七年级数学上册实际问题与一元一次方程单元测试

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．3【分析】个位上的数是1，十位上的数是x，则这个数为10x+1；把个位上的数与十位上的数对调得到的数为10+x，根据新两位数比原两位数小18列出方程，解出即可．【详解】根据题意列方程得：10x+1-18=10+x解得：x=3故答案为：3【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，此题的关键表示出这个数，据题意列出方程解决问题．2．6【分析】可设在x年前，则在x年前爷爷的年龄为78-x，孙子的年龄为24-x，再根据x年前爷爷的年龄是孙子的4倍列出方程求解即可．【详解】设在x年前，则在x年前爷爷的年龄为78−x，孙子的年龄为24−x，根据题意得：78−x=4(24−x)，解得：x=6.故答案为：6.【点睛】本题考查一元一次方程的应用.3．3和5或3和5．【分析】设出两个连续的奇数，根据两个连续奇数的积是15这一等量关系，列出方程解答即可．【详解】解：设其中一个奇数为x，则较大的奇数为（x+2），由题意得，x（x+2）=15，解得，x=3或x=5，两个数为：3和5或3和5；故答案为：3和5或3和5；【点睛】本题属于列一元二次解应用题中的数字类问题，此类题目易根据等量关系列出方程，解决此类题目的关键是设未知数一定准确，答案不能漏解．4．32cm【分析】根据相似三角形的性质，依题意设这个三角形三边为3xcm，6xcm，7xcm，可求其他两边分别是6cm，12cm，可求与它相似的三角形周长．【详解】解：∵三角形三边之比为3：6：7，∴与他相似的三角形的三边之比也为3：6：7，设这个三角形三边为3xcm，6xcm，7xcm，∵与它相似的三角形的最长边为14cm，∴7x=14，则x=2，与它相似的三角形最长边为14cm，那么其他两边分别是6cm，12cm，那么与它相似的三角形周长为6+12+14=32cm,故此三角形周长为32cm．故答案为：32cm．【点睛】本题考查相似三角形的性质，关键是设出与它相似的三角形的三边，利用最长边构造方程．5．

(1)x＋5＝12

(2)15－3x＝3

(3)－x＋4＝x【分析】（1）首先表示某数的为x，再表示x与5的和为x＋5，进而可得方程；（2）首先表示某数的3倍为3x，再表示15与3x倍的差为15－3x，进而可得方程；（3）首先表示某数的相反数为-x，再表示“与4的和”为-x+4，进而可得方程．【详解】（1）x＋5＝12；(2)15－3x＝3；(3)－x＋4＝【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是注意关键词：差，和，倍等．6．510个【分析】设这堆桃子一共有个，则第一个猴子取走了：，余下；第二个猴子取走了：；由此推理下去，每个猴子取走数可确定，到第8个猴子取完，总计为即可求解．【详解】解：设这堆桃子一共有个，则第一个猴子取走了：，余下，第二个猴子取走了：，第三个猴子取走了：，第四个猴子取走了：，第五个猴子取走了：，第六个猴子取走了：，第七个猴子取走了：，第八个猴子取走了：，，（个，故答案为：510个．【点睛】本题考查了一元一次方程的运用以及数字变化规律和有理数的加减混合运算．7．C【分析】根据日历上数字的特点，用含中间数的代数式表示出最小的数a和最大的数i，根据最大的数与最小的数乘积是297列一元二次方程，解方程即可．【详解】解：根据日历的特点，同一列上下两个数相差7，前后两个数相差1，则，，，，∵最大的数与最小的数乘积是297，∴，解得，取正数，．故选C．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，解题的关键是用含中间数的代数式表示出a和i．8．C【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，可得y的值，进而可得a的值．【详解】解：∵正数a的两个平方根分别为2y+1和3y-11，∴（2y+1）+（3y-11）=0，解得：y=2，∴2y+1=5，∴a=52=25．故选：C．【点睛】本题考查了平方根的知识，掌握一个正数的两个平方根互为相反数是关键．9．B【分析】解答此题可设该队获胜x场，则负了（6-x）场，根据总分=3×获胜场数+1×负了的场数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设该队获胜x场，则负了(6－x)场．根据题意得3x＋(6－x)＝12，解得x＝3.经检验x＝3符合题意.故该队获胜3场．故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键10．C【分析】由题可知，每三个一循环，可得a18=a3,a65=a2,所以2x=6-x，即可求得，，再由三个数的和是20，求得．【详解】由题可知，a1+a2+a3=a2+a3+a4∴，∵，∴a2=a5，∵，∴，……∴每三个循环一次，∵，∴，∵，∴，∴2x=6-x,解得x=2，∴，∵a1，a2，a3的和为20，∴，∵，∴，故选：C．【点睛】本题考查一元一次方程和数字的变化规律，能够通过所给例子，找到式子的规律，利用方程求解是解题关键．11．B【分析】首先根据题意，设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是3cm，第二次剪下的长条的长是x-3cm，宽是4cm；然后根据第一次剪下的长条的面积=第二次剪下的长条的面积，列出方程，求出x的值是多少，即可求出每一个长条面积为多少．【详解】设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是3cm，第二次剪下的长条的长是（x-3）cm，宽是4cm，则3x=4（x-3），去括号，可得：3x=4x-12，移项，可得：5x-4x=12，解得x=1212×3=36（cm2）答：每一个长条面积为72cm2．故选B．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，要熟练掌握，首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．12．C【分析】去年参赛的人数为x人，根据题意列出方程即可；【详解】设去年参赛的人数为x人，根据题意可列方程为．故选C．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析列式是解题的关键．13．47；53.【分析】设第一个数为x，这第二个数是（100﹣x），根据“第一个数加3与第二个数减3的结果相等”，列方程求解．【详解】解：设第一个数为x，这第二个数是（100﹣x），由题意得，x+3＝100﹣x﹣3，解得：x＝47．所以100﹣x＝100﹣47＝53．答：第一个数为47，这第二个数是53．【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程.14．(1)这批书包每个的成本价是80元(2)该超市共盈利2800元【分析】（1）可设书包每个的成本价为x元，则根据价格的变化得到x（1＋50%）×90%＝108，解方程即可；（2）根据单个的利润×总个数算出总的盈利额即可．（1）解：设这批书包每个的成本价是x元，则标价为（1＋50%）x，9折优惠后售价为90%×（1＋50%）x，由题意得：90%×（1＋50%）x＝108，解得：x＝80，答：这批书包每个的成本价是80元．（2）解：该超市共盈利：（元），答：该超市共盈利2800元．【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的应用，清楚进价（成本）、标价、售价的意义是基本要求，理清：售价−成本＝利润，是解题的关键．15．(1)这个信息小组共有50人(2)六年共有1075名同学(3)有10名女同学参加信息小组【分析】（1）在这个信息小组中，是男同学，可得是女同学，信息小组中女同学有人，于是信息小组共有名同学；（2）用信息小组的人数可得六年级学生人数；（3）根据题目给出的倍数关系，设未知数列一元一次方程，进而求解．（1）解：10÷（1﹣）