半导体物理(3)载流子统计分布

2023/2/2第三章半导体中载流子的统计分布

（CarrierStatistics）载流子浓度=(∫状态密度g(E)×分布函数f(E)dE)/V状态密度g(E)—单位能量间隔中的量子态数（能级数）分布函数f(E)—能量为E的量子态被一个粒子占据的几率.*状态密度(Densityofstates)：金属自由电子g(E)半导体导带电子gc(E)1.Electornconcentration(导带中的电子浓度)2023/2/2对于Si,Ge其中:Ge:s:thenumberofellipsoidalsurfaceslyingwithinthefirstBrillouin导带底电子状态密度有效质量Si:s=6s=(1/2)8=42023/2/2*分布函数f(E)半导体导带中的电子按能量的分布服从费米统计分布。——玻尔兹曼分布fermifunction非简并半导体（nondegeneratedsemiconductor）简并半导体（degeneratedsemiconductor）2023/2/2*导带电子浓度n令Etop→∞则χtop→∞2023/2/2导带的有效状态密度Nc电子占据量子态Ec的几率2023/2/2*状态密度：2023/2/22.Holeconcentration(价带中的空穴浓度)*分布函数fV(E）fV(E）表示空穴占据能态E的几率，即能态E不被电子占据的几率。*价带空穴浓度p0价带的有效状态密度Nv价带顶部EV态被空穴占据的几率2023/2/22023/2/23.施主能级上的电子浓度*状态密度=所掺施主杂质的浓度ND(E=ED)*分布函数fD(E）:施主杂质能级与导带中的能级不同,只能是以下两种情况之一:

(1)

被一个有任一自旋方向的电子所占据;(2)不接受电子*施主能级上的电子浓度nD电离了的施主浓度(ionizeddonors)2023/2/22023/2/24.受主能级上的空穴浓度*状态密度=所掺受主杂质的浓度NA(E=EA)*受主能级上的空穴浓度PA：*分布函数fA(E）（空穴占据受主能级的几率）:电离了的受主杂质浓度(ionizedacceptors)2023/2/2分析：n0

、p0的大小

与T、EF有关EF

的高低反映了半导体的掺杂水平。2n0

与p0的乘积与EF无关即与掺杂无关。3.电中性关系(ChargeNeutralityRelationship)2023/2/21.intrinsicsemiconductor2.3CarrierconcentrationandEFCalculations2023/2/2本征半导体的电中性方程:n0=p0=

ni两边取对数并整理,得:（载流子浓度和EF的计算）结论:本征半导体的费米能级Ei基本位于禁带中央.2023/2/2本征半导体的费米能级EF一般用Ei表示2023/2/2Intrinsiccarrierconcentrationni

：

(本征载流子浓度)

结论:本征载流子浓度ni随温度升高而增加.lnni~1/T基本是直线关系.电中性方程:以只含施主为例来分析：分温区讨论：(1)低温弱电离区电中性方程2.extrinsicsemiconductor(非本征/杂质半导体)Freeze-out2023/2/2两边取对数并整理,得:ED起了本征情况下EV的作用载流子浓度:2023/2/22023/2/2(2)中温强电离区电中性方程两边取对数并整理,得:载流子浓度:(本征激发不可忽略)电中性方程(3)过渡区n0---多数载流子p0---少数载流子2023/2/2(4)高温本征区(本征激发产生的载流子远多于杂质电离产生的载流子)电中性方程载流子浓度:2023/2/2温区低温中温高温

费米能级载流子浓度2023/2/2（1）n~T分析、讨论2023/2/2（2）EF~T2023/2/2（3）EF~掺杂（T一定，则NC也一定）T一定，ND越大，EF越靠近ECT一定，NA越大，EF越靠近EV。2023/2/2例.一块补偿硅材料，已知掺入受主杂质浓度NA=1×1015cm-3,室温下测得其费米能级位置恰好与施主能级重合，并测得热平衡时电子浓度n0=5×1015cm-3

。已知室温下硅本征载流子浓度ni=1.5×1010cm-3。试问：（1）热平衡时空穴浓度为多少？（2）掺入材料中的施主杂质浓度为多少？（3）电离杂质中心为多少？（4）中性杂质中心为多少？2023/2/22023/2/22.4简并半导体（degenrratedsemiconductor）

对于简并半导体,导带底部的量子态基本被电子占满.电子分布函数不再能近似为玻尔兹曼分布函数了,而要用费米分布描述1载流子浓度2023/2/2费米积分P762023/2/2当掺杂浓度很高时,会使

EF接近或进入了导带.—半导体简并化了.EC-EF>2k0T非简并2简并化条件0<EC-EF<

2k0T弱简并EC-EF<0简并2023/2/23杂质带形成