成都市2023年中考数学试题阅卷分析及教学建议

成都市2023年中考数学试题分析及教学建议提纲第一部分：试卷概况总体评价：A卷紧扣双基、B卷突出衔接基本描述：试卷结构：考点分析第二部分：试题分析一、试题特色：1．基础知识与技能考查上降低起点，突出核心内容考查2．基本思想方法及基本活动经验考查贯穿全卷3．注重综合运用，合理体现选拔功能4．关注探究过程，强化运算及推理考查5．数学情景关注热点，贴近学生生活实际6．以稳求新，众多好题获得好评7．压轴题注重衔接，适合考查不同学生的数学学习水平二、好题示例：第三部分：答题分析1.优秀解法：2.失分分析3.答题分析第四部分:命题建议第五部分：教学问题及建议在第一阶段复习：在第二阶段复习：在第三阶段复习：第六部分：原卷及解析（另列）成都市2023年中考数学试题分析及教学建议第一部分：试卷概况总体评价：A卷紧扣双基、B卷突出衔接基本描述：2023年成都市中考数学试题，遵循《数学新课程标准》及《中考说明》中相关评价，在全面考查课程标准规定的数学核心内容的基础上，更加注重基础知识、基本技能、基本思想方法及基本活动经验的考查，继续突出学生的数学能力的考查．试题紧扣双基，贴近生活，题目起点低，难度分布有序，区分度恰当。问题基础、灵活、巧妙、新颖．既着眼于熟悉的题型和在此基础上的演变，又着眼于情景创新，有利于考查考生真实的数学水平，充分发挥中考数学试题的测评、选拔和导向功能．进一步引导教学回到“回归基础、回归教材、回归通性通法，关注后续学习”的正确轨道上来．试卷结构：试题为A、B卷，总分150分．考试时间120分钟．全卷共28个题，A卷20个题，共100分；B卷8个题，共50分．A卷10个选择题，每小题3分，共30分；4个填空题，每小题4分，共16分；6个解答题，共54分．B卷5个填空题，每小题4分，共20分；3个解答题，共30分．考点分析本次考试对知识点的考察较为全面，其中要求了解的知识点有87个，考察了48个，占55%；要求理解的知识点有28，考察了17个，占70%；要求掌握的知识点有141个，考察了104个，占74%；要求灵活运用的知识点有8个，考察了7个，占87.5%。第二部分：试题分析一、试题特色：1．基础知识与技能考查上降低起点，突出核心内容考查每年在A卷选择题、填空题必考的内容有实数的运算、代数式的化简求值、解不等式组、解方程或方程组等；在每年的解答题中，统计与概率实际应用、解直角三角形、求函数解析式、平面图形的简单论证和计算等是考查的重点。整个A卷体现了“考查基础”的命题指导思想．试卷的起点题以及每种题型的起点题都属基础知识,如A卷中选择题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，填空题11、12、13、14，解答题16、17、18、19，只要学生掌握了基本概念或基本运算就可得到答案；解答题的第19题是对条形统计图及概率计算的基本考查；第20题，对学生的能力要求也仅局限在数学中基本的通性通法，考查全等三角形的判定、相似三角形的判定性质及由勾股定理求线段长．题目内容都是学生非常熟悉的，容易上手，运算也非常简单．B卷第21题，考查整体代入求代数式的值；第22题，考查求由一个圆锥和一个圆柱组成的几何体的表面积，也使大部分学生轻易入手得分。这样的命题思想，有利于调动教师的教数学及学生的学数学的积极性，为保持学生后续学习数学的信心打下坚实基础．例1（2023成都A卷第1题）的绝对值是（）A．3B．C．D．【考点】绝对值．【解答】解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故选A．【评析】此题主要考查求给定负数的绝对值，上手就得分．例2（2023成都A卷第4题）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【解答】解：A、a+2a=3a，故本选项错误；B、a2a3=a2+3=C、a3÷a=a3﹣1=a2，故本选项错误；D、（﹣a）3=﹣a3，故本选项错误．