流体力学基础

可压缩性体积弹性模量密闭容器的等效的结构刚度3粘性动力粘度(1)动力粘度单位面积上的内摩擦力—牛顿内摩擦定律如果动力粘度仅和液体的种类有关，与速度梯度无关，这种液体称为牛顿液体。动力粘度单位：Pa.s(帕.秒)（2）运动粘度ν

定义：动力粘度与液体密度之比值

ν=μ/ρ

（m2/S）单位：m2/S,

St（斯）、CSt（厘斯）（cm2/S）（mm2/S）换算关系：1m2/S=104St=106cSt

因为μ/ρ在流体力学中经常出现∴用ν代替（μ/ρ）常用于液压油牌号标注。L-HL-46的含义：46表示该液压油在40℃时的运动粘度为46cSt。（3）相对粘度0E定义：又叫条件粘度。它是采用特定的粘度计在规定的条件下测量出来的液体粘度。恩氏度0E——中国、德国、前苏联等用赛氏秒SSU——美国用雷氏秒R——英国用巴氏度0B——法国用恩氏粘度与运动粘度之间的换算关系（查手册)3.粘度与压力、温度的关系压力↑，粘度↑；温度↑，粘度↓。粘度-温度特性粘度指数＞90三、液压油的选择：1.选择液压油品种矿物质油、难燃型液压油一般要根据液压系统的特点、工作环境和液压泵的类型来选择液压油的品种。2.选择液压油粘度当品种确定后，主要考虑液压油的粘度。根据液压油的粘度等级，再选择油液的牌号。考虑因素：工作压力、工作速度、环境温度3、选择液压油的等级（单位体积内容许含有超过某个尺度的粒子的数量）考虑因素：工作装置的抗污染的能力。各类液压系统的抗污染等级研究内容：研究液体处于静止状态的力学规律和这些规律的实际应用。静止液体：指液体内部质点之间没有相对运动，至于液体整体完全可以象刚体一样做各种运动。一、液体的静压力及其特性定义：液体单位面积上所受的法向力。特性：（1）垂直并指向于承压表面∵液体在静止状态下不呈现粘性∴内部不存在切向剪应力而只有法向应力（2）各向压力相等∵有一向压力不等，液体就会流动∴各向压力必须相等第二节流体静力学压强定义两个重要性质静压力垂直于承压面，方向与内法线方向一致；静止液体内任意点所受的压力在各个方向上相等。ZhZ0AZhZ0A任意一点A在任意的坐标系上，其压力：静力学方程的基本形式：能量有两种形式（位能+压力能），并满足能量守恒。压力表示法：绝对压力表压力，相对压力绝对压力真空度大气压力教材例题帕斯卡原理静压对固定壁面作用力应用举例例2.1图2.2所示的容器内充满油液。已知油液密度ρ=900kg/m3,活塞上的作用力F=10000N，活塞直径d=2×10-1m,活塞厚度H=5×10-2m，活塞材料为钢，其密度为7800kg/m3。试求活塞下方深度为h=0.5m处的液体压力。解：1.活塞重力Fg：

Fg=ρ2gv=120N2.由活塞重力产生的压力pg：

pg=Fg/A=3826Pa3.由F产生的压力：

pf=F/A=318310Pa4.h处的压力

p=(pg+pf)+ρ1gh=3.226x105Pa从例2.1可以看出，表面力形成的压力远远大于质量力形成的压力，因此，在液压传动系统中近似地认为整个液体内部的压力是处处相等的，并且等于表面力形成的压力。结论应用举例例2.2如图所示，有一直径为d，重量为G的活塞侵在液体中，并在力F的作用下处于静止状态，若液体的密度为ρ，活塞侵入深度为h，试确定液体在测量管内的上升高度x。解：对活塞进行受力分析，活塞受到向下的力：F下＝F＋G活塞受到向上的力：由于活塞在F作用下受力平衡，则：F下＝F上，所以：gdsdAdsdzpdA(p+dp/ds)dA12

理想流体流束一维流动压力重力惯性力三、伯努利方程1、理想流体运动微分方程微分方程

1)在流束两端截面上的压力

2)重力

3)小微元体的惯性力-

dsdzpdA(p+dp/ds)dA12

根据牛顿第二定律：dsdzpdA(p+dp/ds)dA122、理想流体的伯努利方程

沿流束从截面1到截面2积分：理想流体微小流束、作恒定流动的能量方程或伯努利方程物理意义：理想流体作恒定流动时，总能量=压力能+位能+动能，且这三种能量可以互相转换，三者之和为常值。3、实际流体流束的伯努利方程粘性微元流体，由于粘性产生摩擦阻力，实际流体作恒定流动时的能量方程为：4、实际流体的伯努利方程粘性通流截面不是流束，具有一定的面积，速度在整个截面上是变化的。把截面分成微形流束，并对整个截面积分得实际流体的能量方程。一般情况上述方程很难得到解析解，为此引入假设：缓变流动用平均流速替代实际分布速度，并引入动能系数α：用平均能耗替代分布能耗，等效计算：实际流体的能量方程为：公式中P和Z应为通流截面的同一点的参数，一般定义为在轴心处的压力和位置能量方程的应用文丘利流量计流量传感器-——差压传感器伯努利方程：连续方程压力平衡方程：联立求解得:油泵的吸入压力

质点系的动量在某个方向的变化，等于作用于该质点系上所有外力的冲量在同一方向投影的代数和。动量定理：在需要确定流体与外界的相互作用力时，连续性方程和能量方程都无法解决，需引入动量方程。动量方程是自然界的动量定理在流体力学中的应用。四、动量方程动量定理：控制体在dt时间从1-2移动到1‘-2’；dt0控制体动量的变化包括3部分：流入控制体的动量；流出控制体的动量；控制体内动量的变化；先计算一个流束的动量：流入和流出1-1′与2-2′断面的动量分别为：因为断面上的流速分布一般较难确定，所以上述积分不能完成。如何解决这个积分问题？上述积分问题的解决用断面平均流速v

