：B．【点睛】ax2bxc0a为常数)的根的判别式为b24ac△＞0△=0△＜0，方程没有实数根．特别注意：当05、C【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．

kx中，k＜0，∴此函数图象在二、四象限，∵﹣3＜﹣1＜0，∴点（﹣，，（﹣1，）在第二象限，∴y1＞0，y1＞0，∵函数图象在第二象限内为增函数，﹣3＜﹣1＜0，∴0＜y1＜y1．∵3＞0，∴C（3，y3）点在第四象限，∴y3＜0，∴y1，y1，y3的大小关系为y3＜y1＜y1．故选：C．【点睛】6、Cx=m+1m+1≥0m+1≠1，解得：m-1且m≠0，故选C．7、DBCO、OAOP＝CB＝1，利用勾股定理列式求出OA，然后根据三角形的三边关系可知当O、P、A三点共线时，AP的长度最小．【详解】解：在正方形ABCD中，∴AB＝BC，∠BAE＝∠ABC＝90°，在△ABE和△BCF中， ABBCBAEABC∵ ， AEBF∴△AB≌△BC（SA，∴∠ABE＝∠BCF，∵∠ABE+∠CBP＝90°∴∠BCF+∠CBP＝90°∴∠BPC＝90°如图，取BC的中点O，连接OP、OA，1OP＝2BC＝1，在中，OA＝AB2OB2 224225根据三角形的三边关系，OP+AP≥OA，∴当O、P、A三点共线时，AP的长度最小，AP的最小值＝OA﹣OP＝25故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系.确定出AP最小值时点P的位置是解题关键，也是本题的难点.8、C【解析】由题意对每个结论一一分析即可得出其中正确的个数．【详解】解：如图，3斜坡的坡度为tan30°= 3

=1：3，正确．②AB=20米，这个人水平位移是AC，3AC=AB•cos30°=20× 2

（米，正确．③这个人竖直升高的距离是BC，1×2=1（米，正确．④由平行线的性质可得由B看A的俯角为30°．所以由B看A的俯角为60°不正确．所以①②③正确．故选：C．【点睛】-9、C【分析】①根据抛物线开口方向、对称轴及与y轴交点情况可判断；②根据抛物线对称轴可判断；③根据点离对称轴的远近可判断；④根据抛物线与直线y2交点个数可判断．【详解】由图象可知：开口向下，故a0，抛物线与y轴交点在x轴上方，故c＞0，x∴b0，

b20，即a、b同号，2a∴abc0，故①正确；x∴b4a，

b2，2a4ab0，故②不正确；∵抛物线是轴对称图形，对称轴为x2，点Cx的对称点为2 2当x2时，此时y随x的增大而减少，∵30，∴yy1

，故③错误；∵抛物线的顶点在第二象限，开口向下，与x轴有两个交点，∴抛物线yax2bxc与直线y2有两个交点，∴关于x的方程ax2bxc20有两个不相等的实数根，所以④正确；综上：①④正确，共2个；故选：C．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握函数图象及性质，能够从函数图象获取信息，结合函数解析式进行求解是关键．10、B【解析】反比例函数图象上的点横坐标和纵坐标的积为k，把已知点坐标代入反比例解析式求出k的值，即可做出判断．【详解】解:解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6，6∴反比例解析式为y=x，则（-2，-3）在这个函数图象上，故选：B．【点睛】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．11、D【解析】分析：根据反比例函数的性质一一判断即可；详解：A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）不在其图象上，故本选项不符合题意；Bk＞0时，yxk＞0时，在每个象限，yx的增大而减小；故本选项不符合题意；CPxy、BOAPB的面积为|k|；故本选项不符合题意；DD．点睛：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12、D【解析】如图，连接OP，PF，作PH⊥AB于H．点P的运动轨迹是以O为圆心、OP为半径的⊙O，易知EF＝2FHPF2PF2PH216PH2

，观察图形可知PH的值由大变小再变大，推出EF的值由小变大再变小．【详解】如图，连接OP，PF，作PH⊥AB于H．∵CD＝8，∠COD＝90°，1∴OP＝2CD＝4，∴点P的运动轨迹是以O为圆心OP为半径的⊙O，∵PH⊥EF，∴EH＝FH，∴EF＝2FH＝2 PF2PH2 16PH2，观察图形可知PH的值由大变小再变大，∴EF的值由小变大再变小，故选：D．【点睛】此题主要考查圆与几何综合，解题的关键是熟知勾股定理及直角坐标系的特点.二、填空题（42413、【分析】由题意可知：OA=2，AB=1，△OAB，根据相似三角形的性质列出比例式即可求出AB2，从而求出点B′的坐标．【详解】由题意可知：OA=2，AB=1，△OABOA AB∴OAAB即2 14 解得：AB2B的坐标为．【点睛】此题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例是解决此题的关键．14、1．【分析】求出6名学生的总分后，再求出除甲同学之外的5人的总分，进而求出平均分即可．（70×6﹣45）÷（6﹣1）＝1故答案为：1．【点睛】此题考查平均数的计算，掌握公式即可正确解答.15、19公分12 2 2 1 33010AC=16，OA=OA=6AAD⊥OAAD=312 2 2 1 【详解】如图：1