故选B．【评析】此题主要考查整式运算，基础题，题目虽小，但涉及到同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方等知识．例3（2023成都A卷第15（1）题）计算：【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值。（2023成都A卷第15（1）题）解不等式组：【考点】实解一元一次不等式组。（2023成都A卷第16题）化简：【考点】分式的混合运算。【评析】这些题都是注重考查最基本的通性通法，所给数据简洁，强调会运用法则等运算，淡化复杂的运算，让学生感到，只要认真学习，就有做对的回报。例4（2023成都B卷第21题）已知当时，的值为3，则当时，的值为________．【考点】代数式求值．【解答】解：将x=1代入2ax2+bx=3得2a+b=3，将x=2代入ax2+bx得4a+2b=2（2a【评析】此题主要考查整体代入求代数式的值，是近三年来最易上手得分的B卷开道题．2．基本思想方法及基本活动经验考查贯穿全卷《标准修订稿》强调数学教学过程中的两个新任务：感悟数学思想及积累数学活动经验．数学基本思想方法是数学学习的灵魂。《标准》指出：数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。最基本的数学思想：抽象、推理、模型．通过对现实做数学抽象，获得数学概念和法则；通过数学推理，得到众多结论，建立数学科学；通过数学建模，把数学应用到客观世界，产生了巨大成果与进一步需求，又反过来促进数学科学的发展。由“抽象的思想”派生出：分类、集合、数形结合、符号表示、对称、对应等思想方法；对应的问题有：第6、18、24、25、26、28题等．

由“推理的思想”派生出：归纳、演绎、公理化、转换化归、联想类比、逐步逼近、特殊与一般等思想方法：对于的问题有：第9、20、24、18、24、25、26、28题等．由“建模的思想”派生出：量化、函数、方程、优化、随机、抽样统计等思想方法．对应的问题有：第5、17、18、19、23、24、24、25、26、28题等．数学的“基本活动经验”：个体在亲历数学活动过程中所获得的，关于数学活动的个性化经验，如，在探究活动中获得的根据条件预测结果的经验、根据特例概括一般规律的经

验，在论证活动中获得的依据目标特征，探究成因的经验等．有效的数学活动包括：观察、试验、猜测、验证、推理与交流、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理等．对应的问题有：第15、16、19、20、24、25、26、27、28题等．特别是第25题，考查了学生的动手能力及图形的剪裁、拼接、旋转，折叠、勾股定理的应用等知识，增强学生基本活动经验、培养学生的动手实践能力和创新意识是初中数学始终追求的目标．在去年的基础上，试题再次在学生动手操作、实验几何上进行了积极的探索．3．注重综合运用，合理体现选拔功能每年的数学中考试卷,总是在主干知识和重要的数学思想方法方面设置数学问题,对考生的数学能力与素养进行综合考查,体现为高一级学校输送优良学生的选拔功能.这就需要平时教学及中考总复习中，在培养学生的数学素养、提高学生的数学能力上狠下功夫；从数学探究的角度，对数学知识、数学能力、数学理解和运用等方面加以引导和培养，使学生逐步发现和提出问题、分析和解决问题，并进行正确的表达、交流和反思．例如，B卷第27题一题多解精彩纷呈：坚持考查直线与圆，涉及的知识集中在切线的性质与判定、相似的性质与判定、垂径定理、勾股定理、锐角三角函数等。此题一题多解上有精彩。B卷第28题强调初升高衔接：坚持在数形结合、分类讨论、待定系数法、方程组讨论、全等与相似、勾股定理等方面做足文章。