地理信息系统概论第五章

第五章空间分析的原理与方法第一节空间分析概述第二节空间叠置分析第三节空间缓冲区分析第四节空间网络分析第五节数字地形模型分析本章主要内容：第一节空间分析概述

GIS的空间分析是以地理事物的空间位置和形态特征为基础，以空间数据运算、空间数据与属性数据的综合运算为特征，提取与产生新的空间信息的技术和过程。

空间分析目的是通过对空间数据的分析处理，获取地理对象的空间位置、空间分布、空间形态、空间演变等新信息。一、空间分析含义二、空间分析的主要内容

由于GIS空间数据库中存储了包含空间特征的空间信息及同应用相关的专题信息，因此GIS中的空间分析包含:空间数据的空间特征分析空间数据的非空间特征分析空间特征和非空间特征的联合分析。(1)空间数据的空间特征分析

从空间物体的位置、关系等方面去研究空间事物，最后对空间事物做出定量的空间描述和分析，采用的主要方法为空间统计学、图论、拓扑学、计算几何、图形学等。(2)空间数据的非空间特征分析

主要是对空间物体和现象的分析，主要通过数学(统计)模型来描述和模拟空间现象的过程和规律。这类分析采用的方法主要是统计分析方法，尤其是多元统计分析方法从方法上，空间数据的非空间特征分析与一般的数据分析并无本质的差别。在分析过程中，它并不考虑数据抽样点的空间位置，但由于空间特征数据和非空间特征数据间不可分割的关系，对分析结果的解释是基于地理空间的，也就是说，其结果常通过地图来反映空间现象和规律。(3)空间特征和非空间特征的联合分析

在实际中大量使用，通常是通过空间特征分析获得空间位置信息，然后，再用非空间特征分析获取区域内的专题信息。三、空间分析分类1、按分析方法看GIS空间分析分类(1)GIS系统提供的空间分析这类空间分析方法很多，各类系统提供的分析能力的差异性很大。归纳起来，主要有查询检索分析、空间形态分析、地形分析、叠置分析、邻域分析；网络分析、图像分析、空间统计分析等。(2)专用空间模型分析指在GIS支持下通过建立一定的数学模型实现地理现象的分析和模拟，这是GIS应用深化的重要标志。正是由于模型的支持，特别是多模型的渗入，空间分析才能上升到空间决策层，空间决策支持系统就是在此基础上发展起来的计算机支持系统。2、按用户交互方式看GIS空间分析分类（1）咨询式空间分析主要根据已有数据实现空间数据的查询检索及集合分析。（2）产生式空间分析基于GIS中拓扑关系和空间操作运算、空间统计分析及将GIS作

为通用工具同其他专业模型结合，实现空间数据的模拟和分析。3、按空间数据特征看GIS空间分析分类（1）空间数据的空间特性分析空间位置分析：指通过空间坐标系中坐标值来确定空间物体的地理位置。空间分布分析：空间分布反映了同类空间物体的群体定位信息。空间形态分析：空间形态反映了空间物体的几何特征，包括形态表示和形态计算两个方面。空间关系分析：空间关系反映了空间物体之间的各种关系。（2）空间数据的非空间特性分析:主要是基于数据库的统计分析。第二节空间叠置分析

空间叠置的概念：空间叠置分析(SpatialOverlayAnalysis)是指在统一空间参照系统条件下，每次将同一地区两个地理对象的图层进行叠置，以产生空间区域的多重属性特征，或建立地理对象之间的空间对应关系。一、基于矢量数据的叠置分析

基于矢量数据的叠置分析是参与分析的两个图层的要素均为矢量数据。点面叠置分析线面叠置分析面面叠置分析矢量叠置分析的数学基础（空间逻辑运算）为讨论方便将空间图层A，B，C定义为二值图象

3、空间逻辑差运算；A-B=XX∈A且

X∈B1、空间逻辑并（或）运算；A∪B=XX∈A或X∈B2、空间逻辑交（与）运算；A∩B=XX∈A且X∈B4、空间包含；AB

点与多边形的叠置是确定一个图层上的点落在另一图层的哪个多边形内，以便为图层上的点建立新的属性。例如将水井与规划区图层相叠置，可确定每口井所属的规划区范围。(1)点与多边性的叠置*1*3*4*2ADB点属性1234多边形属性1属性2ABCD点多边形点属性面属性1面属性21A2D3C4BC

