武汉理工大学材料力学1绪论2013

孙明清武汉理工大学理学院工程结构与力学系sunmqing@Mobile:1590270184604-2013材料力学MechanicsofMaterials第一章绪论（1）§1-1材料力学的任务§1-2变形固体的基本假设§1-3外力、内力及应力的概念§1-4应变的概念§1-5构件的分类杆件的基本变形一§1-1、材料力学的任务一、对构件的三项基本要求具有足够的强度(Strength)构件在外载作用下，抵抗破坏的能力。例如储气罐不应爆破。（破坏——断裂或变形过量不能恢复）具有足够的刚度(Stiffness)构件在外载作用下，抵抗可恢复变形的能力。例如机床主轴不应变形过大，否则影响加工精度。满足稳定性要求(Stability)构件在某种外载作用下，保持其原有平衡状态的能力。例如柱子不能弯等。强度不够变形过大刚度不足目录变形过大刚度不足稳定性不足

上面提到了术语1、构件ComponentorMember：组成机械的零件或构筑物的杆件统称为构件;

2、结构Structures：由构件组成的体系，工程结构是工程实际中采用的结构;3、载荷Load：构件和结构承受的负载或荷重;

二、材料力学的任务

1）掌握构件(主要为杆)的强度、刚度和稳定性的分析方法;2）为构件设计提供有关的基础理论和试验技术;

3）合理确定构件的材料和形状尺寸,达到安全、经济的目的。

构件的强度、刚度和稳定性不仅与构件的形状有关，而且与所用材料的力学性能有关，因此在进行理论分析的基础上，实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和手段。三、材料力学的作用——承前启后的阶段性1.后续的力学（其它的变形体力学）学好材料力学对学习其他变形体力学的奠基作用结构力学，弹性力学，塑性力学，断裂力学,纳米力学流体力学2.后续的专业课程模具设计/冷加工/热加工制造工艺学机械设计结构设计原理3.有助于学习其它工程：土木、机械、航空、航天、交通、运输、材料、生物、工程、仪表等4.今后工程工作中直接受益§1-2变形固体的基本假设均匀、连续性假设：在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变形固体，而构件一般均由固体材料制成，故构件一般都是变形固体。各向同性假设：认为在物体内各个不同方向的力学性能相同认为物体内的任何部分，其力学性能相同认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质小变形假设ABCFδ1δ2δ远小于构件的最小尺寸，所以通过节点平衡求各杆内力时，把支架的变形略去不计。计算得到很大的简化。§1-3、外力及其分类四外力：按外力作用的方式体积力:是连续分布于物体内部各点的力如物体的自重和惯性力面积力:如油缸内壁的压力，水坝受到的水压力等均为分布力若外力作用面积远小于物体表面的尺寸，可作为作用于一点的集中力。如火车轮对钢轨的压力等按时间分布力：集中力：静载：动载：缓慢加载（a≈0）快速加载（a≠0），或冲击加载外力作用引起变形时，构件内部各相邻部分之间的附加相互作用力。内力(internalforce)：§1-4、内力、截面法及应力的概念求内力的方法－－截面法1、切2、代3、平目录FSMFFaa目录一点的应力：当面积趋于零时，平均应力的大小和方向都将趋于一定极限，得到应力的国际单位为Pa1N/m2=1Pa（帕斯卡）1MPa=106Pa1GPa=109Pa应力总量P

可以分解成:

垂直于截面的分量σ－－正应力平行于截面的分量τ－－切应力应力（stress)目录平均应力:某范围内单位面积上内力的平均集度§1-5应变(strain)平均应变C点在x方向的线应变：微元体变形：就是形状的改变。物体的形状总可以用它各部分的长度和角度来表示。因此，物体的变形总可以归结为长度的改变和角度的改变。物体内某一点P的变形状态，取微元体研究：位移：就是位置的移动。物体内任一点的位移，用它在x,y,z三轴上的投影u,v,w来表示,这三个投影称为该点的位移分量。C点在xy平面内的切应变：单元体中直角的改变量。线应变和切应变均为无量纲的量。单元体（边长趋近于0）§1-5构件的分类杆件的基本变形构件的分类：杆件、板壳*、块体*杆件：直杆：折杆：曲杆：等截面直杆、变截面直杆等截面折杆、变截面折杆*等截面曲杆、变截面曲杆*拉压变形拉（压）、剪切、扭转、弯曲剪切变形杆件的基本变形：扭转变形弯曲变形思考题:1.理论力学与材料力学的主要区别是什么？答:理论力学的研究对象是质点、质点体与刚体。研究的是它们受力后的运动规律。而材料力学的主要研究对象是变形固体即弹性杆件。研究的是杆件受力后的强度、刚度、稳定性及材料的力学性能。答:二力平衡(充分条件)、加减平衡力系原理(含力的可传递性、力的平行移动)在材料力学中不能应用。2.理论力学中的哪些公理在材料力学中不适用？桥梁结构武汉长江二桥结构应变/温度安全监测系统主梁应变（加温度补偿）传感器布置图桥梁的共振破坏注意：工程问题一般包括动力和静力分析，而材料力学主要为静力分析！汽车碰撞碰撞时气囊与人的相互作用航空航天目录本章结束第二章拉伸、压缩、剪切§2-1轴向拉伸与压缩的概念§2-4材料在压缩时的力学性能§2-2轴向拉伸或压缩时的应力§2-3材料在拉伸时的力学性质§2-6轴向拉伸或压缩时的变形§2-5轴向拉伸或压缩时的强度计算目录§2-7直杆在轴向拉伸或压缩时的变形能§2-8拉、压超静定问题§2-9应力集中的概念§2-10联接件的实用计算(第9章）§2-1轴向拉伸与压缩的概念及实例(2)一、实例变形特点:沿轴线方向的伸长或缩短轴向拉伸(axialtension)受力特点:外力的合力作用线与杆的轴线重合FFFF二、轴向拉伸与压缩变形的特点：轴向压缩(axialcompression)杆为轴向拉压变形时,横截面上的内力与轴线重合(或通过截面形心),故称为轴力(axialforce)ＦＮ

轴力的正负按变形规定:产生拉伸变形的轴力为正，反之，产生压缩变形的轴力为负

三、轴力与轴力图FFmmFmmFmmＦＮ{ＦN}x用截面法求内力时，按内力为正的方向作受力图。已知F1=10kN，F2=20kN，F3=35kN，F4=25kN。试画出图示杆件的轴力图。11[例2-1-1]ＦN1F1解：1、计算各段的轴力F1F3F2F4ABCDAB段BC段2233ＦN3F4ＦN2F1F2CD段2、绘制轴力图。–+++1反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；–+++2确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。意义:轴力图的特点：突变值=集中载荷值F1F3F2F4ABCD轴力图要求：1.图名2.正负号3.数值

[例2-1-2]杆受力如图所示，试画出杆的轴力图。轴力的大小与杆截面的大小无关，与材料无关(限于静定问题）30KN20KN30KN402010–++112244FN33单位:kN变形前1实验观察变形：abcd受载后PPd´a´c´b´一、横截面上的应力§2-2轴向拉伸或压缩时的应力2平面假设(planeassumption)：变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面，且垂直于轴线。均匀连续性假设3、横截面上应力形式平面假设拉压xFN拉压内力元素正应力符号规定:单位:FN

牛顿(N)A平方米(m2)

帕斯卡(Pa)1MPa=106Pa1GPa=109Pa当FN为拉力时，为拉应力，规定为正；当FN为压力时，为压应力，规定为负．

4、公式的应用条件拉压圣维南原理：杆端加载方式的不同，只对杆端附近截面上的应力分布有影响，其影响不超过杆的横向尺寸。

（1）、截面到载荷作用点有一定的距离。公式的应用条件：（2）、直杆的截面无突变。[例题2-2-1]图示结构，试求杆件AB、CB横截面上的应力。已知F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15×15的方截面杆。FABC解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）取节点B为研究对象：45°12FBF45°2、计算各杆件的应力。FABC45°12BF45°二、斜截面上的内力和应力正应力σ：拉为正，压为负。剪应力τ：绕分离体顺时针转向时为正。α的符号：由x轴逆时针转到外法线n时为正。符号规定：第1次作业2-1（b)\(c)2-3§2-3材料在拉伸时的力学性质力学性能：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的特性。一、拉伸试验试件和条件试验条件：常温、静载标准试件：横截面直径d标距l拉压二低碳钢拉伸时的力学性能拉压拉伸图应力应变曲线图拉压拉伸图1、弹性阶段ob①弹性变形：弹性极限σe②斜直线oa:E─弹性模量比例极限σp2、屈服阶段bc屈服极限σs3、强化阶段ce：强度极限σb4、局部颈缩阶段ef②出现450条纹：滑移线③主要为塑性变形。①应力不增加，应变不断增加。两个塑性指标:伸长率:截面收缩率:为塑性材料,为脆性材料拉压低碳钢的为塑性材料三、卸载定律及冷作硬化1弹性范围内卸载、再加载2过弹性范围卸载、再加载