尤其是几何性质代数化，强调了几何性质转化为方程组讨论的衔接教学对于初三复习的必要。4．关注探究过程，强化运算及推理考查注重考查学生必要的运算能力和基本的推理能力．从整张试卷来看，看似计算题考查不多，但是深度分析就能发现，今年的试题实际比却去年更强化了数学计算能力的考查，体现了中考说明，从而更为以后的基础教学释放了一个信息——学生计算能力的培养须强化．如第20（2），22，23，24，26，27，28题，这些题目包含了计算化简、列解方程等运算．例如，第22题，分类运算求和；第23题，分类运算列举；第24题，数形结合、数形转化、分类运算找规律；第25题，分类作图后计算；第26题，分段计算求解析式、列解不等式、配方求最值；第27题，边证明边计算；第28题，几何性质转化为方程组讨论等，无不体现了正确、巧妙、敏捷的高要求运算。5．数学情景关注热点，贴近学生生活实际数学来源于社会生活实际，又应用于指导实践活动．数学教学能促使学生用数学的眼光认识世界，并用数学知识和数学方法解决具有实际意义的问题，今年中考试卷中加大应用性问题的考查力度．B卷第26题函数运用考查上积极创新：精心设置成都城市发展中的缓堵保畅的热点问题，赋予问题浓厚的时代气息．涉及的数学模型有分段求一次函数、列解不等式、二次函数求最值．由于注重一次函数与二次函数的综合，列式与列不等式的结合，增强了区分功能。背景新颖公平。8分满分，此题均分不到4分．全卷第5、10、13、17、19、25、26题，共有七道题与现实背景有关。这种做法有利于引导学生关注生活中数学，关注身边的数学，从实际问题中抽象出数学模型，促进学生形成学数学、用数学、做数学的意识．6．以稳求新，众多好题获得好评第19、20、22、23、24、25、26、27、28题，既立足经典，又在呈现形式、内容、考点上实现新颖，感觉亲切、精当。特别是第24题，在相似、点的坐标、反比例函数、恒等变形及探索规律上综合；第25题在动手操作、动手画图、旋转变换、全等、勾股定理等知识融汇，第26题在点的坐标、一次函数、二次函数、不等式、配方法、分段求值等知识交汇；第28题在分类、数形结合、方程（组）代入消元、方程（组）的根系关系等知识综合．7．压轴题注重衔接，适合考查不同学生的数学学习水平精心设置三个把关的压轴题，综合考查学生的可持续发展的数学能力，考查的层次分明．第26题是一次函数与二次函数的实际应用题，形式新颖，密切生活实际，第27题在几何计算与演绎推理上综合，第28题在函数与坐标，几何与方程、函数与方程组强调衔接，综合程度较高，有较好的区分度．二、好题示例：第24题（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数(为常数，且)在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若(为大于l的常数)．记△CEF的面积为，△OEF的面积为，则=________．(用含的代数式表示)考点：反比例函数综合题。解答：解：过点F作FD⊥BO于点D，EW⊥AO于点W，∵，∴=，设E点坐标为：（x，my），则F点坐标为：（mx，y），∴△CEF的面积为：S1=（mx﹣x）（my﹣y）=（m﹣1）2xy，∵△OEF的面积为：S2=S矩形CNOM﹣S1﹣S△MEO﹣S△FON，=MC•CN﹣（m﹣1）2xy﹣ME•MO﹣FN•NO，=mx•my﹣（m﹣1）2xy﹣x•my﹣y•mx=m2xy﹣（m﹣1）2xy﹣mxy，=（m2﹣1）xy=（m+1）（m﹣1）xy，∴==．故答案为：．第25题（4分）如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．(注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为________cm，最大值为________cm．