概率及其性质

第一章随机事件与概率1.3概率及其性质研究随机现象，不仅需要关心试验中会出现哪些事件，更需要知道这些事件出现的可能性.概率如何刻画事件的可能性？概率是随机事件发生可能性大小的度量

事件发生的可能性越大，概率就越大！1.3节需要弄清楚下述问题：1、频率的定义、计算方法、性质是什么？2、概率的统计定义与公理化定义各是什么？3、概率的性质有哪些？运用时需注意哪些条件？4、古典概率的定义及计算方法？一、频率定义：设在相同条件下，重复进行了次试验，若随机事件在这次试验中发生了次，则比值称为事件在次试验中发生的频率，其中称为事件发生的频数.如：做投掷一枚质地均匀硬币试验，以下结果是历史上科学家观察出现正面情况.实验者掷硬币次数出现正面次数频率德摩根204810610.518蒲丰404020480.5069皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005维尼30000149940.4998结论：⑴直观方面：当投掷次数n很大时，出现正面的频率总在0.5附近摆动，且随着投掷次数的增加这种摆动的幅度是很微小的；⑵频率具有稳定性：条件不变重复进行n次试验，事件A的频率，当n增大时一般地将稳定在某个常数附近.⑴非负性，即：对任何事件，均有⑵归一性，即：⑶可加性，任意个互不相容事件满足频率的性质二、概率的定义1、概率的统计定义：在相同的条件下做次试验，将事件的频率随增大将稳定的围绕某个常数波动，且波动的幅度越来越小，我们定义这个常数为事件发生的概率，记为注：频率与概率的区别⑴频率具有随机波动性,是一个变数，而概率是一个常数，事件A发生的概率完全取决于事件本身，是客观存在的；⑵概率的统计定义只是一种描述，它指出了事件的概率是客观存在的，随着试验次数的增加，频率在概率附近摆动.因此，在实际问题中，当试验的次数

n很大时，频率通常作为概率的近似值.2、概率的公理化定义：设试验E的样本空间为Ω，对于E的每一事件A，都赋予一个实数P(A)，若集合函数P满足下列条件，则称P(A)为事件A的概率①非负性：对任意②规范性：③可列可加性：对任意可列个两两互斥的事件有三、概率的性质性质1：性质3：对任意两个事件与，有称该性质为概率的加法公式.推广：若对任意三个事件，有性质2：对任意事件，一般地：性质4：若事件与事件互不相容，则—加法公式的特殊情形推广：若两两互不相容，则：此性质称为概率的有限可加性性质5：对事件与其对立事件，有称该性质为概率的减法公式.性质6：对任意两个事件，有：且若，则有：例1：设求：例2：设事件发生的概率分别为，试依据下述情况求⑴互斥⑵⑶注：例3：根据天气预报，明天甲城市下雨的概率为0.7，乙城市下雨的概率为0.2，甲、乙两城市同时下雨的概率为0.1，求下列事件的概率：⑴明天甲城市下雨而乙城市不下雨；⑵明天至少有一城市下雨；⑶明天甲、乙两城市都不下雨；⑷明天至少有一城市不下雨.四、古典概型定义：具有下列两个特征的概率称为古典概型（或等可能概型）⑴有限性：试验的样本空间中的元素只有有限个，即基本事件的数目有限；⑵等可能性：试验中各个基本事件（样本点）发生的可能性相同.古典概型的计算若随机试验的样本空间中基本事件的总数为，而事件所包含的基本事件数为，则事件发生的概率为：A包含的基本事件总数样本空间的基本事件总数称之为古典概型公式例4：一位常饮奶茶的女士称：她能从一杯冲好的奶茶中辨别出该奶茶是先放牛奶还是先放茶冲制而成.做了10次测试，结果是她都正确地辨别出来了。问该女士的说法是否可信？此题运用了小概率原理：概率很小的事件在一次试验中是几乎不可能发生的.有关小概率问题一资料：练习

1：将所有的两位数逐一的写在卡片上，从中任意抽取一张卡片，求这张卡片上的数字能被2或能被3整除的