线与多边形的叠置是将线状要素层或网状要素层和多边形叠置，对线和多边形求交运算，根据每个线要素同多边形的关系，以形成新的空间目标集、新的属性表，得到线与多边性联合的属性表。线与多边形的叠合的目的是确定某一线状图层上的弧段落在另一多变性图层上的哪个多边形内，以便为图层的每条弧段建立新的属性。(2)线与多边形的叠置例如：当确定某一行政区内各种等级道路的里程数时，就需要将道路图与境界图相叠置，计算弧段与多边形边界的交点，在交点处截断弧段，并对弧段重新编号，建立弧段与多边形的归属关系。线与多边形叠置分析

多边形与多边形的叠置是指将两个不同图层的多边形要素相叠加，根据两组多边形的交点来建立多重属性的多边形或进行多边形范围内的属性特征的统计分析。(3)多边形与多边形的叠置新多边形的属性多边形之间的叠置AXYZ379101456112层1层2新层12多边形与多边形的叠置原理：

多边形叠置过程分几何求交过程和属性确定过程，算法的核心是多边形求交。①对两个多边形进行边界求交和弧段分割运算，并以新弧段为单位重建拓扑关系；②判断重建多边形落在原始多边形层的哪个多边形内，从而建立新叠置多边形与原始多边形的关系，并抽取属性取本底多边形取上叠多边形两个多边形相交？两个多边形是包含关系？多边形求交，重建拓扑关系属性抽取，建立关联连接上叠多边形结束？本底多边形结束？ynnn建立包含关系属性抽取yyy结束多边形的叠置流程图多边形与多边形的叠置分析功能：并(Union)：保留两个输入层中所有多边形。交(Intersect)：保留两个输入层中的公共区域。判断(Identity)：以输入图层为界，保留边界内的所有多边形。某地区行政界限图某地区土地利用类型图叠置分析实例：有某地区的行政界线图层和通过遥感技术提取的该区土地利用类型分布图层，求该地区各村土地利用类型统计数据。图层1图层2行政区界图属性表图层1：图形，属性表地区行政区界线图图层2：图形，属性表地区土地利用类型分布图地区土地利用类型分布图属性表空间叠置图叠置图属性表使用叠加命令，进行两图层空间叠置，得到叠置图层二、基于栅格数据的叠置分析

特点：栅格数据的叠置算法，虽然数据存贮量比较大，但运算过程比较简单。变换方法：（1）点变换（2）区域变换方法（3）邻域变换方法基于栅格数据的叠置分析是参与分析的两个图层的要素均为栅格数据。（1）点变换

点变换只依据参与叠置图层相应点的属性值进行新的运算，既与各图层的邻域点的属性无关，也不受区域内一般特征的影响。运算方法包括：

*算术运算

*指数运算

*三角函数运算等—=点变换示意:结果特征：运算后得到的新属性值可能与原图层的属性意义完全不同。(2)区域变换方法

指在计算新图层相应的属性值时，不仅与原图层对应的栅格的属性值有关，而且要顾及原图层所在区域的集合特征（区域长度、面积、周长等）。(3)邻域变换方法

指在计算新图层相应的属性值时，不仅考虑原图层对应的栅格及其属性，而且还应顾及与该栅格相关联的邻域或者影响半径内的栅格属性值的影响。—=点变换实例1：土地利用变化区域探测80年遥感影像90年遥感影像点变换后影像点变换后影像分析通过80和90年两期影像的相减运算后得到变换影像，如果：变换影像值＝0，说明该区未发生变化；变换影像值≠0，说明该区已发生变化。10耕地20居民点30水域40草地50未利用地60林地Legend注意：此处的遥感影像可以是分类结果，也可以是原始的遥感影像。在一般应用中，多使用原始的遥感影像，可提高变化探测速度。点变换实例2：土地利用变化分析2002年1992年新增城市用地无变化城市用地减少城市用地土地类型转移矩阵:

根据两个不同时间（t和t+△t）的土地利用图计算从一种类型到另一种类型的转换概率，来分析土地利用变化过程。它依靠GIS技术，将两个不同时间的土地利用图进行删格化处理，计算t时刻上A类有多少格网点转换成在t+△t时刻的B，C，D等类型，转换点数占该类型总数的百分比可称为转移概率。研究方法：使用景观生态学方法，计算土地类型转移矩阵。