考点：图形的剪拼；三角形中位线定理；矩形的性质；旋转的性质。解答：解：画出第三步剪拼之后的四边形M1N1N2M图中，N1N2=EN1+EN2=NB+NC=BC，M1M2=M1G+GM+MH+M2H=2（GM+MH）=2GH又∵M1M2∥N1N2，∴四边形M1N1N其周长为2N1N2+2M1N1=2BC+2MN∵BC=6为定值，∴四边形的周长取决于MN的大小．如答图2所示，是剪拼之前的完整示意图．过G、H点作BC边的平行线，分别交AB、CD于P点、Q点，则四边形PBCQ是一个矩形，这个矩形是矩形ABCD的一半．∵M是线段PQ上的任意一点，N是线段BC上的任意一点，根据垂线段最短，得到MN的最小值为PQ与BC平行线之间的距离，即MN最小值为4；而MN的最大值等于矩形对角线的长度，即==∵四边形M1N1N2M2的周长=2BC+2MN=12+2∴四边形M1N1N2M2周长的最小值为12+2×4=20，最大值为12+2×=12+．故答案为：20，12+．第26题(本小题满分8分)“城市发展交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V(单位：千米／时)是车流密度(单位：辆／千米)的函数，且当0<≤28时，V=80；当28<≤188时，V是的一次函数.函数关系如图所示.（1）求当28<≤188时，V关于的函数表达式；（2）若车流速度V不低于50千米／时，求当车流密度为多少时，车流量P(单位：辆／时)达到最大，并求出这一最大值．(注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度)考点：一次函数的应用。解答：解：（1）设函数解析式为V=kx+b，则，解得：，故V关于x的函数表达式为：V=﹣x+94；（2）由题意得，V=﹣x+94≥50，解得：x≤88，又P=Vx=（﹣x+94）x=﹣x2+94x，当0＜x≤88时，函数为增函数，即当x=88时，P取得最大，故Pmax=﹣×882+94×88=4400．答：当车流密度达到88辆/千米时，车流量P达到最大，最大值为4400辆/时．第28题(本小题满分l2分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数(为常数)的图象与x轴交于点A(，0)，与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线(为常数，且≠0)经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B．（1）求的值及抛物线的函数表达式；（2）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；（3）若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于，两点，试探究是否为定值，并写出探究过程．考点：二次函数综合题。解答：解：（1）∵经过点（﹣3，0），∴0=+m，解得m=，∴直线解析式为，C（0，）．∵抛物线y=ax2+bx+c对称轴为x=1，且与x轴交于A（﹣3，0），∴另一交点为B（5，0），设抛物线解析式为y=a（x+3）（x﹣5），∵抛物线经过C（0，），∴=a•3（﹣5），解得a=，∴抛物线解析式为y=x2+x+；（2）假设存在点E使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则AC∥EF且AC=EF．如答图1，（i）当点E在点E位置时，过点E作EG⊥x轴于点G，∵AC∥EF，∴∠CAO=∠EFG，又∵，∴△CAO≌△EFG，∴EG=CO=，即yE=，∴=xE2+xE+，解得xE=2（xE=0与C点重合，舍去），∴E（2，），S▱ACEF=；（ii）当点E在点E′位置时，过点E′作E′G′⊥x轴于点G′，同理可求得E′（+1，），S▱ACE′F′=．