OB16（公分）∵AB=1（公分，∴OAOA1

OA2

16106（公分）2 过A2作AD⊥OA2 ∵DOA2

301 1AD2

OA2

263（公分）∴钟面显示3点50A点距桌面的高度为：16319（公分故答案为：19公分.【点睛】2 1 此题主要考查了解直角三角形以及钟面角，得出∠AOA=30°，进而得出AD=32 1 【分析】根据反比例函数、一次函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义即可判断．y＝kx①正确；

ax，y＝

bx在一、三象限，则k＞0，a＞0，b＞0，故

ax

bx的图像没有交点，故②错误；根据正比例函数和反比例函数的图像都是中心对称图像可知，A，D两点关于原点对称，故③正确；若B是OA的中点，轴OA＝2OB，作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，∴BN∥AM，∴△BON∽△AOM，S∴SBONAOM1b∴2

OB(OA1，

1，41a 42∴b＝4a，故④正确：故答案为①③④．【点睛】本题考查了相似性质、反比例函数、一次函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义，数形结合的思想是解题的关键17、=即可得出答案．【详解】∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）两数进行相减，方差不变，1 ∴则S2＝S1 【点睛】n

的平均数为x则方差2=1 （x-x2（x-x2（x-x）1 2 n

n 1 2 n2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变．1182．【解析】试题分析：如图所示，∵共有4种结果，两次摸出小球的数字和为偶数的有2次，∴两次摸出小球的数字和21 1为偶数的概率=4=22．考点：列表法与树状图法．三、解答题（共78分）19（）x＝，x＝﹣（）x＝7 1 2 1 2

，x＝7 572 2【分析】（1）根据因式分解法解方程即可；（2）根据公式法解方程即可．（）x2+4﹣2＝0（﹣（x+）＝01 解得x＝3，x＝﹣71 （2）x2﹣7x﹣2＝0∵△＝49+8＝57∴x＝7 572解得x＝7 1 2

，x＝7 57．2 2【点睛】本题考查了解一元二次方程，其方法有直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法，根据一元二次方程特点选择合适的方法是解题的关键.20（）1）画图见解析，3．5（1）A360D对应圆心角度数，利用各类型人数之和等于总人数求出B类型人数，从而补全折线图；（2）用A可得．（）∵被调查的总人数为4÷4012（人，6D360120＝18，B类型人数为10（4＋2＋）＝4（人补全折线统计图如下：故答案为：18；（2）用A表示女生，B表示男生，画树状图共有20种情况，其中一男一女有12种情况，123故抽到学生恰好是一男一女的概率【点睛】

205本题考查列表法与树状图法、折线统计图、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．21（1）（）4.【分析】（1）易证∠AGD=∠B，根据∠ADG=∠BEF=90°，即可证明△ADG∽△FEB；（2）相似三角形的性质解答即可．【详解】（1）证明:∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵四边形DEFG是矩形，∴∠GDE=∠FED=90°，∴∠GDA+∠FEB=90°，∴∠A+∠AGD=90°，∴∠B=∠AGD，且∠GDA=∠FEB=90°，∴△ADG∽△FEB．（2）解：∵△ADG∽△FEB，AD EF∴DGBE,∵AD＝2GD,AD∴DGS

2,FEB∴SADG224.FEB【点睛】22（）（）k2时，S的值为2【解析】（1）分两种情况讨论：①当k=1时，方程是一元一次方程，有实数根；②当k≠1时，方程是一元二次方程，所以证明判别式是非负数即可；2k 2 x x（2）xx

,x,x

，代入到2

1xx

2中，可求得k的值．1 2 k1 1

k1

x x 1 21 2（）①当k10，即k=1时，方程为一元一次方程2x20，∴x1是方程的一个解.②当k10k1时，方程为一元二次方程，(2k)242(k1)4k28k84(k1)240，∴方程有两不相等的实数根.综合①②得，无论k为何值，方程总有实数根.（2）S的值能为2，根据根与系数的关系可得xx1

2k,xxk1 1

2k1x x x2x2

(x

)2 2k2 2k2112∴Sxx2112

xx1 2

(x122xx 1122

x)2

(xxx

x)k12k12，1 2 12 12k220，解得k1

1，k 22∵方程有两个根，∴k10k1应舍去，∴k2时，S的值为2【点睛】xx

b，xx

c 是解题的关键.23（1）（）作图见解析

1 2 a

1 2 a【解析】解（答案不唯一1）如图，直线l为所求；（2）2l为所求．524（）（）2（2）见解析【分析】（1）根据旋转角度、旋转中心及旋转方向确定各点的对称点，顺次连接即可；14计算即可；【详解】解：(1)OA

即为所作图形，11(2)由图可知OAB是直角三角形，AO4，BA3所以AB AO2BO2 4