对任意两期土地利用类型图和，按照下式的地图代数方法，可以求得：

由k时期到k+1

时期的土地利用变化图Ci×j，它表现了土地利用变化的类型及其空间分布。

12┄nai+1a11a12┄a1na1+2a21a22┄a2na2+┆┆┆┆

Nan1a32┄annan+a+ja+1a+2┄a+na注：表中ai+代表土地类型I在转化前的总量；a+j代表土地类型I在转化后的总量；a是土地总面积

类型转移距阵示例

第三节空间缓冲区分析

缓冲区分析是指根据分析对象的点、线、面实体，自动建立其周围一定距离的带状区，用以识别这些实体或者主体对邻近对象的辐射范围或者影响程度，是解决临近度问题的空间分析工具之一。它在交通、林业、资源管理、城市规划中有着广泛的应用。例如：湖泊和河流周围的保护区的定界；汽车服务区的选择；民宅区远离街道网络的缓冲区的建立等。1概念2缓冲区主要的类型（1）基于点要素的缓冲区：通常以点为圆心、以一定距离为半径的圆（2）基于线要素的缓冲区：通常是以线为中心轴线，距中心轴线一定距离的平行条带多边形。（3）基于面要素的缓冲区：向外或向内扩展一定距离以生成新的多边形。3空间缓冲区分析过程(1)建立缓冲区以图形元素为基础，拓宽或紧缩一定宽度而形成的区域。这个宽度通常是等距的，也可以是不等距的缓冲区。

(2)缓冲区分析根据建立的缓冲区，对缓冲区内的空间信息形态、特征、分布作进一步分析。4、缓冲区分析的三要素

在进行空间缓冲区分析时，通常要将研究的问题抽象为以下三类要素:①主体：表示分析的主要目标，一般分为点源、线源和面源三种类。②邻近对象：表示受主体影响的客体，例如行政界线变更时所涉及的居民区、森林遭砍伐时所影响的水土流失范围等。③对象的作用条件：表示主体对邻近对象施加作用的影响条件或影响强度。空间分析练习一已知一伐木公司，获准在某林区采伐，为防止水土流失，规定不得在河流周围1km内采伐林木。另外，为便于运输，决定将采伐区定在道路周围5km之内。请找出符合上述条件的采伐区，输出森林采伐图。解题流程解题过程

首先要以区域的道路分布图、河流分布图、森林分布图为数据源。解题流程见图所示。道路分布图森林分布图河流分布图结束生成道路周围5km缓冲区叠置生成河流周围1km缓冲区叠置已知一伐木公司，获准在某林区采伐，为防止水土流失，规定不得在河流周围1km内采伐林木。另外，为便于运输，决定将采伐区定在道路周围5km之内。请找出符合上述条件的采伐区，输出森林采伐图。将该地区具有相同比例尺且进行配准的道路分布图、河流分布图、森林分布图，进行预处理和数字化；利用河流分布图生成1km的等距离缓冲区；利用道路分布图生成5km的等距离缓冲区；森林分布图中可采伐林地、道路缓冲区及河流缓冲区图进行叠置，叠置条件表达式为:

采伐区＝森林分布图中可伐林地∩道路周围5km缓冲区∩非河流周围1km缓冲区将上述3张图进行两两叠置，所得结果即为森林采伐图。

如已知一湖泊，要求在它周围5000m内必需禁止任何污染性工业企业存在，在它周围500m内必需禁止建筑任何永久性建筑物。空间分析实例练习二

如已知一湖泊，要求在它周围5000m内必需禁止任何污染性工业企业存在，在它周围500m内必需禁止建筑任何永久性建筑物。解题步骤：（1）先建立缓冲区；（2）同现有污染性工业企业图叠置，显示在范围内应禁止的污染性工业企业；（3）同现有永久性建筑物图叠置，显示在范围内应禁止的永久性建筑物。第四节空间网络分析一、概念1、网络网络是一个由点、线二元关系构成的系统，通常用来描述某种资源或物质在空间上的运动。如：交通网络、城市基础设施网络（电力线、电话线、供排水管线）等。3、网络分析理论基础

网络图论是空间网络分析的理论基础，它是用图的形式来模拟任何一个能用二元关系来描述的系统。

有关图论的基本理论可参阅有关的文献。2、网络分析其基本思想在于人类活动总是趋向于按一定目标选择达到最佳效果的空间位置。也就是说：网络分析的根本目的是研究、筹划一项网络工程如何安排，并使其运行效果最好。二、空间网络中的基本类型和构成1、地理空间的网络类型