（3）要使△ACP的周长最小，只需AP+CP最小即可．如答图2，连接BC交x=1于P点，因为点A、B关于x=1对称，根据轴对称性质以及两点之间线段最短，可知此时AP+CP最小（AP+CP最小值为线段BC的长度）．∵B（5，0），C（0，），∴直线BC解析式为y=x+，∵xP=1，∴yP=3，即P（1，3）．令经过点P（1，3）的直线为y=kx+3﹣k，∵y=kx+3﹣k，y=x2+x+，联立化简得：x2+（4k﹣2）x﹣4k﹣3=0，∴x1+x2=2﹣4k，x1x2=﹣4k﹣3．∵y1=kx1+3﹣k，y2=kx2+3﹣k，∴y1﹣y2=k（x1﹣x2）．根据两点间距离公式得到：M1M2===∴M1M2===4（1+k2）．又M1P===；同理M2P=∴M1P•M2P=（1+k2）•=（1+k2）•=（1+k2）•=4（1+k2）．∴M1P•M2P=M1M∴=1为定值．第三部分：答题分析1.优秀解法：第16题：(本小题满分6分)化简：考点：分式的混合运算解：原式=(a+b)(a-b)/a-b/(a+b)×(a+b)(a-b)/a=(a-b)(a+b-b)/a=a(a-b)/a=a-b第20题：(本小题满分10分)如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=，CQ=时，P、Q两点间的距离(用含的代数式表示)．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质（1）主要精彩证明方法：证明（一）：先证PB=QC,∠B=∠C,BE=CE然后得出：△BPE≌△CQE.证明（二）：连接AE，先证△APE≌△AQE然后得出：PE=QE,∠5=∠6→∠7=∠8①由PE=QE,BP=CQ,BE=CE→△BPE≌△CQE.②由PE=QE,∠7=∠8，BP=CQ→△BPE≌△CQE.③由∠7=∠8，BP=CQ，∠B=∠C→△BPE≌△CQE.……（2）主要精彩证明方法：证明（一）：先证∠9=∠QEC，∠B=∠C→△BPE∽△CEQ证明（二）：先证∠2=∠1，∠B=∠C→△BPE∽△CEQ证明（三）：作EN⊥AB于点N,证明出∠1=∠3然后由∠2+∠13=∠3+∠13→∠2=∠3→∠2=∠1，然后再由∠2=∠1，∠B=∠C→△BPE∽△CEQ证明（四）：由∠D+∠F+∠12+∠10=360°∠7+∠C+∠11+∠CEG=360°且∠D=∠7，∠F=∠C,∠12=∠11→∠10=∠CEG→∠9=∠CEQ,又∵∠B=∠C→△BPE∽△CEQ证明（五）：作EM⊥AC于M,→∠4=∠B=45°，EM∥AB→∠9=∠MEP由∠4=∠B=45°，∠DEF=∠B=45°→∠MEP=∠CEQ然后由∠9=∠MEP，∠MEP=∠CEQ→∠9=∠CEQ,又∵∠B=∠C→△BPE∽△CEQ证明（六）：连接AE，可证∠15+∠1=45°，∠15+∠,2=45°→∠2=∠1，又∵∠B=∠C→△BPE∽△CEQ（3）主要精彩的解法：解法（一）：由△BPE∽△CEQ→BP:CE=BE:CQ→BE=a→AB=AC=3a→AQ=a,AP=2a→PQ=a解法（二）：设AB=x,由△BPE∽△CEQ→BP:CE=BE:CQ→x=3a→AQ=a,AP=2a→PQ=a解法（三）：设BC=x,由△BPE∽△CEQ→BP:CE=BE:CQ→x=3→AB=AC=3a→AQ=a,AP=2a→PQ=a第27题：(本小题满分10分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．（1）求证：KE=GE；（2）若=KD·GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sinE=，AK=，求FG的长．