川师大附属实验学校2023级九年级上期末数学模拟试题1

川师大附属实验学校2023级九年级上期末数学模拟试题一命题人：沈军卫审题人：陈宏A卷（100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）1．函数中，自变量的取值范围是()2．下列说法中，错误的是()Ａ.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形Ｂ.两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形Ｃ.四个角都相等的四边形是矩形Ｄ.邻边都相等的四边形是正方形3．在中，则是()4.对于三角形的外心，下列说法错误的是（）A．它到三角形三个顶点的距离相等B．它到三角形三个顶点的连线平分三内角C．它到任一顶点的距离等于这三角形的外接圆的半径D．以它为圆心，它到三角形一顶点的距离为半径作圆，必通过另外两个顶点5．抛物线的对称轴是直线，且过点，则的值为()A.0B.1C.-1D.26、下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是矩形.B．有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形.C．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半.D．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分.7．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是()8.在一个四边形ABCD中,依次连接各边的中点得到的四边形是菱形,则对角线AC与BD需要满足的条件是()A.垂直B.相等C.垂直且相等D.不再需要条件9.甲、乙、丙三个同学排成一排照相，则甲排在中间的概率是（）。A、B、C、D、10、抛物线的图象如图所示，下列四个判断中正确的个数是()a＞0，b＞0，c＞0； ②＜0；③2a＋b＝0； ④a＋b＋c＜0A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共5道小题，每小题3分，共15分.）11.二次函数的图象的顶点在轴上，则的值为.12.如图为的直径.弦，为上一点若.则°ACACNMEOPFDB（第15题图）COBADE（第12题）13．从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是。14．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是和，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，则四边形的面积为.15.如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为．三、解答题（共15分,每小题5分）16、（1）解方程：（2）化简：⑶计算：+四、解答题（共22分）17．（6分）将形状和大小都一样的红、白两种颜色的小球分装在甲、乙两个口袋中，甲袋装有1个红球和1个白球，乙袋装有2个红球和1个白球，现从每个口袋中各随机摸出1个小球．（1）请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果；（2）有人说：“摸出‘两红’和摸出‘一红一白’这两个事件发生的概率相等．”你同意这种说法吗？为什么？18.(本题8分)已知关于x的一次函数y1=kx+1和反比例函数的图象都经过点(2,m).(1)求一次函数的表达式;(2)求两个函数的图象的另一个交点的坐标；(3)在同一坐标系中画出这两个函数的图象；(4)观察图象,当x在什么范围内时,y1＞y2.19.(本题8分)如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，cosB，EC＝2，⑴求菱形ABCD的边长.⑵若P是AB边上的一个动点,则线段EP的长度的最小值是多少?五、解答题（共18分）20、（本题满分8分）已知：直线经过点．（1）求k的值；（2）将该直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的相离（点O为坐标原点），试求m的取值范围．21.（本题满分10分）已知：如图，A是以EF为直径的半圆上的一点，作AG⊥EF交EF于G，又B为AG上一点，EB的延长线交半圆于点K，⑴求证：⑵若A是弧Ek的中点，求证：EB＝AB⑶若EG=2，GF=6，GB=，求BK的值B卷（50分）一、填空题（共20分，每题4分）22、如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，需添加的一个条件是．23、已知二次函数的部分图象如右图所示，则关于的一元二次方程的解为．第第23题第22题24、将直角边长为5cm的等腰直角ΔABC绕点A逆时针旋转15°后,得到ΔAB’C’,则图中阴影部分的面积是cm224题24题25题25、如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点M、N.给出下列结论：①△ABM≌△CDN；②AM=AC；③DN=2NF；④S△AMB=S△ABC.其中正确的结论是（只填番号）26、如图10，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=，则∠BAC的度数=；⊙O的周长=二、27．（本题满分8分）如图所示，、两城市相距，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段），经测量，森林保护中心在城市的北偏东和城市的北偏西的方向上，已知森林保护区的范围在以点为圆心，为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：）答案27题图答案27题图ABFEPC三、28（本题满分10分）已知，如图AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,连接AC,过点C作直线CD⊥AB于D(AD<DB),点E是DB上任意一点(点D、B除外)，直线CE交⊙O于点F,连接AF与直线CD交于点G.(1)求证：AC2=AG·AF(2)若点E是AD(点A除外)上任意一点，上述结论是否仍然成立？若成立，请画出图形并给予证明；若不成立，请说明理由.四、29（本题满分12分）如图，对称轴为直线的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（，）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF的面积S与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？②是否存在点E使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．B(0,4)B(0,4)A(6,0)EFO17.列举所有等可能的结果，画树状图：（2）不同意这种说法由（1）知，P（两红）==，P（一红一白）==∴P（两红）＜P（一红一白）19．设菱形ABCD的边长为，则AB＝BC＝，又EC＝2，所以BE＝－2，因为AE⊥BC于E，所以在Rt△ABE中，cosB，又cosB，于是，解得＝10，即AB＝10．所以易求BE＝8，AE＝6，当EP⊥AB时，PE取得最小值．故由三角形面积公式有：AB·PE＝BE·AE，求得PE的最小值为4.8．20解：（1）依题意得：，∴k=（3分）（2）由（1）及题意知，平移后得到的直线l所对应的函数关系式为（4分）设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如右图所示）当时，；当时，．∴，，即，在Rt△OAB中，AB=2=答案27题图ABFEPC过点O作OD⊥AB于D，∵S△ABO=OD·AB答案27题图ABFEPC∴OD·=·m·m∵m＞0．解得OD=m．依题意得：m＞6，解得m＞10．即m的取值范围为m＞10．27．解：过点作，是垂足，则，，，，，，，，答：森林保护区的中心与直线的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区28(1)证明：连接CB，∵AB是直径，CD⊥AB,∴∠ACB=∠ADC=90°.∴Rt△CAD∽Rt△BAC.∴得∠ACD=∠ABC.∵∠ABC=∠AFC,∴∠ACD=∠AFC.∴△ACG∽△ACF.∴.∴AC2=AG·AF.(2)当点E是AD(点A除外)上任意一点，上述结论仍成立①当点E与点D重合时，F与G重合,有AG=AF，∵CD⊥AB，∴=,AC=AF.∴AC2=AG·AF.②当点E与点D不重合时(不含点A)时，证明类似①.29．解：（1）由抛物线的对称轴是，可设解析式为．把A、B两点坐标代入上式，得解之，得故抛物线解析式为，顶点为（2）∵点在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合，∴y<0，即－y>0,－y表示点E到OA的距离．∵OA是的对角线，∴．因为抛物线与轴的两个交点是（1，0）的（6，0），所以，自变量的取值范围是1＜＜6．根据题意，当S=2