标志变异指标

①

评价平均指标代表性的大小。

第一节标志变异指标2.作用：1.概念：标志变异指标是指总体中各单位标志值差别大小的程度，又称离散程度或离中程度。一、标志变异指标的意义、作用和种类

变异指标值越大，平均指标的代表性越小；反之，平均指标的代表性越大。甲、乙两学生某次考试成绩列表

计算得：

乙组数据的离散程度大，数据分布分散，平均指标的代表性小；

甲组数据的离散程度小，数据分布集中，平均指标的代表性大。例

②

测度现象发展过程的均衡性、稳定性或节奏性强弱。

例③

揭示总体分布的离中趋势。3.标志变异指标的种类即测定标志变异指标的方法,主要有：全距、四分位距、平均差、标准差、离散系数等。

全距 R四分位距 Qr平均差 A.D.标准差 S.D.(σ)离散系数 Vσ1.全距，又称极差，是总体各单位标志值最大值和最小值之差。有两组同学数学成绩资料如下：二、全距R甲组：8090100110120

乙组：9899100101102

例某季度某工业公司18个工业企业产值计划完成情况如下：计算该公司该季度计划完成程度的全距。例①优点：计算方便，易于理解。②缺点：易受极端数值的影响，准确程度差，不能全面反映总体各单位标志值的变异程度（只考虑极值的大小，而不考虑其他变量值的分布情况）。2.全距的特点日常应用举例：气象实况、股票当日成交价格1.概念：将总体各单位的标志值按大小顺序排列，然后将数列分为四等分，形成三个分割点(Q1、Q2、Q3)，这三个分割点称为四分位数，(其中第二个四分位数Q2就是数列的中位数Me)。

四分位距Qr=Q3-Q1

三、四分位距

Qr

排序后处于25%和75%位置上的值。Q1Q2Q325%25%25%25%①根据未分组资料求Qr2.计算：例②根据分组资料求Qr

2)若单项数列，则Q1与Q3所在组的标志值就是Q1与Q3的数值；

若组距数列，确定了Q1与Q3所在组后，还要用以下公式求近似值：根据某车间工人日产零件分组资料，求Qr例这表明有50%工人的日产量分布在11.41件至17.36件之间，且相差5.95件。①四分位距消除极端值的影响，但同时忽略了数列两端各1/4的数据。②四分位距也未全面考虑所有标志值以确定变异程度，所以也是一个比较粗略的指标。3.四分位距的特点平均差是指离差绝对值的算术平均数（所谓离差是指标志值与算术平均数之差）。能全面反映一组数据的离散程度。1.概念和计算：四、平均差A.D.甲组：8090100110120

乙组：9899100101102

例以某车间100个工人按日产量编成变量数列的资料：例

①平均差根据全部标志值与平均数离差而计算出的变异指标，能全面反映标志值的差异程度。

②平均差用绝对值的形式消除各标志值与算术平均数离差的正负值问题，不便于作数学处理和参与统计分析运算。2.平均差的特点一般情况下都是通过计算另一种标志变异指标——标准差，来反映总体内部各单位标志值的差异状况1.意义和计算：五、标准差

反映了各变量值与均值的平均差异。数据离散程度的最常用测度值。

是各个数据与其算术平均数的离差平方的算术平均数的平方根，用来

表示；标准差的平方又叫作方差，用来表示。标准差的计算公式简单式加权式甲组：8090100110120

乙组：9899100101102

例以某车间100个工人按日产量编成变量数列的资料：例（比较：其工人日产量的平均差为6.6千克）2.标准差的特点①标准差不易受极端数值的影响，能综合反映全部单位标志值的实际差异程度；②

标准差用平方的方法消除各标志值与算术平均数离差的正负值问题，可方便地用于数学处理和统计分析运算。③

标准差虽比较理想，但其数值大小受标志值本身变异程度的影响外，还与标志值的水平高低及计量单位直接关联。对于水平不等的总体、单位不同的标志，不能直接用标准差大小来比较。例

离散系数，是各种变异指标与平均数的比率。反映总体各单位标志值的相对离散程度，最常用的是标准差系数。

对于不同的变量数列不能直接用标准差比较其变异程度，用标准差系数来比较。六、离散系数

例①σ与R的关系②σ与A.D.的关系

经验表明，当分布数列接近于正态分布时，R和σ之间存在以下经验公式：R为4至6个σ:当标志值项数较少时，R≈4σ当标志值项数较多时，R≈6σ

对同一资料，所求的平均差一般比标准差要小，即A.D.≤σ≦R三.变异指标的关系选择：1、说明变量数列中各变量值分布的离散趋势的指标是（）A总量指标B相对指标C平均指标D标志变异指标2、标准差是指各组变量值和其算术平均数的（）A离差平均数的平方根B离差平均数平方的平方根C离差平方的平均数D离差平方的平均数平方根3、平均差与标准差的主要区别（）A计算前提不同B计算结果不同C数学处理方法不同D说明的意义不同4、在甲乙两个变量数列中，若甲数列的标准差小于乙数列的标准差，那么（）A两个数列的平均数代表性相同B平均数的代表性甲数列高于乙数列C平均数的代表性乙数列高于甲数列D平均数的代表性无法判断

5、比较两个性质不同的不同类现象平均数的代表性大小时，采用（）A标准差系数B标准差C平均差D全距

6、计算标准差一般依据的平均指标是（）A众数B算术平均数C中位数D几何平均数

计算1：有两个班组，各7名工人的日产量如表：计算各组的算术平均数、全距、平均差、标准