考点：切线的性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．主要精彩解法：过点A作⊙O的切线AM,∴AM⊥AB∵AB⊥CD，∴AM∥CD∴∠MAK=∠EKG又∵EG,MA是⊙O的切线∴∠MAG=∠AGE∴∠EKG=∠EGK∴EG=EK这种方法比较新颖，证法巧妙值得借鉴．2.失分分析●第11题：因式分解概念不清。如配成顶点式；写成x(x2-5x)；写成x=1,x=5，书写潦草看不清楚，写成（x-5）x(没扣分)●第13题：中位数的概念不清，不会求中位数，或答案顺序颠倒，或多带单位（没扣分）；●第14题：算成4或3；未化简写成QUOTE4或2（没扣分），多带单位（没扣分）；●第15题：少数学生对基础知识的掌握不熟悉，从而导致本题失分；少数学生因粗心失分；少数学生答题超出区域范围．如①，；②；③由得：；④由①得：＜2，由②得：≥1，∴不等式的解集为：1≥＜2。●第16题：1、学生对分式的加减乘除运算与分式方程概念混淆2、运算律，去括号法则等概念不清3、平方差公式与完全平方公式混淆4、审题不仔细，粗心。如错例：①=（a+b-b/(a+b)）÷a/(a+b)(a-b)=-b×(a+b)(a-b)/a②=(a+b-b)×(a+b)(a-b)/a=(a+b)(a-b)③=1-b/(a+b)×(a+b)(a-b)/a=1-(ab-b^2)/a④=a/(a+b)×(a-b)^2/a●第17题：1.未能按要求规范作答；2.方法选择不合理；3.对基本的锐角三角函数的定义及运用掌握不熟练；4.对题目要求的结果未能正确处理；5.对数据处理能力不强●第18题：主要在未求出b值而直接写表达式结果和未能正确解出方程（组）或只写出一个解而失分。（说明：本次评分中，代入A点，没明确写出k值没扣分）例如：①没过程：如“(1)∵A点在反比例函数和一次函数上，代入，∴,,……”；又比如“……(2)联立：，∴B（2，-2）“或“解得x=2∴B（2，-2）”y=-2②分解因式错误：如“……，x2-x-2=0,(x+2)(x-1)=0,∴x1=-2,x2=1……”③解答过程中因符号出错：有“”、“”或“”④把两根当坐标：“……x2-x-2=0,(x-2)(x+1)=0,∴x1=2,x2=-1，∴B（2，-1）”●第19题：第二空求全校做家务在40到40分钟以上的总人数易错，列表和列树状图的取舍易错，列树状图要求写所有结果易错．例如①第二空未用全校人数计算：答案为16。②列表无取舍：甲乙丙丁甲（甲，甲）（甲，甲）（甲，甲）（甲，甲）乙（乙，甲）（乙，乙）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）（丁，丁）③列树状图不写所有结果：甲乙甲乙乙丙丁丙丙丁丁●第20题的主要问题：（1）问①用“边边角”证明两个三角形全等。②先证△ABE≌△ACE,△APE≌△AQE,然后用等量减去等量，其差相等来证明△BPE≌△CQE∵△ABE≌△ACE,△APE≌△AQE,∴△ABE-△APE=△ACE-△AQE∴△BPE≌△CQE(2)问的第1小问的问题：①不会用“三角形外角定理”或者“三角形内角和定理”去证明∠2=∠1或者∠9=∠CEQ。②有的学生说：由旋转变换知：∠9=∠CEQ,从而再由∠B=∠C→△BPE∽△CEQ，这种做法是否科学值得推敲。③有的学生用了前面做辅助线的方法，但中间等量代换的过程说不清楚。④有的学生用到了数字1、2、3、、、、来表示角，但在图上却看不到这些数字。⑤很多学生未能看出此图中隐含的“K型图”，从而找不到解决问题的突破口。⑥没注意角边角与角角边中边的对应是很多学生犯的典型错误。(2)问的第2小问的问题①计算能力弱，算不对，如在得到=后求BE时不会开方。有的同学BE算对了，但后面的运算又出错了。