代替分布流速。

造成的误差用动量修正系数来修正。为修正系数，与流动状态有关，紊流接近于=1，在分布不均匀时=1.33控制体内动量对定常流动，流速是不变的，则于是，总的动量变化为：引入动量修正系数后：作用于控制体内流体上所有外力的矢量和。外力包括：控制体上下游断面1、2上的流体总压力P1、P2、重力G和总流边壁对控制体内流体的作用力R。其中只有重力为质量力，其余均为表面力。即RP1P2v2v1G式中，Fx,Fy,Fz为作用于控制体上所有外力在三个坐标方向的投影（不包括惯性力）。1、动量是矢量；2、紊流=13、层流=1.33教材P29错误更正v3112233ρQ3ρQ1

ρQ2v1v2v3112233ρQ3ρQ1

ρQ2v1v2分流汇流动量方程的应用计算射流对挡板的作用力受外力分析（垂直挡板方向）动量的变化最后得：在水平方向的外力:在稳态下的动量公式:速度V2在水平方向的分量为零动量方程的应用例2：求液流通过滑阀时，对阀芯的轴向作用力的大小。

液流有一个力图使阀口关闭的力，这个力称为液动力。层流流体质点互不干扰受粘性制约紊流流体质点杂乱无章，惯性力起主导作用雷诺数

1、能量损失的产生粘滞性相对运动物理性质——固体边界——产生液流阻力损耗机械能hw理想液体流线实际液体流线流速分布流速分布2.

能量损失的分类沿程能量损失局部能量损失3.

流段的总能量损失某一流段的总损失：各种局部损失的总和各分段的沿程损失的总和

雷诺试验lgVlghfO流速由小至大流速由大至小颜色水颜色水颜色水颜色水hf在总流的有效截面上，流体与固体壁面接触的长度。用χ表示。当量直径、湿周和水力半径湿周在总流的有效截面上，流体与固体壁面接触的长度。用χ表示。湿周总流的有效截面与湿周之比。用Rh表示。水力半径圆管直径是水力半径的4倍。非圆管当量直径直径是水力半径的4倍。几种非圆形管道的当量直径hb充满流体的矩形管道d2d1充满流体的圆环形管道远距离液体传送系统才是重要的,液压传动可以忽略不计，因为压力高达几十Mpa，局部的损失也微不足道的,仅是远距离传输才是重要的。粘性为主导的沿程损失紊流流动1、时均速度和脉动速度时均速度

脉动速度瞬时速度

同理

瞬时轴向速度与时均速度图注：时均参数不随时间改变的紊流流动称为准定常流动或时均定常流。

2、圆管中紊流的速度分布和沿程损失（1）圆管中紊流的区划区划速度分布2、.圆管中紊流的速度分布和沿程损失（1）圆管中紊流的区划在紊流中紧靠固体边界附近，有一极薄的层流层，其中粘滞切应力起主导作用，而由脉动引起的附加切应力很小，该层流叫做粘性底层。粘性底层δ0紊流粘性底层厚度可见，δ0随雷诺数的增加而减小。粘性底层当当2、.圆管中紊流的速度分布和沿程损失（1）圆管中紊流的区划水力光滑δεεδ水力粗糙水力光滑和水力粗糙管壁粗糙凸出部分的平均高度叫做管壁的绝对粗糙度(ε)ε/d称为相对粗糙度对于紊流，很难直接推导沿程阻力系数，要通过试验的方法确定。沿程阻力系数仍然用公式计算：阻力系数不仅与雷诺数有关，还与管子的粗糙度有关，可参看设计手册。教材的表1-9给出了部分的计算公式。管道截面突然扩大d1d2V1V2221133LZ1Z2OOθG对1-1、2-2断面列能量方程式列X方向的动量方程式化简整理得：所以有局部损失受力平衡方程代入流量与流速公式得:是缝隙流动的重点解方程得:(三)流经圆环平面缝隙流量对该方程积分得：圆心角是2pi时，公式的系数为pi，是圆心角的1/2倍。展开的圆锥的圆心角是：第九节瞬变流动1、液压冲击：运动能转化为液体的压力能

2、空穴现象：噪声、系统的使用寿命1.水击现象定义当有压管中的流速因某种外界原因而发生急剧变化时，将引起液体内部压强产生迅速交替升降的现象，这种交替升降的压强作用在管壁、阀门或其它管路元件上好像锤击一样，故称为水击（或水锤）V0H0ABL阀门突然关闭时有压管道中的水击现象V0H0ABLaV=0V0H0ABLV0aV0V0H0ABLV0V0=0aV=0V0H0ABLV0V0=0V0aV0流速由V0→0，压强增加△p，管壁膨胀流速由0→-V0

，压强减小，恢复原状，管壁恢复原状流速由-V0→0，压强降低△p，管壁收缩流速由0→V0

，压强增加，恢复原状，管壁恢复原状2.水击压强阀门断面处管路进口断面处op0p0+△pp0-△pop0p0+△pp0-△p各断面压强的变化op0p0+△pp0-△p任意断面处

（能量守恒原理，动能转化为液体被压缩的弹性势能，液体与管路系统形成的可压缩性）

可压缩性的倒数，教材公式1-2。运动部突然制动，由动量定律：上式计算段没有考虑泄漏。计算值比实际值偏大，因而是安全的。气穴现象流速很高，造成在节流口的喉部位置压力降低。