广东省惠州市2023届高三第三次调研考试文科数学2023.1

广东省惠州市2023届高三第三次调研考试数学试题(文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．设全集，，，则为()2．复数的虚部为()－223．不等式的解集是()4．“”是“直线垂直于直线”的()条件充分不必要 必要不充分充分必要既不充分也不必要5．公差不为零的等差数列中，，且、、成等比数列，则数列的公差等于()6．已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则()7．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()若，，则若，，则若，，则若，，则输出开始结束否是8．输出开始结束否是9.定义运算则函数图像的一条对称轴方程是()10．若椭圆（）的离心率，右焦点为，方程的两个实数根分别是和，则点到原点的距离为()二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.）（一）必做题（第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。）11．为了保证食品安全，现采用分层抽样的方法对某市场甲、乙、丙、丁四个厂家生产的奶粉进行检测，若甲、乙、丙、丁四个厂家生产的奶粉分别为120袋、100袋、80袋、60袋，已知从甲、乙两个厂家抽取的袋数之和为22袋，则从四个厂家共抽取了________袋。12．已知则的最大值为________．13．已知，若，则与的夹角________．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第14题的分。）14.（坐标系与参数方程选做题）．在极坐标系中，点到直线的距离为________．15.(几何证明选讲选做题)已知是圆的切线，切点为，，是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径的长为________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别是，又.（1）求的值；（2）若,的面积，求的值。17．（本小题满分12分）0.0350.0250.0150.005组距分数4050607080901000.0350.0250.0150.005组距分数405060708090100(1）这一组的频数、频率分别是多少？(2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数。（不要求写过程）(3)从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.18．(本小题满分14分)如图正方体中，，为棱的中点，为棱的中点。(1)求证：；(2)求证：平面平面。19．(本小题满分14分)已知数列的前项和为，对任意，有．（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和。20．(本小题满分14分)已知平面内一动点到点的距离与点到轴的距离的差等于1．（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线．设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值．21．(本小题满分14分)已知函数.(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)求的单调区间；(3)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.惠州市2023届高三第三次调研考试文科数学参考答案与评分标准一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DAACBABABA1．【解析】,；故,所以选D.2．【解析】.故选A3．【解析】原不等式等价于，解得，故原不等式的解集为.选A.4．【解析】由直线垂直有斜率积为－1得选5.【解析】由下标和性质知，∴又，得故选B6．【解析】故选A7．【解析】由线面垂直的定义得B正确8．【解析】是计数变量，共有10个数相加，故选A9．【解析】=，而，故选B10．【解析】因为，所以，由，得.=，=，点P(，)到原点（0，0）的距离为:d===二.填空题（本大题每小题5分，共20分，把答案填在题后的横线上）11.；12.；13.；14.；15.。11．【解析】12．【解析】做出可行域易得的最大值为13．【解析】又14．【解析】在相应直角坐标系中，，直线方程：，所以到的距离：d＝eq\f(|3×0－4×－2－3|,\r(32＋42))＝1.15.【解析】如右图，连接AB，∵PA是⊙O的切线，∴∠PAB＝∠C，又∵∠APB＝∠CPA，∴△PAB∽△PCA，∴eq\f(PA,AC)＝eq\f(PB,AB)，即eq\f(PA,2R)＝eq\f(PB,AB)，∴R＝eq\f(PA·AB,2PB)＝eq\f(2×\r(22－12),2×1)＝eq\r(3).三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本题满分12分）解：（1）…………3分=……6分（2）……8分由余弦定理…………11分……………12分17．（本题满分12分）解：（1）依题意，间的频率为：1-（0.01+0.015+0.025+0.035+0.005）10=0.1……………2分频数为:40×0.1=4…………………4分（2）这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数分（3）因为有4人，设为a,b,c,d，90～100有2人，设为A，B，从中任选2人，共有如下15个基本事件（a,b）,(a,c),(a,d),(a,A),(a,B),(b,c),(b,d),(b,A),(b,B),(c,d),(c,A),(c,B），（d,A），（d,B）,(A,B)………………10分设分在同组记为事件M，分在同一组的有（a,b）,(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),(A,B)共7个，…………………11分所以=…………………12分18．(本小题满分14分)（1）证明：连结，则//，…………1分∵是正方形，∴．…………2分∵面，∴．…………3分又，∴面．…………4分∵面，∴，…………5分∴．…………6分（2）证明：连结．∵是的中点，∴，……7分∴四边形是平行四边形，…………8分∴．面面…………10分∵是的中点，∴，又，∴．∴四边形是平行四边形，//，……12分面面…………13分∵，∴平面面．…………14分19.(本小题满分14分)解：（1）∵对任意n∈N*，有，且，∴，得=2．……………1分又由，得．当n≥2且n∈N*时，有，……………3分即，∴，由此表明是以+1=3为首项，3为公比的等比数列。需验证n取1,2时也成立.∴，有．……………5分故数列的通项公式为．……………6分（2）n=n()=n·－n，设数列的前n项和为，则=……………8分∴3=，两式相减，得－2==，……………10分∴，……………12分因此．……………14分20.(本小题满分14分)解：（1）设动点的坐标为，由题意为…………2分化简得…………3分当…………4分所以动点P的轨迹C的方程为…………5分（2）由题意知，直线的斜率存在且不为0，设为，则的方程为．…6分由，得…………8分设则是上述方程的两个实根，于是．…………9分因为，所以的斜率为．设则同理可得…………10分故………11分………12分………14分所以的最小值为16.21．（本小题满分14分）解：（1）由已知，………………1分.故曲线在处切线的斜率为.………………2分而，所以切点为………………3分在点处的切线方程为………………4分(2).………………5分①当时，由于，故，所以，的单调递增区间为.………………6分②当时，由，得.………………7分在区间上，，在区间上，………………8分所以，函数的单调递增区间为