②根本找不到求PQ的突破口，也就是说不知道要用（2）中的△BPE∽△CEQ→BP:CE=BE:CQ来建立方程，从而求出BE的长度为a，导致这个错误的缘由是没有形成“用中间变量来作为桥梁从而求出要求的线段的思想”。③学生对于字母的运算感到害怕，如果要用到中间变量的运算来进行过度更是害怕。●第21-25题：1.审题习惯不佳导致不够仔细；例如：①22题中求几何体的全面积中对“全面积”辩识；②25题中将（1）（2）求最小值与求最大看反导致填错位；2.答题不规范，对最终答案中的代数式未进行化简或化简不全；例如：①24题答案为，而未化简形式很多（3步及3步以内能化为最简形式的未扣分）：、、、、；②25题第（2）空中未化简（未扣分）；③25题中将（1）（2）两空填错位；3.综合分析问题能力欠佳或考试中心理素质不高，导致24题及25题无从下手。●第26题的问题主要是：1．书写格式混乱，不写出关键步骤，没突出其解题思路；2．不能保证计算结果的正确性；3．“不超过50”不能转化为不等式模型。例如：①把不等式当作方程来求解；②不写出关键步骤和正确结论。如；③认为二次函数在顶点处取得最大值4418；④没有比较两个最值，就得出了本题最大值4400。⑤不经过设出和代入过程，就直接写出答案；⑥直接由，求出最多值4418；⑦取几个特殊值，分别代入二次函数解析式求出相应的值，就得到最大值4400●第27题1.在（1）题的证明过程中，由切线EF得OG⊥FE,时，不写关键条件而导致扣1分。2.在（2）题的证明过程中，证明三角形相似时缺少“对应角相等”的条件或所找的对应角不是夹角而导致扣1分。3.在（3）题中，不能把sin∠E=转化为sin∠ACH=，进而设参数利用勾股定理和（1）题的结论得出CA=CK=5t，求出相关的边长，甚至部分较优秀的同学都没能求出参数t的值，而只用参数t表示直径AB以及CF的长度导致扣2分，4.在（1）题的证明方法较多，在阅卷中统计了至少8种方法，其中属于常用的通法通解有4种，有部分同学不用通法通解反而使用繁琐的其它方法，虽然有新意，但在考试中不宜使用。例如作EN⊥GK于点N，通过证明∠KEN=∠GEN而得到EG=EK5.(3)题中，利用三角函数sin∠ACH=和勾股定理求出参数t=及AB=后，较简单的方法是：由sin∠E=得到tan∠F=,再由tan∠F=和OG=得FG=.在得到AB=后，再利用切割线定理求得FG的长度，计算和过程都比较繁琐。●第28题的主要问题是：1．平行四边形的面积计算；2．求点时，分两种情况；3．求根公式解一元二次方程；4．韦达定理的使用及函数知识的综合运用。5．基础知识薄弱，运算能力较差；6．解决存在性问题时，分类讨论的思想较差；7．公式不熟悉，如：求根公式；求=？时，学生用表示，使结果出错；8．（3）问对于优生来说，破题比较困难，对题目中“过点任意作一条与轴不平行的直线交抛物线于两点”不去仔细推敲9．出现了约25%的零分卷，学生对压轴题有畏难情绪；10．解题格式太差，解答中保留主要步骤的习惯没有养成，缺乏规范的审题和解题习惯。例如：①已求出（1）问中二次函数的系数的值，但是用函数表达式时，将漏写或写错，将解析式写成，；已用交点式正确求出解析式为：后，再化为一般式时出错；②将平行四边形的面积表示错，如：；3.答题分析●第1-10题；11-14题.学生得分情况差异较大，大部分学生能拿到满分，但仍有一部分得分相当低，甚至得0分。11题和13题第二空，14题得分率相对较低，特别是11题有较多人留空白，不知道什么是因式分解；同时，较为突出的问题是答题规范性差，由于书写太潦草，实在无法辨认而导致扣分的人较多。另外，还有一些细节问题如：该带单位的不带，不该带单位的又带了，以及结果不化简，代数式的书写规范等（本次阅卷未扣分）。●第15题.本题是计算题，较简单，大多数学生可以拿满分，少数学生由于对基础知识的掌握不熟悉或粗心等原因导致本题失分。总之，本题的得分率较高。