在地理空间中，由于面向网络的地理目标具有不同的形态，因此构成的空间网络也有着不同的类型。根据空间网络的拓扑学分类，一般可分为：平面网络非平面网络两大类平面网络如河道的组成，从河源、支流、干流直到河口，构成典型的树状型网络。在树状型网络中，点和线的功能具有明显的等级特性，这种等级既不容颠倒，也不容穿插。如交通网抽象后的拓扑结构图就是道路型网络。是指网络中具有封闭的环形结构,它和树状型网络一样，具有引导“流"入通道的功能。也称为栅栏状网络,它具有阻断“流"的障碍存在,因此地理学家常利用这种网络的拓扑分析方法去研究行政区划系统和土地利用系统。道路型网络树状型网络细胞型网络环网型网络非平面网络也可称为交错型网络，它的典型例子是城市地下管线网，包括给水、排水、电力、电信、煤气、热力、工业等多类别及多权属和布局复杂的管线网，这类网络的主要特征是具有复杂的横断面和纵剖面结构。非平面网络网络中流动的管线，如街道、河流、水管等，其状态属性包括阻力(impedence)和需求(demand)。2、网络中的基本组成部分和属性出现在网络链中所有的分割结点上，状态属性有阻力，如拐弯的时间和限制(如不允许左拐)。禁止网络中链上流动的点。①链(1ink)②障碍(barrier)③拐角点(turn)

是接受或分配资源的位置，如水库、商业中心、电站等。其状态属性包括资源容量(如总的资源量)、阻力限额(如中心与链之间的最大距离或时间限制)。④中心(center)

在路径选择中资源增减的站点，如库房、汽车站等，其状态属性有要被运输的资源需求，如产品数。⑤站点(stop)1、路径分析(1)静态求最佳路径由用户确定权值关系后，即给定每条弧段的属性。当需求最佳路径时，读出路径的相关属隆，求最佳路径。(2)动态分段技术给定一条路径由多段联系组成，要求标注出这条路上的公里点或要求定位某一公路上的某一点，标注出某条路上从某一公里数到另一公里数的路段。三、主要应用举例

确定起点、终点，求代价较小的N条路径。因为在实践中往往仅求出最佳路径并不能满足要求，可能因为某种因素不走最佳路径，而走近似最佳路径。

实际网络分析中权值是随着权值关系式变化的，而且可能会临时出现一些障碍点，所以往往需要动态地计算最佳路径。

确定起点、终点和所要经过的中间点、中间连线，求最短路径。(3)N条最佳路径分析(4)最短路径(5)动态最佳路径分析求V1-V7最短路径（DijKstra算法）先计算网络任意两点间的距离，并形成n×n阶距离矩阵或权矩阵：W＝[Wij]给所有的点标号，采用回溯的方法可以得到从起点K到其他结点的最短路径经由的结点。因此，从结点v1到v7的最短路径长度为7，经由的路径为v1→v3→v8→v7

地址匹配实质是对地理位置的查询，它涉及到地址的编码(Geocode)。地址匹配与其他网络分析功能结合起来，可以满足实际工作中非常复杂的分析要求。所需输入的数据，包括地址表和含地址范围的街道网络及待查询地址的属性值。2、地址匹配3、资源分配资源分配网络模型由中心点(分配中心)及其状态属性和网络组成。资源分配的两种方式：（1）由分配中心向四周输出这种分配功能可以解决资源的有效流动和合理分配，其在地理网络中的应用与区位论中的中心地理论类似。（2）由四周向中心集中

资源分配模型可用来计算中心地的等时区、等交通距离区、等费用距离区等。可用来进行城镇中心、商业中心或港口等地的吸引范围分析，以用来寻找区域中最近的商业中心，进行各种区划和港口腹地的模拟等。

在资源分配模型中，研究区可以是机能区，根据网络流的阻力等来研究中心的吸引区，为网络中的每一连接寻找最近的中心，以实现最佳的服务。还可以用来指定可能的区域。概念：数字地面（地形）模型（DTM，DigitalTerrainModel）是通过地表点集的空间坐标及其属性数据表示表面特征的地学模型。是带有空间位置特征和地面属性特征的数字描述。DTM中属性为高程的要素叫数字高程模型（DEMDigitalElevationModel）。许多大型GIS系统都有专门的DEM模块，如ArcInfo中的TIN、GRID模块第五节数字地形模型分析DEM的应用在数字地形图数据库中存贮高程数据；解决道路设计和其他民用及军用工程中的一些与高程有关的问题；三维地形显示及风景设计和规划；剖面视觉分析；道路规划、大坝选址等；不同地形之间的静态分析和比较；产生坡度图、坡向、及坡度剖面图，辅助地貌分析（淹没分析、土方计算等）或建立侵蚀图；作为专题信息的显示背景或将地形数据与专题数据如土壤、土地利用或植被等进行叠加；为景观的图像模拟和景观处理提供数据；通过将高程替换为其他连续变化的属性，DEM能表示传播时间、费用、人口、污染程度、地下水深等信息

