机床数控技术2

机床数控技术郑州大学机械工程学院

郑鹏

Email:zpzzut@第二章数控机床的插补原理及刀具补偿第一节概述第二节数控插补方法分类及插补速度第三节逐点比较法插补原理第四节直线函数法插补原理第五节扩展DDA插补原理第六节数据采样插补的终点判别第七节数控系统的刀具补偿第八节车床刀具补偿第一节概述插补技术是机床数控的核心技术之一

插补(Interpolation)

的概念所谓插补就是根据所给定的进给速度和轮廓线形的要求，在轮廓已知点之间，确定一些中间点的方法，这种方法称为插补方法或插补原理。评价插补算法的指标:稳定性指标插补精度指标合成速度的均匀性指标插补算法要尽可能简单，要便于编程在轮廓加工中，由于刀具总有一定的半径，刀具中心轨迹并不等于零件轮廓轨迹。应使刀具中心轨迹偏离轮廓一个半径值，这种偏移习惯上称为刀具半径补偿。

铣刀:半径补偿钻头:长度补偿车刀:半径和长度补偿

刀具半径补偿(CutterRadiusCompensation)的概念刀具半径的补偿，根据零件轮廓编制的数控程序，就可以实现零件轮廓的粗精加工。刀具长度的补偿,可以实现刀尖圆弧中心轨迹与刀架参考点之间的转换。第二节数控插补方法分类及插补速度任务是完成轮廓起点和终点之间的中间点坐标值计算。

1、插补方法分类

根据插补器的不同结构，可分为硬件插补器、软件插补器及软、硬结合插补器三种类型。

CNC系统两种基本插补功能：直线插补和圆弧插补CNC系统常用插补方法：脉冲增量插补和数据采样插补脉冲增量插补脉冲增量插补又称基准脉冲插补或行程并标量插补，该插补方法适用于以步进电机为驱动装置的开环数控系统，其特点是数控系统在插补结束时向各个运动坐标轴输出一个基准脉冲序列，驱动各坐标轴进给电机的运动。每个脉冲使各坐标轴产生一个脉冲当量的增量，表示了刀具或工件的最小位移；脉冲的数量表示了刀具或工件移动的位移量；脉冲序列的频率表示刀具或工件运动的速度。

脉冲增量插补的方法：逐点比较法、数字积分法、比例积分法、数字脉冲乘法器法数据采样插补

数据采样插补又称为数据增量插补、时间分割插补或时间标量插补。该插补方法适用于半闭环和闭环以直流或交流伺服电机为驱动装置的位置采样控制系统，其特点是数控系统产生的不是单个脉冲，而是标准二进制字。插补周期是插补程序每两次计算各坐标轴增量进给指令间的时间。采样周期是坐标轴位置闭环系统数字控制系统的采样时间。

数据采样插补运算分两步完成：粗插补、精插补

美国A-B公司的7300系统

日本FANUC公司的7M系统

数据采样插补方法：直线函数法、扩展数字积分法、二阶递归扩展数字积分法、双数字积分插补法

2、插补周期与精度、速度的关系

舍去高阶无穷小量采用弦线对圆弧逼近

采用割线对圆弧逼近

设内外差分弦的半径误差相等，即δ1=δ2=δ

逼近误差δ与进给速度F、插补周期T的平方成正比，与圆弧半径R成反比

基本原理是每次仅向一个坐标轴输出一个进给脉冲，每走一步将加工点的瞬时坐标与理论的加工轨迹相比较，判断实际加工点与理论加工轨迹的偏差位置，通过偏差函数计算二者之间的偏差，从而决定下一步的进给方向。每进给一步都要完成偏差判断、坐标进给、新偏差计算和终点判别四个工作节拍。第三节逐点比较法插补原理逐点比较法第一象限直线插补直线方程令为偏差判别函数，则有：（1）当时，加工点P在直线上（2）当时，加工点P在直线上方（3）当时，加工点P在直线下方（1）当Fi,j≥0时，加工点向＋X方向进给一个脉冲当量，到达新的加工点，此时，则新加工点的偏差判别函数为（2）当Fi,j<0时，加工点向＋Y方向进给一个脉冲当量，到达新的加工点，此时，则新加工点的偏差判别函数为偏差计算:

（1）偏差判别根据偏差判别当前加工点位置是在直线上方（或直线上），还是在直线下方。起始时，加工点在直线上，偏差值为（2）坐标进给根据判别的结果，控制向某一坐标方向进给一步；（3）偏差计算根据递推公式计算出进给一步、到新加工点的偏差，提供下一步作判别的依据；（4）终点判别在计算新偏差的同时，还要进行一次终点判别，以确定是否到达了终点，若已到达，就停止插补。逐点比较法插补第一象限直线的插补流程图

【例】设加工第一象限直线，起点坐标为O(0,0)，终点为A(5,4)，试用逐点比较法对其进行插补，并画出插补轨迹。插补从直线的起点开始，故；终点判别寄存器n存入X和Y两个坐标方向的总步数，每进给一步减1，n=0时停止插补。插补运算过程如表所示，插补轨迹如图。逐点比较法第一象限直线插补轨迹逐点比较法插补不同象限直线偏差符号和进给方向逐点比较法第一象限圆弧插补其圆心位于原点O(0,0)，半径为R，加工点的坐标为偏差判别函数当时，加工点在圆弧上；当时，加工点在圆弧外；当时，加工点在圆弧内；第一象限逆圆弧插补

（1）当时，加工点在圆弧上或圆弧外，－X进给一个脉冲当量，即向趋近圆弧的圆内方向进给，到达新的加工点，此时，则新加工点的偏差判别函数为当时，加工点在圆弧内，＋Y进给一个脉冲当量，即向趋近圆弧的圆外方向进给，到达新的加工点，此时，则新加工点的偏差判别函数为（2）逐点比较法插补不同象限顺、逆圆弧偏差符号和进给方向第四节直线函数法插补原理（一）直线函数法直线插补

X轴为最长轴，Y轴为长轴，Z轴为短轴X、Y、Z轴的速度保持一定的比例，且同时到达终点P

每个插补周期的进给步长

（二）直线函数法圆弧插补第五节扩展DDA插补原理

数字积分法又称数字微分分析器(DigitalDifferentialAnalyzer，简称DDA)，是利用数字积分的原理，计算刀具沿坐标轴的位移，使刀具沿着所加工的轨迹运动。扩展DDA算法是在DDA积分法的基础上发展起来的，运算速度快、脉冲分配均匀、精度高、易于实现多坐标轴联动或多坐标空间曲线插补，所以在轮廓控制数控系统中得到了广泛应用。扩展DDA直线插补原理起点坐标为Ps(Xs，Ys，Zs)，终点坐标为Pe(Xe，Ye，Ze)。设在时间TI内动点由起点到达终点，VXVYVZ分别为速度V的坐标分量。将时间T1用采样周期T分割为n个子区间，n取最接近大于等于T1/T的整数，从而在每个采样周期T内的坐标增量分别为扩展DDA直线插补原理V—编程进给速度(mm/min)；FRN—进给速度数λt—根据插补周期换算后的时间系数，即λt=T×10-3/60。T—插补周期(ms)；扩展DDA直线插补原理动点位置坐标值为V、Ps、Pe及λt为已知的常数，FRN也为常数，记为λd＝FRNλt，称为步长系数DDA圆弧插补原理（略）扩展DDA圆弧插补原理（略）第六节数据采样插补的终点判别作用是使插补运算在插补到轨迹终点时停止插补插补运算的速度取决于插补方法和终点判别方法