●第16题：此题考查的分式的基本运算，所涉及到的知识点全面，基础，严格按照课标对该年龄阶段学生要求掌握的双基要求命题，难度适中，能让绝大部分学生顺利合格●第17题：1.本题整体上完成较好，较多学生能按题意正确、规范的作答，但也有部分学生根本不知道怎么解决该题；2.对锐角三角函数的数学模型能加以运用，但具体处理的能力部分学生能力不强，有待提高；●第18题1.从得分情况统计看，虽然满分试卷有2万多份，但0份试卷也有6千多份，比例也不小，希望是统计有误。2.从答题思路来看，解法单一，常规，只有极个别用全等方法来做，但过程都有问题。3.从答题卷面来看，多数考生卷面规范，整洁，部分试卷不注意排版，比较乱，过程冗长，把解方程的详细步骤都写上，字越写越小，需要阅卷老师瞪大眼睛找答案。●第19题1、得分点：第一空求样本容量学生易得分，列表或列树状图学生易得分。2、易错点：第二空求全校做家务在40到40分钟以上的总人数易错，列表和列树状图的取舍易错，列树状图要求写所有结果易错。3、本题因为为常规题，解法也非常常规，故新颖解法没有。●第20题全等得分较高。平均约为3分；相似证明中对外角定理和平角定义的应用较好，相似得分约为2分；对应用相似得出比例式从而列出方程，这一点有很大问题，说明学生的中间变量的应用，和几何中的方程思想应用还存在很多缺陷，值得老师们在今后的教学中引起高度重视。从这道题的难度来说，作为A卷最后一题，有区分度，也有学生易得分点，难度和区分度都很好；从考查数学思想和方法的角度来说，能从不同角度考查学生的基本数学素质，具有很好的检测度；从题型的类型看，既保证了出题与往年的连续性和一致性，又能在保持中有所突破。这是一道好题。●第27题1、第（1）小题普遍得满分3分；2、第（2）小题的5个得分点中，普遍能得2分，即求出一次函数的最大值（1分),由“不超过50”求出的范围（1分）；3、较多考生在求二次函数的最大值时出了问题，其中求出的考生居多；4、还有部分考生通过高中的两点式斜率公式求出斜率后，再由“点斜式求出一次函数的解析式；部分考生通过构造相似三角形来求一次函数的解析式。●第27题：1.这个题综合性较强，所涉及知识点较多，证明及方法较多，对考生应用知识解决问题的要求较高，估计均分在4.2分左右.在解答过程中，证明过程书写不规范，没有明确的小证明单元，缺少所得结论的重要条件而导致扣分；2.部分考生对已知条件的转化还有待提高，如：在（3）题中sin∠E=转化为sin∠ACH=及CA=CK=5t的转化是求出参数t的关键●第28题1.总体情况比预计的差些，（1）问完全立足教材，非常基础，完成较好，但学生的计算错误还是比较多；（2）问中计算时的点时计算错误严重；（3）问拉开了差距，完全正确的学生很少；2.学生的规范的审题、解题习惯、计算能力差是造成失分的重要原因；3.此压轴题体现了学生的层次，梯度明显，注重与初高中学习的衔接，3个小问按低、中、高档分布使不同层次的学生有不同的分数收获。第四部分:命题建议1.保持今年A卷很好的对学业水平测试的难易度；2.适度强化第20题（2）小问的把关作用；3.建议对试题进行一些“与生活实际联系”的包装，如22题将“求几何体的全面积”包装成“求某粮仓防潮面积”；4．保持第25题新颖的创意和26题背景的创造性和考试的公平性；5．第27题建议保留现在试题的“常规性”的特点；6.建议减少重复考查某知识点某种方法，如23题中对函数解析式与点的坐标的关系的考查在多题中有重复出现，如18题（1）中求一次函数的解析式、26题（1）中求V与X的函数关系式、28题（1）中求m的值。7.第28题该题（3）问解法单一，运算量较大，因为答案是定值1，所以很多学生能猜但乱证，虽然和平时老师强调的压轴题的代数解法、几何解法相似但计算量过大，且其中用的一些技巧也是要通过对两个乘法公式的数量应用才能实现，对学生的计算能力要求过高。是否可以考虑适当减小计算量，或解法更多更灵活一些，更注重学生思维能力训练的