即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，这就是卸载定律。

材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。拉压四其它材料拉伸时的力学性质

对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用条件屈服极限σ0.2来表示。拉压1.没有明显的直线阶段，应力应变曲线为微弯的曲线。三、铸铁拉伸时的力学性能2.没有明显的塑性变形，变形很小，为典型的脆性材料。3.没有屈服和颈缩现象，试件突然拉断。强度极限σb:拉断时的最大应力。§2-5一、压缩试验试件和条件试验条件：常温、静载标准试件：横截面直径d柱高h§2-4材料在压缩时的力学性能（3）①比例极限σp、屈服极限σs、弹性模量E与拉伸时相同②强度极限σb测不出。O二、低碳钢压缩时的力学性能三、铸铁压缩时的力学性能铸铁的抗压强度比它的抗拉强度高4-5倍。450斜截面破坏。讨论题强度高的曲线为刚度大的曲线为23123作业：预习材料拉压实验报告，查找有关材料测试国家标准极限应力(ultimatestress):构件失效时的应力。一、许用应力失效：构件在外力作用下不能正常安全地工作。{强度破坏刚度破坏稳定性破坏塑性材料：脆性材料：许用应力极限应力安全因数§2-5轴向拉伸或压缩时的强度计算2设计截面：1强度校核：3确定许可载荷：

拉压应用：二、强度条件等直杆：安全经济的原则：σmax不超过[σ]的5%。拉压[例2-5-1]铸工车间吊运铁水包的吊杆的横截面为矩形，尺寸b=50mm，h=25mm，如图所示，吊杆的许用应力为80MPa。铁水包自重为8kN，最多能容30kN重的铁水。试校核吊杆的强度。解:1计算吊杆的轴力:2校核强度所以吊杆满足强度条件。拉压[例2-5-2]已知一圆杆受拉力P=25kN，直径d=14mm，许用应力[]=160MPa，试校核此杆是否满足强度要求。解：1轴力：FN=P=25KN2应力：3强度校核：4结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。拉压[例2-5-3]如图为简易吊车，AB和BC均为圆形钢杆，已知d1=36mm,d2=25mm,钢的许用应力[σ]=100MPa。试确定吊车的最大许可起重量。解：1计算杆AB、BC的轴力

2求许可载荷拉压

当AB杆达到许用应力时当BC杆达到许用应力时因此该吊车的最大许可载荷只能为W=28.3kN。[例2-5-4]D=350mm，p=1MPa。螺栓[σ]=40MPa，求螺栓的直径d。每个螺栓承受的轴力为总压力的1/6解：油缸盖受到的力根据强度条件即螺栓的轴力为得即螺栓的直径拉压第2次作业2-82-92-12纵向伸长量:纵向线应变:虎克定律:EA值愈大，变形愈小，因此，EA值反映了杆件抵抗拉伸(或压缩)变形的能力，称之为杆件的抗拉刚度(tensilerigidity)。§2－6拉伸或压缩时的变形（4）杆件横向绝对变形为由试验可知，二横向线应变相等，μ为材料的横向变形系数或泊松比

应力不超过比例极限时：[例2-6-1]一阶梯轴钢杆如图，AB段A1＝200mm2，BC和CD段截面积相同A2＝A3＝500mm2；l1=l2=l3=100mm。荷载P1＝20kN，P2＝40kN，弹性模量E＝200GPa。试求：(1)各段的轴向变形；(2)全杆AD的总变形；(3)A和B截面的位移。解：(1)求各段轴力，作轴力图(2)求各段变形BC段AB段CD段+-20kN20kN(3)求全杆总变形（缩短）(4)求A和B截面的位移[例2-6-2]一薄壁圆环，平均直径为D，截面面积为A，弹性模量为E，在内侧承受均布载荷q作用，求圆环周长的增量。思考：周向和径向线应变等于？解：拉压2变形图严格画法，图中弧线；1求各杆的变形量△Li;3近似画法，切线代圆弧切线代圆弧法拉压[例2-6-3]写出图中B点位移与两杆变形间的关系。拉压解：设AB杆为拉杆，BC杆为压杆，则B点位移至B´点：拉压[例2-6-4]如图所示一简易托架，BC杆为圆截面钢杆，其直径d=18.5mm，BD杆为8号槽钢。若两杆的[σ]=160MPa，E=200GPa，设P=60kN。试校核该托架的强度，并求B点的位移。解：(1)计算杆的内力强度符合要求。拉压(2)校核两杆的强度然而:BC杆BD杆，由型钢表查得其横截面面积：托架的强度是足够的。拉压(3)计算B点的位移由“切线代圆弧”法，B点的垂直位移为B点的水平位移B点的总位移B2B1B5B4B3B§2-7直杆在轴向拉伸或压缩时的变形能一、弹性变形能:

杆件发生弹性变形，外力功转变为变形能贮存于杆内，这种能称为应变能（StrainEnergy）用“U”表示。拉压二、拉压杆的应变能计算:

不计能量损耗时，外力功等于应变能,即内力为分段常量时

拉压单位体积的变形能

第3次作业§2-8拉压超静定问题（5）2超静定问题：单纯依靠静力平衡方程不能确定出全部未知力（支反力、内力）的问题。一、超静定问题及其解法1静定问题：单纯依靠静力平衡方程能够确定全部未知力（支反力、内力）的问题。

3超静定次数n：n=未知力数－独立的平衡方程数4超静定问题的解题方法步骤：

(1)平衡方程

(2)几何方程——变形协调方程

(3)物理方程——胡克定律

(4)补充方程：由几何方程和物理方程得

(5)解由平衡方程和补充方程组成的方程组。解超静定问题注意：受力图中轴力方向一定要与假设的变形图一致!!!!（见教材P25第10行）[例2-8-1]设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2=L、L3；各杆面积为A1=A2=A、A3；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。(2)几何方程——变形协调方程：(3)物理方程——胡克定律：解:

(1)平衡方程:AFN3aPaFN1FN2xy(4)补充方程：由几何方程和物理方程得：(5)解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得:AFN3aPaFN1FN2xy讨论：如果不是这种对称桁架，如何建立补充方程？[例2-8-2]两端固定直杆受轴向外力P作用，截面尺寸如图所示，求两端反力。解:P[例2-8-3]刚性梁AD由1、2、3杆悬挂，已知三杆材料相同，许用应力为[σ]，材料的弹性模量为E，杆长均为l，横截面面积均为A，试求结构的许可载荷[P]。解：静力平衡条件：变形协调条件：即：FN1FN2FN3联立求解(1)和(2),得：3杆轴力为最大,其强度条件为:讨论教材P24图2-25所示结构的补充方程？？解：(1)平衡方程:[例2-8-4]如图所示3号杆的尺寸误差为，求各杆的装配内力。二、装配应力:杆件尺寸误差引起的应力。1静定问题无装配应力。2静不定问题存在装配应力。yxA0FN1、FN2为压应力，FN3为拉应力。(3)物理方程及补充方程：(4)解平衡方程和补充方程，得:拉压(2)几何方程A0A0A1(2)几何方程解：(1)平衡方程:[例2-8-5]如图，阶梯钢杆的上下两端在T1=5℃时被固定,杆的上下两段的面积分别为=c㎡、=c㎡，当温度升至T2=25℃时,求各杆的温度应力。(线膨胀系数；弹性模量E=200GPa)FN1

aaFN2三、温度应力(3)物理方程解平衡方程和补充方程，得:(4)补充方程(5)温度应力讨论习题2-23的变形补充方程？应力集中(stressconcentration)：由于截面尺寸突变而引起局部区域应力剧增的现象§2-9应力集中的概念称为理论应力集中系数1、形状尺寸的影响：2、材料的影响：应力集中对塑性材料的影响不大；应力集中对组织均匀脆性材料的影响严重，应特别注意。第4次作业（超静定）2-22、2-25、2-27一、概述

§2-10联接件的实用计算（6）--新版教材P1799.5螺栓连接铆钉连接销钉连接平键连接拉压拉压受力特点：与轴线垂直的两个力等值、反向，作用线很近。变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。二、剪切的实用计算剪应力计算公式：剪应力强度条件：假设：剪应力均匀分布剪切面上的剪力：FS=PA为剪切面面积{单剪双剪剪切面：平行于外力作用线且有相互错动趋势的面。三、挤压的实用计算假设：应力均匀分布实用挤压应力公式挤压强度条件：*挤压面面积的计算FF挤压：连接件与被连接件接触表面的相互压紧。挤压面：垂直外力作用线且相互挤压的接触面。直径平面代替半圆柱曲面挤压面为平面，按实际平面面积计算[例2-10-1]已知F=50kN，b=150mm，δ=10mm，d=17mm，a=80mm，[σ]=160MPa，[τ]=120MPa，[σbs]=320MPa铆钉和板的材料相同，试校核其强度。解：1板的拉伸强度3铆钉的剪切强度2板和铆钉的挤压强度强度足够。[例2-10-2]：拉杆头部尺寸如图所示，已知[τ]=100MPa，许用挤压应力[σbs]=200MPa。校核拉杆头部的强度。（类似P36习题2-30）解：[例2-10-3]：已知P、a、b、l。计算榫接头的剪应力和挤压应力。解：[例2-10-4]：已知铝板的厚度为t，剪切强度极限为。为了将其冲成图示形状，试求冲床的最小冲力。解：第5次作业（第9章）9-28；9-29；9-31本章小结综合题（补充）习题(自学）一、选择题1、现有钢、铸铁两种杆材，其