材料力学基础2

1五、轴向拉压的变形分析细长杆受拉会变长变细，受压会变短变粗dLPPd-DdL+DL长短的变化，沿轴线方向，称为纵向变形粗细的变化，与轴线垂直，称为横向变形21、纵向变形PPPP实验表明变形和拉力成正比引入比例系数E，又拉杆的轴力等于拉力N五、轴向拉压的变形分析3E

体现了材料的性质，称为材料的拉伸弹性模量，单位与应力相同称为胡克（虎克）定律显然，纵向变形与E成反比，也与横截面积A成反比EA

称为抗拉刚度为了说明变形的程度，令

称为纵向线应变，显然，伸长为正号，缩短为负号五、轴向拉压的变形分析4也称为胡克定律称为胡克（虎克）定律θ五、轴向拉压的变形分析52、横向变形PPPP同理，令为横向线应变实验表明:对于同一种材料，存在如下关系：五、轴向拉压的变形分析6称为泊松比，是一个材料常数负号表示纵向与横向变形的方向相反最重要的两个材料弹性常数，可查表五、轴向拉压的变形分析7FBCDP

例、设横梁CF为刚性，BC为铜杆，DF为钢杆，两杆长度分别为l1、l2

，横截面积为A1、A2

，弹性模量为E1、E2

，如果要求CF始终保持水平，试确定x。

保持水平的含义是两根拉杆的变形量、即伸长量相同五、轴向拉压的变形分析8BCDPF对横梁做受力分析两根拉杆均为二力杆PO五、轴向拉压的变形分析9课堂练习：P100：7、8、10作业：9、12五、轴向拉压的变形分析10

由前面的讨论可知，杆件的应力与外力和构件的几何形状有关，而杆件的变形却与材料的性质有关。

因此，有必要研究材料的力学性能。这种研究可以通过实验进行。1、低碳钢和铸铁拉伸、压缩时的力学性能在工程上使用最广泛，力学性能最典型六、拉伸压缩时材料的力学性能11#实验用试件标点L0标距d0（1）材料类型：

低碳钢：

灰铸铁：塑性材料的典型代表；脆性材料的典型代表；（2）标准试件：标距：用于测试的等截面部分长度；尺寸符合国标的试件；圆截面试件标距：L0=10d0或5d0六、拉伸压缩时材料的力学性能12#低碳钢拉伸实验曲线屈服极限：强度极限：OPDLFeFpFsFb线弹性阶段屈服阶段强化阶段颈缩阶段冷作硬化延伸率：断面收缩率：弹性极限和比例极限σP,σe六、拉伸压缩时材料的力学性能13aE=tgaO1O2f1(f)低碳钢拉伸应力应变曲线D(ss下)(se)BC(ss上)A(sp)E(sb)gaEy=tgas(MPa)200400e0.10.2O低碳钢压缩应力应变曲线六、拉伸压缩时材料的力学性能14seOsbL灰铸铁的拉伸曲线sby灰铸铁的压缩曲线aa=45o~55o剪应力引起断裂六、拉伸压缩时材料的力学性能15123OseA0.2%Ss0.24102030e(%)0100200300400500600700800900s(MPa)其它塑性材料拉伸应力应变曲线六、拉伸压缩时材料的力学性能16塑性材料和脆性材料力学性能比较塑性材料脆性材料断裂前有很大塑性变形断裂前变形很小抗压能力与抗拉能力相近抗压能力远大于抗拉能力延伸率δ

>5%延伸率δ

<5%可承受冲击载荷，适合于锻压和冷加工适合于做基础构件或外壳材料的塑性和脆性会因为制造方法工艺条件的改变而改变六、拉伸压缩时材料的力学性能17七、轴向拉伸压缩时的强度计算1、材料的极限应力塑性材料为屈服极限

脆性材料为强度极限

材料的极限应力是指保证正常工作条件下，该材料所能承受的最大应力值。

所谓正常工作，一是不变形，二是不破坏。18屈服极限强度极限A3钢：235MPa372-392MPa

35钢：31452945钢：353598

16Mn：343510简表：七、轴向拉伸压缩时的强度计算192、工作应力工程实际中是否允许？不允许！

前面讨论杆件轴向拉压时截面的应力是构件的实际应力——工作应力。工作应力仅取决于外力和构件的几何尺寸。只要外力和构件几何尺寸相同，不同材料做成的构件的工作应力是相同的。对于同样的工作应力，为什麽有的构件破坏、有的不破坏？显然这与材料的性质有关。七、轴向拉伸压缩时的强度计算20原因：#实际与理想不相符生产过程、工艺不可能完全符合要求对外部条件估计不足数学模型经过简化某些不可预测的因素#构件必须适应工作条件的变化，要有强度储备#考虑安全因素许用应力七、轴向拉伸压缩时的强度计算21一般来讲因为断裂破坏比屈服破坏更危险3、许用应力七、轴向拉伸压缩时的强度计算224、强度条件工作应力轴力横截面积材料的许用应力七、轴向拉伸压缩时的强度计算235、强度条件的工程应用#已知N和A，可以校核强度，即考察强度是否足够#已知N和[σ]，可以设计构件的截面A（几何形状）#已知A和[σ]，可以确定许可载荷（NP）三个方面的应用七、轴向拉伸压缩时的强度计算24

例上料小车，每根钢丝绳的拉力Q=105kN，拉杆的面积A=60100mm2

，材

料为Q235钢，安全系数n=4。试校核拉杆的强度。

由于钢丝绳的作用，拉杆轴向受拉，每根拉杆的轴力横截面积NN解：七、轴向拉伸压缩时的强度计算25根据强度条件，有查表，Q235号钢的屈服极限为许用应力拉杆符合强度要求七、轴向拉伸压缩时的强度计算26这是一个设计拉杆截面的问题，根据首先需要计算拉杆的轴力七、轴向拉伸压缩时的强度计算27对结构作受力分析，利用静力平衡条件求出最大轴力G+QNBCNBA最大轴力出现在电葫芦位于B处七、轴向拉伸压缩时的强度计算28求圆钢杆BC的直径可以选取七、轴向拉伸压缩时的强度计算29

例一起重用吊环，侧臂AC和AB有两个横截面为矩形的锻