2022-2023学年江苏省常州市前黄实验中学八年级数学第一学期期末联考试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：2B0．5均无效。答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项一、选择题(每小题3分,共30分)x24x的取值范围是（）x2A．xB．x2C．xD．x如图，以两条直线ll1 2

的交点坐标为解的方程组是（）xy1A．2xy1xy1C．2xy1

xy1B．2xy1xy1D．2xy1已知关于x的分式方程m21的解是非正数，则m的取值范围是( )x1m3m2

m3m

m3 Dm3且以下问题，不适合用普查的是（ ）A．旅客上飞机前的安检其零部件进行检查C．了解某班级学生的课外读书时间5．下列条件中能作出唯一三角形的( A．AB＝4cm，BC＝3cm，AC＝5cmB．AB＝2cm，BC＝6cm，AC＝4cmC．∠A＝∠B＝∠C＝60°D．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°

B．为保证“神州9号”的成功发射，对D．了解一批灯泡的使用寿命下列结论正确的是（ ）A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等；B．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等C．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；D．两个等边三角形全等.下列各式成立的是（）．93 ．2 3 5 ．323 ． 323若xyxy0，则分式1 x y

等于( )1xy

yx C．1 D．1如图点P是矩形ABCD的对角线AC上一点过点P作分别交于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=1．则图中阴影部分的面积为（ ）A．10 B．12 C．16 D．11y＝－3x－2的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象二、填空题(每小题3分共24分)如图，△ABC 中，BC5，AB边的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC边的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，则△AEG周长为 ．若A(2，b)，B(a，-3)两点关于y轴对称，则a-b= ．分解因式xy2+4xy+4x＝ ．若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k= ．若实数x，y满足y＝5x x5+3，则x+y＝ ．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF= ．若x2kx16是一个完全平方式，则k= ．空调安装在墙上时一般都采用如图所示的方法固定这种方法应用的几何原理是三角形具有 ．66（10分）（1）﹣3a2+6ab﹣3b2；（2）9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)．2（6分）ABCAA，点F分别在ABAC边且BE＝CF，AD+EC＝AB．求证：△DEF是等腰三角形；当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．2（6分先化简再求值(2x 3y2 (2x y)(2x y)其中x

1，y1.3 222（8分）先化简，再求值：(xy)2(xy)(xy)x，其中＝1，y1．22（8分）如图，在四边形ABCD中，AD/BC，E为CD的中点，连接A、B，BE⊥AEAEBCF．求证：FC＝AD；AB＝BC+AD．2（8分）一群女生住x间宿舍，每间住4人，剩下18人无房住，每间住6间宿舍住不满，但有学生住．x的代数式表示女生人数．x的不等式组，并求不等式组的解集．根据（2）的结论，问一共可能有多少间宿舍，多少名女生？1 x2（10分）

=x x22（10分）某商场销售两种品牌的足球，购买2个A品牌和3个B品牌的足球共需280元；购买3个A品牌和1个B品牌的足球共需210元．求这两种品牌足球的单价；AB10个以上超出部分按原价的七折销售．设购买xA的足球需要y1

元，购买x个品牌的足球需要yB2B

yy1 2

关于x的函数关系式．15足球更合算？请说明理由．参考答案3301、A【分析】分式有意义的条件是分母不能为0即可．x2-4【详解】要使分式 有意义，x20x+1≠0,∴x≠-1，x故选择：A．【点睛】本题考查分式有意义的条件问题，掌握分式有意义就是满足分母不为0，会解不等式是关键．2、C数的解析式可得出所求的方程组．【详解】直线1经过（，（，，l1y=kx+b（k≠0）32kb k21b

，解得 b1∴l1y＝2x−1；直线2经过（，（l2y=px+q（p≠0）2pq p1q

，解得 ∴l2函数解析式为y＝x＋1；因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：xy12xy1．故选：C．【点睛】组的解．3、B【分析】根据题意，先解方程求出x=m-3,方程的解是一个非正数，则m-3≤0,且当x+1=0时即m-2=0方程无解，因此得解．【详解】解：去分母得：m-2=x+1,移项得：x=m-3由方程的解是非正数得：m-3≤0且m-3+1≠0解得：m≤3且≠2【点睛】本题考查的是利用分式方程的解来解决其中的字母的取值范围问题，一定要考虑到分式方程必须有意义．4、D查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：旅客上飞机前的安检适合用普查；为保证9号了解某班级学生的课外读书时间适合用普查；D．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5、A【解析】看是否符合所学的全等的公理或定理及三角形三边关系即可．【详解】A.符合全等三角形的SSS，能作出唯一三角形，故该选项符合题意，B.AB+AC=BC，不符合三角形三边之间的关系，不能作出三角形；故该选项不符合题意，C.属于全等三角形判定中的AAAD.属于全等三角形判定中的AAAA.【点睛】此题主要考查由已知条件作三角形，应用了全等三角形的判定和三角形三边之间的关系．熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.6、B【解析】试题解析：A两个锐角相等的两个直角三角形不全等，故该选项错误；B中两角夹一边对应相等，能判定全等，故该选项正确；C一条斜边对应相等的两个直角三角形不全等，故该选项错误；D中两个等边三角形，虽然角相等，但边长不确定，所以不能确定其全等，所以D误．7、D9【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．9【详解】解：A、

3A选项错误；2、 2332

不能合并，所以B选项错误；33C选项错误；3、 323，所以D选项正确．故选D.【点睛】此题考查了算术平方根和二次根式的性质以及二次根式的加减，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．8、D【分析】由分式的加减法法则，“异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，11 y x yx然后分母不变，把分子相加减”可知

x y xy xy xy

xyxy0，即可求解.【详解】解:

11 y x yx ，x y xy xy xyxyxy0，故原式=-1.D.【点睛】9、CAEP 矩形EBNP PFMPFD【分析】首先根据矩形的特点，可以得到S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△ 最终得S =AEP 矩形EBNP PFMPFD【详解】作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，ABC ∴S△ADC=S△ ，S△AMP=S△ ，S△PFC=S△ABC ∴S =S ,矩形EBNP 矩形MPFD1 1

S ，S =△PFD22△PFD221

S ，矩形MPFD∴S△DFP=S△PBE=∴S =1+1=16，阴故选C．

×2×1=1，【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD．10、A【分析】根据一次函数的性质，当k＜0，b＜0时，图象经过第二、三、四象限解答．【详解】解：∵k=-3＜0，∴函数经过第二、四象限，∵b=﹣2＜0，∴函数与y轴负半轴相交，∴图象不经过第一象限．故选A【点睛】本题考查一次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键．32411、1．【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE，AG=GC，据此计算即可．【详解】解：∵ED，GF分别是AB，AC的垂直平分线，∴AE=BE，AG=GC，∴△AEG的周长为AE+AG+EG=BE+CG+EG=BC=1．故答案是：1．【点睛】点到线段的两个端点的距离相等．12、2【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a=-2．b=-3，然后再计算出a-b即可．【详解】解：∵若（b，（，-）两点关于y轴对称，∴a=-2．b=-3，∴a-b=-2-(-3)=2，故答案为：2．【点睛】此题主要考查了关于y13、x（y+2）2【解析】原式先提取x，再利用完全平方公式分解即可。 【详解】解：原式=x y24y4 x(y2)2，故答案为：x（y+2）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.1410．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值．【详解】解：∵x2kx25是一个完全平方式，k21510．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15、1．0xy【详解】解：根据题意得，5﹣x≥0x≤5x≥5，∴x＝5，y＝3，∴x+y＝5+3＝1．故答案为：1．【点睛】的关键.16、48°．【解析】解：∵BD平分∠ABC，∠ABD=24°，∴∠ABC=2∠ABD=48°，∠DBC=∠ABD=24°．∵∠A=60°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣60°﹣48°=72°．∵FE是BC的中垂线，∴FB=FC，∴∠FCB=∠DBC=24°，∴∠ACF=∠ACB﹣∠FCB=72°﹣24°=48°．故答案为48°．点睛：本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，角平分线定义，等腰三角形性质的应用，能熟记知识点是解此题的关键，题目比较好，难度适中．17、±1x4式求解即可．【详解】解：∵x2+kx+16是一个完全平方式，∴kx＝±2×4•x，解得k＝±1．故答案为：±1．【点睛】本题考查了完全平方公式，根据平方项确定出这两个数是求解的关键．18、稳定性【分析】钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性．【详解】这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，故答案为：稳定性．【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．三、解答题(共66分)1（）﹣3﹣b（x﹣3+b3﹣b．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】（1）原式=﹣3(a2﹣2ab+b2)=﹣3(a﹣b)2；（2）原式=(x﹣y)(3a+2b)(3a﹣2b)．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2（）（）DE＝70．（1）EC=DB，∠B=∠CSAS推出DE=EF（）B∠C=70得出∠BDE=∠FEC【详解】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AB＝AD+BD，AB＝AD+EC，∴BD＝EC，

BECF在△DBE和△ECF中，BC ，BDEC∴△DBE≌△ECF（SAS）∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵∠A＝40°，∴∠B＝∠C＝1(18040)＝70°，2∴∠BDE+∠DEB＝110°，又∵△DBE≌△ECF，∴∠BDE＝∠FEC，∴∠FEC+∠DEB＝110°，∴∠DEF＝70°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键．21、12xy10y292【分析】利用完全平方公式及平方差公式展开，根据合并同类项法则化简出最简结果，把x、y的值代入求值即可.【详解】原式4x212xy9y2(4x2y2)=4x212xy9y24x2y2=12xy10y21 1 1 1 1当x=22

，y 时，原式=12 10( )23 2 3 2 29=2【点睛】本题主要考查整式的运算，灵活运用完全平方公式及平方差公式是解题关键.22、2(x-y)；-3.y的值代入求值即可.【详解】(xy)2(xy)(xy)x=(x-y)(x-y+x+y)÷x=2x(x-y)÷x=2(x-y).x＝1y

1 1时，原式=2(x-y)=2×(-1- )=-3.2 2【点睛】——化简求值，正确找出公因式是解题关键2（）（）证明见解析．（1）先根据平行线的性质可得FDAEECFD的定义可得CEDE，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；（2）先根据三角形全等的性质可得FEAE，再根据线段垂直平分线的判定与性质可得ABFB，然后根据线段的和差、等量代换即可得证．【详解】（1）AD//BC，FDAE,ECFD，点E是CD的中点，CEDE，FDAE在△CEF和△DEA中，ECFD，CEDECEFDEA(AAS)，FCAD；CEFDEA，CEFDEA，FEAE，又BEAE，BE是线段AF的垂直平分线，ABFBBCFC，由（1）可知，FCAD，ABBCAD．【点睛】质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键．2（）4x18（）9x12（）可能有10间宿舍，女生58人，或者11间宿舍女生62人【分析】（1）根据题意直接列代数式，用含x的代数式表示女生人数即可；x的不等式组，并根据解一元一次不等式组的方法求解即可；根据（2）x10x11，并代入女生人数4x18案.（）（4x18）人.4x186x（2）依题意可得4x186(x1)9x12.（3）由（2）知9x12，∵x为正整数，∴x10或x11，x10时，女生人数为4x18