DEM的数据采集与表示

DEM的数据源与采集方法

以航空或航天遥感图像为数据源

；以地形图为数据源

以地面实测记录为数据源

DEM的表示方法数学分块曲面表示法

规则格网表示法

不规则三角网(TIN)表示法

DEM的数据采集

这种方法是由航空或航天遥感立体像对，用摄影测量的方法建立空间地形立体模型，量取密集数字高程数据，建立DTM。采集数据的摄影测量仪器包括各种解析的和数字的摄影测量与遥感仪器。以航空或航天遥感图像为数据源

；

DEM的数据采集以地形图为数据源

:主要以比例尺不大于1：1万的国家近期地形图为数据源，从中量取中等密度地面点集的高程数据，建立DEM。

DEM的数据采集以地面实测记录为数据源

用电子速测仪(全站仪)、GPS或测距经纬仪配合计算机，在已知点位的测站上，观测到目标点的方向、距离和高差三个要素。计算出目标点的x、y、z三维坐标，存储于计算机中，成为建立DEM的原始数据。这种方法一般用于建立小范围大比例尺(比例尺大于1：5000)区域的DEM，对高程的精度要求较高。以地面实测记录为数据源

数学分块曲面表示法

这种方法把地面分成若干个块，每块用一种数学函数，如傅立叶级数高次多项式、随机布朗运动函数等，以连续的三维函数高平滑度地表示复杂曲面，并使函数曲面通过离散采样点。这种近似数学函数表示的DTM不太适合于制图，但广泛用于复杂表面模拟的机助设计系统。DEM数据的表示

数学分块曲面表示法高程矩阵（规则矩形格网）

表示方法：将区域划分成网格，记录每个网格的高程；优点：计算机处理以栅格为基础的矩阵很方便，使高程矩阵称为最常见的DEM；缺点：在平坦地区出现大量数据冗余；若不改变格网大小，就不能适应不同的地形条件；在视线计算中过分依赖格网轴线。DEM数据的表示

高程矩阵（规则矩形格网）:DTM来源于直接规则矩形格网采样点或由规则或不规则离散数据点内插产生。由于计算机对矩阵的处理比较方便，特别是以栅格为基础的GIS系统中高程矩阵已成为DTM最通用的形式。

DEM数据的表示规则网格模型将区域空间分为规则的网格单元（可以是正方形或三角形），每个单元对应一个数值。XY规则网格模型对于每个网格的数值有两种不同的解释。第一种认为该格网单元的数值是其中所有点的高程，即格网单元对应的地面面积内高程是均一的高度。这种数字高程模型是一个不连续的函数，一般用来表示离散空间。第二种认为该格网单元的数值是网格中心点的高程或该网格单元的平均高程值，这样则需要用一种插值方法来计算每个点的高程。在ArcView中，每个网格的值被认为是栅格中心点的值

规则网格模型

不规则三角网(TIN)

表示方法：将区域划分为相邻的三角面网络，区域中任意点落在三角面顶点、线或三角形内，落在顶点其高程与顶点相同，落在线上则由两个顶点线性插值得到，落在三角形内则由三个顶点插值得到生成方法：由不规则点、矩形格网或等高线转换而得到

TIN允许在地形复杂地区收集较多的信息，而在简单的地区收集少量信息，避免数据冗余对于某些类型的运算比建立在数字等高线基础上的系统更有效，如坡度、坡向等DEM数据的表示

不规则三角网(TIN):TIN表示法利用所有采样点取得的离散数据，按照优化组合的原则，把这些离散点(各三角形的顶点)连接成相互连续的三角面(在连接时，尽可能地确保每个三角形都是锐角三角形或是三边的长度近似相等)

DEM数据的表示TIN模型采用不规则三角网减少网格方法的数据冗余。采用不规则三角网可根据情况减少野外作业量。相对平坦的地方采集点少,地形变化剧烈的地方采集点多.DEM模型在GIS中的应用1）、由TIN获取任意点P的高程已知Q1、Q2、Q3三个顶点，高程线性内插求P的Zx y z 1x1 y1 z1 1x2 y2 z2 1x3 y3 z3 1 =0平面方程Z=Z1-（x-x1)(y21z31-y31z21)+(y-y1)(z21x31-z31x21)/(x21y31-x31y21)DEM模型在GIS中的应用1）、由TIN获取任意点P的高程2）、由TIN进行曲面拟合由于在TIN中可以获取任意点高程,进行密集插值可获得拟合的地形曲面.DEM模型在GIS中的应用3）、剖面分析与绘制DEM模型在GIS中的应用剖面分析与绘制剖面线DEM模型在GIS中的应用3