（1）直线插补的终点判别瞬时点终点P点的瞬时坐标值为设X轴为长轴，其增量为已知，则刀具在X轴方向离终点的距离为|Xe－Xi|。因为长轴与刀具移动方向的夹角是定值，且cosα的值已计算好。因此，瞬时点P离终点Pe的距离为Si为当Si小于一个脉冲当量时，即认为到达了该程序段的终点。（2）圆弧插补的终点判别P(Xi,Yi)为顺圆插补时圆弧上某一瞬时点，Pe(Xe,Ye)为插补圆弧的终点，PM为P点在X方向离终点的距离，|PM|=|Xe－Xi|，MPe为A点在Y方向离终点的距离，|MPe|=|Ye－Yi|，PPe＝Si。以边长MPe为基准，则P点到终点的距离为当Si小于一个脉冲当量时，即认为到达了该圆弧程序段的终点。当圆心角大于π时，设A点为圆弧的起点，B点为到圆弧终点的弧长所对圆心角等于π时的分界点，P点为插补到离终点的弧长所对圆心角小于π时的某一瞬时P离圆弧终点的距离Si的变化规律是当从圆弧的起点A开始，插补到B点时，Si越来越大，直到Si＝2R；当插补点越过分界点B后，Si越来越小，与圆心角小于π时的情况相同。圆心角大于π时的情况，Si的计算首先要判断Si的变化趋势。若Si是变大，则不需要进行终点判别处理，一直等到越过分界点；若Si的变化趋势变小，再进行终点判别等处理。瞬时点终点一、刀具半径补偿的基本概念根据按零件轮廓编制的程序和预先设定的偏置参数，数控装置能实时自动生成刀具中心轨迹的功能称为刀具半径补偿功能。在图中，实线为所需加工的零件轮廓，虚线为刀具中心轨迹。根据ISO标准，当刀具中心轨迹在编程轨迹(零件轮廓)前进方向的右边时，称为右刀补，用G42指令实现；反之称为左刀补，用G41指令实现。第七节数控系统的刀具补偿铣刀主要是刀具半径补偿；车刀却需要位置（两坐标长度）补偿和刀尖半径补偿；钻头只需要刀具长度补偿。（二）、刀具半径补偿功能的主要用途1.由于刀具的磨损或因换刀引起的刀具半径的变化，也不必重新编程，只须修改相应的偏置参数即可。2.由于轮廓加工往往不是一道工序能完成的，在粗加工时，均要为精加工工序预留加工余量。加工余量的预留可通过修改偏置参数实现，而不必为为粗、精加工各编制一个程序。（三）、刀具半径补偿的常用方法1.B刀补这种方法的特点是刀具中心轨迹的段间连接都是以圆弧进行的。其算法简单，实现容易。但由于段间过渡采用圆弧，这就产生了一些无法避免的缺点。2.C刀补它的主要特点是采用直线作为轮廓之间的过渡，因此，该刀补法的尖角工艺性较B刀补的要好，其次在内轮廓加工时，它可实现过切（干涉）自动预报，从而避免过切的产生。两种刀补的区别：B刀补法在确定刀具中心轨迹时，采用的是读一段，算一段，再走一段的处理方法。C刀补采用的方法是，一次对两段进行处理，即先预处理本段，然后根据下一段的方向来确定其刀具中心轨迹的段间过渡状态，从而便完成了本段的刀补运算处理，然后再从程序段缓冲器再读一段，用于计算第二段的刀补轨迹，以后按照这种方法进行下去，直至程序结束为止。设置有工作寄存器AS，存放正在加工的程序段信息；刀补寄存器CS存放下一个加工程序段信息；缓冲寄存器BS存放着再下一个加工程序段的信息；输出寄存器OS存放运算结果，作为伺服系统的控制信号。因此，数控系统在工作时，总是同时存储有连续三个程序段的信息。C功能刀具半径补偿

二、刀具半径补偿的工作原理（一）、刀具半径补偿的工作过程刀补建立刀补进行刀补撤销（二）、C机能刀具半径补偿的转接形式和过渡方式1.转接形式四种转接形式：①直线与直线转接；②直线与圆弧转接；③圆与直线转接④圆弧与圆弧转接。2.过渡方式过渡方式有以下几种：①缩短型转接：矢量夹角α≥180º②伸长型转接：矢量夹角90º≤α＜180º③插入型转接：矢量夹角α＜90º（三）刀具中心轨迹的转接形式和过渡方式列表0刀具半径补偿的进行过程（四）、刀具中心轨迹的计算刀具中心轨迹计算的任务是求算其组成线段各交点的坐标值，计算的依据是编程轨迹和刀具中心偏置量（即刀具半径矢量）。（五）、刀具半径补偿的实例（1）读入OA，判断出是刀补建立，继续读下一段。数控系统完成从O点到E